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摘 要：在防护工程中，钢筋混凝土材料被广泛应用，如何对其有效侵彻是广大学者较为关注的问题，并就此积极开展了深入研究。在对国内外基于经验公式、理论分析、数值模拟的钢筋混凝土侵彻问题研究情况进行系统评述的基础上，整理用于计算钢筋混凝土靶侵彻深度的经验和半经验公式，归纳刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶的理论研究成果，梳理不同条件下有代表性的钢筋混凝土靶侵彻数值模拟研究工作，并对刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题的研究进行了展望。
关键词：刚性弹体 侵彻 钢筋混凝土 经验公式 理论分析 数值模拟
中图分类号：TJ410 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（c）-0066-05
Review of Research on Rigid Projectile Penetrating Reinforced Concrete
LI Yong CHEN Dong*
（Department of Weapon Engineering， PLA Army Academy of Artillery and Air Defense， Hefei， Anhui Province， 230031 China）
Abstract： Reinforced concrete material is widely used in protection engineering. How to penetrate it effectively is a problem that scholars pay more attention to and actively carry out in-depth research. Based on the systematic review of the research on reinforced concrete penetration based on empirical formula， theoretical analysis and numerical simulation at home and abroad， the empirical and semi empirical formulas used to calculate the penetration depth of reinforced concrete target are sorted out， and the theoretical research results of rigid projectile penetrating reinforced concrete target are summarized. In this paper， the representative numerical simulation of reinforced concrete target penetration under different conditions is summarized， and the research of rigid projectile penetration into reinforced concrete is prospected.
Key Words： Rigid projectile; Penetration; Reinforced concrete; Empirical formula; Theoretical analysis; Numerical simulation
鋼筋混凝土是迄今为止在建筑结构工程中应用最为成功、最为广泛的一种组合材料。特别是在军事领域，如地堡和坑道等永备工事构筑、洞库台站以及指挥所等重要目标防护工程，一般都采用钢筋混凝土结构。因此，对钢筋混凝土侵彻问题展开深入研究，对于防护工程设计以及侵彻弹体设计都具有重要的现实意义。纵观国内外对侵彻问题的研究现状，一般采用基于经验公式、理论分析以及数值模拟等方法对其进行研究。
1 基于经验公式的研究
基于经验公式的弹体侵彻问题研究起源于19世纪初期法国军事工程学院开展的实弹试验，Poncelet通过对实弹试验所获得的大量侵彻数据进行分析研究，开创性地提出了对后续研究具有深远影响的Poncelet侵彻阻力公式。到了20世纪初，众多学者就弹体对不同介质的侵彻问题积极广泛地开展了研究。鉴于当初有限的科学技术发展水平，主要采用试验的方式进行研究探索，即通过弹体对不同介质的侵彻试验获得大量的试验数据，并对试验数据进行整理、分析，应用数学方法拟合得到一系列反映弹体对介质侵彻特性的经验公式，从而应用于国防工程设计等领域[1]。基于大量试验数据拟合而来的经验公式法因其具有简便、实用、可靠性较好等显著特点，迄今为止仍然是研究弹体侵彻介质问题的主要方法之一，且相关经验公式直至目前已成为各国防护工事的重要参考依据和设计规范。对侵彻试验数据的整理、分析处理和应用方式的不同，经验公式通常有纯经验公式和半经验公式两类[2]。纯经验公式完全依靠侵彻试验数据而得，即通过对侵彻试验数据进行相关性分析而直接建立的经验公式，较为典型的如Petry公式、BRL公式、Young公式、ACE公式、别列赞公式、Ammann-Whitney公式、总参工程兵三所公式等。半经验公式则通过理论分析，预先给出弹体侵彻介质时阻力的变化规律，而后根据运动学方程及侵彻试验数据推导出计算公式，较为典型的如NDRC公式、Kar公式、Degen公式、Haldar-Miller公式、CEA/EDF公式、Hughes公式、Forrestal公式、UMIST公式等[3]。实际上，针对弹体对介质的侵彻问题，Robins早在1742年就开展了相应的研究，并在New Principles of Gunnery一文中进行了较为系统的论述。而基于大量钢筋混凝土侵彻试验数据的经验公式的普遍使用，则始于1910年的Petry公式，其包括Petry I型及修正的Petry II型经验公式。随后，俄国科学家于1912年在别列赞岛上用大量实弹对素混凝土靶和钢筋混凝土靶进行了侵彻实验，从而得到了别列赞侵彻深度经验公式[4]。在弹体侵彻问题的研究上，美国一直以来高度关注，并积极开展了大量的实弹射击试验，积累了大量了试验数据，提出了众多侵彻经验公式。美陆军弹道实验（Ballistic Research Laboratory，BRL）的Beth于1941年通过对刚性弹丸侵彻混凝土实验研究，提出了BRL侵彻深度经验公式。在该经验公式的基础上，美陆军工程兵（Army Corps Engineers，ACE）水道试验站的Bernard于1946年提出了弹体侵彻混凝土的ACE侵彻深度经验公式。在ACE侵彻深度经验公式的基础上，美国国防研究委员会（National Defence Research Committee，NDRC）于1946年根据不同头部形状的弹体侵彻钢筋混凝土试验数据以及运动学方程，提出了可计算侵彻深度的NDRC侵彻半经验公式。在NDRC侵彻半经验公式的基础上，Kennedy RP等结合理论分析和试验验证于1966年对其进行了修正，修正的NDRC因置信度更高，而成为半经验公式的典型，被广泛应用于各国防工程设计。众多学者在后续的研究中还进一步对其进行了改进，从钢筋混凝土骨料和侵彻弹体材料等角度，利用回归法、统计分析以及量纲分析等对NDRC公式进行修正，相继提出了Kar公式、Degen公式、Haldar-Miller公式等。除俄国、美国等传统军事大国外，法国、英国等对侵彻问题也进行了积极的试验研究，并提出了一系列侵彻经验公式。1974年，法国原子能委员会（CEA）与法国电力集团（EDF）开展了一项刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶的试验计划，以预测刚性弹体低速穿透钢筋混凝土靶性能。根据钢筋混凝土侵彻试验的数据，Berriaud提出了CEA/EDF极限贯穿经验公式。为研究弹体侵彻钢筋混凝土靶时钢筋网格间距的影响，英国原子能管理局（UKAEA）的Barr利用CEA/EDF侵彻经验公式和Fullard公式对NDRC公式进行了修正，由此提出了CEA/EDF/AEA（即UKAEA）侵彻经验公式。英国曼彻斯特理工大学（UMIST）的Reid、Wen等于2001年结合大量钢筋混凝土侵彻试验数据，通过分析刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶的物理过程，提出了UMIST经验公式，用以描述弹体侵彻钢筋混凝土靶板的侵彻深度、厚度方向锥形开裂破坏、崩落破坏及贯穿破坏等情况。相比而言，国内对基于经验公式的弹体侵彻问题研究起步较晚，直至1990年后才逐渐予以重视，通过借鉴国外的试验方法和手段，展开了侵彻弹体对混凝土靶的相关试验研究。1993年，原总参工程兵三所利用不同口径的火炮对素混凝土靶和钢筋混凝土靶进行了实弹侵彻试验，获得了弹体对混凝土靶侵彻的相关数据，并采用量纲分析的方式结合国内外300余组侵彻试验情况对国外较为常用、典型的侵彻经验公式进行研究，总结了弹体侵彻混凝土靶的相似规律，以此提出我国的侵彻经验公式（工程兵三所经验公式）[5]。此外，我国在计算弹体对钢筋混凝土的侵彻深度时，按照1998年版国家军用标准《防护工程防常规武器结构设计规范》要求，通常使用别列赞修正公式。 综上所述，弹体侵彻钢筋混凝土靶的经验公式、半经验公式各具特色，针对特定弹体和靶体的侵彻应用性较强。别列赞经验公式、Petry修正经验公式等通过不同的系数对混凝土和钢筋混凝土进行区分，但不同的γewef对侵彻的影响没有得到反映，别列赞经验公式和Petry修正经验公式的计算精度相对较低，不同取值的侵彻阻力系数所得结果差别较大。CEA/EDF经验公式、CEA/EDF/AEA（UKAEA）经验公式及UNIST经验公式等具有一定的计算精度，两者均考虑了γewef对侵彻的影响，但一般只适用于平头形弹体低速侵彻钢筋混凝土靶。相对而言，Young经验公式与工程兵三所经验公式计算精度较高，适用的范围也相对较广，但由于其仅对进行了考虑，难以反映钢筋混凝土的具体配筋方式对侵彻深度的影响。不难发现，基于大量试验数据而来的经验公式法较为可靠、应用性强，但不可避免的是都有一定的局限性，适用范围窄，效费比低，且经验公式仅反映了侵彻初始情况与最终侵彻结果之间的关系，难以具体分析弹体对钢筋混凝土靶的侵彻过程。因此，有必要在侵彻经验公式的基础上进行深入的理论分析，以揭示弹体对钢筋混凝土靶的侵彻过程机理。
2 基于理论分析的研究
19世纪初，为了揭示弹体的侵彻机理，很多学者相继开展了理论分析研究。实际上，通过理论分析建立侵彻解析模型，是研究弹体侵彻问题最有效、最为经济的方式。相比于侵彻经验公式而言，基于理论分析的侵彻解析模型物理意義更为明确，适用范围更广。就刚性弹体对钢筋混凝土侵彻的解析模型而言，侵彻阻力模型的构建是关键，但由于弹体侵彻过程中侵彻力的复杂性，很难得出统一解，由此即产生了基于不同理论的分析方法，如空腔膨胀理论、微分面力法、速度势理论、局部相互作用理论、模型等[6]。刚性弹体侵彻混凝土介质的理论分析方法，以空腔膨胀理论的应用最为广泛。1945年，为了预估锥形弹体对金属介质侵彻时的阻力，Bishop分析推导了准静态球形和柱形空腔膨胀模型，由此开创了应用空腔膨胀理论分析侵彻问题的先河。随后，Goodier、Hill、Hopkins、Hunter等通过利用不同空腔膨胀响应分区和材料的本构模型以及状态方程等，分析推导了可压缩和不可压缩的动态空腔膨胀模型，并开创性地把介质的惯性效应引入到侵彻阻力模型。对于空腔膨胀理论在刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶理论分析中的应用，国内学者也积极进行了拓展研究。邓勇军等研究者在Forrestal的球形空腔膨胀模型基础上，考虑了钢筋混凝土靶中钢筋对混凝土破碎区和塑性变形区的几何约束会对侵彻阻力的积分产生较大影响，以此分析了钢筋混凝土靶中的配筋率与空腔边界应力关系，进而构建了刚性弹体侵彻钢筋混凝土的侵彻理论模型[7]。验证结果表明，在刚性弹体侵彻钢筋混凝土过程中空腔膨胀速度较大时，钢筋混凝土中的配筋率对空腔边界应力具有一定的影响。不难发现，基于空腔膨胀理论对侵彻问题的分析研究，能够将弹体侵彻钢筋混凝土的复杂过程近似简化为圆形或柱形空腔在钢筋混凝土介质中的膨胀运动，从而得到空腔动态膨胀速度与侵彻阻力之间的关系，用以求解弹体对钢筋混凝土的侵深。为有效分析弹体对介质的侵彻问题，美国的AVCO公司于20世纪70年代提出了一种新的理论方法，即微分面力法。通过把弹体侵彻介质过程中复杂的运动近似简化为六自由度的刚体运动，并假定侵彻过程中介质对弹体的阻力为速度的二次函数，由此可得到弹体表面任一点切向与法向上所受压力的表达式。该侵彻解析模型虽然考虑了介质的可压缩性、结构响应、流体流动效应以及地表等因素的影响，但由于模型中引入的9个参数只有介质密度与波速可知，而其他参数只能根据试验结果回归分析获得，因此，模型所计算结果的准确性很大程度上取决于理论分析水平和实践经验。
综上所述，通过理论分析的方式，能将复杂的弹体侵彻不同介质的过程简化为能够体现侵彻主要规律的力学模型和解析式，是一种较为有效的研究方法。尤其要指出的是，在刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题的众多理论分析方法研究中，主要还是以空腔膨胀理论为主，截至目前，众多国内外学者仍在不断对其进行研究[8]。就刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题而言，由于钢筋混凝土组合材料本构较为复杂，简化过程中不可避免会对侵彻解析模型的准确性带来影响。因此，基于空腔膨胀理论的侵彻问题分析也受到一定的程度的限制，有待进一步深入研究拓展。
3 基于数值模拟的研究
近年来，随着计算机技术的日趋成熟，钢筋混凝土侵彻问题的数值模拟仿真应用广泛。数值模拟根据侵彻计算模型离散化方法，弹体侵彻混泥土问题数值模拟算法通常有有限元法、有限差分法、无网格法（包括有离散元法、光滑粒子法和物质点法）等[9]。常用的数值模拟仿真软件有AUTODYN、LS-DYNA和ABAQUS等。基于数值模拟的刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题，国外学者相对较早地进行了研究。L.Agardh利用LS-DYNA软件材料库中Type 78 Soil/Concrete模型作为钢筋混凝土材料模型，对弹体侵彻钢筋混凝土靶进行了数值模拟。模拟仿真结果与试验较为吻合，但对于钢筋混凝土材料模型的参数确定，还需要借助试验的手段。Chen E P等针对钢筋混凝土的侵彻问题进行了模拟仿真，分析了刚性弹体对钢筋混凝土侵彻时钢筋混凝土的层裂现象。Huang将改进的TCK新模型嵌入LS-DYNA软件，用Lagrange法数值模拟了弹体侵彻钢筋混凝土过程，分析弹丸撞击钢筋位置的不同导致的侵彻效果不同的影响因素。C.Y. Tham等利用RHT模型，采用Lagrange法对卵形头部弹侵彻钢筋混凝土进行了数值模拟，模拟结果与试验结果基本吻合。Yuh-Shiou Tai采用Johnson-Holmquist材料本构模型，利用LS-DYNA数值模拟了弹体侵彻钢筋混凝土时材料的应变特性。Cusatis则根据材料内部骨料相互作用，提出了钢筋混凝土的细观离散元模型Lattice Discrete Particle Vlodel （ LDPM ）[10]。 国内对钢筋混凝土侵彻的数值模拟相对起步较晚，但目前侵彻问题的数值模拟得到了广泛应用。北京理工大学软件学院的金乾坤根据RHT与TCK的特点对RHT进行了改进，并在LS-DYNA中利用改进的RHT模型，结合侵彻试验数据对相关参数进行了标定[11]。北京理工大学的曹德清针对弹体侵徹钢筋混凝土靶的数值模拟问题，提出了任意拉格朗日-欧拉算法（DALE）。北京理工大学的马爱蛾等将混合型混凝土材料动态损伤模型嵌入程序，用其仿真了刚性弹体侵彻钢筋混凝土的过程。解放军理工大学的纪冲、龙源、万文乾等利用LS-DYNA对刚性弹体侵彻钢筋混凝土的过程进行了数值模拟仿真，对侵彻过程中的成坑和层裂问题进行了分析。
不难发现，基于数值模拟的刚性弹体侵彻钢筋混凝土的研究，可获得侵彻过程的完整数值解，且侵彻过程的物理图像信息直观明了。但也要指出的是，数值模拟的准确、可靠性依赖于该构模型、算法等，该构模型的准确性、算法的可靠性等都会对仿真结果产生很大影响，这也是采用数值模拟法研究刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题时的主要局限。
4 结语
刚性弹体对钢筋混凝土侵彻是一个较为复杂的问题，众多学者的研究在不同程度上进行了简化，以便于试验分析、理论解析和数值模拟。实际上无论采取何种研究方法，要完整且合理的解释侵彻过程，都还存在许多理论和技术上的困难。鉴于此，刚性弹体对钢筋混凝土的侵彻问题研究主要围绕以下几个方面有待进一步深入：一是侵彻试验技术的进一步发展，更加具体地揭示侵彻规律;二是侵彻理论的进一步丰富，更加科学合理地揭示侵彻微观机理;三是仿真技术的进一步优化，更加有效地复现和分析侵彻特性。
参考文献
[1] Q.M. Li，S.R. Reid，H.M. Wen，A.R. Telford. Local impact effects of hard missiles on concrete targets[J]. International Journal of Impact Engineering，2005，32（1-4）：224-228.
[2] 高飞.高速弹体对混凝土类介质侵彻机理研究[D].南京理工大学，2018.
[3] 吴翰林，屈可朋，周涛.钢筋混凝土靶侵彻阻力模型研究进展[J].兵器装备工程学报，2020，41（9）：19-24.
[4] 武海军，张爽，黄风雷.钢筋混凝土靶的侵彻与贯穿研究进展[J].兵工学报，2018，39（1）：182-208.
[5] 王安宝，邓国强，张磊，等.混凝土侵彻公式的合理性分析[J].防护工程，2020，42（6）：1-7.
[6] 刘志林.卵形头部动能弹高速侵彻钢筋混凝土机理研究[D].南京理工大学，2018.
[7] 邓勇军.钢筋混凝土靶侵彻的动态空腔膨胀阻力模型研究[D].中国工程物理研究院，2019.
[8] 焦文俊，陈小伟.长杆高速侵彻问题研究进展[J].力学进展，2019，49（1）：312-391.
[9] 梁拯.浅谈混凝土侵彻问题的研究现状[J].四川建材，2018，44（1）：6-7，9.
[10] Gianluca Cusatis，Daniele Pelessone， Andrea Mencarelli Figini. Lattice Discrete Particle Model （LDPM） for failure behavior of concrete. I： Theory[J]. Cement and Concrete Composites，2011，33（9）：881-89，.
[11] 金乾坤.混凝土动态损伤与失效模型[J].兵工学报，2006（1）：10-14.
关键词：刚性弹体 侵彻 钢筋混凝土 经验公式 理论分析 数值模拟
中图分类号：TJ410 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（c）-0066-05
Review of Research on Rigid Projectile Penetrating Reinforced Concrete
LI Yong CHEN Dong*
（Department of Weapon Engineering， PLA Army Academy of Artillery and Air Defense， Hefei， Anhui Province， 230031 China）
Abstract： Reinforced concrete material is widely used in protection engineering. How to penetrate it effectively is a problem that scholars pay more attention to and actively carry out in-depth research. Based on the systematic review of the research on reinforced concrete penetration based on empirical formula， theoretical analysis and numerical simulation at home and abroad， the empirical and semi empirical formulas used to calculate the penetration depth of reinforced concrete target are sorted out， and the theoretical research results of rigid projectile penetrating reinforced concrete target are summarized. In this paper， the representative numerical simulation of reinforced concrete target penetration under different conditions is summarized， and the research of rigid projectile penetration into reinforced concrete is prospected.
Key Words： Rigid projectile; Penetration; Reinforced concrete; Empirical formula; Theoretical analysis; Numerical simulation
鋼筋混凝土是迄今为止在建筑结构工程中应用最为成功、最为广泛的一种组合材料。特别是在军事领域，如地堡和坑道等永备工事构筑、洞库台站以及指挥所等重要目标防护工程，一般都采用钢筋混凝土结构。因此，对钢筋混凝土侵彻问题展开深入研究，对于防护工程设计以及侵彻弹体设计都具有重要的现实意义。纵观国内外对侵彻问题的研究现状，一般采用基于经验公式、理论分析以及数值模拟等方法对其进行研究。
1 基于经验公式的研究
基于经验公式的弹体侵彻问题研究起源于19世纪初期法国军事工程学院开展的实弹试验，Poncelet通过对实弹试验所获得的大量侵彻数据进行分析研究，开创性地提出了对后续研究具有深远影响的Poncelet侵彻阻力公式。到了20世纪初，众多学者就弹体对不同介质的侵彻问题积极广泛地开展了研究。鉴于当初有限的科学技术发展水平，主要采用试验的方式进行研究探索，即通过弹体对不同介质的侵彻试验获得大量的试验数据，并对试验数据进行整理、分析，应用数学方法拟合得到一系列反映弹体对介质侵彻特性的经验公式，从而应用于国防工程设计等领域[1]。基于大量试验数据拟合而来的经验公式法因其具有简便、实用、可靠性较好等显著特点，迄今为止仍然是研究弹体侵彻介质问题的主要方法之一，且相关经验公式直至目前已成为各国防护工事的重要参考依据和设计规范。对侵彻试验数据的整理、分析处理和应用方式的不同，经验公式通常有纯经验公式和半经验公式两类[2]。纯经验公式完全依靠侵彻试验数据而得，即通过对侵彻试验数据进行相关性分析而直接建立的经验公式，较为典型的如Petry公式、BRL公式、Young公式、ACE公式、别列赞公式、Ammann-Whitney公式、总参工程兵三所公式等。半经验公式则通过理论分析，预先给出弹体侵彻介质时阻力的变化规律，而后根据运动学方程及侵彻试验数据推导出计算公式，较为典型的如NDRC公式、Kar公式、Degen公式、Haldar-Miller公式、CEA/EDF公式、Hughes公式、Forrestal公式、UMIST公式等[3]。实际上，针对弹体对介质的侵彻问题，Robins早在1742年就开展了相应的研究，并在New Principles of Gunnery一文中进行了较为系统的论述。而基于大量钢筋混凝土侵彻试验数据的经验公式的普遍使用，则始于1910年的Petry公式，其包括Petry I型及修正的Petry II型经验公式。随后，俄国科学家于1912年在别列赞岛上用大量实弹对素混凝土靶和钢筋混凝土靶进行了侵彻实验，从而得到了别列赞侵彻深度经验公式[4]。在弹体侵彻问题的研究上，美国一直以来高度关注，并积极开展了大量的实弹射击试验，积累了大量了试验数据，提出了众多侵彻经验公式。美陆军弹道实验（Ballistic Research Laboratory，BRL）的Beth于1941年通过对刚性弹丸侵彻混凝土实验研究，提出了BRL侵彻深度经验公式。在该经验公式的基础上，美陆军工程兵（Army Corps Engineers，ACE）水道试验站的Bernard于1946年提出了弹体侵彻混凝土的ACE侵彻深度经验公式。在ACE侵彻深度经验公式的基础上，美国国防研究委员会（National Defence Research Committee，NDRC）于1946年根据不同头部形状的弹体侵彻钢筋混凝土试验数据以及运动学方程，提出了可计算侵彻深度的NDRC侵彻半经验公式。在NDRC侵彻半经验公式的基础上，Kennedy RP等结合理论分析和试验验证于1966年对其进行了修正，修正的NDRC因置信度更高，而成为半经验公式的典型，被广泛应用于各国防工程设计。众多学者在后续的研究中还进一步对其进行了改进，从钢筋混凝土骨料和侵彻弹体材料等角度，利用回归法、统计分析以及量纲分析等对NDRC公式进行修正，相继提出了Kar公式、Degen公式、Haldar-Miller公式等。除俄国、美国等传统军事大国外，法国、英国等对侵彻问题也进行了积极的试验研究，并提出了一系列侵彻经验公式。1974年，法国原子能委员会（CEA）与法国电力集团（EDF）开展了一项刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶的试验计划，以预测刚性弹体低速穿透钢筋混凝土靶性能。根据钢筋混凝土侵彻试验的数据，Berriaud提出了CEA/EDF极限贯穿经验公式。为研究弹体侵彻钢筋混凝土靶时钢筋网格间距的影响，英国原子能管理局（UKAEA）的Barr利用CEA/EDF侵彻经验公式和Fullard公式对NDRC公式进行了修正，由此提出了CEA/EDF/AEA（即UKAEA）侵彻经验公式。英国曼彻斯特理工大学（UMIST）的Reid、Wen等于2001年结合大量钢筋混凝土侵彻试验数据，通过分析刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶的物理过程，提出了UMIST经验公式，用以描述弹体侵彻钢筋混凝土靶板的侵彻深度、厚度方向锥形开裂破坏、崩落破坏及贯穿破坏等情况。相比而言，国内对基于经验公式的弹体侵彻问题研究起步较晚，直至1990年后才逐渐予以重视，通过借鉴国外的试验方法和手段，展开了侵彻弹体对混凝土靶的相关试验研究。1993年，原总参工程兵三所利用不同口径的火炮对素混凝土靶和钢筋混凝土靶进行了实弹侵彻试验，获得了弹体对混凝土靶侵彻的相关数据，并采用量纲分析的方式结合国内外300余组侵彻试验情况对国外较为常用、典型的侵彻经验公式进行研究，总结了弹体侵彻混凝土靶的相似规律，以此提出我国的侵彻经验公式（工程兵三所经验公式）[5]。此外，我国在计算弹体对钢筋混凝土的侵彻深度时，按照1998年版国家军用标准《防护工程防常规武器结构设计规范》要求，通常使用别列赞修正公式。 综上所述，弹体侵彻钢筋混凝土靶的经验公式、半经验公式各具特色，针对特定弹体和靶体的侵彻应用性较强。别列赞经验公式、Petry修正经验公式等通过不同的系数对混凝土和钢筋混凝土进行区分，但不同的γewef对侵彻的影响没有得到反映，别列赞经验公式和Petry修正经验公式的计算精度相对较低，不同取值的侵彻阻力系数所得结果差别较大。CEA/EDF经验公式、CEA/EDF/AEA（UKAEA）经验公式及UNIST经验公式等具有一定的计算精度，两者均考虑了γewef对侵彻的影响，但一般只适用于平头形弹体低速侵彻钢筋混凝土靶。相对而言，Young经验公式与工程兵三所经验公式计算精度较高，适用的范围也相对较广，但由于其仅对进行了考虑，难以反映钢筋混凝土的具体配筋方式对侵彻深度的影响。不难发现，基于大量试验数据而来的经验公式法较为可靠、应用性强，但不可避免的是都有一定的局限性，适用范围窄，效费比低，且经验公式仅反映了侵彻初始情况与最终侵彻结果之间的关系，难以具体分析弹体对钢筋混凝土靶的侵彻过程。因此，有必要在侵彻经验公式的基础上进行深入的理论分析，以揭示弹体对钢筋混凝土靶的侵彻过程机理。
2 基于理论分析的研究
19世纪初，为了揭示弹体的侵彻机理，很多学者相继开展了理论分析研究。实际上，通过理论分析建立侵彻解析模型，是研究弹体侵彻问题最有效、最为经济的方式。相比于侵彻经验公式而言，基于理论分析的侵彻解析模型物理意義更为明确，适用范围更广。就刚性弹体对钢筋混凝土侵彻的解析模型而言，侵彻阻力模型的构建是关键，但由于弹体侵彻过程中侵彻力的复杂性，很难得出统一解，由此即产生了基于不同理论的分析方法，如空腔膨胀理论、微分面力法、速度势理论、局部相互作用理论、模型等[6]。刚性弹体侵彻混凝土介质的理论分析方法，以空腔膨胀理论的应用最为广泛。1945年，为了预估锥形弹体对金属介质侵彻时的阻力，Bishop分析推导了准静态球形和柱形空腔膨胀模型，由此开创了应用空腔膨胀理论分析侵彻问题的先河。随后，Goodier、Hill、Hopkins、Hunter等通过利用不同空腔膨胀响应分区和材料的本构模型以及状态方程等，分析推导了可压缩和不可压缩的动态空腔膨胀模型，并开创性地把介质的惯性效应引入到侵彻阻力模型。对于空腔膨胀理论在刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶理论分析中的应用，国内学者也积极进行了拓展研究。邓勇军等研究者在Forrestal的球形空腔膨胀模型基础上，考虑了钢筋混凝土靶中钢筋对混凝土破碎区和塑性变形区的几何约束会对侵彻阻力的积分产生较大影响，以此分析了钢筋混凝土靶中的配筋率与空腔边界应力关系，进而构建了刚性弹体侵彻钢筋混凝土的侵彻理论模型[7]。验证结果表明，在刚性弹体侵彻钢筋混凝土过程中空腔膨胀速度较大时，钢筋混凝土中的配筋率对空腔边界应力具有一定的影响。不难发现，基于空腔膨胀理论对侵彻问题的分析研究，能够将弹体侵彻钢筋混凝土的复杂过程近似简化为圆形或柱形空腔在钢筋混凝土介质中的膨胀运动，从而得到空腔动态膨胀速度与侵彻阻力之间的关系，用以求解弹体对钢筋混凝土的侵深。为有效分析弹体对介质的侵彻问题，美国的AVCO公司于20世纪70年代提出了一种新的理论方法，即微分面力法。通过把弹体侵彻介质过程中复杂的运动近似简化为六自由度的刚体运动，并假定侵彻过程中介质对弹体的阻力为速度的二次函数，由此可得到弹体表面任一点切向与法向上所受压力的表达式。该侵彻解析模型虽然考虑了介质的可压缩性、结构响应、流体流动效应以及地表等因素的影响，但由于模型中引入的9个参数只有介质密度与波速可知，而其他参数只能根据试验结果回归分析获得，因此，模型所计算结果的准确性很大程度上取决于理论分析水平和实践经验。
综上所述，通过理论分析的方式，能将复杂的弹体侵彻不同介质的过程简化为能够体现侵彻主要规律的力学模型和解析式，是一种较为有效的研究方法。尤其要指出的是，在刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题的众多理论分析方法研究中，主要还是以空腔膨胀理论为主，截至目前，众多国内外学者仍在不断对其进行研究[8]。就刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题而言，由于钢筋混凝土组合材料本构较为复杂，简化过程中不可避免会对侵彻解析模型的准确性带来影响。因此，基于空腔膨胀理论的侵彻问题分析也受到一定的程度的限制，有待进一步深入研究拓展。
3 基于数值模拟的研究
近年来，随着计算机技术的日趋成熟，钢筋混凝土侵彻问题的数值模拟仿真应用广泛。数值模拟根据侵彻计算模型离散化方法，弹体侵彻混泥土问题数值模拟算法通常有有限元法、有限差分法、无网格法（包括有离散元法、光滑粒子法和物质点法）等[9]。常用的数值模拟仿真软件有AUTODYN、LS-DYNA和ABAQUS等。基于数值模拟的刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题，国外学者相对较早地进行了研究。L.Agardh利用LS-DYNA软件材料库中Type 78 Soil/Concrete模型作为钢筋混凝土材料模型，对弹体侵彻钢筋混凝土靶进行了数值模拟。模拟仿真结果与试验较为吻合，但对于钢筋混凝土材料模型的参数确定，还需要借助试验的手段。Chen E P等针对钢筋混凝土的侵彻问题进行了模拟仿真，分析了刚性弹体对钢筋混凝土侵彻时钢筋混凝土的层裂现象。Huang将改进的TCK新模型嵌入LS-DYNA软件，用Lagrange法数值模拟了弹体侵彻钢筋混凝土过程，分析弹丸撞击钢筋位置的不同导致的侵彻效果不同的影响因素。C.Y. Tham等利用RHT模型，采用Lagrange法对卵形头部弹侵彻钢筋混凝土进行了数值模拟，模拟结果与试验结果基本吻合。Yuh-Shiou Tai采用Johnson-Holmquist材料本构模型，利用LS-DYNA数值模拟了弹体侵彻钢筋混凝土时材料的应变特性。Cusatis则根据材料内部骨料相互作用，提出了钢筋混凝土的细观离散元模型Lattice Discrete Particle Vlodel （ LDPM ）[10]。 国内对钢筋混凝土侵彻的数值模拟相对起步较晚，但目前侵彻问题的数值模拟得到了广泛应用。北京理工大学软件学院的金乾坤根据RHT与TCK的特点对RHT进行了改进，并在LS-DYNA中利用改进的RHT模型，结合侵彻试验数据对相关参数进行了标定[11]。北京理工大学的曹德清针对弹体侵徹钢筋混凝土靶的数值模拟问题，提出了任意拉格朗日-欧拉算法（DALE）。北京理工大学的马爱蛾等将混合型混凝土材料动态损伤模型嵌入程序，用其仿真了刚性弹体侵彻钢筋混凝土的过程。解放军理工大学的纪冲、龙源、万文乾等利用LS-DYNA对刚性弹体侵彻钢筋混凝土的过程进行了数值模拟仿真，对侵彻过程中的成坑和层裂问题进行了分析。
不难发现，基于数值模拟的刚性弹体侵彻钢筋混凝土的研究，可获得侵彻过程的完整数值解，且侵彻过程的物理图像信息直观明了。但也要指出的是，数值模拟的准确、可靠性依赖于该构模型、算法等，该构模型的准确性、算法的可靠性等都会对仿真结果产生很大影响，这也是采用数值模拟法研究刚性弹体侵彻钢筋混凝土问题时的主要局限。
4 结语
刚性弹体对钢筋混凝土侵彻是一个较为复杂的问题，众多学者的研究在不同程度上进行了简化，以便于试验分析、理论解析和数值模拟。实际上无论采取何种研究方法，要完整且合理的解释侵彻过程，都还存在许多理论和技术上的困难。鉴于此，刚性弹体对钢筋混凝土的侵彻问题研究主要围绕以下几个方面有待进一步深入：一是侵彻试验技术的进一步发展，更加具体地揭示侵彻规律;二是侵彻理论的进一步丰富，更加科学合理地揭示侵彻微观机理;三是仿真技术的进一步优化，更加有效地复现和分析侵彻特性。
参考文献
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[11] 金乾坤.混凝土动态损伤与失效模型[J].兵工学报，2006（1）：10-14.