论文部分内容阅读
【摘 要】 特殊和一般的辩证关系，是数学研究中常用的解题思想。本文针对特殊化思想在数学解题中的应用进行探讨，为特殊化解题思想的教学和学生解题中特殊化思想的应用提供参考。
【关键词】 特殊化思想 高中数学 解题 应用
特殊化思想作为数学的一种重要思想和方法，其在高考中出现和应用的频率越来越高。作为一种辩证的数学解题思想，特殊化思想在数学解题中的应用更考验学生的知识广度和数学应用能力。但特殊化思想作为一种常用的数学解题思想，其在数学解题中的应用也有一些技巧和方法，掌握这些技巧和方法将极大的提高学生的解题速度和解题能力。
1. 巧设特殊解析式
一类函数具有的通性，和不同函数具有的特性，是我们之所以学习函数的关键。在解答函数问题时，如果题干没有给出特定的函数，而是给出了几点性质，我们可以将这类函数具体化，通过假设的函数解析式，来对题干中的函数性质进行判断。通过这种假设函数解析式的方法，能够帮助我们在选择题中排除错误答案，也能在大题的解答中用于解题思路的探索和解题结果正确与否的判断。
例：某奇函数f（x）是定义在区间（-∞，+∞）的奇函数，现有函数g（x）图像与f（x）重合，已知函数g（x）在区间[0，+∞]之间，问以下不等式哪个成立？
A：f（b）-f（-a）g（a）-g（-b）
C：f（a）-f（-b）=g（b）-g（-a）; D：f（a）-f（-b） 该问题题干并没有给出具体的函数，但根据题干我们可以假设函数为f（x）=x，g（x）=|x|，取a、b的值为区间内任一自然数，我们很轻易的就能够判断正确的选项为B。
2. 巧用特殊因素，优化解题方案
在数学解题中，无论题干给出的已知条件多么奇怪，它一定会对解题有所帮助。在解题过程中，我们要善用特殊化思想，对题干中的特殊因素进行深入思考。因为这些特殊因素往往都是解题的关键点，只要运用这些特殊的因素来探路，那么你很容易就能发现题目所存在的规律，而发现了解题规律，难题也就不是难题了。
例：有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，它的8个顶点处于一个球体O的表面上，已知有点E、F分别为棱AA1、DD1的中点，求直线EF被球O截得的线段长度。
乍一看这个题目，是让我们在正方体中添加一个球体，然后求出EF被球O截得的线段长度。如果根据题干的表达在正方体中加入一个球体，那这个图形将会变得异常复杂，运算过程也会非常耗时。想要解答这个问题，采用这种策略显然是不恰当的。但如果我们换个角度来考虑，面AA1DD1截得的球面为圆，EF在界面内，我们连接球心抽出一个圆锥，那圆锥底面直径AD1恰巧就是EF被球体截得线段的长度，那求解起来就简单直观了。
3. 特值计算和特值否定法
特殊值计算法一般常用在有关于数列和不等式的问题中。这类问题如果不用特殊值来计算，你根本无法求得答案。这类题目通常考查学生的发散性数学知识应用能力，考查学生的总结归纳能力。代入特殊值能够得到答案，那么在部分题目中，代入特殊值也可以否定部分答案。特殊值的代入在选择题目中应用非常有效果，能够極大地节省解题的时间。但如何选择特殊值以及如何代入，则不仅需要学生具有明朗的解题思路，还需要平时多接触此类题型，在遇到相似问题的时候能够想到这样去解题。
例1：有等差数列{an}的前n项和为30，前2n项和为100，则它的3n项和为（）。
A：130;B：170;C：210;D：260
该题目如果不取特殊值，根本不知道如何下手解题。但如果做过类似的题目，取n=1，那么可得到a1=S1=30、a2=S2-S1=70，故而d=70-30=40，a3=a2+d，S3=210。
特殊值否定法，经常用在不等式相关的选择题目中，对于这类题目，代入特定的值能够帮助我们排除一个或多个不正确的大案，从而极大地降低解题的难度并缩短解题时间。特值否定法在使用时一定要读懂题干，因为其特值的选择直接影响解题结果，因此在解题中特值计算和特值否定法要灵活应用。
综上所述，特殊化思想作为一种高中数学常用的解题思想，其在实际解题中的应用十分多样化。除了上述巧设特殊解析式、巧用特殊因素、特殊值的代入外，还有诸如特殊节点的选择、特殊规律法等常规应用。因此在遇到这类题目时，只要将特殊的已知条件当作解题钥匙，复杂的问题能够在短时间内就完成解题。但想要更灵活地应用这一数学思想，还是需要教师在日常教学中不断渗透，并带着学生经常做此类的练习。
参考文献
[1] 连佑平.特殊化思想在高中数学解题中的应用[J].福建教育学院学报，2017， 18（5）：50-53.
【关键词】 特殊化思想 高中数学 解题 应用
特殊化思想作为数学的一种重要思想和方法，其在高考中出现和应用的频率越来越高。作为一种辩证的数学解题思想，特殊化思想在数学解题中的应用更考验学生的知识广度和数学应用能力。但特殊化思想作为一种常用的数学解题思想，其在数学解题中的应用也有一些技巧和方法，掌握这些技巧和方法将极大的提高学生的解题速度和解题能力。
1. 巧设特殊解析式
一类函数具有的通性，和不同函数具有的特性，是我们之所以学习函数的关键。在解答函数问题时，如果题干没有给出特定的函数，而是给出了几点性质，我们可以将这类函数具体化，通过假设的函数解析式，来对题干中的函数性质进行判断。通过这种假设函数解析式的方法，能够帮助我们在选择题中排除错误答案，也能在大题的解答中用于解题思路的探索和解题结果正确与否的判断。
例：某奇函数f（x）是定义在区间（-∞，+∞）的奇函数，现有函数g（x）图像与f（x）重合，已知函数g（x）在区间[0，+∞]之间，问以下不等式哪个成立？
A：f（b）-f（-a）
C：f（a）-f（-b）=g（b）-g（-a）; D：f（a）-f（-b）
2. 巧用特殊因素，优化解题方案
在数学解题中，无论题干给出的已知条件多么奇怪，它一定会对解题有所帮助。在解题过程中，我们要善用特殊化思想，对题干中的特殊因素进行深入思考。因为这些特殊因素往往都是解题的关键点，只要运用这些特殊的因素来探路，那么你很容易就能发现题目所存在的规律，而发现了解题规律，难题也就不是难题了。
例：有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，它的8个顶点处于一个球体O的表面上，已知有点E、F分别为棱AA1、DD1的中点，求直线EF被球O截得的线段长度。
乍一看这个题目，是让我们在正方体中添加一个球体，然后求出EF被球O截得的线段长度。如果根据题干的表达在正方体中加入一个球体，那这个图形将会变得异常复杂，运算过程也会非常耗时。想要解答这个问题，采用这种策略显然是不恰当的。但如果我们换个角度来考虑，面AA1DD1截得的球面为圆，EF在界面内，我们连接球心抽出一个圆锥，那圆锥底面直径AD1恰巧就是EF被球体截得线段的长度，那求解起来就简单直观了。
3. 特值计算和特值否定法
特殊值计算法一般常用在有关于数列和不等式的问题中。这类问题如果不用特殊值来计算，你根本无法求得答案。这类题目通常考查学生的发散性数学知识应用能力，考查学生的总结归纳能力。代入特殊值能够得到答案，那么在部分题目中，代入特殊值也可以否定部分答案。特殊值的代入在选择题目中应用非常有效果，能够極大地节省解题的时间。但如何选择特殊值以及如何代入，则不仅需要学生具有明朗的解题思路，还需要平时多接触此类题型，在遇到相似问题的时候能够想到这样去解题。
例1：有等差数列{an}的前n项和为30，前2n项和为100，则它的3n项和为（）。
A：130;B：170;C：210;D：260
该题目如果不取特殊值，根本不知道如何下手解题。但如果做过类似的题目，取n=1，那么可得到a1=S1=30、a2=S2-S1=70，故而d=70-30=40，a3=a2+d，S3=210。
特殊值否定法，经常用在不等式相关的选择题目中，对于这类题目，代入特定的值能够帮助我们排除一个或多个不正确的大案，从而极大地降低解题的难度并缩短解题时间。特值否定法在使用时一定要读懂题干，因为其特值的选择直接影响解题结果，因此在解题中特值计算和特值否定法要灵活应用。
综上所述，特殊化思想作为一种高中数学常用的解题思想，其在实际解题中的应用十分多样化。除了上述巧设特殊解析式、巧用特殊因素、特殊值的代入外，还有诸如特殊节点的选择、特殊规律法等常规应用。因此在遇到这类题目时，只要将特殊的已知条件当作解题钥匙，复杂的问题能够在短时间内就完成解题。但想要更灵活地应用这一数学思想，还是需要教师在日常教学中不断渗透，并带着学生经常做此类的练习。
参考文献
[1] 连佑平.特殊化思想在高中数学解题中的应用[J].福建教育学院学报，2017， 18（5）：50-53.