【摘 要】
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<正>圆锥曲线的对称性是圆锥曲线的重要性质,本人利用该性质研究得到一些结论,发现利用这些结论可在解决与圆锥曲线的弦、切线相关的题目时另辟蹊径,供大家参考。一、有用的
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<正>圆锥曲线的对称性是圆锥曲线的重要性质,本人利用该性质研究得到一些结论,发现利用这些结论可在解决与圆锥曲线的弦、切线相关的题目时另辟蹊径,供大家参考。一、有用的结论以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)为例来作分析:如图1,假设椭圆C上存在相异的两点A(x1,y1),B(x2,y2)。注意到AB的中点M是圆锥曲线有关弦问题的重要的元素。由于图形的对称性,则与AB平行且过原点O的弦的中点就是O。假设AB的斜率存在且不为0(显然这两种情况的AB与x、y轴垂直,故很直观),由x21a2+y21b2=1x22a2+y22b2=1两式相减并整理得:y1-y2x1-x2=-b2a2·x1+x22y1+y22即kAB=-b2a2·-xm ym=--b2a2·-1kOM
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