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设素数p≥ 3,对模p的任一原根x，且1≤x≤p，一定存在模p的唯一的原根x^-且1≤x^-≤p，使得xx^-≡1（modp），若x与x^-具有相反的奇偶性，则x就称为Lehmer DH数，本文利用广义Kollstermann的估计与三角和估计研究模p剩余系中Lehmer DH数与其逆之差的分布。