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给出了行列式的映射定义,并利用初等矩阵与初等变换之间的关系,证明了矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积;三角形矩阵的行列式等于它对角元素的乘积;矩阵A转置的行列式等于A的行列式;设A=(aij)axn∈Mn(F),Aij是detA中元素aij的代数余子式,则ai1Aj1+ai2Aj2+…+ainAjn={0 i≠j^detA i=j。