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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0150-02
在初中数学教材中，每一章都有概念的教学，其重要性可见一斑。在数学的概念教学中，有些教师采用“填鸭式灌输加大量巩固练习”的方式，这样的课堂很难让学生真正获得数学知识，更谈不上对学生思维素养的培养。对于概念教学，笔者根据自己的思考，结合案例，撰写成文，希望引起大家的探讨。
一、创设问题情境，激发学生兴趣
在概念引入时，要揭示概念的生成背景，了解概念产生的必要性和合理性，搞清楚为什么要引入这些概念。
案例1：“科学记数法”教学时的情境创设
2013年12月2日1时30分，嫦娥三号由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射。它携带中国的第一艘月球车，登上平均质量约为7 340 000 000 000 000万吨的月球，并实现了中国首次月面软着陆，在与地球的距离约为为384 401 000米的地方，由一台独特的极紫外相机（它的波段在0.0000304米）实现对地球周围的等离子层进行成像探测。
学生读的非常流畅，但当读数字的时候，要停顿下来，很不流畅。接着笔者提出问题：一些数既不好读也不好写，有什么简单的方法吗？
学生：可以换单位，例如米改为千米。
追问：对于月球质量的这个数据呢？
通过上述问题的引入，学生在很自然地状态下，进入了一个与实际问题有关的情境，感受到了科学记数法引入的必要性，感受到了科学记数法规定的合理性，所以学生在学习时是积极、主动的。
二、组织学习活动，形成数学概念
在概念教学中，一定要让学生有充分的过程性体验，以“发现者”的角色经历概念的形成过程，它往往像数学家发现新的概念和命题的过程。
案例2：北师版八年级上册第六章第四节《数据的离散程度》中方差概念的形成。
问题1：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（1）利用图形估计甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别是 75g、75g
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g最小值是72g它们相差6g 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g最小值是71g它们相差9克。
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
通过（4）问题，极差的概念呼之欲出，学生结合实例能够理解极差是反映数据离散程度的统计量。
问题2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图。
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是75g、6g。
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
通过问题1，学生了解了极差是反映离散程度的统计量，但问题2当在甲、丙两厂进行选择时，它们质量的平均数和极差都相同，又怎样做出选择呢？但是学生通过图形形成感性认识，觉得应该选择甲厂，但是在说明理由时就遇到了困难。很多教师这时候就直接给出方差的定义，让学生计算甲乙两厂鸡腿质量的方差，做出选择。当问及为什么选择方差？还有没有其他方法描述离散程度学时，学生却摇头不知，过上一段时间，问及方差公式，学生早就抛到九霄云外了。究其原因，我们发现虽然通过问题，感受到了引入新的统计量的必要性，但方差概念的学习过程学生没有经历。所以在方差概念的引入过程中，在第2个问题（2）回答之后，笔者的处理如下：
①分别对甲、丙两厂所求均差求和，你发现了什么？为什么会这样？
学生：所求和都为0，因为数据中有正有负，相加后相互抵消，结果为0。
②怎样避免这种情况？
学生：先取绝对值，再求和。
③请同学们试一试。
学生通过计算得甲、丙分别是26、32，这样比较出甲厂的鸡腿质量较稳定。
④如果样本容量（抽样调查的鸡腿数量）不一样怎么办呢？
学生：用绝对值之和除以数量，求平均数。算出甲、丙厂分别为1.3，1.6.
⑤像这样的统计量，我们称之为平均差。除了用取绝对值的方法，避免数据中正负抵消，还可以采取什么方法？
学生：平方的方法
⑥请同学们类比刚才得出平均差的过程，能不能得到新的计算方法？
学生：通过思考，合作交流，得出每一个数据与平均数差的平方的平均数。
波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”，通过上述问题的设计，方差的计算公式学生能够自己获得，对方差这个统计量的来龙去脉都有了深刻的体会，不再是机械的记忆公式。这样的设计，重视概念的形成过程，才能真正做到以生为本，以学生的学为本。
三、应用知识，解决问题
在数学概念教学中，运用概念解决问题是进一步巩固的需要，通过实例为载体进一步理解概念，必要时可以举正反两方面的例子，深化理解。
案例3：针对函数定义中“唯一性”的问题设计
根据函数的定义知道，每一个x值只能对应唯一的一个y值，对“唯一性”怎么理解，是学生学习函数概念时困难的地方。
问题：下列表格中能反映y是x的函数的是（ ）。
解析：观察表格发现，对于A，当x=-1时，y=0或10，故它不表示函数；对于B，当x=0时，y=-2或6，故它不表示函数；对于C，当x=2时，y有5个不同的值与之对应，故它不表示函数；对于D，每一个x的值，y都有唯一的值和它对应，故它表示函数，应选D。
数学概念教学是一切能力培养的基础，要注重概念形成过程，学生在理解概念的同时， 还培养了抽象概括能力和创新精神，教师要站在培养学生数学素养的高度重视概念教学，优化概念的教学设计。
在初中数学教材中，每一章都有概念的教学，其重要性可见一斑。在数学的概念教学中，有些教师采用“填鸭式灌输加大量巩固练习”的方式，这样的课堂很难让学生真正获得数学知识，更谈不上对学生思维素养的培养。对于概念教学，笔者根据自己的思考，结合案例，撰写成文，希望引起大家的探讨。
一、创设问题情境，激发学生兴趣
在概念引入时，要揭示概念的生成背景，了解概念产生的必要性和合理性，搞清楚为什么要引入这些概念。
案例1：“科学记数法”教学时的情境创设
2013年12月2日1时30分，嫦娥三号由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射。它携带中国的第一艘月球车，登上平均质量约为7 340 000 000 000 000万吨的月球，并实现了中国首次月面软着陆，在与地球的距离约为为384 401 000米的地方，由一台独特的极紫外相机（它的波段在0.0000304米）实现对地球周围的等离子层进行成像探测。
学生读的非常流畅，但当读数字的时候，要停顿下来，很不流畅。接着笔者提出问题：一些数既不好读也不好写，有什么简单的方法吗？
学生：可以换单位，例如米改为千米。
追问：对于月球质量的这个数据呢？
通过上述问题的引入，学生在很自然地状态下，进入了一个与实际问题有关的情境，感受到了科学记数法引入的必要性，感受到了科学记数法规定的合理性，所以学生在学习时是积极、主动的。
二、组织学习活动，形成数学概念
在概念教学中，一定要让学生有充分的过程性体验，以“发现者”的角色经历概念的形成过程，它往往像数学家发现新的概念和命题的过程。
案例2：北师版八年级上册第六章第四节《数据的离散程度》中方差概念的形成。
问题1：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（1）利用图形估计甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别是 75g、75g
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g最小值是72g它们相差6g 从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g最小值是71g它们相差9克。
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
通过（4）问题，极差的概念呼之欲出，学生结合实例能够理解极差是反映数据离散程度的统计量。
问题2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图。
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是75g、6g。
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
通过问题1，学生了解了极差是反映离散程度的统计量，但问题2当在甲、丙两厂进行选择时，它们质量的平均数和极差都相同，又怎样做出选择呢？但是学生通过图形形成感性认识，觉得应该选择甲厂，但是在说明理由时就遇到了困难。很多教师这时候就直接给出方差的定义，让学生计算甲乙两厂鸡腿质量的方差，做出选择。当问及为什么选择方差？还有没有其他方法描述离散程度学时，学生却摇头不知，过上一段时间，问及方差公式，学生早就抛到九霄云外了。究其原因，我们发现虽然通过问题，感受到了引入新的统计量的必要性，但方差概念的学习过程学生没有经历。所以在方差概念的引入过程中，在第2个问题（2）回答之后，笔者的处理如下：
①分别对甲、丙两厂所求均差求和，你发现了什么？为什么会这样？
学生：所求和都为0，因为数据中有正有负，相加后相互抵消，结果为0。
②怎样避免这种情况？
学生：先取绝对值，再求和。
③请同学们试一试。
学生通过计算得甲、丙分别是26、32，这样比较出甲厂的鸡腿质量较稳定。
④如果样本容量（抽样调查的鸡腿数量）不一样怎么办呢？
学生：用绝对值之和除以数量，求平均数。算出甲、丙厂分别为1.3，1.6.
⑤像这样的统计量，我们称之为平均差。除了用取绝对值的方法，避免数据中正负抵消，还可以采取什么方法？
学生：平方的方法
⑥请同学们类比刚才得出平均差的过程，能不能得到新的计算方法？
学生：通过思考，合作交流，得出每一个数据与平均数差的平方的平均数。
波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”，通过上述问题的设计，方差的计算公式学生能够自己获得，对方差这个统计量的来龙去脉都有了深刻的体会，不再是机械的记忆公式。这样的设计，重视概念的形成过程，才能真正做到以生为本，以学生的学为本。
三、应用知识，解决问题
在数学概念教学中，运用概念解决问题是进一步巩固的需要，通过实例为载体进一步理解概念，必要时可以举正反两方面的例子，深化理解。
案例3：针对函数定义中“唯一性”的问题设计
根据函数的定义知道，每一个x值只能对应唯一的一个y值，对“唯一性”怎么理解，是学生学习函数概念时困难的地方。
问题：下列表格中能反映y是x的函数的是（ ）。
解析：观察表格发现，对于A，当x=-1时，y=0或10，故它不表示函数；对于B，当x=0时，y=-2或6，故它不表示函数；对于C，当x=2时，y有5个不同的值与之对应，故它不表示函数；对于D，每一个x的值，y都有唯一的值和它对应，故它表示函数，应选D。
数学概念教学是一切能力培养的基础，要注重概念形成过程，学生在理解概念的同时， 还培养了抽象概括能力和创新精神，教师要站在培养学生数学素养的高度重视概念教学，优化概念的教学设计。