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[摘要]在高职院校开设高等数学实验课程有很重要的作用，但该课程的开设在学生、教师、学校层面都存在一些问题。文章结合实践经验及学生特点提出了该课程在课时、课程内容、教师、教学模式等方面的设置，并指出在开设过程中应该摆正数学基础知识与实践之间的关系，课时安排适度，建立科学的实践评价及反馈机制等注意事项。
[关键词]高等数学 实验课程 课程设置
[作者简介]邱祎（1980- ），男，河南巩义人，河南财政税务高等专科学校，讲师，硕士，研究方向为拓扑动力系统；董彦彦（1978- ），女，河南舞钢人，郑州大学体育学院，讲师，研究方向为应用数学。（河南 郑州 450044）
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）21-0163-02
大学高等数学教育的重要性在于其对思维品格和思辨能力的培养及其对学生潜在的能动性与创造力的开发。本文中提到的“数学实验”是指采用计算机和数学软件来学习数学的一种方式，为了培养分析和解决实际问题的能力，在教师的指导下，学生利用学到的数学理论知识和计算机科学技术所进行的一种带有较强实践意义的教学活动，是对数学理论和数学思维的强化学习。“数学实验课”是学生学习数学和应用数学解决问题的桥梁。文章结合对实验课的讲授经验和对高职高专学生特点的了解，从学生、教师、学校等三方面分析了数学实验课在开设过程中存在的一些问题，就高等数学实验课程的设置以及高等数学实验课程教学中应注意的问题进行了阐述。
一、高等数学实验课开设过程中存在的问题
1.学生存在的问题。社会需要综合型人才，各类高职院校都应以培养应用型人才为办学目标，但是各专业在招生时，大部分是文理兼收，数学基础水平不太一样。虽然学生都接受过系统的中学教育，但很多学生数学基础知识不牢固，在面对实际问题时很难把握所学数学知识和问题间的联系，更难达到举一反三的程度。同时，一些学生学习态度不端正，不能静下心来认真学习。而且很多学生总觉得高等数学高深莫测，内容抽象，不容易理解，特别是由于大学数学和中学数学的教学方式有很大反差，学生一时难以适应，最终造成学生对高等数学学习的积极性不高。另外，现在社会上的各种工作岗位都需要大学生不仅具备相关的专业能力，同时还要具备问题解决能力、学习能力、数理计算能力等。现在可以借助计算机信息技术解决以前因计算复杂而不能应用数学的问题，大部分学生虽然具备运用计算机的基本技术，但对很多数学软件的应用却很薄弱，尤其是一些英文版的软件，英语水平较差的学生更是困难重重，不能利用计算机技术更好地学习数学。
2.教师存在的问题。教师在高等数学教学改革的过程中起着关键的作用，但现在很多高职院校的师资情况不是很理想。虽然大部分教师是数学专业出身，但缺乏其他学科专业知识，不能和学校的主体专业相糅合，因此缺乏对数学在某专业的运用的了解。另外，很多教师的知识更新较慢，大多数教师的授课内容从未变化，更不用说将当前数学学科的新发展、新理论融入课堂内容。特别是在开设一些交叉性学科和应用性学科时，要求教师在具有数学专业知识的同时还要具备应用计算机软件的能力、组织管理能力等，这无疑对教师提出了更高的要求。
3.学校存在的问题。高等职业院校的专业设置和社会需求出现脱节，很多专业和本科院校的专业雷同，但是与本科院校大学生相比，高职院校学生在学历层次上又缺乏竞争优势，学校的专业设置如果没有创新之处或不能紧跟市场的需求，就会造成学生的就业更加困难。另外，大学数学的课时紧张。目前大多数高职院校在管理类和经管类专业的课程设置中，高等数学仅开设一个学期。如果在现有的课时不变的情况下既要教师讲授完高等数学的基础知识和应用知识，又要添加数学实验的内容，就会产生课时紧缺的矛盾。
二、高等数学实验课程的设置
1.课程时间及课时。根据笔者近两年的教学实践经验，建议高等数学实验课的内容能和学生所学专业联系起来，不同的专业安排不同的实验课内容。时间上必须在已经学习相关专业课和数学课之后，既可以在学期结束前两周开设，也可以插到下学期中间的教学中，还可以以选修课的形式出现。实验课教学的学时可根据难度差异进行调整，一般在4～8学时较适宜。
2.具体课程内容。课程的具体内容大概可以分为三个部分：第一部分安排软件基本操作，解释软件中基本英文单词的含义，需要1个课时。教师应对软件的某些功能加以演示，强调运用数学软件的优势，以引起学生的学习兴趣。比如讲解复杂的积分计算时就可以利用Matlab软件演示从多边形到雪花片的作图过程。再比如在讲解SPSS统计软件时，教师可以先简单介绍SPSS统计软件的使用方法，并示范如何录入数据，进行描述性分析可做频数统计表或统计图，再进行具体的如均数比较的统计分析，在这个过程中对软件中的专业英语单词进行解释。
第二部分安排简单的案例进行讲解并示范数学实验的过程，布置作业，需要2～5个课时。不同专业的课程内容应有所差异。如对经济管理专业的学生，教师应先讲授20～30分钟，然后让学生动手实验。例如在体积一定，成本最低的要求下解决易拉罐的形状和尺寸问题时，第一步可以借助物理仪器测量易拉罐的高，直径，顶、底、侧面的厚度。第二步在体积给定的情况下考虑厚度，并求出何时表面积最大。第三步当厚度不同时，用拉格朗日最小二乘法求出最优尺寸。第四步将厚度不同的函数写出后代入检验结果是否一致。课堂作业可布置手机套餐问题，目的是对不同的消费群体制订不同的资费方案，有时间可以对神州行、全球通、动感地带都进行分析，时间不足就可以只针对动感地带的两种套餐进行分析，可以分别从长途话费、市话、短信费、流量等方面设计方案。又如对师范教育专业学生，可以选择大学生体育锻炼达标作为实验内容，第一步确定实验计划，明确实验目的，可以采取发放调查问卷和学校体育达标成绩相结合的模式。第二步取得实验数据，整理分析数据，先针对不同性别进行描述统计，再进行独立样本T检验，从而分析不同性别的被试是否存在显著性差异。第三步分析实验结果，或对实验内容进行调整，观察实验结果是否有差异，如进行方差分析、相关分析、因子分析等。本次课程的目标主要是让学生能够根据实际问题，把所学知识转化为数学问题，进而得到数学模型。在此过程中学生要能够利用计算机软件解决问题。 第三部分引导学生检验实验结果，改进并完善数学模型，需要2个课时。在此过程中教师要放手让学生去尝试，给学生留下足够的思维空间，让学生自己去检验实验结果，允许学生失败，允许出现错误，这有助于培养学生求真务实、勇于探索的科学精神。如果还有时间就可以从求解方程的近似根、图形的绘制、微积分的运算等方面进行学习。本次课程的目标不仅是要让学生掌握数学技能，同时还要注重培养学生动手实践能力，让学生养成自主思考的习惯。
3.师资要求。数学实验课程应该由具有交叉学科的知识，同时有一定科研、社会实践经验的教师来担任。针对不同的专业，如经济管理类的专业最好结合经济方面的例子，教师要尽量先有所侧重地和本专业教师沟通，以设计出适宜的教学内容，数学基础理论可以少讲，授课的重点应该是怎样应用，应用哪些内容，应用过程中的注意事项是什么。另外还要注重教师教学能力和教学技能的培训，如参加一些国内外的交流或会议，以开阔教师视野，拓展的知识面，有助于在实际教学中不断地提高教学质量。
4.采用案例式教学模式。案例式教学模式一般是按照“面对实际问题—提出问题中的主题—思考讨论实践问题—归纳总结”几个步骤进行。这种方法主题明确，条理清楚，探讨深入，能充分调动学生的积极性、创造性。在具体教学中所探讨的问题要适当，必须符合学生的知识水平和知识结构，教师可让学生先个人思考或分组讨论，再发表个人对问题的看法，提出解决思路。在此过程中教师要多问一些“为什么”，更要分析“为什么这样想”，以引导学生弄清思路，提高学生解决问题的能力。这样的互动式教学还可以应用在讲解微分中值定理、积分中值定理的过程中。
三、开设高等数学实验课程应注意的问题
1.教师要摆正数学基础知识与实践之间的关系。由于理论学习是知识掌握与应用的前提和重点，所以高职院校应当把高等数学的实验课放在高等数学的教学辅助地位，不能影响基础理论的学习。当学生掌握、熟悉了高等数学理论知识之后，在遇到具体的实际问题时才可能调动储备的大量知识，选定合适的概念和理论，从而解决相关问题。
2.实验课课时应适度。教师在教学中不能因为实验课的作用较大而片面扩大实验课课时，从而造成学生对实验课的误解，比如误认为只要学会了如何用mathematical等数学软件就可以解决所有的实际问题，如果产生了这样的误解，学生将更加反感对基本理论知识的学习，使知识应用能力变成无源之水。
3.应建立科学的实践评价与反馈机制，促使学生积极参与实践教学。从难度和深度上看，数学实验课都不能开成数学建模的形式，数学实验应该更偏重于介绍利用计算机解决问题的方法。学生的积极性是教学创新的源泉，也是教学改革的最终目标，如果学生学习数学实验的积极性不高，必然会导致改革的失败。所以通过降低实验难度，使实验结果在高等数学总成绩中占10%左右，建设科学的评价和反馈机制有助于提高学习的积极性。
四、结束语
适当合理地在高等数学的教学中增开自主实验课，学生不仅可以运用数学软件来完成那些既繁琐又枯燥的计算，同时还能有效地利用有限的课时将教学重点放在实验设计、资料收集、数学方法原理和实验结果的分析上，进而培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。同时，由于学习实验的过程不仅改变了传统的实验思维方式，而且将理论和实践有机结合起来，提高学生学习数学、应用数学的能力，充分发挥了学生的主观能动性，这一定程度上完成了高等职业院校培养应用型人才的目标。实验课教学同时还提高了对教师的要求，有利于教师进一步钻研知识，提高高等数学课程的教学质量。
[参考文献]
[1]董彦彦.应用统计实践课探析[J].河南财政税务高等专科学校学报，2009（3）.
[2]董彦彦，常琳林.高等体育院校开设统计学“短学时”课程探析[J].中国科技信息，2012（20）.
[3]富成华，崔殿军.高职高等数学“案例与实验”教学法初探[J].辽宁高职学报，2007（6）.
[4]何纪.高职高专数学实验的认识与实施[J].科教文汇（下旬刊），2011（2）.
[5]李翠霞，崔群法.高等数学实验课程的研究和探讨[J].安阳师范学院学报，2012（2）.
[6]刘广丽，柴孟东.高职经济数学“案例与实验”教学浅试[J].中国科技信息，2012（7）.
[7]李继玲，沈跃云.数学实验基础[M].北京：清华大学出版社，2004.
[8]李明姬.在高职教学中融入数学实验的设想[J].民营科技，2011（6）.
[9]邱祎，董彦彦.基于SWOT分析下的高等数学教学研究[J].河南财政税务高等专科学校学报，2012（2）.
[10]唐友刚.高职高专《高等数学》教学方法浅谈[J].考试周刊，2007（15）.
[11]王宏伟，赵国喜.高校数学实验课程的实践与思考[J].职业教育研究，2012（6）.
[12]邹平.我对职高数学教学的探讨[J].数学学习与研究，2011（4）.
[关键词]高等数学 实验课程 课程设置
[作者简介]邱祎（1980- ），男，河南巩义人，河南财政税务高等专科学校，讲师，硕士，研究方向为拓扑动力系统；董彦彦（1978- ），女，河南舞钢人，郑州大学体育学院，讲师，研究方向为应用数学。（河南 郑州 450044）
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）21-0163-02
大学高等数学教育的重要性在于其对思维品格和思辨能力的培养及其对学生潜在的能动性与创造力的开发。本文中提到的“数学实验”是指采用计算机和数学软件来学习数学的一种方式，为了培养分析和解决实际问题的能力，在教师的指导下，学生利用学到的数学理论知识和计算机科学技术所进行的一种带有较强实践意义的教学活动，是对数学理论和数学思维的强化学习。“数学实验课”是学生学习数学和应用数学解决问题的桥梁。文章结合对实验课的讲授经验和对高职高专学生特点的了解，从学生、教师、学校等三方面分析了数学实验课在开设过程中存在的一些问题，就高等数学实验课程的设置以及高等数学实验课程教学中应注意的问题进行了阐述。
一、高等数学实验课开设过程中存在的问题
1.学生存在的问题。社会需要综合型人才，各类高职院校都应以培养应用型人才为办学目标，但是各专业在招生时，大部分是文理兼收，数学基础水平不太一样。虽然学生都接受过系统的中学教育，但很多学生数学基础知识不牢固，在面对实际问题时很难把握所学数学知识和问题间的联系，更难达到举一反三的程度。同时，一些学生学习态度不端正，不能静下心来认真学习。而且很多学生总觉得高等数学高深莫测，内容抽象，不容易理解，特别是由于大学数学和中学数学的教学方式有很大反差，学生一时难以适应，最终造成学生对高等数学学习的积极性不高。另外，现在社会上的各种工作岗位都需要大学生不仅具备相关的专业能力，同时还要具备问题解决能力、学习能力、数理计算能力等。现在可以借助计算机信息技术解决以前因计算复杂而不能应用数学的问题，大部分学生虽然具备运用计算机的基本技术，但对很多数学软件的应用却很薄弱，尤其是一些英文版的软件，英语水平较差的学生更是困难重重，不能利用计算机技术更好地学习数学。
2.教师存在的问题。教师在高等数学教学改革的过程中起着关键的作用，但现在很多高职院校的师资情况不是很理想。虽然大部分教师是数学专业出身，但缺乏其他学科专业知识，不能和学校的主体专业相糅合，因此缺乏对数学在某专业的运用的了解。另外，很多教师的知识更新较慢，大多数教师的授课内容从未变化，更不用说将当前数学学科的新发展、新理论融入课堂内容。特别是在开设一些交叉性学科和应用性学科时，要求教师在具有数学专业知识的同时还要具备应用计算机软件的能力、组织管理能力等，这无疑对教师提出了更高的要求。
3.学校存在的问题。高等职业院校的专业设置和社会需求出现脱节，很多专业和本科院校的专业雷同，但是与本科院校大学生相比，高职院校学生在学历层次上又缺乏竞争优势，学校的专业设置如果没有创新之处或不能紧跟市场的需求，就会造成学生的就业更加困难。另外，大学数学的课时紧张。目前大多数高职院校在管理类和经管类专业的课程设置中，高等数学仅开设一个学期。如果在现有的课时不变的情况下既要教师讲授完高等数学的基础知识和应用知识，又要添加数学实验的内容，就会产生课时紧缺的矛盾。
二、高等数学实验课程的设置
1.课程时间及课时。根据笔者近两年的教学实践经验，建议高等数学实验课的内容能和学生所学专业联系起来，不同的专业安排不同的实验课内容。时间上必须在已经学习相关专业课和数学课之后，既可以在学期结束前两周开设，也可以插到下学期中间的教学中，还可以以选修课的形式出现。实验课教学的学时可根据难度差异进行调整，一般在4～8学时较适宜。
2.具体课程内容。课程的具体内容大概可以分为三个部分：第一部分安排软件基本操作，解释软件中基本英文单词的含义，需要1个课时。教师应对软件的某些功能加以演示，强调运用数学软件的优势，以引起学生的学习兴趣。比如讲解复杂的积分计算时就可以利用Matlab软件演示从多边形到雪花片的作图过程。再比如在讲解SPSS统计软件时，教师可以先简单介绍SPSS统计软件的使用方法，并示范如何录入数据，进行描述性分析可做频数统计表或统计图，再进行具体的如均数比较的统计分析，在这个过程中对软件中的专业英语单词进行解释。
第二部分安排简单的案例进行讲解并示范数学实验的过程，布置作业，需要2～5个课时。不同专业的课程内容应有所差异。如对经济管理专业的学生，教师应先讲授20～30分钟，然后让学生动手实验。例如在体积一定，成本最低的要求下解决易拉罐的形状和尺寸问题时，第一步可以借助物理仪器测量易拉罐的高，直径，顶、底、侧面的厚度。第二步在体积给定的情况下考虑厚度，并求出何时表面积最大。第三步当厚度不同时，用拉格朗日最小二乘法求出最优尺寸。第四步将厚度不同的函数写出后代入检验结果是否一致。课堂作业可布置手机套餐问题，目的是对不同的消费群体制订不同的资费方案，有时间可以对神州行、全球通、动感地带都进行分析，时间不足就可以只针对动感地带的两种套餐进行分析，可以分别从长途话费、市话、短信费、流量等方面设计方案。又如对师范教育专业学生，可以选择大学生体育锻炼达标作为实验内容，第一步确定实验计划，明确实验目的，可以采取发放调查问卷和学校体育达标成绩相结合的模式。第二步取得实验数据，整理分析数据，先针对不同性别进行描述统计，再进行独立样本T检验，从而分析不同性别的被试是否存在显著性差异。第三步分析实验结果，或对实验内容进行调整，观察实验结果是否有差异，如进行方差分析、相关分析、因子分析等。本次课程的目标主要是让学生能够根据实际问题，把所学知识转化为数学问题，进而得到数学模型。在此过程中学生要能够利用计算机软件解决问题。 第三部分引导学生检验实验结果，改进并完善数学模型，需要2个课时。在此过程中教师要放手让学生去尝试，给学生留下足够的思维空间，让学生自己去检验实验结果，允许学生失败，允许出现错误，这有助于培养学生求真务实、勇于探索的科学精神。如果还有时间就可以从求解方程的近似根、图形的绘制、微积分的运算等方面进行学习。本次课程的目标不仅是要让学生掌握数学技能，同时还要注重培养学生动手实践能力，让学生养成自主思考的习惯。
3.师资要求。数学实验课程应该由具有交叉学科的知识，同时有一定科研、社会实践经验的教师来担任。针对不同的专业，如经济管理类的专业最好结合经济方面的例子，教师要尽量先有所侧重地和本专业教师沟通，以设计出适宜的教学内容，数学基础理论可以少讲，授课的重点应该是怎样应用，应用哪些内容，应用过程中的注意事项是什么。另外还要注重教师教学能力和教学技能的培训，如参加一些国内外的交流或会议，以开阔教师视野，拓展的知识面，有助于在实际教学中不断地提高教学质量。
4.采用案例式教学模式。案例式教学模式一般是按照“面对实际问题—提出问题中的主题—思考讨论实践问题—归纳总结”几个步骤进行。这种方法主题明确，条理清楚，探讨深入，能充分调动学生的积极性、创造性。在具体教学中所探讨的问题要适当，必须符合学生的知识水平和知识结构，教师可让学生先个人思考或分组讨论，再发表个人对问题的看法，提出解决思路。在此过程中教师要多问一些“为什么”，更要分析“为什么这样想”，以引导学生弄清思路，提高学生解决问题的能力。这样的互动式教学还可以应用在讲解微分中值定理、积分中值定理的过程中。
三、开设高等数学实验课程应注意的问题
1.教师要摆正数学基础知识与实践之间的关系。由于理论学习是知识掌握与应用的前提和重点，所以高职院校应当把高等数学的实验课放在高等数学的教学辅助地位，不能影响基础理论的学习。当学生掌握、熟悉了高等数学理论知识之后，在遇到具体的实际问题时才可能调动储备的大量知识，选定合适的概念和理论，从而解决相关问题。
2.实验课课时应适度。教师在教学中不能因为实验课的作用较大而片面扩大实验课课时，从而造成学生对实验课的误解，比如误认为只要学会了如何用mathematical等数学软件就可以解决所有的实际问题，如果产生了这样的误解，学生将更加反感对基本理论知识的学习，使知识应用能力变成无源之水。
3.应建立科学的实践评价与反馈机制，促使学生积极参与实践教学。从难度和深度上看，数学实验课都不能开成数学建模的形式，数学实验应该更偏重于介绍利用计算机解决问题的方法。学生的积极性是教学创新的源泉，也是教学改革的最终目标，如果学生学习数学实验的积极性不高，必然会导致改革的失败。所以通过降低实验难度，使实验结果在高等数学总成绩中占10%左右，建设科学的评价和反馈机制有助于提高学习的积极性。
四、结束语
适当合理地在高等数学的教学中增开自主实验课，学生不仅可以运用数学软件来完成那些既繁琐又枯燥的计算，同时还能有效地利用有限的课时将教学重点放在实验设计、资料收集、数学方法原理和实验结果的分析上，进而培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。同时，由于学习实验的过程不仅改变了传统的实验思维方式，而且将理论和实践有机结合起来，提高学生学习数学、应用数学的能力，充分发挥了学生的主观能动性，这一定程度上完成了高等职业院校培养应用型人才的目标。实验课教学同时还提高了对教师的要求，有利于教师进一步钻研知识，提高高等数学课程的教学质量。
[参考文献]
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[2]董彦彦，常琳林.高等体育院校开设统计学“短学时”课程探析[J].中国科技信息，2012（20）.
[3]富成华，崔殿军.高职高等数学“案例与实验”教学法初探[J].辽宁高职学报，2007（6）.
[4]何纪.高职高专数学实验的认识与实施[J].科教文汇（下旬刊），2011（2）.
[5]李翠霞，崔群法.高等数学实验课程的研究和探讨[J].安阳师范学院学报，2012（2）.
[6]刘广丽，柴孟东.高职经济数学“案例与实验”教学浅试[J].中国科技信息，2012（7）.
[7]李继玲，沈跃云.数学实验基础[M].北京：清华大学出版社，2004.
[8]李明姬.在高职教学中融入数学实验的设想[J].民营科技，2011（6）.
[9]邱祎，董彦彦.基于SWOT分析下的高等数学教学研究[J].河南财政税务高等专科学校学报，2012（2）.
[10]唐友刚.高职高专《高等数学》教学方法浅谈[J].考试周刊，2007（15）.
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[12]邹平.我对职高数学教学的探讨[J].数学学习与研究，2011（4）.