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摘 要：数学思想方法是学生获取知识，解决问题，建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是连结“学会”数学与“会学”数学的纽带。在教学中加强数学思想的渗透是落实素质教育的一个十分重要的方面。如何有效地进行数学思想的教学，是目前深化教学改革的一项新的课题。下面就初中数学《有理数》的教学谈谈我对渗透分类思想的一些认识和做法。
关键词：分类思想；初中数学；有理数；教学
分类思想是通过比较识别数学对象的异同点，然后根据某一属性将数学对象区分为具有一定从属关系的、不同等级的系统。通过分类可以把变换不定的问题分解成若干个相对确定的问题；可以把一个纷繁复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题。所以说我们也可以把分类看成是解决问题的手段和策略。
一、有理数教学内容的重、难点分析
（一）对有理数的形成和有理数意义的认识
初一教材第一个新内容就是对自然数集的扩充：引入负数的概念。虽然前面有了自然数，仅仅用它来反映客观世界还相差甚远，随着时间和空间向前推移，事物不断运动和演化，而运动演化的信息载体是量。为了完善自然数集的信息载体的功能，既要有表述事物的运动规律（分合规律）的二合成法则— “+”、“·”又能反映事物的量变化结果，使所求的运算完备化，就必须扩充数集，即引入负数。这样一些简单的例子日常生活和社会实践中无处不在。如初一教材上册（P44）：“在图中有两个温度计，你能否说出它们表示的温度各是多少吗？”答：“温度计液面指在0以上第5个刻度，它表示的温度是5摄氏度，记作+ 5℃ 。温度计液面指在0以下第5个刻度，它表示的温度是零下5摄氏度，记作-5℃ 。”再如：“珠穆朗峰高出海平面8848米，记作+ 8848米，新疆吐鲁番地低于海平面155米，记作-155米”。由温度计表示具有相反意义的量，由此引入数轴的概念，而数轴既形象又具体，体现了有理数的意义；由数轴又引出了相反数和绝对值的概念；同时数轴又体现了有理数的大小关系。这部分内容，从具有相反意义的量入手，引入有理数概念，介绍了数轴和有理数的关系（注意不是一一对应的关系，这一点后面会说明），利用数轴定义了相反数和绝对值的概念，并给出比较有理数大小的法则。我们知道自然数集不具有稠密性，有间隙，对量的真值不能充分地接近。
（二）有理数的运算
有理数的分合运动是自然数系分合运动的继续和深入，使数系的运算走向完备化，是为了对事物的量能够做到足够精确地表示，是为了加强数系作为量的载体的功能。在整数系Z（+ ，× ，=，<=）里，作为量的信息载体的功能里，不能完全反映事物的特性，需要完备它。而在有理数系Q（+ ，× ，=，<=）中的运算“+”和“× ”已实现完备化，它能够较充分地体现作为量的信息载体的功能。就初中代数知识间的内在联系而论，有理数乃至实数，是学习式、方程和不等式内容的基础，整式的四则运算，数字系数方程和不等式求解、解三角形、数据处理等问题，最终都要归结为数和数的计算问题。初一教材第二个主要内容就是有理数的运算，教材的重点也是有理数的运算，因为有理数的运算是中学数学中一切运算的基础，只有熟练掌握有理数的运算，才能顺利地完成后面内容的学习。要强调的是有理数的加法运算尤为重要，因为减法运算可以转化为加法运算，乘法运算又是加法运算的发展，除法运算又是乘法运算的逆运算，乘方又是乘法的特例，所以说有理数的加法运算是一切有理数运算的基础，这一点在教学当中尤为重要。
二、分类思想在初中有理数课堂教学中的应用
（一）注意从具体到抽象
小学生的思维特点是：具体、形象、直观。进入中学后，教师引导学生逐步适应抽象、概括思维。在我们的教学中，要正确把握好从具体到抽象的过程，要帮助他们从实际问题、直观形象和具体数字中抽象出有关的概念、法则和性质。对负数的引入，要从实际问题中抽象出来。可举例：零上温度和零下温度，收入和支出等问题，抽象出负数的概念。对数轴的引入，绝对值的概念的引入，相反数的引入，要从具体形象的问题中抽象出来。如数轴的概念可以从形如直线的温度计中抽象出来，特别是有理数具有稠密性可以从数轴上的点与有理数的关系中抽象出。对有理数的运算法则，要从实际问题、直观形象和具体数字中抽象出来。如可举例：“一个人从某点出发，向东走了5米，再向西走了3米（规定向东记为正方向）那么一共向东走了多少米？”的类似问题中归纳出有理数的运算法则。
（二）把握数形结合的思想方法
中小学生对具体、直观、形象的问题反应较快，所以我们在讲授有理数知识时，就要把数与形结合起来进行突破。如数轴就是一个图形，它把有理数和直线上的点建立起了密切的联系。数轴的作用可以从以下几个方面阐述： （1）通过数轴（图形）可以进一步巩固相反意义的量，认识到每个具有相反意义的量都可在数轴上表示。 （2）数轴（图形）上可以形象地看到有理数的表象：原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，0是中性数；右边的数总比左边的数大。（3）借助数轴（图形）便于讲解相反数、绝对值的概念。（4）通过数轴（图形）还可以讲解有理数的运算法则。重视数形结合，同时发挥数轴的作用，有助于把复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题化难为易，有助于初一学生对有理数的理解和掌握。
（三）突出重点，突破难点
有理数这一章的教学重点是有理数的运算，而有理数的运算法则又是重中之重。有理数的运算法则主要是加法法则和乘法法则，加强对运算法则的理解和掌握，就抓住了有理数的运算，也就抓住有理数这一章的核心，即突出了重点，又突破了难点。要求学生结合实例，理解和掌握有理数的运算法则，切莫死记硬背。此时还应结合一定数量的练习来加强和巩固对有理数的运算法则的理解和掌握。教师要根据学情、实情、学生的接受能力等做通盘考虑，统筹安排有理数的教学。
三、结论
实践证明，对于初中生而言，通过分类思想教学，能够锻炼培养学生的优良品质，才符合素质教育对数学教学的要求，我们数学老师在平时的教学中切不可忽视。
参考文献：
[1]唐牡丹. 浅谈如何提高课堂教学[J]. 学周刊，2015，07：101.
[2]王凤姬. 初中数学教学中化归思想的应用[J]. 学周刊，2015，28：168.
[3]宁革，龚天平，吴伙兵. 认知诊断技术在学科学业评价中的应用——以初中一年级“有理数及其运算”为例[J]. 考试研究，2012，03：21-29.
关键词：分类思想；初中数学；有理数；教学
分类思想是通过比较识别数学对象的异同点，然后根据某一属性将数学对象区分为具有一定从属关系的、不同等级的系统。通过分类可以把变换不定的问题分解成若干个相对确定的问题；可以把一个纷繁复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题。所以说我们也可以把分类看成是解决问题的手段和策略。
一、有理数教学内容的重、难点分析
（一）对有理数的形成和有理数意义的认识
初一教材第一个新内容就是对自然数集的扩充：引入负数的概念。虽然前面有了自然数，仅仅用它来反映客观世界还相差甚远，随着时间和空间向前推移，事物不断运动和演化，而运动演化的信息载体是量。为了完善自然数集的信息载体的功能，既要有表述事物的运动规律（分合规律）的二合成法则— “+”、“·”又能反映事物的量变化结果，使所求的运算完备化，就必须扩充数集，即引入负数。这样一些简单的例子日常生活和社会实践中无处不在。如初一教材上册（P44）：“在图中有两个温度计，你能否说出它们表示的温度各是多少吗？”答：“温度计液面指在0以上第5个刻度，它表示的温度是5摄氏度，记作+ 5℃ 。温度计液面指在0以下第5个刻度，它表示的温度是零下5摄氏度，记作-5℃ 。”再如：“珠穆朗峰高出海平面8848米，记作+ 8848米，新疆吐鲁番地低于海平面155米，记作-155米”。由温度计表示具有相反意义的量，由此引入数轴的概念，而数轴既形象又具体，体现了有理数的意义；由数轴又引出了相反数和绝对值的概念；同时数轴又体现了有理数的大小关系。这部分内容，从具有相反意义的量入手，引入有理数概念，介绍了数轴和有理数的关系（注意不是一一对应的关系，这一点后面会说明），利用数轴定义了相反数和绝对值的概念，并给出比较有理数大小的法则。我们知道自然数集不具有稠密性，有间隙，对量的真值不能充分地接近。
（二）有理数的运算
有理数的分合运动是自然数系分合运动的继续和深入，使数系的运算走向完备化，是为了对事物的量能够做到足够精确地表示，是为了加强数系作为量的载体的功能。在整数系Z（+ ，× ，=，<=）里，作为量的信息载体的功能里，不能完全反映事物的特性，需要完备它。而在有理数系Q（+ ，× ，=，<=）中的运算“+”和“× ”已实现完备化，它能够较充分地体现作为量的信息载体的功能。就初中代数知识间的内在联系而论，有理数乃至实数，是学习式、方程和不等式内容的基础，整式的四则运算，数字系数方程和不等式求解、解三角形、数据处理等问题，最终都要归结为数和数的计算问题。初一教材第二个主要内容就是有理数的运算，教材的重点也是有理数的运算，因为有理数的运算是中学数学中一切运算的基础，只有熟练掌握有理数的运算，才能顺利地完成后面内容的学习。要强调的是有理数的加法运算尤为重要，因为减法运算可以转化为加法运算，乘法运算又是加法运算的发展，除法运算又是乘法运算的逆运算，乘方又是乘法的特例，所以说有理数的加法运算是一切有理数运算的基础，这一点在教学当中尤为重要。
二、分类思想在初中有理数课堂教学中的应用
（一）注意从具体到抽象
小学生的思维特点是：具体、形象、直观。进入中学后，教师引导学生逐步适应抽象、概括思维。在我们的教学中，要正确把握好从具体到抽象的过程，要帮助他们从实际问题、直观形象和具体数字中抽象出有关的概念、法则和性质。对负数的引入，要从实际问题中抽象出来。可举例：零上温度和零下温度，收入和支出等问题，抽象出负数的概念。对数轴的引入，绝对值的概念的引入，相反数的引入，要从具体形象的问题中抽象出来。如数轴的概念可以从形如直线的温度计中抽象出来，特别是有理数具有稠密性可以从数轴上的点与有理数的关系中抽象出。对有理数的运算法则，要从实际问题、直观形象和具体数字中抽象出来。如可举例：“一个人从某点出发，向东走了5米，再向西走了3米（规定向东记为正方向）那么一共向东走了多少米？”的类似问题中归纳出有理数的运算法则。
（二）把握数形结合的思想方法
中小学生对具体、直观、形象的问题反应较快，所以我们在讲授有理数知识时，就要把数与形结合起来进行突破。如数轴就是一个图形，它把有理数和直线上的点建立起了密切的联系。数轴的作用可以从以下几个方面阐述： （1）通过数轴（图形）可以进一步巩固相反意义的量，认识到每个具有相反意义的量都可在数轴上表示。 （2）数轴（图形）上可以形象地看到有理数的表象：原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，0是中性数；右边的数总比左边的数大。（3）借助数轴（图形）便于讲解相反数、绝对值的概念。（4）通过数轴（图形）还可以讲解有理数的运算法则。重视数形结合，同时发挥数轴的作用，有助于把复杂问题简单化，抽象问题具体化，使问题化难为易，有助于初一学生对有理数的理解和掌握。
（三）突出重点，突破难点
有理数这一章的教学重点是有理数的运算，而有理数的运算法则又是重中之重。有理数的运算法则主要是加法法则和乘法法则，加强对运算法则的理解和掌握，就抓住了有理数的运算，也就抓住有理数这一章的核心，即突出了重点，又突破了难点。要求学生结合实例，理解和掌握有理数的运算法则，切莫死记硬背。此时还应结合一定数量的练习来加强和巩固对有理数的运算法则的理解和掌握。教师要根据学情、实情、学生的接受能力等做通盘考虑，统筹安排有理数的教学。
三、结论
实践证明，对于初中生而言，通过分类思想教学，能够锻炼培养学生的优良品质，才符合素质教育对数学教学的要求，我们数学老师在平时的教学中切不可忽视。
参考文献：
[1]唐牡丹. 浅谈如何提高课堂教学[J]. 学周刊，2015，07：101.
[2]王凤姬. 初中数学教学中化归思想的应用[J]. 学周刊，2015，28：168.
[3]宁革，龚天平，吴伙兵. 认知诊断技术在学科学业评价中的应用——以初中一年级“有理数及其运算”为例[J]. 考试研究，2012，03：21-29.