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摘要：摩擦是一种非常正常的自然现象，同时被普遍运用到机械系统当中。怎样才能将摩擦的作用充分展现出来，且在一定程度上加以扩充，同时将摩擦所带来的负面影响降低，是研究摩擦动力学深远价值之一。文章将对摩擦力的特性进行分析，并且对动态与静态摩擦模型加以研究与说明。
关键词：机械系统;摩擦动力;应用
1.摩擦力概述
所谓的摩擦力，就是两个接触面相互之间形成的切向作用力，其中，摩擦力的大小由多个方面的因素所决定，例如物体的相对速度、两个接触面的材料以及物体接触面的形状。通常情况下，摩擦力的特征可以分为两大点，即动态与静态。
（1）动态特性：该特性主要包含三个方面，即预滑动位移、摩擦滞后以及最大静摩擦力[1]。在物体滑动之前，物体与物体的接触面会出现静摩擦力，物体开始运动以前的临界点就是最大静摩擦力。最大静摩擦力的变化受外力施加的速率的影响，通常情况下，外力所施加的速率大，其变化的范畴就越大，而当速率达到一定值时，最大摩擦力将停止改变。
（2）静态特性：该特性同样包含三个方面，即静摩擦、库伦摩擦以及stribeck效应等[2]。静摩擦力，其出现的过程是物体从最初的静止状态至运动状态的一段时期之内，其和外力大小有一定的关系，但是和物体速度无关。库伦摩擦的方向和物体运动的方向不一致，它们之间是恰好相反的，该摩擦力的大小和物体接触面的面积没有任何关联。
2.摩擦力的模型
依据摩擦现象是按照微分方程与否来对其加以阐述，摩擦模型通常被分为两种，即动态模型、静态模型。其中，动态模型一般是把摩擦力表述成位移与相对速度的函数，不仅能够对摩擦的动态特性加以阐述，同时还能对其静态特性进行说明，而静态模型仅仅是把摩擦力表述成相对速度的函数，因此，动态摩擦模型可以将摩擦的真实状态表现出来。
2.1动态摩擦模型
（1）Dahl模型：一般情况下，静态摩擦模型的建模是建立在静摩擦时期接触面并未有相对运动的基础之上，然而站在力学角度来看，在外力的影响下，不管其接触是在切向亦或是法向上，均为柔性。Dahl在对含有滚动轴承的伺服系统展开数次摩擦实验之后，发现一个现象，即在最大静摩擦力还未实现以前，物体接触面的接触峰会形成与弹簧运动相似的一种变形现象，进而出现一个极小的预滑动位移。通过微分方程，Dahl对这种现象进行的阐述，绘制出表示位移与摩擦力之间关系的曲线，具体见下图1所示。
图1 位移与摩擦力之间的关系
而Dahl模型的微分方程的公式为：
其中σ0表示刚度系数，x代表物体的位移，α代表上图1中曲线形状的一个参数，一般情况下为常数1.
（A）单个鬃毛 （B）多个自由分布的鬃毛
图2 鬃毛模型简化原理示意图
（2）鬃毛模型：站在微觀层面上，对两个接触面相互之间接触点的随机行为加以阐述与说明，Friedland与Haessig给出了一种动态摩擦模型，即鬃毛模型，他们把接触面当做是具体弹性的鬃毛接触面，下图2为该种模型的简化原理示意图。
一旦物体的接触面出现相对的运动，在刚性鬃毛（固定体上）与易弯鬃毛（滑动体上）两者之间，将会出现一种相互作用，且类似于弹簧，进而出现摩擦力，这个摩擦力为：
其中σ0表示易弯鬃毛的刚度，xi代表易弯鬃毛所在的相对位置，N表示的是鬃毛总的数量，而bi表示的是刚性鬃毛所在的位置。其中每一个结合鬃毛所形成力的总和，就是界面相互之间的摩擦力。一旦易弯鬃毛的挠曲在△以上时，结合点将随之断裂，而另一个结合点将会在瞬间产生，并且是其位置是随机定义的，具体公式为：
鬃毛随之分布的位置由uniform表示，而0～△表示的是分布距离的范畴。伴随着鬃毛数量的增多，鬃毛模型将越来越复杂，一般情况下，鬃毛数量在20～25根时，效果最为理想。该模型的优势具体表现在：能够精确的抓住微观摩擦的随机特性，但是它还有一定的缺陷，即没有将计算耗时考虑进去。因为鬃毛断开不具备持续性、鬃毛之间的空间极为微小，进而导致在需要花费较长的时间来实现仿真积分算法，所以在数值计算时，这种模型的效果不是很理想。
2.2静态摩擦模型
（1）库伦模型：在十六世纪，在实验观察的前提条件下，Leonardo da Vinci得出了一个结论，即摩擦力和法向载荷成正比，和运动方向相反，同时与接触面积无关。之后在其基础之上，Coulomb形成了库伦模型。
其中，f表示摩擦力，fc表示库伦摩擦力，υ表示相对滑动速度，fc=μ|fn|，fn代表法向力，μ代表摩擦系数，另外sgn（υ）代表符号函数。
（2）黏性加库伦模型：在十九世纪，伴随着流体动力学的出现与发展，液体黏性被人们所认识，进而引出了线性黏性摩擦模型，人们将其表述为：
F（υ）=fυυ
其中fυ表示黏性摩擦系数，在一些状况下，为了使和实验数据得到理想的拟合，还会构建另一种模型，它和相对滑动速度之间的关系为非线性关系：
通常是依靠运用表面的几何形状决定着δυ的值。
3.结束语
综上，本文对摩擦特性与摩擦模型进行说明，并分别对两种动态摩擦模型与两种静态摩擦模型进行分析，两者相比来看，静态模型相对比较的简单，极易分辨出其参数，然而不能对摩擦的动态特性进行详细的阐述;而动态模型可以对摩擦现象进行详细的阐述，然而，其结构相对而言比较的复杂，难以对其参数予以有效的分辨。当前，在摩擦模型的构建方面获得了一定的成就，但是还存在一些缺陷与不足，因此，我们还应当加强对摩擦模型的进一步研究。
参考文献：
[1]丁千，翟红梅.机械系统摩擦动力学研究进展[J].力学进展，2013，43（01）：112-131.
[2]赵公平.浅谈机械系统摩擦动力进展[J].电子测试，2013，（09）：128-129.
关键词：机械系统;摩擦动力;应用
1.摩擦力概述
所谓的摩擦力，就是两个接触面相互之间形成的切向作用力，其中，摩擦力的大小由多个方面的因素所决定，例如物体的相对速度、两个接触面的材料以及物体接触面的形状。通常情况下，摩擦力的特征可以分为两大点，即动态与静态。
（1）动态特性：该特性主要包含三个方面，即预滑动位移、摩擦滞后以及最大静摩擦力[1]。在物体滑动之前，物体与物体的接触面会出现静摩擦力，物体开始运动以前的临界点就是最大静摩擦力。最大静摩擦力的变化受外力施加的速率的影响，通常情况下，外力所施加的速率大，其变化的范畴就越大，而当速率达到一定值时，最大摩擦力将停止改变。
（2）静态特性：该特性同样包含三个方面，即静摩擦、库伦摩擦以及stribeck效应等[2]。静摩擦力，其出现的过程是物体从最初的静止状态至运动状态的一段时期之内，其和外力大小有一定的关系，但是和物体速度无关。库伦摩擦的方向和物体运动的方向不一致，它们之间是恰好相反的，该摩擦力的大小和物体接触面的面积没有任何关联。
2.摩擦力的模型
依据摩擦现象是按照微分方程与否来对其加以阐述，摩擦模型通常被分为两种，即动态模型、静态模型。其中，动态模型一般是把摩擦力表述成位移与相对速度的函数，不仅能够对摩擦的动态特性加以阐述，同时还能对其静态特性进行说明，而静态模型仅仅是把摩擦力表述成相对速度的函数，因此，动态摩擦模型可以将摩擦的真实状态表现出来。
2.1动态摩擦模型
（1）Dahl模型：一般情况下，静态摩擦模型的建模是建立在静摩擦时期接触面并未有相对运动的基础之上，然而站在力学角度来看，在外力的影响下，不管其接触是在切向亦或是法向上，均为柔性。Dahl在对含有滚动轴承的伺服系统展开数次摩擦实验之后，发现一个现象，即在最大静摩擦力还未实现以前，物体接触面的接触峰会形成与弹簧运动相似的一种变形现象，进而出现一个极小的预滑动位移。通过微分方程，Dahl对这种现象进行的阐述，绘制出表示位移与摩擦力之间关系的曲线，具体见下图1所示。
图1 位移与摩擦力之间的关系
而Dahl模型的微分方程的公式为：
其中σ0表示刚度系数，x代表物体的位移，α代表上图1中曲线形状的一个参数，一般情况下为常数1.
（A）单个鬃毛 （B）多个自由分布的鬃毛
图2 鬃毛模型简化原理示意图
（2）鬃毛模型：站在微觀层面上，对两个接触面相互之间接触点的随机行为加以阐述与说明，Friedland与Haessig给出了一种动态摩擦模型，即鬃毛模型，他们把接触面当做是具体弹性的鬃毛接触面，下图2为该种模型的简化原理示意图。
一旦物体的接触面出现相对的运动，在刚性鬃毛（固定体上）与易弯鬃毛（滑动体上）两者之间，将会出现一种相互作用，且类似于弹簧，进而出现摩擦力，这个摩擦力为：
其中σ0表示易弯鬃毛的刚度，xi代表易弯鬃毛所在的相对位置，N表示的是鬃毛总的数量，而bi表示的是刚性鬃毛所在的位置。其中每一个结合鬃毛所形成力的总和，就是界面相互之间的摩擦力。一旦易弯鬃毛的挠曲在△以上时，结合点将随之断裂，而另一个结合点将会在瞬间产生，并且是其位置是随机定义的，具体公式为：
鬃毛随之分布的位置由uniform表示，而0～△表示的是分布距离的范畴。伴随着鬃毛数量的增多，鬃毛模型将越来越复杂，一般情况下，鬃毛数量在20～25根时，效果最为理想。该模型的优势具体表现在：能够精确的抓住微观摩擦的随机特性，但是它还有一定的缺陷，即没有将计算耗时考虑进去。因为鬃毛断开不具备持续性、鬃毛之间的空间极为微小，进而导致在需要花费较长的时间来实现仿真积分算法，所以在数值计算时，这种模型的效果不是很理想。
2.2静态摩擦模型
（1）库伦模型：在十六世纪，在实验观察的前提条件下，Leonardo da Vinci得出了一个结论，即摩擦力和法向载荷成正比，和运动方向相反，同时与接触面积无关。之后在其基础之上，Coulomb形成了库伦模型。
其中，f表示摩擦力，fc表示库伦摩擦力，υ表示相对滑动速度，fc=μ|fn|，fn代表法向力，μ代表摩擦系数，另外sgn（υ）代表符号函数。
（2）黏性加库伦模型：在十九世纪，伴随着流体动力学的出现与发展，液体黏性被人们所认识，进而引出了线性黏性摩擦模型，人们将其表述为：
F（υ）=fυυ
其中fυ表示黏性摩擦系数，在一些状况下，为了使和实验数据得到理想的拟合，还会构建另一种模型，它和相对滑动速度之间的关系为非线性关系：
通常是依靠运用表面的几何形状决定着δυ的值。
3.结束语
综上，本文对摩擦特性与摩擦模型进行说明，并分别对两种动态摩擦模型与两种静态摩擦模型进行分析，两者相比来看，静态模型相对比较的简单，极易分辨出其参数，然而不能对摩擦的动态特性进行详细的阐述;而动态模型可以对摩擦现象进行详细的阐述，然而，其结构相对而言比较的复杂，难以对其参数予以有效的分辨。当前，在摩擦模型的构建方面获得了一定的成就，但是还存在一些缺陷与不足，因此，我们还应当加强对摩擦模型的进一步研究。
参考文献：
[1]丁千，翟红梅.机械系统摩擦动力学研究进展[J].力学进展，2013，43（01）：112-131.
[2]赵公平.浅谈机械系统摩擦动力进展[J].电子测试，2013，（09）：128-129.