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摘 要：数学模型在高中生物教学中是创新的生物教学方法，实现了直观的教学方法，使难以理解的生物课程中的知识点通过数学模型的形式表现出来。高中生物教学应努力将构建数学模型方法应用于课堂教学之中，使学生更易于理解和掌握相应的知识点，建立相应的生物知识的构架和体系，随着学科教学之间的结合和相互渗透实现了学生系统而严密的逻辑思维联系和独立思考解决问题的能力。
关键词：高中生物;数学模型;课堂应用
模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具体的实物或者其他形象化手段，有的则通过抽象的形式来表达。《普通高中生物课程标准》中指出了《必修3》模块的教育价值在于“有助于学生认识发生在生物体内部和生物与环境之间的相互作用，理解生命系统的稳态，认识生命系统结构和功能的整体性;领悟系统分析、建构数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用;形成生态学观点和可持续发展的观念。”可见，建构数学模型的科学研究方法在生物新课程教学中处于重要的地位。
一、生物课堂中构建数学模型的意义
构建模型是通过分析，舍去原型的一些次要细节、非本质联系，以简化甚至理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系，从而更好地解决问题。生物学经常会涉及一些抽象复杂的生命现象，这就需要通过构建模型去揭示生命现象的本质与生命活动的内在规律。数学模型是指运用数学这一学习工具，通过构建数学表达式以及能够表示数学关系的图表来揭示其中所隐藏的规律，并且能够预测将来的发展趋势。
高中生物教材中涉及到大量的需要运用组合学、数理统计学、概率论、函数等知识来解决的生物问题，所以需要教师根据教材，适时地引导学生通过构建数学模型，将扑朔迷离的生物问题转换为简洁明了的数学“语言”，从而大大提高生物课堂教学的有效性[1]。 在《普通高中生物课程标准（实验）》中明确强调学生应“领悟假说演绎、建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用;领悟系统分析、建立数学模型的科学方法及其在科学研究中的作用”。
二、生物课堂中数学模型的有效构建
（一）打破学科鸿沟，深化课堂知识
高中生物学中概念多，学生易混淆。学生们在理解生物知识感觉非常困惑的时候，将生物学的知识巧妙的转化为数学模型，可以帮助学生理清概念，从而更好地理解知识并解决问题，这是对学生们创新能力的检验。学生在小试牛刀的过程中，打破了学科之间看似无法逾越的鸿沟，品尝到了用数学的思维方式、方法解决生物学问题的成功的喜悦。
在学习人教版生物教科书《必修2·遗传与进化》中“基因是有遗传效应的DNA片段”这节课，探究脱氧核苷酸序列与遗传信息多样性之间关系时，教师可以根据由简到繁、循序渐进的原则，先创设具体的数字化情境，然后引导学生从中发现规律，建立数学模型，领悟数学模型背后所蕴含的更深层次的生物现象或特性。例如教师可以设置下列的數字化情境：长度为10个碱基对的脱氧核苷酸序列可以有多少种的排列方式？那么100个碱基对、1000个碱基对、n个碱基对呢？如果不同的排列方式都代表不同的基因，那么可以得出基因具有什么特性呢？这些问题引导学生应用数学课学习过的排列组合知识，通过亲自动脑、动手发现基因排列组合方式的表达式4n，其中4为碱基配对方式，n为碱基对的数目，并且从具体的数字化情境深刻领悟到基因的多样性[2]。
（二）构建数学模型，化解重难点
在高中生物课堂上运用数理统计学知识构建数学模型，简单地说就是指本着实事求是的原则，通过切实有效的方法收集数据、对数据进行合理地处理、推理，并进行统计分析，构建数学模型，以便对生物问题进行推断或预测，甚至提出相应的对策或建议来化解课堂上的重难点教学。
在《稳态与环境》的“种群的特征”中，调查种群密度的样方法和标志重捕法都是运用数理统计学的方法。特别是在学习标志重捕法时，教师注重要引导学生思考：标志重捕法的原理是什么？它是依据什么来估算种群的数量，进而计算出种群密度的？假设N为种群数量，M为第一次标志数，m为重捕的标志数，n为重捕个体数，是否能构建出计算种群数量的数学表达式？当学生自主构建数学表达式M/N=m/n后，教师在给予适时的赞扬和鼓励的同时紧接着抛出问题：如果在调查期间由于有的标志物脱落，或者标志物过于醒目影响标志对象正常的生活，或者调查期间有大规模的迁入和迁出、出生和死亡等，那么所得出的种群密度与真实值相比是偏大还是偏小？从而让学生在已构建的数学模型的基础上，进一步认识到标志重捕法得到的种群数量和种群密度并非就是真实值，但在满足相关条件的前提下，可以无限接近真实值。学生通过此数学模型的构建，能更深刻地理解和掌握难点的教学[3]。
（三）培养学生严密的洞察力及思维品质
数学模型可以把实际中很多复杂多变的问题简单化明了化。.如果能让学生体会到数学建模在生物学中的妙处，就会更好地去激发学生对生物学的学习兴趣，学比如对于一些比较抽象的知识，我们可以利用建立图表或坐标图像使其变得更具体.在数学形式中往往用坐标图像表达函数与自变量之间的定量或定性的关系，将凌乱抽象的知识进行梳理，体现内在的逻辑关系，使知识更具体使学生更容易理解掌握，较快地突破难点，从而提高学习的效率
如讲授有丝分裂和减数分裂过程中染色体，染色单体以及DNA数量的变化规律时我们以具体的数据列成表格，并根据表格数目变化转化为形象直观的坐标图像展现给学生，同时还把两个分裂的图像整合到同一个坐标图像中，让学生归纳后加以比较区别，让学生更深刻理解掌握知识内容.其余的许多生物学问题也可合理巧妙地设置成图像，如呼吸过程中随氧气的浓度增加ATP，CO2的变化曲线，光合作用中随光照强度，温度，CO2等条件的变化光合作用强度的变化曲线等[4]。在此教学过程中，构建合理的数学模型，能让学生灵活地应用知识，通过对数学模型的建立来培养严密的思维品质。
结语：
综上所述，高中生物课堂上数学模型的建立就是一个科学探究的过程。“大胆假设，小心求证”的科学思维贯穿其中。在模型构建期间，学生通过这堂课的学习，灵活应用知识并且形成解题技巧，同时学会运用恰当的数学模型表达某些生物学规律的创造性思维方法。这种思维方法，一旦内化为学生自己的认知模式，就能获得认知水平的飞跃，对培养学生的创新意识、发散型思维以及科学探究能力起到非常重要的作用。
参考文献
[1]陈红兵.对新课改背景下寻求信息技术与初中物理整合契机的探究[A]..教育理论研究（第十辑）[C].：重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019：1.
[2]户艳芬.运用数学模型提高高中生物课堂有效性的实践研究——以“构建有丝分裂过程中各种物质数目变化的数学模型”为例[J].科学咨询（教育科研），2019（04）：162-163.
[3]赵坤.浅谈数学模型在高中生物教学中的应用[A]..教师教育论坛（第一辑）[C].：广西写作学会教学研究专业委员会，2019：3.
[4]沈小军，冯莉莉.数学模型在中学生物教学中的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2019，16（01）：122+152.
关键词：高中生物;数学模型;课堂应用
模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具体的实物或者其他形象化手段，有的则通过抽象的形式来表达。《普通高中生物课程标准》中指出了《必修3》模块的教育价值在于“有助于学生认识发生在生物体内部和生物与环境之间的相互作用，理解生命系统的稳态，认识生命系统结构和功能的整体性;领悟系统分析、建构数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用;形成生态学观点和可持续发展的观念。”可见，建构数学模型的科学研究方法在生物新课程教学中处于重要的地位。
一、生物课堂中构建数学模型的意义
构建模型是通过分析，舍去原型的一些次要细节、非本质联系，以简化甚至理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系，从而更好地解决问题。生物学经常会涉及一些抽象复杂的生命现象，这就需要通过构建模型去揭示生命现象的本质与生命活动的内在规律。数学模型是指运用数学这一学习工具，通过构建数学表达式以及能够表示数学关系的图表来揭示其中所隐藏的规律，并且能够预测将来的发展趋势。
高中生物教材中涉及到大量的需要运用组合学、数理统计学、概率论、函数等知识来解决的生物问题，所以需要教师根据教材，适时地引导学生通过构建数学模型，将扑朔迷离的生物问题转换为简洁明了的数学“语言”，从而大大提高生物课堂教学的有效性[1]。 在《普通高中生物课程标准（实验）》中明确强调学生应“领悟假说演绎、建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用;领悟系统分析、建立数学模型的科学方法及其在科学研究中的作用”。
二、生物课堂中数学模型的有效构建
（一）打破学科鸿沟，深化课堂知识
高中生物学中概念多，学生易混淆。学生们在理解生物知识感觉非常困惑的时候，将生物学的知识巧妙的转化为数学模型，可以帮助学生理清概念，从而更好地理解知识并解决问题，这是对学生们创新能力的检验。学生在小试牛刀的过程中，打破了学科之间看似无法逾越的鸿沟，品尝到了用数学的思维方式、方法解决生物学问题的成功的喜悦。
在学习人教版生物教科书《必修2·遗传与进化》中“基因是有遗传效应的DNA片段”这节课，探究脱氧核苷酸序列与遗传信息多样性之间关系时，教师可以根据由简到繁、循序渐进的原则，先创设具体的数字化情境，然后引导学生从中发现规律，建立数学模型，领悟数学模型背后所蕴含的更深层次的生物现象或特性。例如教师可以设置下列的數字化情境：长度为10个碱基对的脱氧核苷酸序列可以有多少种的排列方式？那么100个碱基对、1000个碱基对、n个碱基对呢？如果不同的排列方式都代表不同的基因，那么可以得出基因具有什么特性呢？这些问题引导学生应用数学课学习过的排列组合知识，通过亲自动脑、动手发现基因排列组合方式的表达式4n，其中4为碱基配对方式，n为碱基对的数目，并且从具体的数字化情境深刻领悟到基因的多样性[2]。
（二）构建数学模型，化解重难点
在高中生物课堂上运用数理统计学知识构建数学模型，简单地说就是指本着实事求是的原则，通过切实有效的方法收集数据、对数据进行合理地处理、推理，并进行统计分析，构建数学模型，以便对生物问题进行推断或预测，甚至提出相应的对策或建议来化解课堂上的重难点教学。
在《稳态与环境》的“种群的特征”中，调查种群密度的样方法和标志重捕法都是运用数理统计学的方法。特别是在学习标志重捕法时，教师注重要引导学生思考：标志重捕法的原理是什么？它是依据什么来估算种群的数量，进而计算出种群密度的？假设N为种群数量，M为第一次标志数，m为重捕的标志数，n为重捕个体数，是否能构建出计算种群数量的数学表达式？当学生自主构建数学表达式M/N=m/n后，教师在给予适时的赞扬和鼓励的同时紧接着抛出问题：如果在调查期间由于有的标志物脱落，或者标志物过于醒目影响标志对象正常的生活，或者调查期间有大规模的迁入和迁出、出生和死亡等，那么所得出的种群密度与真实值相比是偏大还是偏小？从而让学生在已构建的数学模型的基础上，进一步认识到标志重捕法得到的种群数量和种群密度并非就是真实值，但在满足相关条件的前提下，可以无限接近真实值。学生通过此数学模型的构建，能更深刻地理解和掌握难点的教学[3]。
（三）培养学生严密的洞察力及思维品质
数学模型可以把实际中很多复杂多变的问题简单化明了化。.如果能让学生体会到数学建模在生物学中的妙处，就会更好地去激发学生对生物学的学习兴趣，学比如对于一些比较抽象的知识，我们可以利用建立图表或坐标图像使其变得更具体.在数学形式中往往用坐标图像表达函数与自变量之间的定量或定性的关系，将凌乱抽象的知识进行梳理，体现内在的逻辑关系，使知识更具体使学生更容易理解掌握，较快地突破难点，从而提高学习的效率
如讲授有丝分裂和减数分裂过程中染色体，染色单体以及DNA数量的变化规律时我们以具体的数据列成表格，并根据表格数目变化转化为形象直观的坐标图像展现给学生，同时还把两个分裂的图像整合到同一个坐标图像中，让学生归纳后加以比较区别，让学生更深刻理解掌握知识内容.其余的许多生物学问题也可合理巧妙地设置成图像，如呼吸过程中随氧气的浓度增加ATP，CO2的变化曲线，光合作用中随光照强度，温度，CO2等条件的变化光合作用强度的变化曲线等[4]。在此教学过程中，构建合理的数学模型，能让学生灵活地应用知识，通过对数学模型的建立来培养严密的思维品质。
结语：
综上所述，高中生物课堂上数学模型的建立就是一个科学探究的过程。“大胆假设，小心求证”的科学思维贯穿其中。在模型构建期间，学生通过这堂课的学习，灵活应用知识并且形成解题技巧，同时学会运用恰当的数学模型表达某些生物学规律的创造性思维方法。这种思维方法，一旦内化为学生自己的认知模式，就能获得认知水平的飞跃，对培养学生的创新意识、发散型思维以及科学探究能力起到非常重要的作用。
参考文献
[1]陈红兵.对新课改背景下寻求信息技术与初中物理整合契机的探究[A]..教育理论研究（第十辑）[C].：重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019：1.
[2]户艳芬.运用数学模型提高高中生物课堂有效性的实践研究——以“构建有丝分裂过程中各种物质数目变化的数学模型”为例[J].科学咨询（教育科研），2019（04）：162-163.
[3]赵坤.浅谈数学模型在高中生物教学中的应用[A]..教师教育论坛（第一辑）[C].：广西写作学会教学研究专业委员会，2019：3.
[4]沈小军，冯莉莉.数学模型在中学生物教学中的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2019，16（01）：122+152.