在七年级的数学学习中,有时会遇到一类与坐标系和平移有关的三角形. 解答这类问题时,要注意灵活利用以下知识:
　　1. 在坐标系中,将三角形向左(或向右)平移n个单位后,所得三角形各点的横坐标都应减去(或加上) n,纵坐标不变;
　　2. 在坐标系中,将三角形向上(或向下)平移n个单位后,所得三角形各点的横坐标不变,纵坐标都应加上(或减去)n.
　　现举例介绍,供同学们学习时参考.
　　例1 如图1,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是().
　　A.(1,7),(-2,2),(3,4)
　　B.(1,7),(-2,2),(4,3)
　　C.(1,7),(2,2),(3,4)
　　D.(1,7),(2,-2),(3,3)
　　分析:要确定平移后三个顶点的坐标,只需将原三角形三个顶点的横坐标都加上2个单位,纵坐标都加上3个单位.
　　解:依题意,原三角形三个顶点的坐标分别为
　　(-1,4),(-4,-1),(1,1).
　　因为(-1+2,4+3)=(1,7),
　　(-4+2,-1+3)=(-2,2),
　　(1+2,1+3)=(3,4),
　　所以原三角形平移后三个顶点的坐标分别是(1,7),(-2,2),(3,4),应选A.
　　例2 如图,把图2-①中的△ABC经过一定的变换得到图2-②中的△A′B′C′,如果图2-①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2-②中的对应点P′的坐标为().
　　A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2)
　　C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)
　　分析:要确定点P的对应点P′的坐标,关键在于确定△ABC是如何变为△A′B′C′的.为此,应从这两个三角形的三个顶点的坐标入手.
　　解:不难发现,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,-2)、B(-2,0)、
　　C(-1,-3),△A′B′C′的三个顶点的坐标分别为A′(0,0)、B′(1,2)、C′(2,-1).
　　因为△A′B′C′的三个顶点的横坐标分别比△ABC的三个顶点的横坐标多3,△A′B′C′的三个顶点的纵坐标分别比△ABC的三个顶点的纵坐标多2,
　　所以△A′B′C′可由△ABC先向右平移三个单位,再向上平移两个单位而得到.
　　因为点P的坐标为(a,b),
　　所以点P′的坐标为(a+3,b+2),选C.
　　例3 如图3-①,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3)、B(0,-3)、C(-2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 点,若设△ABC的面积为S ,△AB C的面积为S ,则S ,S 的大小关系为().
　　A. S >S B. S =S
　　C. S 　　分析:要比较△ABC的面积S 和△AB C的面积S 的大小,应先计算这两个三角形的面积.
　　解:依题意,可作出如图3-②所示的△AB C.
　　因为点A、B、C的坐标分别为(-4,-3)、(0,-3)、(-2,1),
　　所以AB=4,点C到AB边的距离为4.
　　所以△ABC的边AB上的高等于4.
　　从而S = ×4×4=8.
　　因为点B 的坐标分别为(2,1),点A、C的坐标不变,
　　所以B C=4,点A到B C边的距离为4,
　　所以△AB C的边B C上的高等于4.
　　从而S = ×4×4=8.
　　综上,S =S ,应选B.