论文部分内容阅读
近年高考题中对图象考查的的频率越来越高，图象体现了数形思想的结合，是具体与抽象的结合，目前对于图象试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”，这类试题对学生提出了更高的要求，很好地考查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力.
物理图象能够直观、形象、简捷地呈现出两个物理量间的关系，清晰地展现物理过程，正确地体现实验规律.因此，我们学习时应明确图象中纵、横坐标所代表的物理量，并据此分析图象表示的物理特性及物理规律，明确图线在纵（横）轴上的截距、拐点、图线切线的斜率、图线与纵横坐标所围面积等代表的物理意义等.本文讨论利用图象与横轴所围面积来研究些非常规题.
物理图象与坐标轴所围成“面积”的物理意义因坐标轴的含义不同而不同，因而明确图象中的面积所表示的实际物理意义，是解决问题的关键.
1 利用v-t图象解题-关键抓住图线下所围“面积”表示t时间内发生的位移
在中學阶段常常遇到匀变速运动的复杂问题，如巧用可v-t图线与时间轴所围面积，就能直观地表示出匀变速运动的位移，两物体之间的相对位移，从而提供了解决相关问题的方法.
例1 如图1所示，一颗子弹以较大的速度v1水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力不随速度而变，则当子弹水平速度增大为v2时，问：
（1）子弹穿过木块的时间如何变化？
（2）木块获得的速度大小如何变化？
解析 这是常见的子弹打木块模型，由于放在光滑水平面上，问题略复杂，当子弹的速度大小发生变化的时候，其穿越木块的时间、速度的改变量、木块获得的速度等等都会跟着改变.但如果抓住了在这些复杂的变化中的不变量-子弹和木块之间的相对位移，即木块的厚度，并利用v-t图象（v-t图象中所围面积即为位移），事情就一下子变得简单了.
作出子弹和木块的v-t图（如图2）为图中的v1a和Ob，子弹穿出木块所对应的时间t1，图中梯形v1at1O的面积代表子弹的位移，三角形Obt1的面积代表木块的位移，则梯形v1abO的面积代表子弹和木块之间的相对位移，即木块的厚度.当子弹的速度增加时，因为相互作用力不变，作出的v-t图为图中的v2c和Od，为保证梯形v2cdO的面积（即子弹和木块之间的相对位移和梯形v1abO的面积相等，则必然t2 2 利用F-s图象解题-关键抓住图线下所围“面积”表示在发生s这段位移过程中力F所做的功
在能量问题上，我们一般采用动能定理，能量守恒，机械能守恒等方法，其中动能定理由于没有条件的限制使用频率很高.我们经常会碰到变力做功，对于有些力是随位移线性变化，我们可以用平均力来替代变力，如果不是线性变化呢？
例2 将总长为L，质量均匀且不伸长的软绳置于光滑水平桌面上用手按住，使长度为L0的部分下垂，如图3所示.松手使绳自由滑下，则绳子刚好完全离开桌面的瞬间，其速率为多少？
解析 此题可用机械能守恒定律求解，而动能定理处理有些棘手，因为使绳子加速的力是变力，这一变力的功如何确定呢？但仔细分析就会发现：使绳子加速的力F与绳子下垂的长度x成正比.既然v-t图象中的面积能够表示位移的大小（源于x=vt），那么F-x图象的面积就能够表示功的大小（源于W=Fx），如此，该种变力的功即可用面积表达，再用动能定理就可以很方便地求解了.
作F-x图象，如图4所示，x表示绳子下垂长度，F表示使绳子加速的力.设绳子单位长度的质量为m，于是，图中梯形（阴影部分）的面积就等F所做的功，有
W=12（mL0g mLg）（L-L0）=12mg（L2-L20），
由动能定理，得W=12mLv2，所以v=g（L2-L20）/L.
3 利用F-t图象解题-关键抓住图线下所围“面积”表示t时间内力F所积累的冲量
变力的冲量：如果力随时间变化时，可以用图象法求变力的冲量，以时间为横轴，力为纵轴，当力随时间变化时，力随时间变化的关系图线与时间轴围成的面积在量值上等于该变力的冲量的大小.
例3 （2002年全国卷）质点所受的力F随时间变化的规律如图5所示.力F的方向始终在一条直线上.已知t=0时质点的速度为零.在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一个时刻质点的动能最大？
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
解析 由F-t图象的物理意义可知，F-t图象与横轴所围的面积表示力F的冲量.由动量定理Ft=Δp可知，力F的冲量等于质点动量的变化.因t=0时质点的速度（或动量）为零，所以力F的冲量的大小等于质点的动量，由图5可看出.t2时间内力F的冲量（等于三角形OAB的面积）最大，t2时刻质点的动量最大.又由动量与动能的关系Ek=P22m可知，t2时刻质点的动能最大，从而得到答案为B.
当然，用物理图象的面积来解题的根基在于面积能反映具体的物理实际意义，其中渗入了微元和叠加的思想.如某物理量y随x在变化，画出y-x图象，图象的面积表示物理量S，条件：①y恒量，存在“S=yx”的形式；②若y不恒定，将x微元化后，y在每小段Δx中可近似当成恒量来处理.例1中的vΔt=Δx，再把每段Δx叠加即为总位移；例2中FΔs=ΔW， 再把每段ΔW叠加即为总功；例3中FΔt=Δp， 再把每段Δp叠加即为总冲量.有些物理题解的结果正确，但解的过程是错误的，这种错误有时不易被发觉，甚至是师生群体性浑然不知的局面.
在高中物理教学中，利用图象法描述物理过程能直观地观察出物理过程的动态特征，也可使解题过程更简化，思路更清晰，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果.甚至在有些情况下运用解析法可能都无能为力，但是图象法可能会使你豁然开朗.所以，笔者提倡学生在学习过程中应该习惯于运用它，往往起到事半功倍的效果.
物理图象能够直观、形象、简捷地呈现出两个物理量间的关系，清晰地展现物理过程，正确地体现实验规律.因此，我们学习时应明确图象中纵、横坐标所代表的物理量，并据此分析图象表示的物理特性及物理规律，明确图线在纵（横）轴上的截距、拐点、图线切线的斜率、图线与纵横坐标所围面积等代表的物理意义等.本文讨论利用图象与横轴所围面积来研究些非常规题.
物理图象与坐标轴所围成“面积”的物理意义因坐标轴的含义不同而不同，因而明确图象中的面积所表示的实际物理意义，是解决问题的关键.
1 利用v-t图象解题-关键抓住图线下所围“面积”表示t时间内发生的位移
在中學阶段常常遇到匀变速运动的复杂问题，如巧用可v-t图线与时间轴所围面积，就能直观地表示出匀变速运动的位移，两物体之间的相对位移，从而提供了解决相关问题的方法.
例1 如图1所示，一颗子弹以较大的速度v1水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力不随速度而变，则当子弹水平速度增大为v2时，问：
（1）子弹穿过木块的时间如何变化？
（2）木块获得的速度大小如何变化？
解析 这是常见的子弹打木块模型，由于放在光滑水平面上，问题略复杂，当子弹的速度大小发生变化的时候，其穿越木块的时间、速度的改变量、木块获得的速度等等都会跟着改变.但如果抓住了在这些复杂的变化中的不变量-子弹和木块之间的相对位移，即木块的厚度，并利用v-t图象（v-t图象中所围面积即为位移），事情就一下子变得简单了.
作出子弹和木块的v-t图（如图2）为图中的v1a和Ob，子弹穿出木块所对应的时间t1，图中梯形v1at1O的面积代表子弹的位移，三角形Obt1的面积代表木块的位移，则梯形v1abO的面积代表子弹和木块之间的相对位移，即木块的厚度.当子弹的速度增加时，因为相互作用力不变，作出的v-t图为图中的v2c和Od，为保证梯形v2cdO的面积（即子弹和木块之间的相对位移和梯形v1abO的面积相等，则必然t2
在能量问题上，我们一般采用动能定理，能量守恒，机械能守恒等方法，其中动能定理由于没有条件的限制使用频率很高.我们经常会碰到变力做功，对于有些力是随位移线性变化，我们可以用平均力来替代变力，如果不是线性变化呢？
例2 将总长为L，质量均匀且不伸长的软绳置于光滑水平桌面上用手按住，使长度为L0的部分下垂，如图3所示.松手使绳自由滑下，则绳子刚好完全离开桌面的瞬间，其速率为多少？
解析 此题可用机械能守恒定律求解，而动能定理处理有些棘手，因为使绳子加速的力是变力，这一变力的功如何确定呢？但仔细分析就会发现：使绳子加速的力F与绳子下垂的长度x成正比.既然v-t图象中的面积能够表示位移的大小（源于x=vt），那么F-x图象的面积就能够表示功的大小（源于W=Fx），如此，该种变力的功即可用面积表达，再用动能定理就可以很方便地求解了.
作F-x图象，如图4所示，x表示绳子下垂长度，F表示使绳子加速的力.设绳子单位长度的质量为m，于是，图中梯形（阴影部分）的面积就等F所做的功，有
W=12（mL0g mLg）（L-L0）=12mg（L2-L20），
由动能定理，得W=12mLv2，所以v=g（L2-L20）/L.
3 利用F-t图象解题-关键抓住图线下所围“面积”表示t时间内力F所积累的冲量
变力的冲量：如果力随时间变化时，可以用图象法求变力的冲量，以时间为横轴，力为纵轴，当力随时间变化时，力随时间变化的关系图线与时间轴围成的面积在量值上等于该变力的冲量的大小.
例3 （2002年全国卷）质点所受的力F随时间变化的规律如图5所示.力F的方向始终在一条直线上.已知t=0时质点的速度为零.在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一个时刻质点的动能最大？
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
解析 由F-t图象的物理意义可知，F-t图象与横轴所围的面积表示力F的冲量.由动量定理Ft=Δp可知，力F的冲量等于质点动量的变化.因t=0时质点的速度（或动量）为零，所以力F的冲量的大小等于质点的动量，由图5可看出.t2时间内力F的冲量（等于三角形OAB的面积）最大，t2时刻质点的动量最大.又由动量与动能的关系Ek=P22m可知，t2时刻质点的动能最大，从而得到答案为B.
当然，用物理图象的面积来解题的根基在于面积能反映具体的物理实际意义，其中渗入了微元和叠加的思想.如某物理量y随x在变化，画出y-x图象，图象的面积表示物理量S，条件：①y恒量，存在“S=yx”的形式；②若y不恒定，将x微元化后，y在每小段Δx中可近似当成恒量来处理.例1中的vΔt=Δx，再把每段Δx叠加即为总位移；例2中FΔs=ΔW， 再把每段ΔW叠加即为总功；例3中FΔt=Δp， 再把每段Δp叠加即为总冲量.有些物理题解的结果正确，但解的过程是错误的，这种错误有时不易被发觉，甚至是师生群体性浑然不知的局面.
在高中物理教学中，利用图象法描述物理过程能直观地观察出物理过程的动态特征，也可使解题过程更简化，思路更清晰，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果.甚至在有些情况下运用解析法可能都无能为力，但是图象法可能会使你豁然开朗.所以，笔者提倡学生在学习过程中应该习惯于运用它，往往起到事半功倍的效果.