使得幂GCD阵（S^e）整除幂LCM矩阵[S^e]的四元gcd封闭集S的一个刻画

来源 :四川大学学报：自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户：cy58452

【摘要】

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Hong在2002年证明了如下结果：若S为gcd封闭集且｜S｜≤3，则在｜S｜阶整数矩阵环M｜S｜（Z）中，GCD矩阵（S）整除LCM矩阵[S]．设e≥1为给定的整数．在本文中，我们给出了关于四元gcd封闭集S的充分必要条件，使

【作者】

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赵建容

【机构】

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四川大学数学学院

【出处】

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四川大学学报：自然科学版

【发表日期】

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2008年3期

【关键词】

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幂GCD矩阵幂LCM矩阵 gcd封闭集整除性 power GCD matrix power LCM matrix gcd-closed set div

【基金项目】

：

教育部“新世纪优秀人才支持计划”（NCET-06-0785）

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Hong在2002年证明了如下结果：若S为gcd封闭集且｜S｜≤3，则在｜S｜阶整数矩阵环M｜S｜（Z）中，GCD矩阵（S）整除LCM矩阵[S]．设e≥1为给定的整数．在本文中，我们给出了关于四元gcd封闭集S的充分必要条件，使得在环M4（Z）中，定义在S上的e次幂GCD矩阵（S^e）整除e次幂LCM矩阵[S^e]．这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题．

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