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摘要：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较强的学科，因此，在初中数学教学中，教师必须深入研究教材的知识结构和纵横联系，同时重视对学生发现思维能力和想象力的培养。发现性思维是数学思维的重要组成部分。只有既重视教材的知识结构、又重视发现思维的存在及其作用，才能使学生抓住教学内容的本质、发现知识的内在联系，增进个体的数学思维的独创性、灵活性和敏捷性，从而提高分析问题和解决问题的能力。简要分析对初中数学教学中学生想象力的培养及创新意识的培养。
关键词：初中数学教学；想象力；创新能力
【中图分类号】G633
创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的强大动力，创新能力的培养是素质教育的重要核心。在课程改革中，教学如何让学生主动起来，特别是数学教学，摒弃传统的“老师讲”、“学生听”的教学模式，已经成为初中教学的重要问题。因此，教师如何研究和改进自己的教学，激发学生自主学习的积极性，变被动学习为主动学习，是提高教学质量要解决的首要问题。那么，如何才能使学生在数学课堂教学中主动学习，搞好创新教育呢？创新教育不同于一般的教育，这是一种特殊的能力，是思维的一种特殊形式，是发明或发现一种新的反应方式。其本质是求展示、求新颖。想象是创造的基础，想象是创造的源泉，没有想象就没有创造，也就没有人类社会的进步。因此，在数学教学中如何培养学生的创新意识，就成为当前教育工作者积极探讨的研究课题。那么如何在数学教学中培养学生的创新能力呢？
一.激发兴趣，培养学生的创新意识
赞可夫说：教学法一旦触及的情趣和意志领域，就能发挥高度有效的作用。针对农村初中学生活泼好动、抽象思维弱的特点，开展各类有趣“活动”进行教学，从而变枯燥为有趣，变复杂为简单，变困难为容易，可以使教学学习变得轻松愉快、兴趣盎然。故在备课时，笔者都精心设计新课的引入，有时也结合其他学科知识或时事政治。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”上好一堂课也如此。但备课毕竟是一种预设，活生生的课堂少不了随机应变。比如，在某次教学调研活动中，突然有几位领导进教室听课，学生们顿时鸦雀无声，非常紧张，而这节课又是学生们最怕的应用题（一元二次方程的应用），于是一上课我就问大家：同学们喜欢秋游吗？答案是肯定的。再承诺：这节课我们一起来解决一下有关秋游的问题，若大家解决得好，我们就组织一次秋游活动。顿时，学生们兴奋不已，刚才的紧张感全抛于脑后了，一双双渴望的眼睛会说话了：老师，你快出题吧！紧张、恐惧转化为强烈的求知欲。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。教师要提高认识，在课堂上始终要以学生为主体，最大限度地发挥学生学习的主动性，积极性，发扬创新精神，改进教学方法。练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。（1）改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。（2）设计开放题。这两种题目需要学生通过多向立体思维选择信息，全方位观察思考，运用多种知识来重组解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。例如，在讲授圆周角定理时，可通过教具移动圆周角顶点之位置，让学生观察一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的位置关系，通过观察，应当认识到有些问题的答案不唯一，要分情况进行讨论：当圆心在圆周角的一条边上，同一弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？先让学生猜想，然后证明；当圆心在圆周角的内部或外部时，同一弧所对的圆周角和圆心角又有什么关系？可以让学生展开讨论，要训练学生的发散思维，打破习惯的思维模式，发展思维的“求异性”，一题多解、多证，就是很好地培养了学生的创新能力。
二.发散思维，培养想象力
创新是每个人与生俱来的一种潜能。而传统的课堂教学，往往是教师大搞“一言堂”，过多地发挥教师的主导作用，学生只在教师一层一层的讲解下，内化教师语言，复制教师的思想轨道。这样做往往不利于学生积极主动地学习，也不利于学生创造性思维的发展。因此，应改变“学生是听众、观众”的陈旧教学模式，真正落实学生的主体地位，最大限度地激活学生的思维，使每个教学环节都充溢生机和活力，使课堂真正活起来。
运用多媒体手段，培养和丰富学生的想象力：运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象，这不仅可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生的学习积极性。联系生活实际，培养和发展学生的空间想象力：现实生活是丰富多彩的，而数学是抽象枯燥的，若不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。在教学中建立空间观念是较难的，必须借助于学生从生活中获取的大量感性材料才能进行所以，在教学中要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，培养和发展他们的空间想象力。创设情景，诱发猜想，培养学生的猜想能力：数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假使，是合理的推导。创编故事情节，培养学生奇思怪想的能力：我们知道，学生的想象力越丰富，对知识的理解就越有创见。所以我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发展学生的想象力，拓宽学生的思维。 三、关注教学过程，培养创新能力
这是数学课程改革中的“重中之重”，中国教育学会副会长，东北师范大学校长史宁中反复强调“归纳与创新”，学生思维的过程远比简单的数学结果重要。2006年9月6日和7日，“中美数学教育的高层交流”在北京举行，美国学者介绍了他们的数学课上教师讲得很少，主要是学生进行合作交流探索，在我国偏远的农村学校，数学课堂上仍是教师讲为主，学生的自主性很难发挥，他们自小就养成被动接受的习惯，而新课标下的教材在情境创设、培养学生创新意识和实践能力方面为农村数学教育提供了方便，给予了学生更多的思维空间。
逻辑思维的严密性是数学最鲜明的特点，而思维能力是人类智力的核心。在传授知识的同时，注重思维能力的培养，应当作为教学的双重目的。在教学中注意不断揭露矛盾，使学生思维环环紧扣、步步深入。问题是思维的出发点，教师要紧扣学生心弦提出问题，启发学生积极思维，要灵活地引导学生的思路，防止思维的片面性，有利于发挥学生的智力，开阔他们的观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。质疑是思维的开端，是创新的基础。创新往往是人问题开始，只有提出有价值的问题，才有进一步创新可言。教学中鼓励学生敢于质疑，善于质疑。教师应注意运用启发性的语言，创设情景，鼓励学生多思多问，并及时地把问题，特别是由一些联想或灵感迸发的创造性问题记下来。教师还要采用多种形式对学生进行提问训练，引导学生在习以为常的现象中发现问题和在看似已经解决的问题中找出隐蔽的未解之谜。
良好的数学课堂教学应该是师生之间、学生之间多边活动的有效合作过程。教师要以启发式教学思想为指导，尝试运用发现法、探究法等多种教学方法，充分运用变式教学，发挥教师的向导作用，创造性地运用提问技巧，拓展学生的思维空间，使教学过程成为一种有利于学生产生稳定的探究心向和积极探究的过程。另一方面表现为教师引导之下的学生之间的合作。教师要在充分研究和了解学生的基础上，运用讨论法、研究法等鼓励学生相互探讨、争论、交流思维方法，相互启迪，产生共鸣，使学生的思维由发散而集中，由集中而发散。这种合作必须是人人平等参与的合作，每个人都能以自己独特的方式来表达自己的思想，审视教学中提出的种种问题，让课堂呈现出“杂音”。同时，教师应根据不同的教学目标和内容，以及学生的实际情况，帮助学生选择恰当的合作方式，使合作过程成为一个愉快、欢乐和充满智能挑战的过程。根据教学内容组织学生参观学习、动手操作、写调查，为学生解决实际问题积累经验。例如，学了解直角三角形后，鼓励学生说出测量山高、河宽、预测台风的方法和步骤；学完了“垂线段最短”性质后，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩等等。这样做，让学生在现实中寻求解决方案，并加以实践。学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。在活动的过程中使他们明白，其实数学离自己不远，从而扭转部分同学的的消极厌学情绪，明确“数学有用，要用数学”的学习目的。课堂教学中采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效方法。教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流，这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻，学困生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分挥，学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发展。如：在教学“圆的面积”时，我首先要求学生独立思考“你想把圆割拼成以前学过的什么图形？怎样割拼？拼成后的图形与圆有怎样的联系”然后让学生在小组里交流割拼的方法，并根据拼成的图形，推导圆的面积公式，在交流时学生各自把成果展示给同伴。这种做法，在课堂教学中适时恰当地把握时机，选择有讨论价值的内容组织学生讨论，既发扬了教学民主，又为学生合作学习创造了良好的机会，人人参与，个个发言，相互启发，取长补短，活跃了课堂气氛，形成了教师与学生、学生与学生之间广泛的信息交流，有效地促进学生知识的发展和创新能力的提高。心理学研究表明：在心情舒畅的状态下学习工作，才能思路开阔，思维活跃；而在情绪低落时，思路狭窄，思维迟钝。同样，学生也只有在宽松、和谐、自主的环境中学习，才能敢想、敢说、敢做、敢怀疑、敢标新立异。罗杰斯说过：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”要使学生积极主动地探求知识，无拘无束地展开讨论，必须转变教师和学生的角色，建立平等和谐、民主友好的师生关系，为学生营造一个宽松愉快的学习环境，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。在数学教学中，教师应根据数学学科的性质和特点，数学教学的，针对当前中学生学习数学的实际情况，围绕学生的创新个性、创新动力、创新思维、创新意识、创新能力等方面，促进学生创新精神的形成和创新能力的提高。
教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有在师生共同配合下，才能教学相长。
参考文献
[1]教育部.数学新课程标准
[2]陈龙安.创造性思维与教学.中国轻工业出版社
[3]李秉德.教育论.人民教育出版社
关键词：初中数学教学；想象力；创新能力
【中图分类号】G633
创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的强大动力，创新能力的培养是素质教育的重要核心。在课程改革中，教学如何让学生主动起来，特别是数学教学，摒弃传统的“老师讲”、“学生听”的教学模式，已经成为初中教学的重要问题。因此，教师如何研究和改进自己的教学，激发学生自主学习的积极性，变被动学习为主动学习，是提高教学质量要解决的首要问题。那么，如何才能使学生在数学课堂教学中主动学习，搞好创新教育呢？创新教育不同于一般的教育，这是一种特殊的能力，是思维的一种特殊形式，是发明或发现一种新的反应方式。其本质是求展示、求新颖。想象是创造的基础，想象是创造的源泉，没有想象就没有创造，也就没有人类社会的进步。因此，在数学教学中如何培养学生的创新意识，就成为当前教育工作者积极探讨的研究课题。那么如何在数学教学中培养学生的创新能力呢？
一.激发兴趣，培养学生的创新意识
赞可夫说：教学法一旦触及的情趣和意志领域，就能发挥高度有效的作用。针对农村初中学生活泼好动、抽象思维弱的特点，开展各类有趣“活动”进行教学，从而变枯燥为有趣，变复杂为简单，变困难为容易，可以使教学学习变得轻松愉快、兴趣盎然。故在备课时，笔者都精心设计新课的引入，有时也结合其他学科知识或时事政治。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”上好一堂课也如此。但备课毕竟是一种预设，活生生的课堂少不了随机应变。比如，在某次教学调研活动中，突然有几位领导进教室听课，学生们顿时鸦雀无声，非常紧张，而这节课又是学生们最怕的应用题（一元二次方程的应用），于是一上课我就问大家：同学们喜欢秋游吗？答案是肯定的。再承诺：这节课我们一起来解决一下有关秋游的问题，若大家解决得好，我们就组织一次秋游活动。顿时，学生们兴奋不已，刚才的紧张感全抛于脑后了，一双双渴望的眼睛会说话了：老师，你快出题吧！紧张、恐惧转化为强烈的求知欲。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。教师要提高认识，在课堂上始终要以学生为主体，最大限度地发挥学生学习的主动性，积极性，发扬创新精神，改进教学方法。练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。（1）改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。（2）设计开放题。这两种题目需要学生通过多向立体思维选择信息，全方位观察思考，运用多种知识来重组解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。例如，在讲授圆周角定理时，可通过教具移动圆周角顶点之位置，让学生观察一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角的位置关系，通过观察，应当认识到有些问题的答案不唯一，要分情况进行讨论：当圆心在圆周角的一条边上，同一弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？先让学生猜想，然后证明；当圆心在圆周角的内部或外部时，同一弧所对的圆周角和圆心角又有什么关系？可以让学生展开讨论，要训练学生的发散思维，打破习惯的思维模式，发展思维的“求异性”，一题多解、多证，就是很好地培养了学生的创新能力。
二.发散思维，培养想象力
创新是每个人与生俱来的一种潜能。而传统的课堂教学，往往是教师大搞“一言堂”，过多地发挥教师的主导作用，学生只在教师一层一层的讲解下，内化教师语言，复制教师的思想轨道。这样做往往不利于学生积极主动地学习，也不利于学生创造性思维的发展。因此，应改变“学生是听众、观众”的陈旧教学模式，真正落实学生的主体地位，最大限度地激活学生的思维，使每个教学环节都充溢生机和活力，使课堂真正活起来。
运用多媒体手段，培养和丰富学生的想象力：运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象，这不仅可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生的学习积极性。联系生活实际，培养和发展学生的空间想象力：现实生活是丰富多彩的，而数学是抽象枯燥的，若不把两者联系起来，学生必然感到枯燥、乏味。在教学中建立空间观念是较难的，必须借助于学生从生活中获取的大量感性材料才能进行所以，在教学中要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，培养和发展他们的空间想象力。创设情景，诱发猜想，培养学生的猜想能力：数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假使，是合理的推导。创编故事情节，培养学生奇思怪想的能力：我们知道，学生的想象力越丰富，对知识的理解就越有创见。所以我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间，挖掘发展想象力的因素，发展学生的想象力，拓宽学生的思维。 三、关注教学过程，培养创新能力
这是数学课程改革中的“重中之重”，中国教育学会副会长，东北师范大学校长史宁中反复强调“归纳与创新”，学生思维的过程远比简单的数学结果重要。2006年9月6日和7日，“中美数学教育的高层交流”在北京举行，美国学者介绍了他们的数学课上教师讲得很少，主要是学生进行合作交流探索，在我国偏远的农村学校，数学课堂上仍是教师讲为主，学生的自主性很难发挥，他们自小就养成被动接受的习惯，而新课标下的教材在情境创设、培养学生创新意识和实践能力方面为农村数学教育提供了方便，给予了学生更多的思维空间。
逻辑思维的严密性是数学最鲜明的特点，而思维能力是人类智力的核心。在传授知识的同时，注重思维能力的培养，应当作为教学的双重目的。在教学中注意不断揭露矛盾，使学生思维环环紧扣、步步深入。问题是思维的出发点，教师要紧扣学生心弦提出问题，启发学生积极思维，要灵活地引导学生的思路，防止思维的片面性，有利于发挥学生的智力，开阔他们的观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。质疑是思维的开端，是创新的基础。创新往往是人问题开始，只有提出有价值的问题，才有进一步创新可言。教学中鼓励学生敢于质疑，善于质疑。教师应注意运用启发性的语言，创设情景，鼓励学生多思多问，并及时地把问题，特别是由一些联想或灵感迸发的创造性问题记下来。教师还要采用多种形式对学生进行提问训练，引导学生在习以为常的现象中发现问题和在看似已经解决的问题中找出隐蔽的未解之谜。
良好的数学课堂教学应该是师生之间、学生之间多边活动的有效合作过程。教师要以启发式教学思想为指导，尝试运用发现法、探究法等多种教学方法，充分运用变式教学，发挥教师的向导作用，创造性地运用提问技巧，拓展学生的思维空间，使教学过程成为一种有利于学生产生稳定的探究心向和积极探究的过程。另一方面表现为教师引导之下的学生之间的合作。教师要在充分研究和了解学生的基础上，运用讨论法、研究法等鼓励学生相互探讨、争论、交流思维方法，相互启迪，产生共鸣，使学生的思维由发散而集中，由集中而发散。这种合作必须是人人平等参与的合作，每个人都能以自己独特的方式来表达自己的思想，审视教学中提出的种种问题，让课堂呈现出“杂音”。同时，教师应根据不同的教学目标和内容，以及学生的实际情况，帮助学生选择恰当的合作方式，使合作过程成为一个愉快、欢乐和充满智能挑战的过程。根据教学内容组织学生参观学习、动手操作、写调查，为学生解决实际问题积累经验。例如，学了解直角三角形后，鼓励学生说出测量山高、河宽、预测台风的方法和步骤；学完了“垂线段最短”性质后，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩等等。这样做，让学生在现实中寻求解决方案，并加以实践。学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。在活动的过程中使他们明白，其实数学离自己不远，从而扭转部分同学的的消极厌学情绪，明确“数学有用，要用数学”的学习目的。课堂教学中采用小组合作学习，是培养学生创新意识的一种有效方法。教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题展开研讨和交流，这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻，学困生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分挥，学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发展。如：在教学“圆的面积”时，我首先要求学生独立思考“你想把圆割拼成以前学过的什么图形？怎样割拼？拼成后的图形与圆有怎样的联系”然后让学生在小组里交流割拼的方法，并根据拼成的图形，推导圆的面积公式，在交流时学生各自把成果展示给同伴。这种做法，在课堂教学中适时恰当地把握时机，选择有讨论价值的内容组织学生讨论，既发扬了教学民主，又为学生合作学习创造了良好的机会，人人参与，个个发言，相互启发，取长补短，活跃了课堂气氛，形成了教师与学生、学生与学生之间广泛的信息交流，有效地促进学生知识的发展和创新能力的提高。心理学研究表明：在心情舒畅的状态下学习工作，才能思路开阔，思维活跃；而在情绪低落时，思路狭窄，思维迟钝。同样，学生也只有在宽松、和谐、自主的环境中学习，才能敢想、敢说、敢做、敢怀疑、敢标新立异。罗杰斯说过：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”要使学生积极主动地探求知识，无拘无束地展开讨论，必须转变教师和学生的角色，建立平等和谐、民主友好的师生关系，为学生营造一个宽松愉快的学习环境，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。在数学教学中，教师应根据数学学科的性质和特点，数学教学的，针对当前中学生学习数学的实际情况，围绕学生的创新个性、创新动力、创新思维、创新意识、创新能力等方面，促进学生创新精神的形成和创新能力的提高。
教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有在师生共同配合下，才能教学相长。
参考文献
[1]教育部.数学新课程标准
[2]陈龙安.创造性思维与教学.中国轻工业出版社
[3]李秉德.教育论.人民教育出版社