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为状态的出现和为 Cayley 树上的非对称的 Markov 链领域(NSMC ) 的状态的订的夫妇的频率的大数字的一些强壮的法律被学习。在证明，为 Markov 链的强壮的限制定理的学习的一种新技术被扩大到 Markov 链领域的盒子。asymptotic equipartition 性质与(a.e ) 几乎到处，为 Cayley 树上的 NSMC 的集中被获得。