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“学好数学是创新的载体”，创新能力在数学中主要表现为对已解决问题寻求不同的解法。“学起于思”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始又在解决问题的过程中得到发展与创新，因此开放探索性的问题对学生的思维能力和创造能力有积极的作用。开放探索性问题是相对于有明确结论的封闭式问题而言的，它的特点是条件或结论的不确定性，不唯一性。近几年有关开放探索方面的试题在中考中越来越受青睐，下面就中考中此类问题与创新能力的培养谈谈个人肤浅的认识。
一、中考中开放探索题的类型
1．条件开放探索型问题。这类试题的结论是已知的，需要探索的是使结论成立的所具备的条件，此类问题一般采用“执果索因”的方式，一步一步寻根求源，从而得出正确的答案以培养学生思维的逆向性。创新也是一个寻找过程，是一个从已有的模式或者事物当中寻找的过程，有其规律性不是一个凭空创造的过程。例如：多项式9x2 1 1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是
（ ）。(填上一个你认为正确的即可)
2．结论开放探索型问题。这类问题是给定条件，根据条件探索相应的结论，而结论又是多样性的。一般采用“由因导果”顺向推理的方式，这种让学生探索结论的开放题，可以培养学生思维的广阔性和灵活性，对同一问题可以有多种思考方向，使学生纵横联想，训练学生的发散思维。
例如：点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。（1）当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；（4）请你画出上述相关图形，提出一个类似的问题。
分析：此题是一个运动变化的探索题，由CE∶ED=1∶1，扩展到比值为2∶1、3∶1……n∶1，使问题不断拓展延伸，以考查学生分析探索能力和归纳猜想能力。答案：（1）、（2）、（3）问略。
3．存在探索型问题。这类问题的特点是探求命题的结论是否存在。一般的求解方法是：假设结论存在，如果求出的结论符合已知条件则结论存在；如果求出结论不符合已知条件或与定理、公理等相矛盾，则结论不存在。探求存在型试题可以考查学生的判断能力和发现问题、解决问题的能力。
例如：已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x 1上。（1）求抛物线的对称轴。 （2）若B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。
分析：本题是一个数形结合探索题，要求学生对数据作出处理后，作出决断，以培养他们应用数学的意识和自主探求的能力。
二、教学中对创新能力的培养
1．培养创新意识：创新意识就是根据客观需要而产生的强烈的不安于现状，执意于创造、创新的要求的动力。 这种动力是指心理上的一种内在驱动力、推动力，是一种自觉的心理活动。只有有了创新的超前意识，才能善于捕捉机遇和激发灵感。在教学中我常有意识地创设情景，激发学生创新的欲望。
2．培养创新精神：创新精神是指敏锐地把握机会，并敢于付之探索行为的一种精神状态。学生仅仅有创新意识是不够的，创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，要有敢于创新、不怕挫折的恒心和毅力和对真理执著追求的勇气。在教学中我通过介绍科学家的生平事迹来启迪学生树立创新精神，新教材中安排了很多阅读材料，如著名数学家事迹，数学故事，数学应用等等内容，通过介绍向学生说明，数学活动充满着探索性与创造性，让学生明白学好数学不仅要对数学有兴趣，还要有追求真理，勇于探索，一丝不苟，不怕挫折献身科学的精神和崇高的品质。
3．培养创造性思维：创造性思维是思维在创新意识的激励下，以新颖独特的方法解决问题的思维过程，创造性思维是创新能力的核心。创造性思维又可分为扩散思维与集中思维。对于一般人来说，较习惯于集中思维，而忽略扩散思维的重要性，总想寻求唯一正确的答案。所以在教学中，把“求同”与“求异”统一起来，让学生善于比较，从比较中打开思路，不谋求唯一正确的答案，要“逼迫”自己通过不同的思路达到同一目标。比如在学习“有理数的混合运算”时，鼓励他们算法多样化，看谁的方法多，这样激发他们从不同方向，不同角度去思考，由寻求唯一正确答案的集中思维拓展转变为多方位的发散思维，从而培养学生的创造性思维。
教学为培养人才服务， 培养人才又以创新为宗旨。只要我们能认识到开放与探索对于培养学生的创新能力的重要作用，并能将培养创新的目的运用到课堂教学中去，不仅中考中有关开放与探索的新题型学生能迎刃而解，而且学生的能力将会得到很大的提高，更重要的是为他们的终身学习奠定了良好的基础。
一、中考中开放探索题的类型
1．条件开放探索型问题。这类试题的结论是已知的，需要探索的是使结论成立的所具备的条件，此类问题一般采用“执果索因”的方式，一步一步寻根求源，从而得出正确的答案以培养学生思维的逆向性。创新也是一个寻找过程，是一个从已有的模式或者事物当中寻找的过程，有其规律性不是一个凭空创造的过程。例如：多项式9x2 1 1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是
（ ）。(填上一个你认为正确的即可)
2．结论开放探索型问题。这类问题是给定条件，根据条件探索相应的结论，而结论又是多样性的。一般采用“由因导果”顺向推理的方式，这种让学生探索结论的开放题，可以培养学生思维的广阔性和灵活性，对同一问题可以有多种思考方向，使学生纵横联想，训练学生的发散思维。
例如：点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。（1）当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；（4）请你画出上述相关图形，提出一个类似的问题。
分析：此题是一个运动变化的探索题，由CE∶ED=1∶1，扩展到比值为2∶1、3∶1……n∶1，使问题不断拓展延伸，以考查学生分析探索能力和归纳猜想能力。答案：（1）、（2）、（3）问略。
3．存在探索型问题。这类问题的特点是探求命题的结论是否存在。一般的求解方法是：假设结论存在，如果求出的结论符合已知条件则结论存在；如果求出结论不符合已知条件或与定理、公理等相矛盾，则结论不存在。探求存在型试题可以考查学生的判断能力和发现问题、解决问题的能力。
例如：已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x 1上。（1）求抛物线的对称轴。 （2）若B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。
分析：本题是一个数形结合探索题，要求学生对数据作出处理后，作出决断，以培养他们应用数学的意识和自主探求的能力。
二、教学中对创新能力的培养
1．培养创新意识：创新意识就是根据客观需要而产生的强烈的不安于现状，执意于创造、创新的要求的动力。 这种动力是指心理上的一种内在驱动力、推动力，是一种自觉的心理活动。只有有了创新的超前意识，才能善于捕捉机遇和激发灵感。在教学中我常有意识地创设情景，激发学生创新的欲望。
2．培养创新精神：创新精神是指敏锐地把握机会，并敢于付之探索行为的一种精神状态。学生仅仅有创新意识是不够的，创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，要有敢于创新、不怕挫折的恒心和毅力和对真理执著追求的勇气。在教学中我通过介绍科学家的生平事迹来启迪学生树立创新精神，新教材中安排了很多阅读材料，如著名数学家事迹，数学故事，数学应用等等内容，通过介绍向学生说明，数学活动充满着探索性与创造性，让学生明白学好数学不仅要对数学有兴趣，还要有追求真理，勇于探索，一丝不苟，不怕挫折献身科学的精神和崇高的品质。
3．培养创造性思维：创造性思维是思维在创新意识的激励下，以新颖独特的方法解决问题的思维过程，创造性思维是创新能力的核心。创造性思维又可分为扩散思维与集中思维。对于一般人来说，较习惯于集中思维，而忽略扩散思维的重要性，总想寻求唯一正确的答案。所以在教学中，把“求同”与“求异”统一起来，让学生善于比较，从比较中打开思路，不谋求唯一正确的答案，要“逼迫”自己通过不同的思路达到同一目标。比如在学习“有理数的混合运算”时，鼓励他们算法多样化，看谁的方法多，这样激发他们从不同方向，不同角度去思考，由寻求唯一正确答案的集中思维拓展转变为多方位的发散思维，从而培养学生的创造性思维。
教学为培养人才服务， 培养人才又以创新为宗旨。只要我们能认识到开放与探索对于培养学生的创新能力的重要作用，并能将培养创新的目的运用到课堂教学中去，不仅中考中有关开放与探索的新题型学生能迎刃而解，而且学生的能力将会得到很大的提高，更重要的是为他们的终身学习奠定了良好的基础。