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[摘 要]数学知识不是通过教师简单的讲授，也不是通过反复的练习学生就能学会的，只有在课堂上实实在在地去感受才能真正获得这种有价值的经验和感受。在课堂上教师要注重学生的学习体验，让学生在体验中感悟数学。
[关键词]感悟 数学 价值
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-084
数学课程标准指出：“让学生在学习活动中体验和理解数学。”的确，学生只有在课堂上实实在在地去感受才能真正获得。为此，在课堂上教师要注重学生的学习体验，让学生在“悟”中学数学。
一、经历实践操作，领悟抽象数学
战国荀况曾说：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”因此，在实践操作的过程中，可让学生通过自己熟悉的形象思维入手来体验数学，从形象到抽象，慢慢领悟数学。这样不仅降低了学习数学的难度，还锻炼了学生动手操作的能力，发展了学生的手脑协调能力。
例如，比例的应用中有这样一题：“学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请画出操场的平面图。”教材中要求学生先定比例尺再换算出图上距离，笔者认为这样做对于学生来说十分抽象。因此笔者让学生先动手在纸上画一个和实际操场长宽比例相同的长方形。有的学生画长为8cm、宽为6cm的长方形，再求出比例尺1∶1000;而有的画长为12cm、宽为9cm的，在转化成比例尺的时候觉得比较麻烦，于是又动手把图上距离改成好换算的。这样，学生在实践操作的过程中领悟了抽象的数学，既保证了比例尺的准确性，又画出了美观的图形。
心理学表明：“学”这一活动最好的方法就是“做”。这种能让大脑和手真正动起来的学习，不仅能让每个学生用自己内心的体验去参与数学学习，感受和理解知识的产生和发展过程，还能在参与过程中学会学习、增强自信。学生通过自身的积极思维与主动参与“做”而获得的数学知识，才是理解最深刻、掌握最牢固且最有使用价值的知识。
二、经历合作探究，领悟理性数学
著名人本主义教育家罗杰斯说过：“只有学生自己发现、探究的知识，才是活的、有用的知识。”合作探究这一打破传统模式的教学方法大多数一线教师都深有体会，但是目前一些形式化的合作探究不仅浪费课堂时间，还制约了学生对理性数学的理解。
例如，“位置与方向”中互换观测点的问题“上海在北京南偏东30°方向，距离1067千米处;北京在上海北偏西30°方向，距离1067千米处。”笔者问：“这两句话分别是以什么为观测点？”“前者是北京，后者是上海。”“它们交换了观测点，各自所在的位置也不同，这就是位置的相对性。那么互换观测位置后的关于位置的描述有什么区别和联系？”通过小组交流，学生很快发现了二者的区别和联系。“如果交换了观测点，你们能快速地写出它们的位置关系吗？”学生通过合作探究，找到两地交换后位置的区别与联系后，再将这个规律运用到实际的问题中去。在这个理论到实际的学习过程中，学生领悟到理性数学的魅力。
三、经历数形结合，领悟魅力数学
正如华罗庚教授的名言：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”数形结合，是数学中代数与几何学科的整合和互助，学生在用数形结合的方法解决抽象问题时，能感受到数学学科内代数与几何之间的联系，感受数学的魅力，而这种感受和经验并不是教师说一说，习题做一做就能得到的。
例如，有这样一道题：“天津到济南的铁路长357千米。一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，3小时后相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？”笔者在学生思考之后，引导学生用数形结合的方法解答。如下图：
这样直观的线段图不仅可以吸引学生，更重要的是可以帮助学生找到数量关系“快车走的路程 慢车走的路程=总路程”。在这个学习过程中，学生就能感悟到将数量与图形结合的这种思想的方便之处，充分领悟到数学的魅力所在。
學习心理学表明：“学”这一活动最好的方法就是“做”。这样不仅能让每个学生用自己内心的体验去参与数学学习，感受和理解知识的产生和发展过程，还能在体验和参与过程中学会学习、增强自信。学生通过自身的积极思维与主动参与“做”而获得的数学知识，才能是理解最深刻、掌握最牢固且最有使用价值的知识。
总之，新课标指出，人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上都能得到不同的发展。教师要注重确立学生的主体地位，引导学生经历学习的全过程，让学生在经历中去体验并得到发展，体验到学习数学的乐趣，学生通过自己悟到的要比教师讲授的体会更深，记忆更牢。
（责编 童 夏）
[关键词]感悟 数学 价值
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-084
数学课程标准指出：“让学生在学习活动中体验和理解数学。”的确，学生只有在课堂上实实在在地去感受才能真正获得。为此，在课堂上教师要注重学生的学习体验，让学生在“悟”中学数学。
一、经历实践操作，领悟抽象数学
战国荀况曾说：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”因此，在实践操作的过程中，可让学生通过自己熟悉的形象思维入手来体验数学，从形象到抽象，慢慢领悟数学。这样不仅降低了学习数学的难度，还锻炼了学生动手操作的能力，发展了学生的手脑协调能力。
例如，比例的应用中有这样一题：“学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请画出操场的平面图。”教材中要求学生先定比例尺再换算出图上距离，笔者认为这样做对于学生来说十分抽象。因此笔者让学生先动手在纸上画一个和实际操场长宽比例相同的长方形。有的学生画长为8cm、宽为6cm的长方形，再求出比例尺1∶1000;而有的画长为12cm、宽为9cm的，在转化成比例尺的时候觉得比较麻烦，于是又动手把图上距离改成好换算的。这样，学生在实践操作的过程中领悟了抽象的数学，既保证了比例尺的准确性，又画出了美观的图形。
心理学表明：“学”这一活动最好的方法就是“做”。这种能让大脑和手真正动起来的学习，不仅能让每个学生用自己内心的体验去参与数学学习，感受和理解知识的产生和发展过程，还能在参与过程中学会学习、增强自信。学生通过自身的积极思维与主动参与“做”而获得的数学知识，才是理解最深刻、掌握最牢固且最有使用价值的知识。
二、经历合作探究，领悟理性数学
著名人本主义教育家罗杰斯说过：“只有学生自己发现、探究的知识，才是活的、有用的知识。”合作探究这一打破传统模式的教学方法大多数一线教师都深有体会，但是目前一些形式化的合作探究不仅浪费课堂时间，还制约了学生对理性数学的理解。
例如，“位置与方向”中互换观测点的问题“上海在北京南偏东30°方向，距离1067千米处;北京在上海北偏西30°方向，距离1067千米处。”笔者问：“这两句话分别是以什么为观测点？”“前者是北京，后者是上海。”“它们交换了观测点，各自所在的位置也不同，这就是位置的相对性。那么互换观测位置后的关于位置的描述有什么区别和联系？”通过小组交流，学生很快发现了二者的区别和联系。“如果交换了观测点，你们能快速地写出它们的位置关系吗？”学生通过合作探究，找到两地交换后位置的区别与联系后，再将这个规律运用到实际的问题中去。在这个理论到实际的学习过程中，学生领悟到理性数学的魅力。
三、经历数形结合，领悟魅力数学
正如华罗庚教授的名言：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”数形结合，是数学中代数与几何学科的整合和互助，学生在用数形结合的方法解决抽象问题时，能感受到数学学科内代数与几何之间的联系，感受数学的魅力，而这种感受和经验并不是教师说一说，习题做一做就能得到的。
例如，有这样一道题：“天津到济南的铁路长357千米。一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，3小时后相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？”笔者在学生思考之后，引导学生用数形结合的方法解答。如下图：
这样直观的线段图不仅可以吸引学生，更重要的是可以帮助学生找到数量关系“快车走的路程 慢车走的路程=总路程”。在这个学习过程中，学生就能感悟到将数量与图形结合的这种思想的方便之处，充分领悟到数学的魅力所在。
學习心理学表明：“学”这一活动最好的方法就是“做”。这样不仅能让每个学生用自己内心的体验去参与数学学习，感受和理解知识的产生和发展过程，还能在体验和参与过程中学会学习、增强自信。学生通过自身的积极思维与主动参与“做”而获得的数学知识，才能是理解最深刻、掌握最牢固且最有使用价值的知识。
总之，新课标指出，人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上都能得到不同的发展。教师要注重确立学生的主体地位，引导学生经历学习的全过程，让学生在经历中去体验并得到发展，体验到学习数学的乐趣，学生通过自己悟到的要比教师讲授的体会更深，记忆更牢。
（责编 童 夏）