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【内容摘要】以学生为主体，以数学思想方法为核心的教学，学生理解能力的提升和创造力的发挥是课堂教学过程中非常重要的一个部分，本文就“新课程理念下如何有效地提高数学的学习效率？”这一话题谈几点笔者的看法，提出几个核心观点。
【关键词】高中数学 有效教学 兴趣 思维 探究
新课程理念指导下的高中数学课堂教学是以学生为主体，以数学思想方法为核心的教学，学生理解能力的提升和创造力的发挥是课堂教学过程中非常重要的一个部分，教学应突出学生的学，本文就“新课程理念下如何有效地提高数学的学习效率？”这一话题谈几点笔者的看法，望能有助于教学实践。
一、注重数学语言交流，激发学生学习兴趣
兴趣是最好的老师！如何提升学生的学习兴趣呢？从数学课堂上，教师语言的作用来看，生动形象的教学语言有助于将严谨而抽象的数学学术形态转化成生动形象的教育形态，继而在充满情趣的、轻松的课堂环境中学生很自然地达成教学目标。实践经验表明，学生的学习无法做到一步到位，必须分阶段、分层次、多角度实施教学，完成新、旧知识的有效衔接。
例如，“不等式”是数学解题的一个常用工具，是否在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法的教学，这个是集合这一章教学中面临的最大问题。新课程对集合的要求只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，而不在于集合的等价变形，更不在于集合更深层的运算。因此教学中要切实把握好集合的“语言”教学，如确要加讲一元二次不等式和简单分式不等式的解法，则要控制好难度，深度。
又如，立体几何内容教学应先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点，直线和平面。这样有助于培养学生的空间想象能力，几何直观能力，即立体几何的“直观性”。
除了提高数学语言的准确性和形象化外，在学生学习过程中与学生正面的交流也很重要，能够激发学生正向的学习情感。
二、注重数学方法渗透，激活学生的创新思维
创新思维即是人脑通过独创的方式，对问题的解决策略进行探究的思维能力，该思维能力培养一定程度上依赖于个体的行为实践，在实践中以独特视角构建解决方案，从而产生有建设性意义的创新思维成果。创造性思维的培养对数学思维能力的提升具有重要作用，能够帮助学生准确捕捉数学问题的快速解决途径，提升学生的数学能力。
例如，在和学生学习“空间几何体的表面积与体积”这节内容时，目的要让学生掌握“不同几何体表面积与体积的计算方法”。对于“棱锥、棱柱等多面体的表面积与体积计算”，为了深化学生的理解，笔者选择了实地测量的活动形式进行教学，选择了学校会议厅等主要建筑中的承重柱，让学生实地进行表面积和体积的测量与计算。在实际测量中，由于建筑结构的差异，部分承重柱可能存有斜向截面，导致柱体形状不规则，学生发挥创造性思维能力，首先绘制不规则棱柱体的底面、侧面的等比展开图，根据展开图进行各项指标的比例测量，间接得出承重柱的表面积与体积。通过课外实践活动，学生在实践中充分发挥创造思维，从而提高了解决数学问题的能力。
为了促进学生思维创新，我们必须引导学生在分析问题的过程中提高思维的扩散性、放射性模式，在问题的分析与策略探究中，思维个体通过对问题各有关方面进行综合考虑，设置多种思维视野点，从而形成对某一问题的多种认知。发散性思维是数学解题思维中的重要解题思路，可表现为一事多知，通过在数学教学中使用发散性的思维模式，学生能够有效深化对数学理论知识的理解。
例如，在和学生一起学习“随机事件的概率”这一内容时，除了可以让全班的学生扔硬币，统计正反面的概率外，还可以引入实际生活中的案例对随机事件的概率进行拓展解读，启发学生的发散思维，例如：天气预报报道某地区某天降水概率为70%，而当天该地并未降雨，这是由于天气预报准确性过低吗？学生结合概率课堂的理论知识，将随机事件以及概率的定义运用到实际生活中，形成新的认知：降水概率是指某地区的降水可能性，降水概率70%代表存在30%的概率不降水，因此不能说明天气预报的信息不准确。通过探究生活的实际问题，培养学生的发散思维，提高了学生的数学能力。
三、鼓励学生大胆的猜想和假设，提高学生的探究能力
学生学习的过程中不可能总是一帆风顺的，遇到思维的断层时没有路了怎么办？这时需要学生进行探究，而不是等待教师来指导或教授。我们知道猜想和假设是科学探究的重要环节，也是科学发展的重要因素，成功的猜想和假设可以有效缩小探究范围，为科学研究指明方向，尤其是对于数学教学，一定要培养学生的猜想和假设的能力，使学生获得发展。
比如，在教学“对数函数”有关内容时，教师不仅仅要让学生学会对数函数的基本知识，运用对数函数解决简单的问题，还需要引导学生不断发现，不断猜想和假设，真正感知对数函数的内涵，灵活运用函数的性质，达到融会贯通。
问题：已知函数f（x）=lg（x2 bx 6），要保证函数的值域为R，试求出b的取值范围。
这是学生没有遇到过的问题，如何探究呢？笔者在教学过程中鼓励学生进行大胆猜想和假设，首先可以根据对数函数的基本要求，自我复习和总结对数函数对定义域和值域的条件与要求，根据标准的对数函数性质来比较这个函数的一般性和特殊性，组织学生进行讨论。学生通过讨论确定先要保证对数函数的定义域是大于零的实数。而这个试题的函数不是一个简单的自变量，这个自变量是个开口向上的二次函数，这个题目是一个对数函数与二次函数组合的特殊题目。如何解决这个问题，笔者组织学生继续讨论探究，进行大胆假设，不妨把这个二次函数看着就是一个大自变量x，根据这个大自变量x的变化，可以看出这个函数是以10为底的对数，很容易知道它的大致图像。此时可以请学生自己画这个新函数的图像，学生的思维很自然地衔接到了已知的知识和数学方法上了。
四、注重变式教学，提高学生知识内化程度
一个知识学习后不可能立刻转化为学生的能力，需要在学生在解决问题或习题的过程中进行知识的巩固和内化，学生通过对概念的理解之后，就要开始习题的练习以巩固学到的知识。但这种巩固不能是机械式的照本宣科的联系，将习题进行变换，从简单到复杂，逐渐锻炼学生独立思考的能力和解题能力。一般的教学过程中，教师会先给学生复习概念，然后给出初步的较为简单的命题，给学生分析思路，作出解答，这种方法较为常见，但是略显枯燥，无法激发学生独立思考的动力，对知识的巩固也就不能得以完善。
如在学习函数时，函数的几点特征如单调性、区间等都是要着重讲解的，面对同样的函数例如y=x2，在没有区间限制的情况下，是先减后增，但是在区间限制的情况下，就有着不同的解释，对区间变化就会有多种不同的答案。这样可以拓展学生的思维能力和想象空间，寻找到好的解题方法。一种好的解题方法能将数学知识综合系统的联系起来，而多种方法解题有利于思路的扩展，掌握数学基本知识并综合利用。
维果茨基的“最近发展区”理论认为：每个学生都有两种水平，一种是现有水平，一种是潜在水平。这两种水平之间的差异在于现有水平可以通过外界的启发教育或帮助而激发潜在水平的力量。在实际的教学中，变式教学用多变的形式来给课本上的例题或典型的数学问题进行变式阐述，帮助学生在理解的基础上把知识和自己的思考融为一体，转化成自己的数学能力，形成自己的解题方式和做题习惯，能够举一反三。
（作者单位：浙江省嵊州市黄泽中学）
【关键词】高中数学 有效教学 兴趣 思维 探究
新课程理念指导下的高中数学课堂教学是以学生为主体，以数学思想方法为核心的教学，学生理解能力的提升和创造力的发挥是课堂教学过程中非常重要的一个部分，教学应突出学生的学，本文就“新课程理念下如何有效地提高数学的学习效率？”这一话题谈几点笔者的看法，望能有助于教学实践。
一、注重数学语言交流，激发学生学习兴趣
兴趣是最好的老师！如何提升学生的学习兴趣呢？从数学课堂上，教师语言的作用来看，生动形象的教学语言有助于将严谨而抽象的数学学术形态转化成生动形象的教育形态，继而在充满情趣的、轻松的课堂环境中学生很自然地达成教学目标。实践经验表明，学生的学习无法做到一步到位，必须分阶段、分层次、多角度实施教学，完成新、旧知识的有效衔接。
例如，“不等式”是数学解题的一个常用工具，是否在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法的教学，这个是集合这一章教学中面临的最大问题。新课程对集合的要求只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，而不在于集合的等价变形，更不在于集合更深层的运算。因此教学中要切实把握好集合的“语言”教学，如确要加讲一元二次不等式和简单分式不等式的解法，则要控制好难度，深度。
又如，立体几何内容教学应先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点，直线和平面。这样有助于培养学生的空间想象能力，几何直观能力，即立体几何的“直观性”。
除了提高数学语言的准确性和形象化外，在学生学习过程中与学生正面的交流也很重要，能够激发学生正向的学习情感。
二、注重数学方法渗透，激活学生的创新思维
创新思维即是人脑通过独创的方式，对问题的解决策略进行探究的思维能力，该思维能力培养一定程度上依赖于个体的行为实践，在实践中以独特视角构建解决方案，从而产生有建设性意义的创新思维成果。创造性思维的培养对数学思维能力的提升具有重要作用，能够帮助学生准确捕捉数学问题的快速解决途径，提升学生的数学能力。
例如，在和学生学习“空间几何体的表面积与体积”这节内容时，目的要让学生掌握“不同几何体表面积与体积的计算方法”。对于“棱锥、棱柱等多面体的表面积与体积计算”，为了深化学生的理解，笔者选择了实地测量的活动形式进行教学，选择了学校会议厅等主要建筑中的承重柱，让学生实地进行表面积和体积的测量与计算。在实际测量中，由于建筑结构的差异，部分承重柱可能存有斜向截面，导致柱体形状不规则，学生发挥创造性思维能力，首先绘制不规则棱柱体的底面、侧面的等比展开图，根据展开图进行各项指标的比例测量，间接得出承重柱的表面积与体积。通过课外实践活动，学生在实践中充分发挥创造思维，从而提高了解决数学问题的能力。
为了促进学生思维创新，我们必须引导学生在分析问题的过程中提高思维的扩散性、放射性模式，在问题的分析与策略探究中，思维个体通过对问题各有关方面进行综合考虑，设置多种思维视野点，从而形成对某一问题的多种认知。发散性思维是数学解题思维中的重要解题思路，可表现为一事多知，通过在数学教学中使用发散性的思维模式，学生能够有效深化对数学理论知识的理解。
例如，在和学生一起学习“随机事件的概率”这一内容时，除了可以让全班的学生扔硬币，统计正反面的概率外，还可以引入实际生活中的案例对随机事件的概率进行拓展解读，启发学生的发散思维，例如：天气预报报道某地区某天降水概率为70%，而当天该地并未降雨，这是由于天气预报准确性过低吗？学生结合概率课堂的理论知识，将随机事件以及概率的定义运用到实际生活中，形成新的认知：降水概率是指某地区的降水可能性，降水概率70%代表存在30%的概率不降水，因此不能说明天气预报的信息不准确。通过探究生活的实际问题，培养学生的发散思维，提高了学生的数学能力。
三、鼓励学生大胆的猜想和假设，提高学生的探究能力
学生学习的过程中不可能总是一帆风顺的，遇到思维的断层时没有路了怎么办？这时需要学生进行探究，而不是等待教师来指导或教授。我们知道猜想和假设是科学探究的重要环节，也是科学发展的重要因素，成功的猜想和假设可以有效缩小探究范围，为科学研究指明方向，尤其是对于数学教学，一定要培养学生的猜想和假设的能力，使学生获得发展。
比如，在教学“对数函数”有关内容时，教师不仅仅要让学生学会对数函数的基本知识，运用对数函数解决简单的问题，还需要引导学生不断发现，不断猜想和假设，真正感知对数函数的内涵，灵活运用函数的性质，达到融会贯通。
问题：已知函数f（x）=lg（x2 bx 6），要保证函数的值域为R，试求出b的取值范围。
这是学生没有遇到过的问题，如何探究呢？笔者在教学过程中鼓励学生进行大胆猜想和假设，首先可以根据对数函数的基本要求，自我复习和总结对数函数对定义域和值域的条件与要求，根据标准的对数函数性质来比较这个函数的一般性和特殊性，组织学生进行讨论。学生通过讨论确定先要保证对数函数的定义域是大于零的实数。而这个试题的函数不是一个简单的自变量，这个自变量是个开口向上的二次函数，这个题目是一个对数函数与二次函数组合的特殊题目。如何解决这个问题，笔者组织学生继续讨论探究，进行大胆假设，不妨把这个二次函数看着就是一个大自变量x，根据这个大自变量x的变化，可以看出这个函数是以10为底的对数，很容易知道它的大致图像。此时可以请学生自己画这个新函数的图像，学生的思维很自然地衔接到了已知的知识和数学方法上了。
四、注重变式教学，提高学生知识内化程度
一个知识学习后不可能立刻转化为学生的能力，需要在学生在解决问题或习题的过程中进行知识的巩固和内化，学生通过对概念的理解之后，就要开始习题的练习以巩固学到的知识。但这种巩固不能是机械式的照本宣科的联系，将习题进行变换，从简单到复杂，逐渐锻炼学生独立思考的能力和解题能力。一般的教学过程中，教师会先给学生复习概念，然后给出初步的较为简单的命题，给学生分析思路，作出解答，这种方法较为常见，但是略显枯燥，无法激发学生独立思考的动力，对知识的巩固也就不能得以完善。
如在学习函数时，函数的几点特征如单调性、区间等都是要着重讲解的，面对同样的函数例如y=x2，在没有区间限制的情况下，是先减后增，但是在区间限制的情况下，就有着不同的解释，对区间变化就会有多种不同的答案。这样可以拓展学生的思维能力和想象空间，寻找到好的解题方法。一种好的解题方法能将数学知识综合系统的联系起来，而多种方法解题有利于思路的扩展，掌握数学基本知识并综合利用。
维果茨基的“最近发展区”理论认为：每个学生都有两种水平，一种是现有水平，一种是潜在水平。这两种水平之间的差异在于现有水平可以通过外界的启发教育或帮助而激发潜在水平的力量。在实际的教学中，变式教学用多变的形式来给课本上的例题或典型的数学问题进行变式阐述，帮助学生在理解的基础上把知识和自己的思考融为一体，转化成自己的数学能力，形成自己的解题方式和做题习惯，能够举一反三。
（作者单位：浙江省嵊州市黄泽中学）