论文部分内容阅读
摘要：近几年来，随着我国整体教育水平的不断提高，相应的教学改革也在持续地完善。在目前的高中教学中，相关数学题目的解题训练一直以来都是一个非常重要的方面，对于数学来说，传统的题海教学策略已经无法满足现代学生多方全面发展的要求，要想进一步提升学生的综合素质，就必须开展更灵活多变的教学活动。对于数学教师来说，如果他们能够在解题教学中能适时地进行变式训练，不仅可以让学生触类旁通，还可以有效提升学生分析、归纳以及解决问题的能力，从而有效提高数学的教学质量。
关键词：高中数学；解题教学；变式训练
现阶段，大多数的数学教师在对高中数学题目进行解题训练的过程中，为了有效提高学生的解题技巧和反应速度，都会进行一定的变式训练来加强学生的综合解题能力。当前教师进行变式训练的主要方法，是先对相关题目进行一个基础的讲解，在得到一定的基础结论之后，再对原先题目的命题进行有计划、目的地总结并将其进行合理转换。当然，这样的转换是不会改变题目命题的最为重要的基础考核意义，反而它是在原有的命题基础上不断延伸拓展。学生们在这种变式训练下，就可以有效对题目中的解题技巧和方法进行掌握。
一、变式训练的具体概念和重要性
我们在进行数学题目的实际解题教学时，一般会将题目的具体解析类型分为三类，第一类是解标准类型题目，第二类是解变式类型题目，第三类是解探究类型题目，这三类题目之间的关系是层层递进，且相互联系的。对于标准类型的题目，它主要考察的是学生对于基础知识的掌握水平。变式类型的题目则是在标准类型的基础上进行了一些转换，是介于标准题型及探究题型之间，这种类型的题目在考查时，就需要学生对于题目的整体意义和基础知识都能有较高水平的把握。至于探究类型的题目，这就需要学生能够灵活应用自身的数学知识的，同时还能对题目中所涉及到的具体知识进行有效整合运用，从而完成题目。对于目前高中教师实际开展的变式训练，它主要是通过创造一系列数学的变形式，以此来更好地帮助学生了解到问题的结构以及知识的运用范围，进一步训练学生的思维，让其完善自身，不断发展。
利用变式训练，首先可以帮助学生扩宽自己的解题思路。这主要是因为大多数的学生在进行题目解析时，都会直接套用公式或者运用公式猜测分析变化的方法来进行解题，我们在此基础上，通过将题目原有的表述进行巧妙转换，就可以让学生对题目进行反复研读，并让他们深入到题目内在深层的考查目的，让其掌握从认知到变化内的不变关联，以此来更好地掌握问题的实质。除了扩宽学生的解题思路，利用变式训练还可以有效提高学生们解题的思想集中力，并促进不同水平学生的解题能力得到相应提高。在变式训练的过程中，学生们对于改头换面的题目，一开始总会不知所措，但在反复阅读和仔细推敲之后，它们就可以将自己的思维进行一定的扩散性分析，这就在很大程度上都极大地提高了学生在解题时的思想集中力。教师在进行解题教学时，可以对不同层次的学生进行不同层次、难度的变式训练，这样就可以让他们都能够有所提高。
二、变式训练的具体方法和相关教学准则
对于变式训练的转换方法，常用的主要有三种，第一种是题目的本意不变，只是在表达方式上作出部分改变。比如这道题目，有两个点，一个是A（-4，0），另一个是B（2，0），存在一个动点P（x，y），它与AB两点相连所存在的角一直都是直角，求这个动点的轨迹方程。如果我们对其表达方式进行转变，我们可以说，现在存在的A点（-4，0）和B点（2，0），存在一个动点P（x，y），将P点和A点连接起来，将P点和B点也连接起来，如果动点一直都要满足PA与PB垂直的状态，求这个动点的轨迹方程。对于这个题目变式，我们可以发现，它们的知识背景是一致的，只是在语言上的表述略有差别。第二种是题目设定没有改变，问题进行改变，比如下面这道题目，椭圆x2[]9+y2[]4=1上有一个点P，使它与两个焦点连线互相垂直，我们可以将其变式为椭圆x2[]9+y2[]4=1的两个焦点分别是F1和F2，存在一个点P在椭圆上运动，如果这三个点之间所存在的角是钝角，求这个点的横坐标取值范围。对于这种变式题型，教师需要在原题目的基础上，积极进行拓展式的变形训练。当然，这种变式题型的最终目的是为了激发学生们的发散性思维，帮助学生更加灵活、深入的记忆知识。为此，这类的题目的具体变形，每一次都要以原题为“踏板”，并在此基础上积极衍生出新的变式类型，这样才能有效地培养学生的探索的能力和良好的学习习惯，锻炼学生的创新精神与意志，全面提高教学质量。第三种变式的类型，是既改变题目的题设，也改变题目的问题。这类题目虽然与原题没有半点相似之处，但是考察的知识点是与原题息息相关的。
至于在高中数学的变式训练教学中，我们还需要注意如下几个原则，第一是针对性原则，它主要讲究的是在数学题目的解题教学中，要基于课程的基础知识进行有针对性的题目设置，同时教师也要在相关题目的变式中融入最新的解题模式和方法，至于在复习课程中的习题变式来讲，我们还要考虑横向和纵向两者交叉的理念和实际解题技巧的有机结合；第二是合理性原则，这就需要变式的题目考查的内容是对课本内的习题进行变式，并满足于教学任务及学生的情况；第三个就是参与性的原则，这个原则要求的变式题目，要能够积极促进学生参与到解题教学活动中，主动进行题目变形，进行训练，从而培养学生的发散性思维及创新能力，为学生以后的成长夯实基础。
三、结束语
总而言之，虽然变式的题目多种多样，但题目的具体类型也就三种，而且许多数学问题都是同根同源的。在变式训练过程中，作为数学老师，应该结合学生的具体数学水平，优化教学设计，多搜集能够引发变式的题源，有目的、有意识地引导学生从题目中看出其所考查的具体知识内容。这样才能更好地帮助学生将所学的知识融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。
作者单位：江苏省高邮市第一中学
关键词：高中数学；解题教学；变式训练
现阶段，大多数的数学教师在对高中数学题目进行解题训练的过程中，为了有效提高学生的解题技巧和反应速度，都会进行一定的变式训练来加强学生的综合解题能力。当前教师进行变式训练的主要方法，是先对相关题目进行一个基础的讲解，在得到一定的基础结论之后，再对原先题目的命题进行有计划、目的地总结并将其进行合理转换。当然，这样的转换是不会改变题目命题的最为重要的基础考核意义，反而它是在原有的命题基础上不断延伸拓展。学生们在这种变式训练下，就可以有效对题目中的解题技巧和方法进行掌握。
一、变式训练的具体概念和重要性
我们在进行数学题目的实际解题教学时，一般会将题目的具体解析类型分为三类，第一类是解标准类型题目，第二类是解变式类型题目，第三类是解探究类型题目，这三类题目之间的关系是层层递进，且相互联系的。对于标准类型的题目，它主要考察的是学生对于基础知识的掌握水平。变式类型的题目则是在标准类型的基础上进行了一些转换，是介于标准题型及探究题型之间，这种类型的题目在考查时，就需要学生对于题目的整体意义和基础知识都能有较高水平的把握。至于探究类型的题目，这就需要学生能够灵活应用自身的数学知识的，同时还能对题目中所涉及到的具体知识进行有效整合运用，从而完成题目。对于目前高中教师实际开展的变式训练，它主要是通过创造一系列数学的变形式，以此来更好地帮助学生了解到问题的结构以及知识的运用范围，进一步训练学生的思维，让其完善自身，不断发展。
利用变式训练，首先可以帮助学生扩宽自己的解题思路。这主要是因为大多数的学生在进行题目解析时，都会直接套用公式或者运用公式猜测分析变化的方法来进行解题，我们在此基础上，通过将题目原有的表述进行巧妙转换，就可以让学生对题目进行反复研读，并让他们深入到题目内在深层的考查目的，让其掌握从认知到变化内的不变关联，以此来更好地掌握问题的实质。除了扩宽学生的解题思路，利用变式训练还可以有效提高学生们解题的思想集中力，并促进不同水平学生的解题能力得到相应提高。在变式训练的过程中，学生们对于改头换面的题目，一开始总会不知所措，但在反复阅读和仔细推敲之后，它们就可以将自己的思维进行一定的扩散性分析，这就在很大程度上都极大地提高了学生在解题时的思想集中力。教师在进行解题教学时，可以对不同层次的学生进行不同层次、难度的变式训练，这样就可以让他们都能够有所提高。
二、变式训练的具体方法和相关教学准则
对于变式训练的转换方法，常用的主要有三种，第一种是题目的本意不变，只是在表达方式上作出部分改变。比如这道题目，有两个点，一个是A（-4，0），另一个是B（2，0），存在一个动点P（x，y），它与AB两点相连所存在的角一直都是直角，求这个动点的轨迹方程。如果我们对其表达方式进行转变，我们可以说，现在存在的A点（-4，0）和B点（2，0），存在一个动点P（x，y），将P点和A点连接起来，将P点和B点也连接起来，如果动点一直都要满足PA与PB垂直的状态，求这个动点的轨迹方程。对于这个题目变式，我们可以发现，它们的知识背景是一致的，只是在语言上的表述略有差别。第二种是题目设定没有改变，问题进行改变，比如下面这道题目，椭圆x2[]9+y2[]4=1上有一个点P，使它与两个焦点连线互相垂直，我们可以将其变式为椭圆x2[]9+y2[]4=1的两个焦点分别是F1和F2，存在一个点P在椭圆上运动，如果这三个点之间所存在的角是钝角，求这个点的横坐标取值范围。对于这种变式题型，教师需要在原题目的基础上，积极进行拓展式的变形训练。当然，这种变式题型的最终目的是为了激发学生们的发散性思维，帮助学生更加灵活、深入的记忆知识。为此，这类的题目的具体变形，每一次都要以原题为“踏板”，并在此基础上积极衍生出新的变式类型，这样才能有效地培养学生的探索的能力和良好的学习习惯，锻炼学生的创新精神与意志，全面提高教学质量。第三种变式的类型，是既改变题目的题设，也改变题目的问题。这类题目虽然与原题没有半点相似之处，但是考察的知识点是与原题息息相关的。
至于在高中数学的变式训练教学中，我们还需要注意如下几个原则，第一是针对性原则，它主要讲究的是在数学题目的解题教学中，要基于课程的基础知识进行有针对性的题目设置，同时教师也要在相关题目的变式中融入最新的解题模式和方法，至于在复习课程中的习题变式来讲，我们还要考虑横向和纵向两者交叉的理念和实际解题技巧的有机结合；第二是合理性原则，这就需要变式的题目考查的内容是对课本内的习题进行变式，并满足于教学任务及学生的情况；第三个就是参与性的原则，这个原则要求的变式题目，要能够积极促进学生参与到解题教学活动中，主动进行题目变形，进行训练，从而培养学生的发散性思维及创新能力，为学生以后的成长夯实基础。
三、结束语
总而言之，虽然变式的题目多种多样，但题目的具体类型也就三种，而且许多数学问题都是同根同源的。在变式训练过程中，作为数学老师，应该结合学生的具体数学水平，优化教学设计，多搜集能够引发变式的题源，有目的、有意识地引导学生从题目中看出其所考查的具体知识内容。这样才能更好地帮助学生将所学的知识融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。
作者单位：江苏省高邮市第一中学