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摘要：本文首先对于同高度层交叉航路构型，建立扇区整体参考坐标系以及两条航路的航路坐标系，两个航路坐标系具有不同原点，且坐标轴指向除垂直轴以外不一致。其次对假设相对位置误差向量的各分量之间是彼此相互独立的随机变量的情况下以及不满足相互独立的假设条件的情况下对冲突风险概率进行建模。再次对两航空器的分别沿航路的纵向标称距离、侧向标称距离、相对标称位置的误差分量的标准差、两航空器水平（纵向、侧向）和垂直方向间隔标准、交叉航路夹角等因素对冲突概率的灵敏度分析。
关键词：交叉航路;同高度层;冲突概率
Abstract：With the development of civil aviation，the increasing airspace traffic volume makes the air transportation in limited airspace resources become crowded.This will probably make flight conflicts become increasingly serious.In order to raise the utilization ratio of airspace and guarantee the security of airspace，collision risk assessment in the process of plan the airspace becomes a very important part.Firstly，this paper establishes a whole the reference coordinate system，tworoute coordinating system with different origins and coordinating point to in addition to the vertical axis for crossing route configuration in the same level.Secondly，we establish probability models under the condition of the relative position between the each component error vector is independent of each other and under the condition of random variables can not meet the needs of the assumptions are independent of each other the risk of conflict.Thirdly，make the sensitivity analysis for the conflict probability under the condition of different nominal distance on the longitudinal along the route of the two aircraft，different lateral nominal distance，relative standard deviation of the nominal position error of the component，two aircraft level（longitudinal，lateral and vertical separation standard，crossing route angle，etc.Conclusion in the end.
Key words：crossing route;same level;conflict probability
1 绪论
在航空运输业蓬勃发展的今天，不断增长的空中交通流量使得空中交通拥挤问题不断严重，飞行冲突问题也随之严重。对空域进行合理有效的规划以提高整体的运行效率和安全程度是势在必行的。在两条或者多条交叉航路上，为了保证飞行器在交叉点附近区域安全运行，需要保证飞行器在到达该区域及在该区域内运行时保持一定的运行间隔，通常在交叉点附近区域内飞机之间的水平距离也会因飞机的速度和航迹夹角改变。就当前的研究现状而言，还很欠缺航路飞行阶段飞行器因航行速度、航迹夹角等而使得飞行器间隔发生变化的冲突风险模型。这将为不考虑误差因素的情况下飞行器在交叉航路上的碰撞风险的计算提供方法。
2 基本假设与坐标系建立
2.1 基本假设
（1）涉及到每次冲突的航空器架次只有两架，如果航空器A与B冲突，同时也与C冲突，此时冲突次数记为2次，以此类推。
（2）沿航路纵向、垂直航路的水平侧向以及水平面垂直方向的位置随机偏离是相互独立的。
（3）不同航空器之间的导航等因素引起的位置误差是相互独立的。
（4）航空器导航误差分布特征明显，能够很好地用对称单峰分布的函数来加以描述。
（5）航空器飞行过程中相对标称位置的误差分布服从高斯分布。
（6）航空器被视为质点，位于其质量中心。
根据以上假设（2）（6），航空器在不同航路飞行时相对于标称位置的位置误差向量相互独立且分别服从正态分布，同时航空器在各自航路纵向、侧向和垂直方向的位置误差分量均相互独立且服从零均值正态分布。
2.2 坐标系建立
对于交叉航路构型，建立的坐标系包括扇区整体参考坐标系（OXYZ）I以及航路坐标系（OXYZ）Ri、（OXYZ）Rj，两个航路坐标系具有不同原点，且坐标轴指向除垂直軸以外不一致;某时刻，分别位于交叉航路的两航空器在整体坐标系中的位置向量分别为R→i、R→j，分别为航空器i和j在整体参考坐标系中的矢径向量;同一时刻，位于交叉航路的两航空器j相对于i的相对位置向量可写作： ΔR→ij=R→j-R→i=Δρ→oij+Δr→ij+Δe→ij（1）
其中：Δr→ij为在航路坐标系中描述的标称相对位置向量;Δe→ij为在航路坐标系中描述的相对标称位置的相对误差向量差。而
航路i纵向、侧向和垂直方向的随机位置误差是零均值正态分布随机变量，即有：
ΔXij=Δxij+Δexij～N（Δxij，σ2xij）
ΔYij=Δyij+Δeyij～N（Δyij，σ2yij）
ΔZij=Δezij～N（0，σ2zij）（2）
3 交叉航路冲突风险模型建立
3.1 水平、垂直间隔标准冲突风险模型建立
定义当两航空器只有在沿航路i纵向、侧向和垂直方向同时不满足对应的间隔标准Sx、Sy和Sz时，两航空器发生冲突。两航空器纵向侧向垂直向冲突概率分别为Pxij、Pyij、Pzij。根据正态分布可知 Pzij≈1，交叉航路同高度层飞行的两航空器间的冲突概率为：
（3）
3.2 水平、垂直间隔标准冲突风险模型建立
相对位置向量在水平方向的两个分量相关，但它们与垂直方向的分量是相互独立的，这样二维正态随机变量ΔXijΔYijT的均值列阵和协方差矩阵分别为Exyij、Cxyij两航空器相对位置向量在垂直方向的分量ΔZij是正态随机变量，其均值和方差分别为Ezij、Czij，这样，二维正态随机变量ΔXijΔYijT的联合概率密度函数为：
（4）
垂直方向的分量ΔZij的概率密度函数为：
（5）
冲突发生的条件可具体写为：
Dc：ΔX2ij+ΔY2ij≤S2|ΔZij|≤Sz（6）
考虑到两航空器相对位置误差水平和垂直分量之间的相互独立性，近似得到沿交叉航路同高度层飞行的两航空器间的冲突概率为
（7）
、分别为两机水平、垂直方向冲突概率。
4 结论
本文从空域规划的实际需求出发，主要进行了以下几个方面的工作：
（1）对于同高度层交叉航路构型，建立了扇区整体参考坐标系以及两条航路航路坐标系，两个航路坐标系具有不同原点，且坐标轴指向除垂直轴以外不一致。
（2）对纵向、侧向、垂直间隔标准及水平、垂直间隔标准两种不同情况，分别推倒出冲突概率计算模型。
（3）分析了冲突概率随参数的变化趋势：
①当两航空器的分别沿航路的纵向标称距离、侧向标称距离的值越大，冲突概率将越小，呈负相关的关系;
②当两航空器沿交叉航路飞行，一般情况下在标称冲突范围内时，两机冲突概率随相对标称位置的误差分量的标准差的值增大而减小，呈负相关的关系;但在标称冲突范围以外一定程度时，两机冲突概率随位置误差分量的标准差的值增大而增大，呈现正相关的关系;
③当设定的两航空器水平（纵向、侧向）和垂直方向间隔标准越大，两航空器冲突概率将越大，呈正相关关系;
④当同一高度层上交叉航路夹角增大时（0到90度），两航空器冲突概率将减小，呈现负相关的关系。
参考文献：
[1]Waheed S.A mathematical model for predicting the number of potential conflict situations at intersecting air routes.Transportation Science，1972（7）：158167.
[2]Anderson D.Lin X G.A collision risk model for a crossing track separation methodology，1996.49：337349.
[3]Dunlay W J.Analytical models of perceived air traffic control conflicts.Transportation Science，1975（9）：149164.
[4]Schmidt D K.Stochastic Propertied of Conflict Frequency at Multiple Connected Air Route Intersections.Journal of Aircraft，1978，1（10）：682685.
[5]Hsu D A.The evaluation of aircraft collision probabilities at intersection air routes.Journal of Navigation，1981.34：78102.
[6]Rome H J.Kalafus R.Impact of automatic dependent surveillance and navigation system accuracy on collision risk on intersection tracks.Proceedings of the institute of navigation national technical meeting.Santa Barbara，1988：213222.
[7]赵洪元.兩条交叉航线上飞机发生危险冲突次数模型的研究.系统工程与电子技术，1998.（5）：68.
[8]张兆宁，张晓燕.交叉航路碰撞风险研究.航空计算技术，2007.37（2）：14.
关键词：交叉航路;同高度层;冲突概率
Abstract：With the development of civil aviation，the increasing airspace traffic volume makes the air transportation in limited airspace resources become crowded.This will probably make flight conflicts become increasingly serious.In order to raise the utilization ratio of airspace and guarantee the security of airspace，collision risk assessment in the process of plan the airspace becomes a very important part.Firstly，this paper establishes a whole the reference coordinate system，tworoute coordinating system with different origins and coordinating point to in addition to the vertical axis for crossing route configuration in the same level.Secondly，we establish probability models under the condition of the relative position between the each component error vector is independent of each other and under the condition of random variables can not meet the needs of the assumptions are independent of each other the risk of conflict.Thirdly，make the sensitivity analysis for the conflict probability under the condition of different nominal distance on the longitudinal along the route of the two aircraft，different lateral nominal distance，relative standard deviation of the nominal position error of the component，two aircraft level（longitudinal，lateral and vertical separation standard，crossing route angle，etc.Conclusion in the end.
Key words：crossing route;same level;conflict probability
1 绪论
在航空运输业蓬勃发展的今天，不断增长的空中交通流量使得空中交通拥挤问题不断严重，飞行冲突问题也随之严重。对空域进行合理有效的规划以提高整体的运行效率和安全程度是势在必行的。在两条或者多条交叉航路上，为了保证飞行器在交叉点附近区域安全运行，需要保证飞行器在到达该区域及在该区域内运行时保持一定的运行间隔，通常在交叉点附近区域内飞机之间的水平距离也会因飞机的速度和航迹夹角改变。就当前的研究现状而言，还很欠缺航路飞行阶段飞行器因航行速度、航迹夹角等而使得飞行器间隔发生变化的冲突风险模型。这将为不考虑误差因素的情况下飞行器在交叉航路上的碰撞风险的计算提供方法。
2 基本假设与坐标系建立
2.1 基本假设
（1）涉及到每次冲突的航空器架次只有两架，如果航空器A与B冲突，同时也与C冲突，此时冲突次数记为2次，以此类推。
（2）沿航路纵向、垂直航路的水平侧向以及水平面垂直方向的位置随机偏离是相互独立的。
（3）不同航空器之间的导航等因素引起的位置误差是相互独立的。
（4）航空器导航误差分布特征明显，能够很好地用对称单峰分布的函数来加以描述。
（5）航空器飞行过程中相对标称位置的误差分布服从高斯分布。
（6）航空器被视为质点，位于其质量中心。
根据以上假设（2）（6），航空器在不同航路飞行时相对于标称位置的位置误差向量相互独立且分别服从正态分布，同时航空器在各自航路纵向、侧向和垂直方向的位置误差分量均相互独立且服从零均值正态分布。
2.2 坐标系建立
对于交叉航路构型，建立的坐标系包括扇区整体参考坐标系（OXYZ）I以及航路坐标系（OXYZ）Ri、（OXYZ）Rj，两个航路坐标系具有不同原点，且坐标轴指向除垂直軸以外不一致;某时刻，分别位于交叉航路的两航空器在整体坐标系中的位置向量分别为R→i、R→j，分别为航空器i和j在整体参考坐标系中的矢径向量;同一时刻，位于交叉航路的两航空器j相对于i的相对位置向量可写作： ΔR→ij=R→j-R→i=Δρ→oij+Δr→ij+Δe→ij（1）
其中：Δr→ij为在航路坐标系中描述的标称相对位置向量;Δe→ij为在航路坐标系中描述的相对标称位置的相对误差向量差。而
航路i纵向、侧向和垂直方向的随机位置误差是零均值正态分布随机变量，即有：
ΔXij=Δxij+Δexij～N（Δxij，σ2xij）
ΔYij=Δyij+Δeyij～N（Δyij，σ2yij）
ΔZij=Δezij～N（0，σ2zij）（2）
3 交叉航路冲突风险模型建立
3.1 水平、垂直间隔标准冲突风险模型建立
定义当两航空器只有在沿航路i纵向、侧向和垂直方向同时不满足对应的间隔标准Sx、Sy和Sz时，两航空器发生冲突。两航空器纵向侧向垂直向冲突概率分别为Pxij、Pyij、Pzij。根据正态分布可知 Pzij≈1，交叉航路同高度层飞行的两航空器间的冲突概率为：
（3）
3.2 水平、垂直间隔标准冲突风险模型建立
相对位置向量在水平方向的两个分量相关，但它们与垂直方向的分量是相互独立的，这样二维正态随机变量ΔXijΔYijT的均值列阵和协方差矩阵分别为Exyij、Cxyij两航空器相对位置向量在垂直方向的分量ΔZij是正态随机变量，其均值和方差分别为Ezij、Czij，这样，二维正态随机变量ΔXijΔYijT的联合概率密度函数为：
（4）
垂直方向的分量ΔZij的概率密度函数为：
（5）
冲突发生的条件可具体写为：
Dc：ΔX2ij+ΔY2ij≤S2|ΔZij|≤Sz（6）
考虑到两航空器相对位置误差水平和垂直分量之间的相互独立性，近似得到沿交叉航路同高度层飞行的两航空器间的冲突概率为
（7）
、分别为两机水平、垂直方向冲突概率。
4 结论
本文从空域规划的实际需求出发，主要进行了以下几个方面的工作：
（1）对于同高度层交叉航路构型，建立了扇区整体参考坐标系以及两条航路航路坐标系，两个航路坐标系具有不同原点，且坐标轴指向除垂直轴以外不一致。
（2）对纵向、侧向、垂直间隔标准及水平、垂直间隔标准两种不同情况，分别推倒出冲突概率计算模型。
（3）分析了冲突概率随参数的变化趋势：
①当两航空器的分别沿航路的纵向标称距离、侧向标称距离的值越大，冲突概率将越小，呈负相关的关系;
②当两航空器沿交叉航路飞行，一般情况下在标称冲突范围内时，两机冲突概率随相对标称位置的误差分量的标准差的值增大而减小，呈负相关的关系;但在标称冲突范围以外一定程度时，两机冲突概率随位置误差分量的标准差的值增大而增大，呈现正相关的关系;
③当设定的两航空器水平（纵向、侧向）和垂直方向间隔标准越大，两航空器冲突概率将越大，呈正相关关系;
④当同一高度层上交叉航路夹角增大时（0到90度），两航空器冲突概率将减小，呈现负相关的关系。
参考文献：
[1]Waheed S.A mathematical model for predicting the number of potential conflict situations at intersecting air routes.Transportation Science，1972（7）：158167.
[2]Anderson D.Lin X G.A collision risk model for a crossing track separation methodology，1996.49：337349.
[3]Dunlay W J.Analytical models of perceived air traffic control conflicts.Transportation Science，1975（9）：149164.
[4]Schmidt D K.Stochastic Propertied of Conflict Frequency at Multiple Connected Air Route Intersections.Journal of Aircraft，1978，1（10）：682685.
[5]Hsu D A.The evaluation of aircraft collision probabilities at intersection air routes.Journal of Navigation，1981.34：78102.
[6]Rome H J.Kalafus R.Impact of automatic dependent surveillance and navigation system accuracy on collision risk on intersection tracks.Proceedings of the institute of navigation national technical meeting.Santa Barbara，1988：213222.
[7]赵洪元.兩条交叉航线上飞机发生危险冲突次数模型的研究.系统工程与电子技术，1998.（5）：68.
[8]张兆宁，张晓燕.交叉航路碰撞风险研究.航空计算技术，2007.37（2）：14.