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◆摘 要：如何让小学生经历有效的数学活动？让学生在真正的经历中积累数学活动经验？本文结合自己的教学实践，谈一些体会，供同行参考。
◆关键词：小学数学；有效教学活动；积累；生活经验
一、经历有效的数学活动，是积累基本活动经验的前提
在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探索、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并且积累解决和分析问题的基本经验，并将这些经验迁移运用到后续的学习中去。作为一种教学理念，已被广大教师所运用。如，《三角形的三边关系》教学中，教师设计了如下的动手实践活动。
教师给出固定长度的三边，让学生围出一个三角形，学生在黑板上围三角形。（设计意图是动手操作，初步感受三角形的三边关系，引出新课）。教师在提供一根带有15等份的纸条，要求用上全部纸条长度围出一个三角形。学生动手操作，并根据围出的三角形讨论交流：任意三条线段都能围成三角形吗？在什么情况下才能围出三角形呢？（设计意图是通过两次操作，学生手脑并用，经历“提出问题——探索问题——发现规律”这一做数学的全过程。“什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形”这一问题就在学生自主探索、合作交流的学习中迎刃而解了）。全班交流时，学生回答：
学生1：两条边要差不多才行。
学生2：两条边要长一些。加之其他学生的回答，根本达不成共识，无法归纳出“任意两边之和大于第三边才能围出三角形”。
二、经历不同的数学活动，是丰富基本活动经验的基础
数学活动的形式多種多样，观察、实验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与构建等都是数学活动。不同的数学活动对学生来说积累的活动经验是不同的，教师要有效的选择活动形式来丰富学生的基本数学活动经验。
例如，教学《1亿有多大》，教师设计了如下的操作活动。
1.确定研究课题
教师拿出一张打印纸让学生猜1亿张纸摞在一起有多高。
2.确定研究方案局部推算整体
师：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量？不能直接测量怎么办？
通过学生的回答得出可以先测量一部分纸的厚度，再算出1亿张纸的厚度，而且这部分纸要是100张比较合适。
3.进行实验：测量、计算
师：请大家就以小组为单位，取100张、500张或1000张纸来测量厚度，推算出1亿张纸的高度。（学生分成A、B、C三组测量）。
这类操作的直接价值一是对学习材料有了感性认识，二是建立起直接经验，为问题的解决做好铺垫。这节课借助学生熟悉的事物，从不同角度（一亿张纸有多高？一亿粒米有多重？一亿秒有多长？），不同的操作（量、称、算）对1亿进行感受，发展学生的数感。
又如：学习《数字编码》时，教师设计了以下教学环节。
1.创造编码，设计个性学号
师：其实，每个同学都有自己的编码，那就是我们的学号，你的学号是什么？（出示新做的学生卡。）
师：这样的学号在我们班就够用了，如果放在整个学校中使用，你觉得怎样？如果我在学校大会上说：“8号”出来，你会发现什么？所以为了方便学校管理，需要重新设计学号？
师：如果我还想从这个号码中知道每个同学的性别，那怎么办呢？
引导学生得出：加一位性别代码。
师：今天我们要设计是一个有个性的学号，所以如果能让大家不光从学号中能知道你在那个班和性别，如果还能让人了解你的兴趣啊等更多的信息。那就更好了。
2.先思考后设计
展示学生的设计，让他们说说自己的设想，并评价。
设计一个学号要看范围，如果在班上只需要1、2表示就可以了；如果反映年级中的学号，就要加上年级数或班别；如果反映整个学校中的学号，就以加上学校的编号。
师：如果按你这样的方法去编学号，全校会有重复吗？
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动.这个案例整个探究活动中问题在引领，根据问题情境的不断变化，学生不断的完善自己的思维，从而学生获得直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在思维活动中有体验，在思维活动前、思维活动中、思维活动后都经历着数学思考。
再如：教学《掷一掷》，教师的活动设计是这样的。
教师让学生进行掷投子比赛，并将两粒投子掷出的和分为两组：甲组有5，6，7，8，9这5个和，乙组有2，3，4，10，11，12这6个和。让生猜哪组会贏。并让学生通过实验来验证，得到甲组5，6，7，8，9这组贏了。教师适时提出“在刚才的比赛中，甲组获胜就不是偶然现象了。那么，为什么中间的和比两边的和出现的可能性大呢？”让学生通过讨论交流，从数学的角度去思考每个和出现的组合情况，发现其中的奥秘。
这节课中的数学活动要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。这节课中如果学生已经具备了应用的意识，他们就能利用发现的规律解答出现的问题，这就说明学生的相关知识经验已经形成，反之，则说明经验形成不力。应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。
总之，小学数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。通过有效的数学活动，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。
参考文献
[1]胡安波.数学基本活动经验及其教学策略研究[D].山东师范大学，2010.
作者简介
赵继英，一级教师，从教30年，研究方向：小学数学教学。
重要荣誉：本文收录到教育理论网。
◆关键词：小学数学；有效教学活动；积累；生活经验
一、经历有效的数学活动，是积累基本活动经验的前提
在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探索、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并且积累解决和分析问题的基本经验，并将这些经验迁移运用到后续的学习中去。作为一种教学理念，已被广大教师所运用。如，《三角形的三边关系》教学中，教师设计了如下的动手实践活动。
教师给出固定长度的三边，让学生围出一个三角形，学生在黑板上围三角形。（设计意图是动手操作，初步感受三角形的三边关系，引出新课）。教师在提供一根带有15等份的纸条，要求用上全部纸条长度围出一个三角形。学生动手操作，并根据围出的三角形讨论交流：任意三条线段都能围成三角形吗？在什么情况下才能围出三角形呢？（设计意图是通过两次操作，学生手脑并用，经历“提出问题——探索问题——发现规律”这一做数学的全过程。“什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形”这一问题就在学生自主探索、合作交流的学习中迎刃而解了）。全班交流时，学生回答：
学生1：两条边要差不多才行。
学生2：两条边要长一些。加之其他学生的回答，根本达不成共识，无法归纳出“任意两边之和大于第三边才能围出三角形”。
二、经历不同的数学活动，是丰富基本活动经验的基础
数学活动的形式多種多样，观察、实验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与构建等都是数学活动。不同的数学活动对学生来说积累的活动经验是不同的，教师要有效的选择活动形式来丰富学生的基本数学活动经验。
例如，教学《1亿有多大》，教师设计了如下的操作活动。
1.确定研究课题
教师拿出一张打印纸让学生猜1亿张纸摞在一起有多高。
2.确定研究方案局部推算整体
师：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量？不能直接测量怎么办？
通过学生的回答得出可以先测量一部分纸的厚度，再算出1亿张纸的厚度，而且这部分纸要是100张比较合适。
3.进行实验：测量、计算
师：请大家就以小组为单位，取100张、500张或1000张纸来测量厚度，推算出1亿张纸的高度。（学生分成A、B、C三组测量）。
这类操作的直接价值一是对学习材料有了感性认识，二是建立起直接经验，为问题的解决做好铺垫。这节课借助学生熟悉的事物，从不同角度（一亿张纸有多高？一亿粒米有多重？一亿秒有多长？），不同的操作（量、称、算）对1亿进行感受，发展学生的数感。
又如：学习《数字编码》时，教师设计了以下教学环节。
1.创造编码，设计个性学号
师：其实，每个同学都有自己的编码，那就是我们的学号，你的学号是什么？（出示新做的学生卡。）
师：这样的学号在我们班就够用了，如果放在整个学校中使用，你觉得怎样？如果我在学校大会上说：“8号”出来，你会发现什么？所以为了方便学校管理，需要重新设计学号？
师：如果我还想从这个号码中知道每个同学的性别，那怎么办呢？
引导学生得出：加一位性别代码。
师：今天我们要设计是一个有个性的学号，所以如果能让大家不光从学号中能知道你在那个班和性别，如果还能让人了解你的兴趣啊等更多的信息。那就更好了。
2.先思考后设计
展示学生的设计，让他们说说自己的设想，并评价。
设计一个学号要看范围，如果在班上只需要1、2表示就可以了；如果反映年级中的学号，就要加上年级数或班别；如果反映整个学校中的学号，就以加上学校的编号。
师：如果按你这样的方法去编学号，全校会有重复吗？
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动.这个案例整个探究活动中问题在引领，根据问题情境的不断变化，学生不断的完善自己的思维，从而学生获得直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在思维活动中有体验，在思维活动前、思维活动中、思维活动后都经历着数学思考。
再如：教学《掷一掷》，教师的活动设计是这样的。
教师让学生进行掷投子比赛，并将两粒投子掷出的和分为两组：甲组有5，6，7，8，9这5个和，乙组有2，3，4，10，11，12这6个和。让生猜哪组会贏。并让学生通过实验来验证，得到甲组5，6，7，8，9这组贏了。教师适时提出“在刚才的比赛中，甲组获胜就不是偶然现象了。那么，为什么中间的和比两边的和出现的可能性大呢？”让学生通过讨论交流，从数学的角度去思考每个和出现的组合情况，发现其中的奥秘。
这节课中的数学活动要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。这节课中如果学生已经具备了应用的意识，他们就能利用发现的规律解答出现的问题，这就说明学生的相关知识经验已经形成，反之，则说明经验形成不力。应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。
总之，小学数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。通过有效的数学活动，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。
参考文献
[1]胡安波.数学基本活动经验及其教学策略研究[D].山东师范大学，2010.
作者简介
赵继英，一级教师，从教30年，研究方向：小学数学教学。
重要荣誉：本文收录到教育理论网。