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摘 要:“探究性”教学是新课程改革的一种重要表现形式。课堂上运用“探究性”教学,能充分发挥学生的积极性和主动性,使课堂教学充满生机与活力。本文就“探究性”教学的一些做法,提出来供大家参考。
关键词:数学教学探究
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0034-02
探究性教学,就是以探究为主的教学,具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以现行教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,学生通过个人、小组、集体等多种的释疑探索活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。
那么,初中数学课堂中如何进行探究性教学呢？下面结合自己的教学实践谈一下粗浅的看法。
1 创设研究性情景,充分挖掘课本内容
研究性学习强调学习活动的探究性,由学生独立地完成发现知识的活动,让学生经历探索的过程,学会发现知识的方法,在积极参与过程中体验到成功,激发学生的学习动机。这就需要教师的课堂教学注入情感的成份。需要用激励的语言,赏识的目光去充分发挥学生的求知欲,使学生能积极主动地去学习,探究新知识,发现新问题。
例如:在教授一元二次方程根与系数的关系时,常规的教学是:给出一些方程及方程的解,然后让学生观察两根的和及两根的积,看结果与原方程的系数之间存在着什么样的数量关系。运用研究性教学方法,则可如此进行:对于二次项系数为1的一元二次方程,你只要告诉我常数项或一次项系数中的一个及一个根,我就可以马上知道这个方程的另一个根及一次项的系数或常数项。同学们肯定会踊跃地让你来回答他们提出的问题。进而提出问题:老师是如何快速地知道答案的呢？你能观察出方程的根与系数之间存在着什么样的关系吗？给学生创造这样一个情境,他们一定会很积极地探讨这个问题。
分组讨论之后,让他们说出自己是怎样得出结果的？
再进一步,如果二次项的系数不是1,你还能得出什么结论？再让学生进行讨论,如遇困难,老师可适当提示。
经过这样的学生,学生会对一元二次方程根与系数的关系会有更深刻的认识,使他们在自主探索获得知识的过程中,体验成功的喜悦。
2 重视课本例题、习题的变式、推广,创设研究性情景
教材中有许多极具有教学价值的题目,教师不能就题论题,而应该认真挖掘题目中丰富的内涵,诱导学生对原题进行变式、推广、应用的研究,将命题的模式、解题的技巧及思维方法,进行充分的揭示,使学生认识到教材的重要性,不仅能不断地完善学生的知识结构,而且有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力。
历年的中考题目,大多数都源之于课本,是课本例题或习题的变式、推广。课本中这样的例题或习题是非常多的,只要老师能对其稍加研究,就可得到意想不到的结果。
例如:教材中有这样一道题:
已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的2倍,试判断a、b、c之间的关系。
教师可以针对这道题目进行变式如下:
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的m倍,那么a、b、c之间的关系是什么？
(2)已知2∶3,求a、b、c之间的关系。
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根与另一个根的比为m∶n,则a、b、c之间的关系是什么？
(4)已知一元二次方程x2-px+8=0的一个根是另一个根的2倍,求p的值。
(5)当m等于多少时,关于x的方程x2+(m+6)x+(4m+8)=0的两根的比为2∶3？
通过这样的演变,能使学生全方位地掌握知识,能灵活运用所学知识解决实际问题。
3 重视开放题的研究,创设研究性情景,体现自主学习
探究性是研究性学习的特征之一,主要表现在学习内容的开放性和学习时空的开放性,体现学生的主体地位,充分展示学生的能动性、自主性和创新性,教师要主动采用开放式教学模式,把开放性问题引入课堂,让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现,去体验创造成功的感受,培养学生发现问题、提出问题、分析问题的解决问题的能力。
所谓开放题:就是指题目中的条件或结论的情况众多,不是唯一确定,初中数学中以几何为最多。
例如:在平面上有且只有四个点,这四个点有一个独特的性质,每两点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD,有AB=BC=CD=DA,AC=BD。请画出具有这种独特性质的另外几种不同的图形,并标明相等的线段(图1)。
要求学生分组讨论,最后由小组代表回答本组讲座的结果。像这样的开放题的练习,可以极大地激发学生的学习兴趣,积极主动地参与到活动中去。
但是,学生分组讨论的结果也不一定能得到预期的效果,这就需要老师从侧面加以引导、提示、鼓励,使学生的大脑开阔,获得解决问题的能力。本题的另外图形如下,供上课时参考。
其相等线段为:
图2(1)中,AB=AC=AD=BD,BC=CD;
图2(2)中,OA=OB=OC=BC,AB=AC;
图2(3)中,AB=BC=CD=DA=BD;
图2(4)中,AB=BC=CA,OA=OB=OC;
图2(5)中,AB=AD=DC,AC=BD=BC。
4 构建数学模型,解决实际问题
建立数学模型是实际问题化归为数学问题,利用已知的数学知识,选择适当的数学方法,求解数学模型,从而解决实际问题。可见数学建模是解决实际问题的重要手段,在数学中要有意识地渗透数学建模思想,培养学生用数学意识和解决问题的动手能力。
例如:要在河边修建一个水泵站,分别向王庄、李村送水,修在河边什么地方,可使所用水管最短？
分析建模过程:
(1)抽象:把河抽象为直线a,两村分别看成点A、点B,建立几何图形(图3)。
(2)探索:欲在直线a上求作一点C使AC+CB最小,如何找C点呢？可引导学生联想有关“两点间线段最短”,“三角形任意两边之和大于第三边”等知识,试想把AC+CB看作一个整体,即看作一条线段,点A和点B是它的两个端点,那么如何做到这点呢？
(3)转化:已学过轴对称图形及其性质,利用这些知识,就可实现AC+CB成为一条线段,如图4,问题就迎刃而解了。
为了适应素质教育的要求,体现高效和谐课堂,我们的教学一定要以培养学生的思维能力为核心。教学过程中要充分运用激励机制,发挥学生主体作用,充分展现思维过程,遵循认知规律,使学生能自觉地提出问题,分析问题,解决问题,达到开发智力,培养学生创新能力和实践能力的目的。只要教师能有效地利用教材,在教材中发现研究性课题,对学生进行一定的情感教育,一定会唤起学生的学习兴趣,点燃学生智慧的火花,使学生的探究能力和创新能力得到发展,实现学生的“可持续性发展”。
参考文献
[1] 义务教育课程标准实验教科书[M].山东教育出版社.
[2] 义务教育课程标准实验教科书(教师用书)[M].山东教育出版社.
[3] 数学课程标准(实验稿)解读[M].北京师范大学出版社.
关键词:数学教学探究
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)01(c)-0034-02
探究性教学,就是以探究为主的教学,具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以现行教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,学生通过个人、小组、集体等多种的释疑探索活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。
那么,初中数学课堂中如何进行探究性教学呢？下面结合自己的教学实践谈一下粗浅的看法。
1 创设研究性情景,充分挖掘课本内容
研究性学习强调学习活动的探究性,由学生独立地完成发现知识的活动,让学生经历探索的过程,学会发现知识的方法,在积极参与过程中体验到成功,激发学生的学习动机。这就需要教师的课堂教学注入情感的成份。需要用激励的语言,赏识的目光去充分发挥学生的求知欲,使学生能积极主动地去学习,探究新知识,发现新问题。
例如:在教授一元二次方程根与系数的关系时,常规的教学是:给出一些方程及方程的解,然后让学生观察两根的和及两根的积,看结果与原方程的系数之间存在着什么样的数量关系。运用研究性教学方法,则可如此进行:对于二次项系数为1的一元二次方程,你只要告诉我常数项或一次项系数中的一个及一个根,我就可以马上知道这个方程的另一个根及一次项的系数或常数项。同学们肯定会踊跃地让你来回答他们提出的问题。进而提出问题:老师是如何快速地知道答案的呢？你能观察出方程的根与系数之间存在着什么样的关系吗？给学生创造这样一个情境,他们一定会很积极地探讨这个问题。
分组讨论之后,让他们说出自己是怎样得出结果的？
再进一步,如果二次项的系数不是1,你还能得出什么结论？再让学生进行讨论,如遇困难,老师可适当提示。
经过这样的学生,学生会对一元二次方程根与系数的关系会有更深刻的认识,使他们在自主探索获得知识的过程中,体验成功的喜悦。
2 重视课本例题、习题的变式、推广,创设研究性情景
教材中有许多极具有教学价值的题目,教师不能就题论题,而应该认真挖掘题目中丰富的内涵,诱导学生对原题进行变式、推广、应用的研究,将命题的模式、解题的技巧及思维方法,进行充分的揭示,使学生认识到教材的重要性,不仅能不断地完善学生的知识结构,而且有利于培养学生举一反三、触类旁通的能力。
历年的中考题目,大多数都源之于课本,是课本例题或习题的变式、推广。课本中这样的例题或习题是非常多的,只要老师能对其稍加研究,就可得到意想不到的结果。
例如:教材中有这样一道题:
已知:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的2倍,试判断a、b、c之间的关系。
教师可以针对这道题目进行变式如下:
(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是另一个根的m倍,那么a、b、c之间的关系是什么？
(2)已知2∶3,求a、b、c之间的关系。
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根与另一个根的比为m∶n,则a、b、c之间的关系是什么？
(4)已知一元二次方程x2-px+8=0的一个根是另一个根的2倍,求p的值。
(5)当m等于多少时,关于x的方程x2+(m+6)x+(4m+8)=0的两根的比为2∶3？
通过这样的演变,能使学生全方位地掌握知识,能灵活运用所学知识解决实际问题。
3 重视开放题的研究,创设研究性情景,体现自主学习
探究性是研究性学习的特征之一,主要表现在学习内容的开放性和学习时空的开放性,体现学生的主体地位,充分展示学生的能动性、自主性和创新性,教师要主动采用开放式教学模式,把开放性问题引入课堂,让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现,去体验创造成功的感受,培养学生发现问题、提出问题、分析问题的解决问题的能力。
所谓开放题:就是指题目中的条件或结论的情况众多,不是唯一确定,初中数学中以几何为最多。
例如:在平面上有且只有四个点,这四个点有一个独特的性质,每两点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD,有AB=BC=CD=DA,AC=BD。请画出具有这种独特性质的另外几种不同的图形,并标明相等的线段(图1)。
要求学生分组讨论,最后由小组代表回答本组讲座的结果。像这样的开放题的练习,可以极大地激发学生的学习兴趣,积极主动地参与到活动中去。
但是,学生分组讨论的结果也不一定能得到预期的效果,这就需要老师从侧面加以引导、提示、鼓励,使学生的大脑开阔,获得解决问题的能力。本题的另外图形如下,供上课时参考。
其相等线段为:
图2(1)中,AB=AC=AD=BD,BC=CD;
图2(2)中,OA=OB=OC=BC,AB=AC;
图2(3)中,AB=BC=CD=DA=BD;
图2(4)中,AB=BC=CA,OA=OB=OC;
图2(5)中,AB=AD=DC,AC=BD=BC。
4 构建数学模型,解决实际问题
建立数学模型是实际问题化归为数学问题,利用已知的数学知识,选择适当的数学方法,求解数学模型,从而解决实际问题。可见数学建模是解决实际问题的重要手段,在数学中要有意识地渗透数学建模思想,培养学生用数学意识和解决问题的动手能力。
例如:要在河边修建一个水泵站,分别向王庄、李村送水,修在河边什么地方,可使所用水管最短？
分析建模过程:
(1)抽象:把河抽象为直线a,两村分别看成点A、点B,建立几何图形(图3)。
(2)探索:欲在直线a上求作一点C使AC+CB最小,如何找C点呢？可引导学生联想有关“两点间线段最短”,“三角形任意两边之和大于第三边”等知识,试想把AC+CB看作一个整体,即看作一条线段,点A和点B是它的两个端点,那么如何做到这点呢？
(3)转化:已学过轴对称图形及其性质,利用这些知识,就可实现AC+CB成为一条线段,如图4,问题就迎刃而解了。
为了适应素质教育的要求,体现高效和谐课堂,我们的教学一定要以培养学生的思维能力为核心。教学过程中要充分运用激励机制,发挥学生主体作用,充分展现思维过程,遵循认知规律,使学生能自觉地提出问题,分析问题,解决问题,达到开发智力,培养学生创新能力和实践能力的目的。只要教师能有效地利用教材,在教材中发现研究性课题,对学生进行一定的情感教育,一定会唤起学生的学习兴趣,点燃学生智慧的火花,使学生的探究能力和创新能力得到发展,实现学生的“可持续性发展”。
参考文献
[1] 义务教育课程标准实验教科书[M].山东教育出版社.
[2] 义务教育课程标准实验教科书(教师用书)[M].山东教育出版社.
[3] 数学课程标准(实验稿)解读[M].北京师范大学出版社.