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摘 要：本文主要对洪湖市水稻单产的变化建立了Logistic模型，并且根据该模型的微分方程进行离散化的处理，我们得到一个一次函数。由于数据是最初的数据，存在着很强的随机波动性能，我们通过对该数据指数进行平滑的处理，再做回归的分析，最后得出该模型中参数的估计值，并且对模型做相应的分析，得出洪湖市水稻现阶段中的单产增产的时间段。
关键词：水稻 Logistic模型 生产潜力 洪湖市
中图分类号：S126 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）07（a）-0124-02
洪湖市隶属于江汉平原，而江汉平原是湖北主要产粮区，洪湖市盛产水稻，淡水鱼，莲藕，莲子，野鸡，野鸭，玉米，高粱，甲鱼，大闸蟹，乌龟，龙虾，黄鳝等！古往今来一直有一句话是这样流传下来的：“人人都说天堂好，怎比我们洪湖鱼米乡”。而农民的主要收入之一就是种植水稻。近几年来，随着农业机构上的调整和不断的深入推进，且国家粮食政策也有所调整，同时粮食市场的供求关系也发生了波动，且还存
在自然灾害等等方面的影响，粮食生产的能力有了很大的变化，粮食的生产呈现出新的特点。对此，在该地区研究水稻的生产潜力，以及在该地区预测的水稻的产量，同时在提高农民的收入水平，优化农业产业结构上都有很重大的意义。
本文利用具有可比较性的量单位面积的产量，即单产量来研究洪湖市中稻生产趋势分析。选用数学Logistic模型，用Logistic模型来剖析洪湖市中稻的生产潜力，可以反映出在不同阶段中稻单产变化的不同情况。在宏观上可以看出，洪湖市中稻单产在现阶段的最大潜力、中稻增产速度最快、变化趋势最快的特点。
1 模型建立
1.1 Logistic 模型简介
Logistic 模型是荷兰数学家、生物学家Verhurlst在1839年首次提出的[1]。他在研究人口数量的变化规律时发现，著名的阻滞增长模型[2]：
1.2 模型中参数的估计
本文研究的原始数据来源于洪湖市1998年至2011年年鉴[3～8]。根据中稻生产的特点，所采用的数据是每年中稻的单产量，时间变化的最小单位是年，且时间间隔等值。模型（1）是连续的，因此在估计模型中的参数时把（1）式离散化：
2 模型的分析
最大增产潜力、最快增长点的分析（1）式描绘了和x之间的关系，它表明中稻单产的变化率随水稻单产x的增加而先增后减，在x=处达到最大值，在x=K处，=0且有limx（t）=K，即x=K是稳定的平衡点。由K=627.9，得到水稻单产的最大值为627.9 kg/亩。显然这里的最大值只是现有技术条件下的最大值。而x=表示洪湖中稻产量的增长速度在此时达到最快，这点附近是大力发展水稻生产的最佳时期，经计算得到t=12.5，即从2009年之后洪湖中稻粮食单产量是快速增长期。2009年粮食单产为672 kg/亩，证实了这一点。
對（3）式求二阶导数，并令其为0，得到t=。把a，r值代入得到t=12.5。此时水稻单产量增长最快，为其高峰期。
对（3）式求三阶导数，并令其为0，把a，r值代入得到t1=191.5，t2=2660。t1点称为始盛点，t2点称为盛末点。t1=191.5，t2=2660这两个点对应着水稻产量变化的3个过程：渐增期（0，192）、快增期（193，2660）、缓增期（2661，∞），即1998年至2190年段为水稻单产量的渐增期，2191年至4658年段为水稻单产量的快增期，4659年之后为缓增期。可以看出，在现有种植和科学技术水平条件下，洪湖中稻生产正处于渐增期。此模型还体现了，近几十年内，洪湖中稻单产几不可能再大幅增加。当然这里不排除在科学技术水平取得革命性突破的条件下，打破这种格局的可能性。此时该模型各参数要重新确定。
3 结论
本研究建立了洪湖市水稻单产变化的Logistic模型，为了消除数据的随机波动性，利用指数平滑法对原始数据进行处理后， 估计出模型中的参数，检验效果显著。同时对模型进行了较为详尽的分析，给出了洪湖市中稻现阶段的单产变化情况是处在渐增期。并且在没有科技突破性革命的情况下，近几十年内，洪湖中稻单产几不可能再大幅增加。
参考文献
[1] Verhulst，Pierre-Fran·ois.Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement.Correspondance mathématique et physique.1838，10：113-121.
[2] 齐欢.数学模型方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1996：114-117.
[3] 洪湖统计年鉴1998[M].北京：中国统计出版社，1999：36-37.
[4] 湖北统计年鉴2000[M].北京：中国统计出版社，2001：127-128.
[5] 湖北统计年鉴2001[M].北京：中国统计出版社，2002：48-49.
[6] 湖北统计年鉴2003[M].北京：中国统计出版社，2004：137-138
[7] 湖北统计年鉴2006[M].北京：中国统计出版社，2007：61-63.
[8] 湖北统计年鉴2004-2011[M].北京：中国统计出版社，2012.
[9] 蒋昌军.Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定[J].中国管理信息，2012，15（2）：13-15.
关键词：水稻 Logistic模型 生产潜力 洪湖市
中图分类号：S126 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）07（a）-0124-02
洪湖市隶属于江汉平原，而江汉平原是湖北主要产粮区，洪湖市盛产水稻，淡水鱼，莲藕，莲子，野鸡，野鸭，玉米，高粱，甲鱼，大闸蟹，乌龟，龙虾，黄鳝等！古往今来一直有一句话是这样流传下来的：“人人都说天堂好，怎比我们洪湖鱼米乡”。而农民的主要收入之一就是种植水稻。近几年来，随着农业机构上的调整和不断的深入推进，且国家粮食政策也有所调整，同时粮食市场的供求关系也发生了波动，且还存
在自然灾害等等方面的影响，粮食生产的能力有了很大的变化，粮食的生产呈现出新的特点。对此，在该地区研究水稻的生产潜力，以及在该地区预测的水稻的产量，同时在提高农民的收入水平，优化农业产业结构上都有很重大的意义。
本文利用具有可比较性的量单位面积的产量，即单产量来研究洪湖市中稻生产趋势分析。选用数学Logistic模型，用Logistic模型来剖析洪湖市中稻的生产潜力，可以反映出在不同阶段中稻单产变化的不同情况。在宏观上可以看出，洪湖市中稻单产在现阶段的最大潜力、中稻增产速度最快、变化趋势最快的特点。
1 模型建立
1.1 Logistic 模型简介
Logistic 模型是荷兰数学家、生物学家Verhurlst在1839年首次提出的[1]。他在研究人口数量的变化规律时发现，著名的阻滞增长模型[2]：
1.2 模型中参数的估计
本文研究的原始数据来源于洪湖市1998年至2011年年鉴[3～8]。根据中稻生产的特点，所采用的数据是每年中稻的单产量，时间变化的最小单位是年，且时间间隔等值。模型（1）是连续的，因此在估计模型中的参数时把（1）式离散化：
2 模型的分析
最大增产潜力、最快增长点的分析（1）式描绘了和x之间的关系，它表明中稻单产的变化率随水稻单产x的增加而先增后减，在x=处达到最大值，在x=K处，=0且有limx（t）=K，即x=K是稳定的平衡点。由K=627.9，得到水稻单产的最大值为627.9 kg/亩。显然这里的最大值只是现有技术条件下的最大值。而x=表示洪湖中稻产量的增长速度在此时达到最快，这点附近是大力发展水稻生产的最佳时期，经计算得到t=12.5，即从2009年之后洪湖中稻粮食单产量是快速增长期。2009年粮食单产为672 kg/亩，证实了这一点。
對（3）式求二阶导数，并令其为0，得到t=。把a，r值代入得到t=12.5。此时水稻单产量增长最快，为其高峰期。
对（3）式求三阶导数，并令其为0，把a，r值代入得到t1=191.5，t2=2660。t1点称为始盛点，t2点称为盛末点。t1=191.5，t2=2660这两个点对应着水稻产量变化的3个过程：渐增期（0，192）、快增期（193，2660）、缓增期（2661，∞），即1998年至2190年段为水稻单产量的渐增期，2191年至4658年段为水稻单产量的快增期，4659年之后为缓增期。可以看出，在现有种植和科学技术水平条件下，洪湖中稻生产正处于渐增期。此模型还体现了，近几十年内，洪湖中稻单产几不可能再大幅增加。当然这里不排除在科学技术水平取得革命性突破的条件下，打破这种格局的可能性。此时该模型各参数要重新确定。
3 结论
本研究建立了洪湖市水稻单产变化的Logistic模型，为了消除数据的随机波动性，利用指数平滑法对原始数据进行处理后， 估计出模型中的参数，检验效果显著。同时对模型进行了较为详尽的分析，给出了洪湖市中稻现阶段的单产变化情况是处在渐增期。并且在没有科技突破性革命的情况下，近几十年内，洪湖中稻单产几不可能再大幅增加。
参考文献
[1] Verhulst，Pierre-Fran·ois.Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement.Correspondance mathématique et physique.1838，10：113-121.
[2] 齐欢.数学模型方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1996：114-117.
[3] 洪湖统计年鉴1998[M].北京：中国统计出版社，1999：36-37.
[4] 湖北统计年鉴2000[M].北京：中国统计出版社，2001：127-128.
[5] 湖北统计年鉴2001[M].北京：中国统计出版社，2002：48-49.
[6] 湖北统计年鉴2003[M].北京：中国统计出版社，2004：137-138
[7] 湖北统计年鉴2006[M].北京：中国统计出版社，2007：61-63.
[8] 湖北统计年鉴2004-2011[M].北京：中国统计出版社，2012.
[9] 蒋昌军.Excel环境下指数平滑预测法最优平滑系数的确定[J].中国管理信息，2012，15（2）：13-15.