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【摘要】不管是在日常生活还是社会文化情境中，数学无处不在，当然也有纯粹的数学活动，所以人们可以从各个方面来获得数学经验。数学活动经验是学生数学素养的标志之一，是学生创新的基础，更是学生感悟数学思想的前提。本文探讨了如何有效培养地学生的数学基本活动经验，认为在教学设计中，教师应注重教学活动的设计，让学生在活动中把原有的活动经验转化成新的活动经验。同时，立足于课堂，抓住时机，让学生在课堂上自主参与活动，从实践中获得经验。
【关键词】学生；数学活动经验；数学素养
学习是以学习者原有的知识经验为基础来实现知识的建构的过程，其经验的积累应基于原先的认知结构。数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。数学活动经验是在数学活动的实践中获得的主体感受，所以它一定是在实践中获得的，而不仅是思辨得来的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学基本活动经验是培养学生“创新能力”的基石。因此，在培养学生的数学活动经验时，应找准学生的现实起点，在备课与课堂教学上，让学生的生活经验和数学经验“有效对接”，使日常生活经验“数学化”，才能在积累经验的过程起到事半功倍的效果。
一、在设计数学活动中提升数学活动经验
我们可以看到，设计数学活动让学生参与其中的过程其实也是积累经验的过程。例如，在有理数的加法教学中，教师针对学生在生活中已有的“借钱给人为负，还回钱为正”和“胜球记正，失球为负”的生活经验。设计了这样的教学活动：用卡片制作钱，上面标明币值，两人一组，进行交易，最后把交易情况用正负数表示。学生把已有的生活经验进行“数字化”的同时也转化成新的活动经验，得出有理数加法法则。因此，老师平时在设计教学活动的时候，应充分考虑学生已有的活动经验，多发掘身边的生活素材，激发学生内能，以获取更多的活动经验。
又如下图1所示，通过已有的拼接经验，把三个角拼成一个平角，联想到这个平角所在的直线成为证明的关键所在。因此通过添加辅助线，利用平行线已有的经验“两直线平行，内错角相等”，从而得证。从证明中，学生获得了证明的推理逻辑及相关的格式，也获得数学推理的严谨性等经验。通过上述证明，学生很快可转化、类比，可分别在点B、C上作平行线，利用平行线的性质及平角的知识解答，更灵活的学生甚至想到在边上任意取一点，分别作两边的平行线（如图2、图3）。学生通过动手操作，能够把积累的经验很快进行类比运用，对于学生的推理能力及空间观念都有了进一步的提升。
二、立足课堂，找准活动时机
活动时机出现在学生新旧知识衔接出现冲突时。当学生学习新知出现困惑时，教师可以引导学生围绕自己的困惑开展活动，找寻解决困惑的方法及途径，让学生在建构知识的过程中不断积累数学活动经验。如，在“三线八角”教学中，除了已掌握的对顶角、邻补角外，学生还初步学习了同位角、内错角、同旁内角。学生从自己已有的经验中，能区分这两类角：有没有公共顶点。对顶角与邻补角是有公共顶点的，邻补角有一条公共边；对顶角是有公共顶点的一个角的两条反向延长线。而同位角、内错角、同旁内角这三种角刚接触，学生不知如何区分。那么，老师在课堂上就应该及时抓住时机，把这三种角与前面的采取类似区分法，找出相同之处，设置问题，从问题情境入手寻找规律：同在哪？怎么同？同什么？并采取联想法，用一些相似的字母或符号或用一些肢体语言“形象化”。这样学生不断地在问题情景下去探索、实践，在建构过程中，积累了经验。同时在这样的课堂中，可以充分发挥学生的能动性，激发学生的好奇心，让学生的学习气氛逐渐增厚、学习兴趣不断增强。
数学课堂中，教师需用好活动，控制好活动的“量”，不能流于形式，忽视学生对活动经验的获得。例如，在因式分解法中，十字相乘法一直在初中备受争议。但作为一种有效的方法，我觉得应该教给学生。首先，把二次三项式分为二次项系数是1和不是1两种情况。对于二次项系数是1的情况先让学生知道其布局框架，然后让学生通过小组合作形式，探究下列的分解活动：（1）x2 5x 6
（2）x2-5x 6 （3）x2-5x-6 （4）x2-5x-6，并对结论进行验证。在活动中学生需要参与，才能获得经验。同时，由于是以小组的形式进行，学生能感觉到团结的力量和集体的智慧，在参与中就获得了团队合作的经验。当然，学生在活动中会有“热闹”的场景。老师就要控制课堂上活动的“量”及“有效性”。当上述类型活动能提升到文字描述、得出规律后，就可以利用总结出来的规律解决二次项系数不是1的问题。整节课老师一定要掌控好，避免学生只“沉浸”在“热闹”的活动中，而忘了积累经验，流于形式。
三、及时反馈，发挥经验，提升能力
为了让学生在活动中提髙数学能力，还要及时进行学习反馈，将学生在活動中所具有的能力、所积累下来的活动经验，通过设计恰当的习题来进行检测；也可以通过变式训练，设计需要相同或类似的数学知识来解答的习题练习。如，在“三角形的内角和”的教学中，为了巩固经验，可通过相应的练习，以达到知识运用的目的（如图4）。
数学基本活动经验是学生数学素养的重要标志，教师在设计教学活动的过程中，要始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力。这样，学生通过多样化的活动不断积累经验，再从已有的经验、活动中有意义地构建自己的知识结构，进一步积累数学经验。同时，教师应立足于课堂，找准学生经验的起始点，以丰富的数学活动为“抓手”，处理好活动的“量”和“度”。在数学教学过程中，教师要让学生亲历数学活动，增加平等与交流的机会，关注每个学生的个体差异，帮助学生归纳、总结数学活动经验。当数学经验积累到一定程度时，再引导学生进行去粗取精、分类整理，以丰富原有经验，或修正原来有误的经验，或淘汰先前错误的经验，将其升华为数学观念系统。
参考文献：
[1]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].北京：数学通报，2007（5）：1.
[2]黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].北京：课程·教材·教法，2008（1）.
【关键词】学生；数学活动经验；数学素养
学习是以学习者原有的知识经验为基础来实现知识的建构的过程，其经验的积累应基于原先的认知结构。数学学习也不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。数学活动经验是在数学活动的实践中获得的主体感受，所以它一定是在实践中获得的，而不仅是思辨得来的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学基本活动经验是培养学生“创新能力”的基石。因此，在培养学生的数学活动经验时，应找准学生的现实起点，在备课与课堂教学上，让学生的生活经验和数学经验“有效对接”，使日常生活经验“数学化”，才能在积累经验的过程起到事半功倍的效果。
一、在设计数学活动中提升数学活动经验
我们可以看到，设计数学活动让学生参与其中的过程其实也是积累经验的过程。例如，在有理数的加法教学中，教师针对学生在生活中已有的“借钱给人为负，还回钱为正”和“胜球记正，失球为负”的生活经验。设计了这样的教学活动：用卡片制作钱，上面标明币值，两人一组，进行交易，最后把交易情况用正负数表示。学生把已有的生活经验进行“数字化”的同时也转化成新的活动经验，得出有理数加法法则。因此，老师平时在设计教学活动的时候，应充分考虑学生已有的活动经验，多发掘身边的生活素材，激发学生内能，以获取更多的活动经验。
又如下图1所示，通过已有的拼接经验，把三个角拼成一个平角，联想到这个平角所在的直线成为证明的关键所在。因此通过添加辅助线，利用平行线已有的经验“两直线平行，内错角相等”，从而得证。从证明中，学生获得了证明的推理逻辑及相关的格式，也获得数学推理的严谨性等经验。通过上述证明，学生很快可转化、类比，可分别在点B、C上作平行线，利用平行线的性质及平角的知识解答，更灵活的学生甚至想到在边上任意取一点，分别作两边的平行线（如图2、图3）。学生通过动手操作，能够把积累的经验很快进行类比运用，对于学生的推理能力及空间观念都有了进一步的提升。
二、立足课堂，找准活动时机
活动时机出现在学生新旧知识衔接出现冲突时。当学生学习新知出现困惑时，教师可以引导学生围绕自己的困惑开展活动，找寻解决困惑的方法及途径，让学生在建构知识的过程中不断积累数学活动经验。如，在“三线八角”教学中，除了已掌握的对顶角、邻补角外，学生还初步学习了同位角、内错角、同旁内角。学生从自己已有的经验中，能区分这两类角：有没有公共顶点。对顶角与邻补角是有公共顶点的，邻补角有一条公共边；对顶角是有公共顶点的一个角的两条反向延长线。而同位角、内错角、同旁内角这三种角刚接触，学生不知如何区分。那么，老师在课堂上就应该及时抓住时机，把这三种角与前面的采取类似区分法，找出相同之处，设置问题，从问题情境入手寻找规律：同在哪？怎么同？同什么？并采取联想法，用一些相似的字母或符号或用一些肢体语言“形象化”。这样学生不断地在问题情景下去探索、实践，在建构过程中，积累了经验。同时在这样的课堂中，可以充分发挥学生的能动性，激发学生的好奇心，让学生的学习气氛逐渐增厚、学习兴趣不断增强。
数学课堂中，教师需用好活动，控制好活动的“量”，不能流于形式，忽视学生对活动经验的获得。例如，在因式分解法中，十字相乘法一直在初中备受争议。但作为一种有效的方法，我觉得应该教给学生。首先，把二次三项式分为二次项系数是1和不是1两种情况。对于二次项系数是1的情况先让学生知道其布局框架，然后让学生通过小组合作形式，探究下列的分解活动：（1）x2 5x 6
（2）x2-5x 6 （3）x2-5x-6 （4）x2-5x-6，并对结论进行验证。在活动中学生需要参与，才能获得经验。同时，由于是以小组的形式进行，学生能感觉到团结的力量和集体的智慧，在参与中就获得了团队合作的经验。当然，学生在活动中会有“热闹”的场景。老师就要控制课堂上活动的“量”及“有效性”。当上述类型活动能提升到文字描述、得出规律后，就可以利用总结出来的规律解决二次项系数不是1的问题。整节课老师一定要掌控好，避免学生只“沉浸”在“热闹”的活动中，而忘了积累经验，流于形式。
三、及时反馈，发挥经验，提升能力
为了让学生在活动中提髙数学能力，还要及时进行学习反馈，将学生在活動中所具有的能力、所积累下来的活动经验，通过设计恰当的习题来进行检测；也可以通过变式训练，设计需要相同或类似的数学知识来解答的习题练习。如，在“三角形的内角和”的教学中，为了巩固经验，可通过相应的练习，以达到知识运用的目的（如图4）。
数学基本活动经验是学生数学素养的重要标志，教师在设计教学活动的过程中，要始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力。这样，学生通过多样化的活动不断积累经验，再从已有的经验、活动中有意义地构建自己的知识结构，进一步积累数学经验。同时，教师应立足于课堂，找准学生经验的起始点，以丰富的数学活动为“抓手”，处理好活动的“量”和“度”。在数学教学过程中，教师要让学生亲历数学活动，增加平等与交流的机会，关注每个学生的个体差异，帮助学生归纳、总结数学活动经验。当数学经验积累到一定程度时，再引导学生进行去粗取精、分类整理，以丰富原有经验，或修正原来有误的经验，或淘汰先前错误的经验，将其升华为数学观念系统。
参考文献：
[1]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].北京：数学通报，2007（5）：1.
[2]黄翔，童莉.获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标[J].北京：课程·教材·教法，2008（1）.