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自主探究是新课程理念所提倡的一种学习方式，它要求学生要做課堂的主人，要在教师的引导下发挥主观能动性，调动各种感觉器官，通过动手、动眼、动嘴、动脑，主动地去获取知识。学生感受到心灵舒畅、自主探究、体验成功、自行采撷知识果实的课才是有效的数学课堂。因此，在教学中教师要激发学生的求知欲，增强主动探索的能力。
一、激发学习的主动性
（一）自主发现，积极思考
教学中，教师可以先讲解保守的解题思路，再通过引导学生自主发现更加新颖的解题思路，促使其主动、积极地去思考。
在“视图与投影”一课的教学中，有一个知识点是根据实验画三种视图，要做到俯视图与左视图的宽相等。教师对该方法的讲解是可以通过以主视图的右下角的顶点为圆心，分别以该点到左视图宽的两端的距离为半径画所对圆心角相等的弧，就可使俯视图与左视图的宽相等。教学中，教师讲解的主要目的是激发学生主动发现更为便捷的截取法，实现三种视图的转变。可以提出问题：“你们能找到更好的办法吗？”这时，有一位学生说：“其实不用画弧，可以用截取法，把俯视图的宽‘移’到左视图上，能更快地得到相等的宽。”我对此方法又进行了系统地讲解，学生豁然开朗。该过程就是积极思维的过程，是学生创新的过程，是将知识与能力内化的过程。
（二）针对问题，环环相扣
在教学中，针对问题，要设计环环相扣的提问环节，增加让学生获得“成就感”的机会，避免在学习过程中产生“依赖性越强、主动性越差”的问题。在学习直角坐标系时，有这样一个题目：
小聪站在x轴上的点A（-10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5m，他前方5m处有堵墙CD，若墙高2m，求盲区在y轴上的范围。
有学生很快答出EF，我问：还有不同的见解吗？”一名学生纠正道：“应该是 OE，不包括OF，OF在地下。”我与学生一起讨论，有的学生说：“这里与地上地下没关系，就题论题。”有的学生说：“数学来源于生活，应符合实际。”还有的学生说：“即使在地下，也是看不见的，看不见的都是盲区。”这是多么正确的解释，多么有益的争辩！在这样环环相扣的过程中，学生主动学习的热情和潜能得以激发。
二、培养敢于质疑的精神
（一）引导反向思考
敢于质疑、善于质疑的科学精神，是培养独立思考能力的重要目标之一。在备课时，我刻意在一些重点、难点问题的处理上设计一些“陷阱”，引导学生反向思考，在思考中敢于质疑、善于质疑。在学习“反比例函数”时，有这样一道题：
下列函数中是反比例函数的是 。
（a）x（y-1）=1，（b）y = [1x+1]，（c）y [=1x2]，（d）y = [13x]。
学生一致选择了（d）。于是，我开始引导：“大家的答案一致，看来没问题了？”少许思考后，就有学生产生了质疑：“这道题有问题。”“哪里有问题呢？”我故意表现出不容置疑的态度。此时，也有学生附和我的话。这位学生继续说：“题中并没有说[y]与[x]的反比例函数，（b）可以看成[y]是[x+1]的反比例函数;只有（d）可以看成[y]是[x]的反比例函数。”面对质疑，学生独立思考，让自己的思维变得严谨，也使得其他学生的质疑变成了自发的掌声。
（二）学会反证思维
学生的创新意识、创造能力培养来自于建立问题意识并成功地解决问题，只有善于发现问题，才能引发深入思考。在教学中，这种敢于质疑大多数人认同的答案、不盲目从众的态度尤为可贵，它不仅有助于学生独立思考能力的提高，同时也拓展了他们的解题思路。
在某次课堂练习时，我指导学生时发现，大部分学生计算得出的是错误答案，只有极少数学生的答案是正确的。我故意让一个答案错误的学生在黑板上板书，并问：“大家的答案和他的是不是一样？”大部分学生认可了黑板上的答案。这时，一位学生默默地举起了手：“我的不一样。”我让他说出了自己的想法并给予了肯定的评价，表扬了他不盲目从众的勇气。最后，我指出了多数学生的错误之处，在证错的过程中，引导学生用反证思维，在正反论证中认知更深刻、更透彻，尤其是发现并证明了教学参考书中的错误，感受到了坚持自己见解的可贵精神。
通过培养学生敢于质疑的精神，不仅增强了他们在思考问题时的辨别能力，也使他们养成了对结果和过程进行反思的习惯。
三、留有深入探索的余地
（一）让学生“意犹未尽”
课堂教学中，应让学生感受到对知识的获得“意犹未尽”，在知识的探究中充满探索未知的欲望，增强学习的动力。我做了这样的尝试：留有余地，给学生设计探索的空间，或让学生自己开辟新空间。在学习“反比例函数的应用”时，有这样一道题目：
在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动，（不与B、C重合）设PA=x，点D到PA的距离DE=y，求y与x的函数关系式及自变量的取值范围。
由于此题考查的是函数和几何图形的跨越联系，学生接触到的这种题型很少 ，他们大多无解题思路。这时，我给出了提示：函数关系→等量关系→比例→相似。这样，在给予了一定解题方向的同时，留出了更多的让学生自己去探索的空间。学生在似懂非懂的状态下，对正确解答这个题目产生了兴趣和动力，他们开始了激烈的讨论，在互相质疑和互相帮助下，对知识的渴求越来越强烈，对问题的讨论越来越深入，最终达到了学习效果。
（二）让例题存在“缺憾”
在教学中设计的“意犹未尽”的知识点，可以引发学生探索的欲望，在习得这些知识点的过程中，教师可以以主持人的角色，设计存在“缺憾”的探索空间，继续推动课堂的互动气氛，提升学生的自主探索能力。
如在上一个例题中，可以继续提问：“按照提示，大家有什么想法？”一个学生说：“首先证明?ABP～?DEA，这样可以得到[DEAB] = [ADAP]，即[y6] = [8x]，最后得到[y=48x]。” “这个函数自变量的取值范围是什么呢？”我给学生设计了一个“缺憾”。这引起了学生强烈的探索欲望，他们以小组为单位展开了讨论。最后，利用勾股定理得到了自变量的取值范围。此时，还有学生追问：“还有别的问题没解决吗？”我乘机表示肯定：“你们的探索精神非常可贵，数学王国还有许多未解之谜等待着你们去求解。”这样，学生在解题的兴奋与快乐中，在对新知识的强烈求知欲中结束了这节课。
“未尽”也是某种意义上的“完整”，或者可看作胜过“完整”的不完整。因为有不完整才会有发展、有进步，才能构建完整的知识体系。
（责任编辑：杨强）
一、激发学习的主动性
（一）自主发现，积极思考
教学中，教师可以先讲解保守的解题思路，再通过引导学生自主发现更加新颖的解题思路，促使其主动、积极地去思考。
在“视图与投影”一课的教学中，有一个知识点是根据实验画三种视图，要做到俯视图与左视图的宽相等。教师对该方法的讲解是可以通过以主视图的右下角的顶点为圆心，分别以该点到左视图宽的两端的距离为半径画所对圆心角相等的弧，就可使俯视图与左视图的宽相等。教学中，教师讲解的主要目的是激发学生主动发现更为便捷的截取法，实现三种视图的转变。可以提出问题：“你们能找到更好的办法吗？”这时，有一位学生说：“其实不用画弧，可以用截取法，把俯视图的宽‘移’到左视图上，能更快地得到相等的宽。”我对此方法又进行了系统地讲解，学生豁然开朗。该过程就是积极思维的过程，是学生创新的过程，是将知识与能力内化的过程。
（二）针对问题，环环相扣
在教学中，针对问题，要设计环环相扣的提问环节，增加让学生获得“成就感”的机会，避免在学习过程中产生“依赖性越强、主动性越差”的问题。在学习直角坐标系时，有这样一个题目：
小聪站在x轴上的点A（-10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5m，他前方5m处有堵墙CD，若墙高2m，求盲区在y轴上的范围。
有学生很快答出EF，我问：还有不同的见解吗？”一名学生纠正道：“应该是 OE，不包括OF，OF在地下。”我与学生一起讨论，有的学生说：“这里与地上地下没关系，就题论题。”有的学生说：“数学来源于生活，应符合实际。”还有的学生说：“即使在地下，也是看不见的，看不见的都是盲区。”这是多么正确的解释，多么有益的争辩！在这样环环相扣的过程中，学生主动学习的热情和潜能得以激发。
二、培养敢于质疑的精神
（一）引导反向思考
敢于质疑、善于质疑的科学精神，是培养独立思考能力的重要目标之一。在备课时，我刻意在一些重点、难点问题的处理上设计一些“陷阱”，引导学生反向思考，在思考中敢于质疑、善于质疑。在学习“反比例函数”时，有这样一道题：
下列函数中是反比例函数的是 。
（a）x（y-1）=1，（b）y = [1x+1]，（c）y [=1x2]，（d）y = [13x]。
学生一致选择了（d）。于是，我开始引导：“大家的答案一致，看来没问题了？”少许思考后，就有学生产生了质疑：“这道题有问题。”“哪里有问题呢？”我故意表现出不容置疑的态度。此时，也有学生附和我的话。这位学生继续说：“题中并没有说[y]与[x]的反比例函数，（b）可以看成[y]是[x+1]的反比例函数;只有（d）可以看成[y]是[x]的反比例函数。”面对质疑，学生独立思考，让自己的思维变得严谨，也使得其他学生的质疑变成了自发的掌声。
（二）学会反证思维
学生的创新意识、创造能力培养来自于建立问题意识并成功地解决问题，只有善于发现问题，才能引发深入思考。在教学中，这种敢于质疑大多数人认同的答案、不盲目从众的态度尤为可贵，它不仅有助于学生独立思考能力的提高，同时也拓展了他们的解题思路。
在某次课堂练习时，我指导学生时发现，大部分学生计算得出的是错误答案，只有极少数学生的答案是正确的。我故意让一个答案错误的学生在黑板上板书，并问：“大家的答案和他的是不是一样？”大部分学生认可了黑板上的答案。这时，一位学生默默地举起了手：“我的不一样。”我让他说出了自己的想法并给予了肯定的评价，表扬了他不盲目从众的勇气。最后，我指出了多数学生的错误之处，在证错的过程中，引导学生用反证思维，在正反论证中认知更深刻、更透彻，尤其是发现并证明了教学参考书中的错误，感受到了坚持自己见解的可贵精神。
通过培养学生敢于质疑的精神，不仅增强了他们在思考问题时的辨别能力，也使他们养成了对结果和过程进行反思的习惯。
三、留有深入探索的余地
（一）让学生“意犹未尽”
课堂教学中，应让学生感受到对知识的获得“意犹未尽”，在知识的探究中充满探索未知的欲望，增强学习的动力。我做了这样的尝试：留有余地，给学生设计探索的空间，或让学生自己开辟新空间。在学习“反比例函数的应用”时，有这样一道题目：
在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动，（不与B、C重合）设PA=x，点D到PA的距离DE=y，求y与x的函数关系式及自变量的取值范围。
由于此题考查的是函数和几何图形的跨越联系，学生接触到的这种题型很少 ，他们大多无解题思路。这时，我给出了提示：函数关系→等量关系→比例→相似。这样，在给予了一定解题方向的同时，留出了更多的让学生自己去探索的空间。学生在似懂非懂的状态下，对正确解答这个题目产生了兴趣和动力，他们开始了激烈的讨论，在互相质疑和互相帮助下，对知识的渴求越来越强烈，对问题的讨论越来越深入，最终达到了学习效果。
（二）让例题存在“缺憾”
在教学中设计的“意犹未尽”的知识点，可以引发学生探索的欲望，在习得这些知识点的过程中，教师可以以主持人的角色，设计存在“缺憾”的探索空间，继续推动课堂的互动气氛，提升学生的自主探索能力。
如在上一个例题中，可以继续提问：“按照提示，大家有什么想法？”一个学生说：“首先证明?ABP～?DEA，这样可以得到[DEAB] = [ADAP]，即[y6] = [8x]，最后得到[y=48x]。” “这个函数自变量的取值范围是什么呢？”我给学生设计了一个“缺憾”。这引起了学生强烈的探索欲望，他们以小组为单位展开了讨论。最后，利用勾股定理得到了自变量的取值范围。此时，还有学生追问：“还有别的问题没解决吗？”我乘机表示肯定：“你们的探索精神非常可贵，数学王国还有许多未解之谜等待着你们去求解。”这样，学生在解题的兴奋与快乐中，在对新知识的强烈求知欲中结束了这节课。
“未尽”也是某种意义上的“完整”，或者可看作胜过“完整”的不完整。因为有不完整才会有发展、有进步，才能构建完整的知识体系。
（责任编辑：杨强）