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一、诱导学生暴露其原有的思维框架,尽力摆脱思维定式的消极作用
在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分. 诱导学生暴露其原有的思维框架,对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用. 所谓负迁移,是指先前的学习对后继学习的消极的影响,它实质是一种干扰,这种干扰使学习者想当然的套用以往的思维和解题模式. 在教学中尽力摆脱思维的定式,那么在学生学习时,思维就会冲破障碍.
二、发散思维在教学中的有效促进
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力. 学生在数学学习中,讲究变通,思维活跃,不是单一的、机械的模仿,提倡一题多解、一题多变,这都是培养发散思维的途径.
例如求■的值.
这是高三阶段检测试卷中的一道题,在评析试卷时,教师调查学生的解题方法,学生七嘴八舌说出了各自的解法,在老师组织下学生自己归纳整理了以下几种不同的解法:
方法1:原式 = ■ = ■ = tan(45° - 15°) = ■.
方法2:原式 = ■ = ■ = ■.
方法3:∵(原式)2 = ■ = ■,∴ 原式 =■.
方法4:原式 = ■ = ■ = ■.
方法5:cos 15° = cos(45° - 30°) = ■,同理 sin 15° = ■,代入原式计算,得■.
归纳完之后, 教师并不忙于结束,而是请同学讲讲自己的解题想法,由同学对每种解法进行评价.在评价比较的过程中,同学们加深了对相关知识方法的理解记忆,同时他们相互之间也进行了一次思想交流.紧接着教师提出下面问题让学生作进一步的思考:
1. 若把15°换成α,上面的解法中,哪些还“有效”? 学生尝试发现,除方法5其他都还是可用的,从而总结出这类问题的一般性解法.
2. 还有其他解法吗?多数学生苦思不得其解.此时教师要给予适当地提示:所给的式子与什么公式的结构形式相象?经过一段时间的思考,有的学生联想到了坐标平面上两点连线的斜率公式.对!教师及时给予肯定,再进一步鼓励学生画出示意图,并认真观察分析,教师予以巡导,最后在大家共同努力下又得出一种解法(略).
在教学中,应引导学生对问题的解法进行发散,并用多种方法,从各个不同角度和途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
三、着力培养学生的自学能力和应用意识
常言道:“教是为了不教.”在数学学习中大力培养学生的自学能力,也是培养学生适应终身学习、独立的收集信息和处理信息的需要.
其一,在数学教学中,教师应有意识地研究数学教学内容,将适合学生自学的部分有组织地进行自学辅导教学,培养学生开展自学研究,分析未知问题,解决未知问题,这是培养学生创造性学习的根本目标.
其二,现行的高中数学教材及练习题,过多地偏重于“纯数学化”,加之教师在教学设计方面的原因,使学生觉得所学的数学知识很难跟现实生活联系起来,甚至提出“学习数学除了对付考试,还有何用?”的疑惑.这反映在课堂教学中,学生解应用题能力的薄弱,几乎贯穿从初一的 “用一元一次方程解应用题”到高三的“解综合应用题”的始终,这也是近几年来中、高考应用题得分率总体不高的一个重要原因;而反映在应用数学知识解决现实生活中的实际问题时,学生多数不知如何将理论应用于实践,不知应构建哪一种数学模型来求解问题,动手能力较弱.这些都导致了在数学学习中学生创造性地解决问题能力的欠缺.
因而,教师在数学教学中,应有意识地培养学生的应用意识,可通过编制和所学数学知识有较多联系的应用题,或和现实生活联系较为紧密的“热点问题”,开展专题讲座,并在学生中开展应用问题的讨论研究,逐步提高学生解应用题的能力. 另外,教师可开展数学实验课,引导学生进行实地考察、测量、统计,并应用计算机中几何画板、图形计算器等工具进行讨论研究,培养学生的动手能力,以分析现实问题和书本知识所存在的差距,构建较为合理的数学模型以求得问题的解决,使学生感到数学就存在于活生生的现实之中,只有自己动手,把知识和应用结合起来,那么,思维才能得以发展和促进.
四、解题后的认真反思让思维飞的更高
在教学中我们应让学生做到:(1)反思解题过程,如反思题目中的隐含条件是否被挖掘,反思解题过程的分析与推理是否合理,反思问题解答的完备性.(2)解题后纵向的反思,如反思问题的本质,反思问题的一般性,总结解题规律,反思解题方法的多样性,思考解题方法的最佳性,反思结论的延伸和推广.(3)解题后的横向反思,如改变条件,改变题目. 从数学上说,解一道题目绝不仅仅是解一道题目而已,而是相当于解一类题目、解一系列题目;从质量上来说,解一道题得到的也绝不仅仅是一道题目的解法,得到的不是零碎的知识,而是全面的,系统的知识. 通过解题后反思可以使解题水平上一个新台阶,使思维水平上升到一个新高度,这对于形成良好思维品质和科学思维方式都会带来积极深远地影响.
托尔斯泰说:“知识,只有靠积极地思维得来,而不是通过记忆得来的时候,才是真正的知识. ”我们在数学教学中应帮助学生拆掉思维的墙,让学生在学习数学中,更好地、充分地体会思维所释放出的魅力,更好地学习数学知识.
在高中数学教学中,我们不仅仅是传授数学知识,培养学生思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分. 诱导学生暴露其原有的思维框架,对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用. 所谓负迁移,是指先前的学习对后继学习的消极的影响,它实质是一种干扰,这种干扰使学习者想当然的套用以往的思维和解题模式. 在教学中尽力摆脱思维的定式,那么在学生学习时,思维就会冲破障碍.
二、发散思维在教学中的有效促进
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力. 学生在数学学习中,讲究变通,思维活跃,不是单一的、机械的模仿,提倡一题多解、一题多变,这都是培养发散思维的途径.
例如求■的值.
这是高三阶段检测试卷中的一道题,在评析试卷时,教师调查学生的解题方法,学生七嘴八舌说出了各自的解法,在老师组织下学生自己归纳整理了以下几种不同的解法:
方法1:原式 = ■ = ■ = tan(45° - 15°) = ■.
方法2:原式 = ■ = ■ = ■.
方法3:∵(原式)2 = ■ = ■,∴ 原式 =■.
方法4:原式 = ■ = ■ = ■.
方法5:cos 15° = cos(45° - 30°) = ■,同理 sin 15° = ■,代入原式计算,得■.
归纳完之后, 教师并不忙于结束,而是请同学讲讲自己的解题想法,由同学对每种解法进行评价.在评价比较的过程中,同学们加深了对相关知识方法的理解记忆,同时他们相互之间也进行了一次思想交流.紧接着教师提出下面问题让学生作进一步的思考:
1. 若把15°换成α,上面的解法中,哪些还“有效”? 学生尝试发现,除方法5其他都还是可用的,从而总结出这类问题的一般性解法.
2. 还有其他解法吗?多数学生苦思不得其解.此时教师要给予适当地提示:所给的式子与什么公式的结构形式相象?经过一段时间的思考,有的学生联想到了坐标平面上两点连线的斜率公式.对!教师及时给予肯定,再进一步鼓励学生画出示意图,并认真观察分析,教师予以巡导,最后在大家共同努力下又得出一种解法(略).
在教学中,应引导学生对问题的解法进行发散,并用多种方法,从各个不同角度和途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
三、着力培养学生的自学能力和应用意识
常言道:“教是为了不教.”在数学学习中大力培养学生的自学能力,也是培养学生适应终身学习、独立的收集信息和处理信息的需要.
其一,在数学教学中,教师应有意识地研究数学教学内容,将适合学生自学的部分有组织地进行自学辅导教学,培养学生开展自学研究,分析未知问题,解决未知问题,这是培养学生创造性学习的根本目标.
其二,现行的高中数学教材及练习题,过多地偏重于“纯数学化”,加之教师在教学设计方面的原因,使学生觉得所学的数学知识很难跟现实生活联系起来,甚至提出“学习数学除了对付考试,还有何用?”的疑惑.这反映在课堂教学中,学生解应用题能力的薄弱,几乎贯穿从初一的 “用一元一次方程解应用题”到高三的“解综合应用题”的始终,这也是近几年来中、高考应用题得分率总体不高的一个重要原因;而反映在应用数学知识解决现实生活中的实际问题时,学生多数不知如何将理论应用于实践,不知应构建哪一种数学模型来求解问题,动手能力较弱.这些都导致了在数学学习中学生创造性地解决问题能力的欠缺.
因而,教师在数学教学中,应有意识地培养学生的应用意识,可通过编制和所学数学知识有较多联系的应用题,或和现实生活联系较为紧密的“热点问题”,开展专题讲座,并在学生中开展应用问题的讨论研究,逐步提高学生解应用题的能力. 另外,教师可开展数学实验课,引导学生进行实地考察、测量、统计,并应用计算机中几何画板、图形计算器等工具进行讨论研究,培养学生的动手能力,以分析现实问题和书本知识所存在的差距,构建较为合理的数学模型以求得问题的解决,使学生感到数学就存在于活生生的现实之中,只有自己动手,把知识和应用结合起来,那么,思维才能得以发展和促进.
四、解题后的认真反思让思维飞的更高
在教学中我们应让学生做到:(1)反思解题过程,如反思题目中的隐含条件是否被挖掘,反思解题过程的分析与推理是否合理,反思问题解答的完备性.(2)解题后纵向的反思,如反思问题的本质,反思问题的一般性,总结解题规律,反思解题方法的多样性,思考解题方法的最佳性,反思结论的延伸和推广.(3)解题后的横向反思,如改变条件,改变题目. 从数学上说,解一道题目绝不仅仅是解一道题目而已,而是相当于解一类题目、解一系列题目;从质量上来说,解一道题得到的也绝不仅仅是一道题目的解法,得到的不是零碎的知识,而是全面的,系统的知识. 通过解题后反思可以使解题水平上一个新台阶,使思维水平上升到一个新高度,这对于形成良好思维品质和科学思维方式都会带来积极深远地影响.
托尔斯泰说:“知识,只有靠积极地思维得来,而不是通过记忆得来的时候,才是真正的知识. ”我们在数学教学中应帮助学生拆掉思维的墙,让学生在学习数学中,更好地、充分地体会思维所释放出的魅力,更好地学习数学知识.