论文部分内容阅读
【摘 要】学生是学习活动的主人，是教学目标展现的重要课题和重要载体。学生学习素养的提升和树立，能够对学生学习素养的有效培养起到基础性的奠基作用。初中数学教师在教学中，要抓住数学问题内在特性，采用有效教学策略，提升学生解题兴趣，教会学生探究方法、鼓励学生创新思维，实现学生学习素养的有效地培养。
【关键词】初中数学；问题教学 ；学习素养；教学效能
学生是学习活动的主人，是教学活动策略理念实施的重要对象，更是教学目标要求体现的重要载体。学生学习能力素养的有效培养和提升，是教学活动的重要目标和要求。但在传统数学问题教学中，部分数学教师只注重学生的问题解答结果，压缩学生的问题探究分析过程，导致学生探究问题、分析问题能力在内的学习能力素养得不到锻炼和提升，导致学生学习效能“事倍功半”。而新实施的初中数学课程标准则将学生能动学习能力、探究实践能力以及创新思维能力等方面的培养和提升，作为有效教学的重要目标。近年来，本人根据这一要求，进行了一些尝试和探究，现将探究活动的策略及方法进行简要阐述，请予指正。
一、抓住数学问题内容激励性，激发学生自主学习潜能
数学问题在内容语言的表述上，具有鲜明的生动性和趣味性。这就为学生自主探知问题潜能的激发，提供了“条件”和“平台”。初中数学教师在问题教学中，要善于利用数学知识的现实生活性，数学语言表达的生动性以及展示问题内容的趣味性，触发学生情感的“敏锐区”，激发学生学习的能动潜能，使学生“主动学习”成为内在要求。
如在“三角形性质”教学时，教师抓住三角形的稳定性性质内容，设置了“在一次班级活动中，小明不小心将一个四边形的相框弄松动了，小明想了一些方法，但都没有用，你能帮小明想办法将这个相框拱顶好吗？”的问题情境，这样，学生动手潜能得到有效激发，解答问题的情感得到有效熏染。又如在“一次函数”问题课教学中，教师设置了“购买作业本每个0.5元，若数量不少于10本，则按9折优惠，⑴写出应付金额y与购买数量x之间的函数关系式；⑵若需9本作业本，怎样购买合算？”生活性的现实性的问题情境，引导学生进行探知解题活动。学生在感知问题中，对数学问题的生活性认识更加深刻，从而主动参与问题探究解答活动中。
二、抓住数学问题解答方法性，传授学生问题解答策略
教学实践证明，掌握问题解答的有效方法是学生有效探究问题、解答问题的重要“条件”和必经途径。传统教学活动中，部分教师采用题海战术，通过反复训练，让学生知晓问题解答的方法，而忽视学生解答方法的教学，致使解题效能低下。这就要求，初中数学教师要注重解题过程的教学，将学生问题解法传授渗透到探究问题活动中，使学生通过分析问题条件，找寻解题思路和解答数学问题的过程，实现对类似问题的有效解答，达到解题方法有效掌握，探究能力有效锻炼的“一箭双雕”目的。
问题：如图所示，已知点A（-4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为-2，并且满足条件tan∠PAB·tan∠PBA=1。（1）求证：△PAB是直角三角形；（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。
在该问题解答中，教师采用“探究性”教学理念，让学生开展探究问题活动，学生在探究问题过程中，发现该问题是有关二次函数的数学问题案例，求证△PAB是直角三角形时，就必须证明PA■+PB■=AB■，而这个可以通过过P作PC⊥x轴，证得。求过P、A、B三点的抛物线的解析式时，可以借助二次函数解析式进行求解。此时，教师对学生的分析过程以及解题思路进行总结，进步阐述并明示解答此类问题的方法和策略。最后，让学生进行解题活动，其解题过程如下：
解：（1）过P作PC⊥x轴于点C，
由已知易知AC=2，BC=8
从而tan∠PAB=■，tan∠PBA=■
∴■·■=1，解得：PC=4
∴P点的坐标为（-2，-4）
由勾股定理可求得：PA=AC■+PC■=20
PB=BC■+PC■=80，又AB■=100
∴AB=PA■+PB■，∴∠APB=90°
故△APB是直角三角形
（2）由抛物线与x轴交于A（-4，0），B（6，0），
可设y=a（x+4）（x-6），又抛物线过点P（-2，-4）可求a值
三、抓住数学问题内涵丰富性，培养学生良好数学思想
数学解题思想的有效掌握是学生创新思维的重要条件和基础。而数学问题在展现数学学科知识点内涵的概括性和丰富性特征，就为综合性问题的展示提供条件。当前中考数学试题的设置更加侧重学生综合学习能力，更加注重学生创新思维能力的培养。综合性问题已成为中考命题的热点，教师问题教学的重点。
问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50.点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=12/13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长。
上述问题是一道综合性数学问题案例，通过对该问题案例题意及要求的分析，可以发现，该问题在解答中，需要学生对三角形、解直角三角形、相似性以及函数知识点有准确的掌握。同时，解题中还需要运用到数形结合思想、函数思想、分类讨论思想以及运动变化思想。因此，初中数学教师要注重这一综合性类型问题的教学训练。
总之，初中数学教师要将问题教学作为学生学习素养培养的重要载体，抓住问题特性，设置多样问题，使学生在有效教学中，有效探究中，实现学习素养的有效提升。
（作者单位：江苏省海门市临江初中）
【关键词】初中数学；问题教学 ；学习素养；教学效能
学生是学习活动的主人，是教学活动策略理念实施的重要对象，更是教学目标要求体现的重要载体。学生学习能力素养的有效培养和提升，是教学活动的重要目标和要求。但在传统数学问题教学中，部分数学教师只注重学生的问题解答结果，压缩学生的问题探究分析过程，导致学生探究问题、分析问题能力在内的学习能力素养得不到锻炼和提升，导致学生学习效能“事倍功半”。而新实施的初中数学课程标准则将学生能动学习能力、探究实践能力以及创新思维能力等方面的培养和提升，作为有效教学的重要目标。近年来，本人根据这一要求，进行了一些尝试和探究，现将探究活动的策略及方法进行简要阐述，请予指正。
一、抓住数学问题内容激励性，激发学生自主学习潜能
数学问题在内容语言的表述上，具有鲜明的生动性和趣味性。这就为学生自主探知问题潜能的激发，提供了“条件”和“平台”。初中数学教师在问题教学中，要善于利用数学知识的现实生活性，数学语言表达的生动性以及展示问题内容的趣味性，触发学生情感的“敏锐区”，激发学生学习的能动潜能，使学生“主动学习”成为内在要求。
如在“三角形性质”教学时，教师抓住三角形的稳定性性质内容，设置了“在一次班级活动中，小明不小心将一个四边形的相框弄松动了，小明想了一些方法，但都没有用，你能帮小明想办法将这个相框拱顶好吗？”的问题情境，这样，学生动手潜能得到有效激发，解答问题的情感得到有效熏染。又如在“一次函数”问题课教学中，教师设置了“购买作业本每个0.5元，若数量不少于10本，则按9折优惠，⑴写出应付金额y与购买数量x之间的函数关系式；⑵若需9本作业本，怎样购买合算？”生活性的现实性的问题情境，引导学生进行探知解题活动。学生在感知问题中，对数学问题的生活性认识更加深刻，从而主动参与问题探究解答活动中。
二、抓住数学问题解答方法性，传授学生问题解答策略
教学实践证明，掌握问题解答的有效方法是学生有效探究问题、解答问题的重要“条件”和必经途径。传统教学活动中，部分教师采用题海战术，通过反复训练，让学生知晓问题解答的方法，而忽视学生解答方法的教学，致使解题效能低下。这就要求，初中数学教师要注重解题过程的教学，将学生问题解法传授渗透到探究问题活动中，使学生通过分析问题条件，找寻解题思路和解答数学问题的过程，实现对类似问题的有效解答，达到解题方法有效掌握，探究能力有效锻炼的“一箭双雕”目的。
问题：如图所示，已知点A（-4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为-2，并且满足条件tan∠PAB·tan∠PBA=1。（1）求证：△PAB是直角三角形；（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。
在该问题解答中，教师采用“探究性”教学理念，让学生开展探究问题活动，学生在探究问题过程中，发现该问题是有关二次函数的数学问题案例，求证△PAB是直角三角形时，就必须证明PA■+PB■=AB■，而这个可以通过过P作PC⊥x轴，证得。求过P、A、B三点的抛物线的解析式时，可以借助二次函数解析式进行求解。此时，教师对学生的分析过程以及解题思路进行总结，进步阐述并明示解答此类问题的方法和策略。最后，让学生进行解题活动，其解题过程如下：
解：（1）过P作PC⊥x轴于点C，
由已知易知AC=2，BC=8
从而tan∠PAB=■，tan∠PBA=■
∴■·■=1，解得：PC=4
∴P点的坐标为（-2，-4）
由勾股定理可求得：PA=AC■+PC■=20
PB=BC■+PC■=80，又AB■=100
∴AB=PA■+PB■，∴∠APB=90°
故△APB是直角三角形
（2）由抛物线与x轴交于A（-4，0），B（6，0），
可设y=a（x+4）（x-6），又抛物线过点P（-2，-4）可求a值
三、抓住数学问题内涵丰富性，培养学生良好数学思想
数学解题思想的有效掌握是学生创新思维的重要条件和基础。而数学问题在展现数学学科知识点内涵的概括性和丰富性特征，就为综合性问题的展示提供条件。当前中考数学试题的设置更加侧重学生综合学习能力，更加注重学生创新思维能力的培养。综合性问题已成为中考命题的热点，教师问题教学的重点。
问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50.点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=12/13.（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长。
上述问题是一道综合性数学问题案例，通过对该问题案例题意及要求的分析，可以发现，该问题在解答中，需要学生对三角形、解直角三角形、相似性以及函数知识点有准确的掌握。同时，解题中还需要运用到数形结合思想、函数思想、分类讨论思想以及运动变化思想。因此，初中数学教师要注重这一综合性类型问题的教学训练。
总之，初中数学教师要将问题教学作为学生学习素养培养的重要载体，抓住问题特性，设置多样问题，使学生在有效教学中，有效探究中，实现学习素养的有效提升。
（作者单位：江苏省海门市临江初中）