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[摘 要]在“不规则图形的面积”教学中采用适时对比、问题引领的方法，在对比中促进学生感知和领悟知识，让学生在问题引领中树立问题意识。
[关键词]适时对比；问题引领；不规则图形的面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0025-02
[教学片断]
师：到目前为止，我们已经学习了哪些图形？
生1：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。
师：这些图形都有什么共同特点？
生2：由线段围成，都有角。
師（出示一个不规则图形）：这个图形与它们有什么不同之处？
生3：这个图形不规则。
师：大家都会算规则图形的面积，那这个不规则图形的面积怎么计算呢？
生4：先将它放在网格中。
师：为什么要放在网格中？
生5：它没有专门的面积计算公式，不放在网格中没办法算。
生6：放在网格中，通过数方格或将它转化成近似的规则图形就可以计算了。
师：网格是解决这个问题的好工具。那这个图形的面积是多少？
生7：它占满18个格，不满的也有18个，故面积是18加9，即27平方厘米。
生8：可把它看作平行四边形，底是5厘米，高是6厘米，则面积是30平方厘米。
师：生7和生8得出的结果为什么不一样？
生（齐）：他们都是估算，不够精确，有误差。
师：既然是估算，有误差，那么它们相差3平方厘米是可以接受的。
生9：那最多相差多少就可以接受，相差多少不能接受？
师：生9这个问题问得好，请同学们思考。
生10：最多相差5。
生11；最多相差10。
师（出示一支粉笔）：这支粉笔有多长？校门口的电线杆有多长？如果对粉笔和电线杆的估算都差了10厘米，你们觉得可以吗？
生12：相差10厘米对电线杆来说可以，但对粉笔来说不行，粉笔太短了。
师：同样是10厘米的误差，对电线杆可以，而对粉笔却不行。可见我们要根据具体情况来确定误差的大小。
师：如果放在以厘米为单位的网格中计算时有误差，你们有办法减小误差吗？
生（齐）：放在以毫米为单位的网格中。
师：为什么？
生13：这样计算出来的是平方毫米，误差小。
生14：就像小数，保留位数越多，越精确。
师：同学们真有办法！以毫米为单位，分的格数越多，误差就越小。那么以毫米为单位的网格是不是就是最好的选择呢？
生15：是。
师：如果王大爷家有一块不规则的地，放在以什么为单位的网格中比较合适？如果是一个国家的地图呢？放在以毫米为单位的网格中是最好的选择吗？
生16：放在以分米为单位的网格中比较合适，以毫米为单位的网格太小了。
师：网格的单位要根据实际情况来选择，并不一定是越小越好。大家要明白“尺有所短，寸有所长”的道理，要学会辩证地看待问题。
[教学思考]
1.适时对比，深化认知
教学中共有三次对比。第一次是规则图形与不规则图形的对比。通过对比，让学生感受规则图形与不规则图形面积计算之间的差异：规则图形有计算面积的公式，而不规则图形则没有，从而引发学生思考，使学生积极主动地探索不规则图形面积的计算方法，使所学的知识得到运用，深化了学生对知识的认知。第二次是对数网格和看作近似的规则图形这两种方法的对比。为什么采用放在网格中数和转化成近似规则图形这两种方法得出的结果不一致？在以往的解题经验中，同一问题无论采用哪种方法，结果都是一样的，这也证明了各种方法的正确性，可为什么这次不一样呢？这与学生的经验和认知形成冲突，此时教师要让学生自主分析思考这一问题。通过思考，学生找到问题存在的原因——误差，学生认识到，在解决实际问题时，要根据实际情况来选择适当的办法，以更好地解决问题。第三次是对不同单位的网格进行对比：哪种网格误差更小？选用以毫米为单位的网格比选用以厘米为单位的网格更精确，以此类推，选择分米甚至千米为单位的网格则误差会越来越大。再引导学生思考以毫米为单位的网格是不是最好的选择。通过实例，让学生明白在计算一块地和地图这些不规则的图形时，选取以毫米为单位的网格不恰当，从而使学生学会辩证地看问题。
三次对比，相互依托、逐层推进，让学生思考更深刻，理解更全面。学生不但掌握了知识，还学会了辩证地看问题，丰厚了经验，开阔了视野，开放了思维。通过对比， 学生可以更清楚、更容易地发现事物的不同特质与价值。对比在学习中起着非常重要的作用，是进行学习和探究不可或缺的方法。
2.问题引领，追根溯源
学习数学知识，不仅要追求技能技巧的熟练优化，更要追求思想方法和意识的渗透提升。学生如果只是掌握了做题的技能技巧，而对其背后的本质领悟不到位，就会出现“见术不见道”的现象，这种学习只是知识与技能的数量积累，是一种机械的学习，不利于学生对知识的内化与运用。因此，教师在教学中要注重培养学生的问题意识，引导学生多问几个为什么。有了问题意识，学生才会有探究的欲望和热情，才会积极主动地去探索创造，感受学习的乐趣，获得学习的自信。
学生的问题意识是在教师的问题引领中树立起来的。只有在教师的问题引领下，学生通过亲身感受和体悟，才能树立起问题意识。教师通过“为什么要放在网格中”“为什么两种方法得出的结果不一致”等问题，循序渐进地促进学生的思考不断深化，并催生学生提出问题：“误差最大是多少可以接受？”从而引发课堂精彩。教师通过实例对比，探讨一支粉笔和一根电线杆的误差是10厘米，又把问题交给学生，让学生思考“同样是10厘米的误差，一个可接受，另一个为什么不能接受”，领悟其中的道理，这比简单的讲解要有效。这样教学，学生的问题意识得到了强化提升，教学效果很好。
（责编 黄春香）
[关键词]适时对比；问题引领；不规则图形的面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0025-02
[教学片断]
师：到目前为止，我们已经学习了哪些图形？
生1：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。
师：这些图形都有什么共同特点？
生2：由线段围成，都有角。
師（出示一个不规则图形）：这个图形与它们有什么不同之处？
生3：这个图形不规则。
师：大家都会算规则图形的面积，那这个不规则图形的面积怎么计算呢？
生4：先将它放在网格中。
师：为什么要放在网格中？
生5：它没有专门的面积计算公式，不放在网格中没办法算。
生6：放在网格中，通过数方格或将它转化成近似的规则图形就可以计算了。
师：网格是解决这个问题的好工具。那这个图形的面积是多少？
生7：它占满18个格，不满的也有18个，故面积是18加9，即27平方厘米。
生8：可把它看作平行四边形，底是5厘米，高是6厘米，则面积是30平方厘米。
师：生7和生8得出的结果为什么不一样？
生（齐）：他们都是估算，不够精确，有误差。
师：既然是估算，有误差，那么它们相差3平方厘米是可以接受的。
生9：那最多相差多少就可以接受，相差多少不能接受？
师：生9这个问题问得好，请同学们思考。
生10：最多相差5。
生11；最多相差10。
师（出示一支粉笔）：这支粉笔有多长？校门口的电线杆有多长？如果对粉笔和电线杆的估算都差了10厘米，你们觉得可以吗？
生12：相差10厘米对电线杆来说可以，但对粉笔来说不行，粉笔太短了。
师：同样是10厘米的误差，对电线杆可以，而对粉笔却不行。可见我们要根据具体情况来确定误差的大小。
师：如果放在以厘米为单位的网格中计算时有误差，你们有办法减小误差吗？
生（齐）：放在以毫米为单位的网格中。
师：为什么？
生13：这样计算出来的是平方毫米，误差小。
生14：就像小数，保留位数越多，越精确。
师：同学们真有办法！以毫米为单位，分的格数越多，误差就越小。那么以毫米为单位的网格是不是就是最好的选择呢？
生15：是。
师：如果王大爷家有一块不规则的地，放在以什么为单位的网格中比较合适？如果是一个国家的地图呢？放在以毫米为单位的网格中是最好的选择吗？
生16：放在以分米为单位的网格中比较合适，以毫米为单位的网格太小了。
师：网格的单位要根据实际情况来选择，并不一定是越小越好。大家要明白“尺有所短，寸有所长”的道理，要学会辩证地看待问题。
[教学思考]
1.适时对比，深化认知
教学中共有三次对比。第一次是规则图形与不规则图形的对比。通过对比，让学生感受规则图形与不规则图形面积计算之间的差异：规则图形有计算面积的公式，而不规则图形则没有，从而引发学生思考，使学生积极主动地探索不规则图形面积的计算方法，使所学的知识得到运用，深化了学生对知识的认知。第二次是对数网格和看作近似的规则图形这两种方法的对比。为什么采用放在网格中数和转化成近似规则图形这两种方法得出的结果不一致？在以往的解题经验中，同一问题无论采用哪种方法，结果都是一样的，这也证明了各种方法的正确性，可为什么这次不一样呢？这与学生的经验和认知形成冲突，此时教师要让学生自主分析思考这一问题。通过思考，学生找到问题存在的原因——误差，学生认识到，在解决实际问题时，要根据实际情况来选择适当的办法，以更好地解决问题。第三次是对不同单位的网格进行对比：哪种网格误差更小？选用以毫米为单位的网格比选用以厘米为单位的网格更精确，以此类推，选择分米甚至千米为单位的网格则误差会越来越大。再引导学生思考以毫米为单位的网格是不是最好的选择。通过实例，让学生明白在计算一块地和地图这些不规则的图形时，选取以毫米为单位的网格不恰当，从而使学生学会辩证地看问题。
三次对比，相互依托、逐层推进，让学生思考更深刻，理解更全面。学生不但掌握了知识，还学会了辩证地看问题，丰厚了经验，开阔了视野，开放了思维。通过对比， 学生可以更清楚、更容易地发现事物的不同特质与价值。对比在学习中起着非常重要的作用，是进行学习和探究不可或缺的方法。
2.问题引领，追根溯源
学习数学知识，不仅要追求技能技巧的熟练优化，更要追求思想方法和意识的渗透提升。学生如果只是掌握了做题的技能技巧，而对其背后的本质领悟不到位，就会出现“见术不见道”的现象，这种学习只是知识与技能的数量积累，是一种机械的学习，不利于学生对知识的内化与运用。因此，教师在教学中要注重培养学生的问题意识，引导学生多问几个为什么。有了问题意识，学生才会有探究的欲望和热情，才会积极主动地去探索创造，感受学习的乐趣，获得学习的自信。
学生的问题意识是在教师的问题引领中树立起来的。只有在教师的问题引领下，学生通过亲身感受和体悟，才能树立起问题意识。教师通过“为什么要放在网格中”“为什么两种方法得出的结果不一致”等问题，循序渐进地促进学生的思考不断深化，并催生学生提出问题：“误差最大是多少可以接受？”从而引发课堂精彩。教师通过实例对比，探讨一支粉笔和一根电线杆的误差是10厘米，又把问题交给学生，让学生思考“同样是10厘米的误差，一个可接受，另一个为什么不能接受”，领悟其中的道理，这比简单的讲解要有效。这样教学，学生的问题意识得到了强化提升，教学效果很好。
（责编 黄春香）