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[摘要]恰当运用启发式教学法，能更好地发展学生的智力，培养学生的能力。要运用好启发式教学法，必须注意学生是学习的主体，要善于掌握启发的时机，善于提出恰当的问题，在整节课造成一种“启发态势”。善于从多个角度唤醒学生的发散思维，力所能及的事情要引导学生自己去做。
[关键词]数学 启发 激疑 引导 发散思维
启发式教学是数学教学的一种基本原则，它是通过引导学生自己动手、动脑、动口去获取知识，并发展智力、培养能力的教学方法。苏霍姆林斯基指出：“真正能够驾驭教育过程的高手，是用学生的眼光来读教科书的。”教师必须把自己放在初学者的地位来安排讲授系列。中等职业学校招生制度并轨以后，生源复杂，学生基础素质差异很大，大多数是学习上的失败者。对于这些低起点的学生恰当运用启发式教学法，能更好地激发学生的学习兴趣，发展学生的智力，培养学生的能力。要运用好启发式教学法，必须注意以下几个问题。
一、善于借助图形的直观演绎，创设启发教学的情境
学生的认识过程是一个由近及远、由此及彼、由表及里、由浅入深、由低层向高层逐渐积累和上升的过程。所以在教学过程中，教师要通过对学生思维过程的分析，找出新知识与旧知识之间的落差，依靠学生已掌握的概念、知识，来唤起学生的联想，形成一个由感性到理性到实践的认识过程。如果忽略过去的旧知识，没有对旧知识进行归纳、类比、演绎、延伸的过程，只是机械地传授新知识，即使学生获得一些知识也是无源之水、无本之木。例如，在“函数的单调性”教学中，首先让学生在直角坐标系中作出一次函数、二次函数的图像，让学生直观地感受到函数图像是有上升下降的区别的。然后教师可抓紧时机，启发式地提问学生：“为什么函数图像会上升下降呢？”这个问题充分激发了学生的求知欲望，大多数学生这时都非常想知道答案。此时如果教师直接把答案告诉他们，也就失去了“激疑启发”的意义了，就无所谓启发式了。设置这个悬念后，教师再借用函数中X和Y的对应关系引导学生，再次提问：“图像中X和Y的变化趋势是怎样的？”此时，通过教师的引导，学生恍然大悟，很容易发现函数图像的上升和下降实际是与X和Y的变化趋势有关系。在这个过程中，教师并未告诉学生答案，却能让学生通过旧的知识，自己找到问题的答案，让学生充分体验到学习的快乐。
二、善于提出恰当的问题
乌申斯基说过：“教师不是教会学生而是帮助学生学习。”在课堂设计中，教师必须抓住重点、难点、关键点来启发，合理设置问题，引导学生，使学生能够从正确的方向去思考问题，从而解决问题。例如，在“函数的奇偶性”教学中，教师同样借用了一次函数和二次函数的图像来启发学生，但是这时候的提问要变成：“这些函数图像具有哪些对称性？”通过教师这样引导，学生才会从对称性的方面去思考，从而发现到一次函数图像关于原点对称，二次函数的图像关于Y轴对称。接着教师提问：“关于原点对称和关于轴对称的函数图像X和Y是如何变化的？”由此学生就会发现奇函数和偶函数的区别在于，X取相反数时对应的函数值Y是否相等或者为相反数，从而归纳出奇函数和偶函数的定义。在这个内容的学习中，教师的提问直接确定了学生的思考方向，恰到好处的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还能促进其知识内化。通过提问、解疑的思维过程，达到诱导思维的目的。如果提问不恰当，学生很容易就会误入歧途，难以找出奇偶函数的定义。
三、善于从多个角度唤醒学生的发散思维
要从根本上提高学生的解题能力，还要在解题教学中努力启迪学生思维。如对一些典型习题，在解题时要求学生不满足一种解法，因势利导地鼓励学生从多方面、多层次地进行联想，以发展学生发散思维能力。例如，“不用计算器，求75°的值”。在这个题目的讲解中，教师首先可以先提问：“75°是特殊角吗？”学生此时都会回答：“75°不是特殊角。”教师接着提问：“75°虽然不是特殊角但是可以转化成特殊角吗？”此时有些学生会说可以，而有些学生可能还没有反应过来，会沉默不语或者说不行。教师对于学生的回答，不能仅给予“对”或“错”的回答，而要启发学生反思其思考问题时的思维过程，从中发现学生思维过程中的缺陷，然后给予恰如其分的指正。这样，学生才能真正发现自己的问题所在，从而加以即时的有针对性的校正，避免同样的错误再次发生。同时，对于学生在思考问题时有意识地运用科学的思维方法的倾向，要及时给予表扬和鼓励，促进学生良好思维习惯的形成。教师继续提问：“75°可以转化成特殊角的和的形式吗？”此时学生马上会想到75°= 30°+ 45°。接着教师继续追问：“75°可以转化成特殊角的差的形式吗？”学生通过思考会发现75°=120°-45°。此时，学生已经得出了此题的解法。75°虽然不是特殊角，但是可以转化成特殊角的和或差形式。最后，教师再指出：“同学们能不能归纳一下非特殊角的三角函数值的解法。”举一反三，对于求解非特殊角的三角函数值的问题，学生归纳出都可以转化成特殊角的三角函数求解。我在“例题”的“一解”教学后，引导学生“多解”，这为学生起到了较好的示范作用。长此以往，学生就能从简单模仿到自觉地进行多解，产生质的飞跃。一题多解可训练学生从事物的不同方面和不同方位去联想问题、解决问题，且能打破学生思维领域的僵局进行发散思维，让学生从掌握问题的内在联系中提高思维灵活性。通过多个问题的层层引导，学生就能慢慢掌握如何从多个角度去寻求解题思路的方法。
四、让学生自己动手解决问题
例如，在讲解二倍角的正弦公式时，教师可首先提示学生思考：“角2与角有什么关系？”学生很容易发现它们是成2倍角的关系，2=+。接着教师提问：“Sin2=Sin（+）= ？”此时学生很快发现因为2倍角可以写成两角和的形式，所以2倍角的正弦公式可以转换成两角和的正弦公式。发现这一规律后，学生只要按着两角和的正弦公式套入就能自己推导出2倍角的正弦公式。在启发式教学中，教师只是把基本原理和方法教给学生，然后试着让学生自己去运用，这对发展学生的思维能力，特别是探索问题的能力十分有利，真正使学生达到“想学”、“会学”的目的。
总之，在启发式教学中，教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。“学起于思，思起于疑。”思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一认识规律，教师可以适当创设“问题情境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外，设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣，使学生的思维波澜起伏，回旋跌宕。最后，教师必须给学生提供专门的机会进行知识“组装”，即综合训练。这一阶段是由教师启发转向学生自我启发的关键，是学生由“学会”到“会学”的转换。教师可以通过和学生一起设计“自我提问单”，使学生按一定的程序自己提问启发自己。这样，学生就掌握了解决一类问题的方法，也促进了学生独立思考，独立解题的能力。在数学教学中，启发式教学法的作用是举足轻重的，在教学过程中，还应不断研究、探讨，使其更加完善，以便于更好地运用于实际教学中。
参考文献
[1]奚修章.谈数学教学优化学生思维品质[J].中国成人教育，2004(6).
[2]姜乐仁.启发式教学新探[M].武汉：湖北科学技术出版社，1981.
[3]张家祥，钱景舫.职业技术教育学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[关键词]数学 启发 激疑 引导 发散思维
启发式教学是数学教学的一种基本原则，它是通过引导学生自己动手、动脑、动口去获取知识，并发展智力、培养能力的教学方法。苏霍姆林斯基指出：“真正能够驾驭教育过程的高手，是用学生的眼光来读教科书的。”教师必须把自己放在初学者的地位来安排讲授系列。中等职业学校招生制度并轨以后，生源复杂，学生基础素质差异很大，大多数是学习上的失败者。对于这些低起点的学生恰当运用启发式教学法，能更好地激发学生的学习兴趣，发展学生的智力，培养学生的能力。要运用好启发式教学法，必须注意以下几个问题。
一、善于借助图形的直观演绎，创设启发教学的情境
学生的认识过程是一个由近及远、由此及彼、由表及里、由浅入深、由低层向高层逐渐积累和上升的过程。所以在教学过程中，教师要通过对学生思维过程的分析，找出新知识与旧知识之间的落差，依靠学生已掌握的概念、知识，来唤起学生的联想，形成一个由感性到理性到实践的认识过程。如果忽略过去的旧知识，没有对旧知识进行归纳、类比、演绎、延伸的过程，只是机械地传授新知识，即使学生获得一些知识也是无源之水、无本之木。例如，在“函数的单调性”教学中，首先让学生在直角坐标系中作出一次函数、二次函数的图像，让学生直观地感受到函数图像是有上升下降的区别的。然后教师可抓紧时机，启发式地提问学生：“为什么函数图像会上升下降呢？”这个问题充分激发了学生的求知欲望，大多数学生这时都非常想知道答案。此时如果教师直接把答案告诉他们，也就失去了“激疑启发”的意义了，就无所谓启发式了。设置这个悬念后，教师再借用函数中X和Y的对应关系引导学生，再次提问：“图像中X和Y的变化趋势是怎样的？”此时，通过教师的引导，学生恍然大悟，很容易发现函数图像的上升和下降实际是与X和Y的变化趋势有关系。在这个过程中，教师并未告诉学生答案，却能让学生通过旧的知识，自己找到问题的答案，让学生充分体验到学习的快乐。
二、善于提出恰当的问题
乌申斯基说过：“教师不是教会学生而是帮助学生学习。”在课堂设计中，教师必须抓住重点、难点、关键点来启发，合理设置问题，引导学生，使学生能够从正确的方向去思考问题，从而解决问题。例如，在“函数的奇偶性”教学中，教师同样借用了一次函数和二次函数的图像来启发学生，但是这时候的提问要变成：“这些函数图像具有哪些对称性？”通过教师这样引导，学生才会从对称性的方面去思考，从而发现到一次函数图像关于原点对称，二次函数的图像关于Y轴对称。接着教师提问：“关于原点对称和关于轴对称的函数图像X和Y是如何变化的？”由此学生就会发现奇函数和偶函数的区别在于，X取相反数时对应的函数值Y是否相等或者为相反数，从而归纳出奇函数和偶函数的定义。在这个内容的学习中，教师的提问直接确定了学生的思考方向，恰到好处的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还能促进其知识内化。通过提问、解疑的思维过程，达到诱导思维的目的。如果提问不恰当，学生很容易就会误入歧途，难以找出奇偶函数的定义。
三、善于从多个角度唤醒学生的发散思维
要从根本上提高学生的解题能力，还要在解题教学中努力启迪学生思维。如对一些典型习题，在解题时要求学生不满足一种解法，因势利导地鼓励学生从多方面、多层次地进行联想，以发展学生发散思维能力。例如，“不用计算器，求75°的值”。在这个题目的讲解中，教师首先可以先提问：“75°是特殊角吗？”学生此时都会回答：“75°不是特殊角。”教师接着提问：“75°虽然不是特殊角但是可以转化成特殊角吗？”此时有些学生会说可以，而有些学生可能还没有反应过来，会沉默不语或者说不行。教师对于学生的回答，不能仅给予“对”或“错”的回答，而要启发学生反思其思考问题时的思维过程，从中发现学生思维过程中的缺陷，然后给予恰如其分的指正。这样，学生才能真正发现自己的问题所在，从而加以即时的有针对性的校正，避免同样的错误再次发生。同时，对于学生在思考问题时有意识地运用科学的思维方法的倾向，要及时给予表扬和鼓励，促进学生良好思维习惯的形成。教师继续提问：“75°可以转化成特殊角的和的形式吗？”此时学生马上会想到75°= 30°+ 45°。接着教师继续追问：“75°可以转化成特殊角的差的形式吗？”学生通过思考会发现75°=120°-45°。此时，学生已经得出了此题的解法。75°虽然不是特殊角，但是可以转化成特殊角的和或差形式。最后，教师再指出：“同学们能不能归纳一下非特殊角的三角函数值的解法。”举一反三，对于求解非特殊角的三角函数值的问题，学生归纳出都可以转化成特殊角的三角函数求解。我在“例题”的“一解”教学后，引导学生“多解”，这为学生起到了较好的示范作用。长此以往，学生就能从简单模仿到自觉地进行多解，产生质的飞跃。一题多解可训练学生从事物的不同方面和不同方位去联想问题、解决问题，且能打破学生思维领域的僵局进行发散思维，让学生从掌握问题的内在联系中提高思维灵活性。通过多个问题的层层引导，学生就能慢慢掌握如何从多个角度去寻求解题思路的方法。
四、让学生自己动手解决问题
例如，在讲解二倍角的正弦公式时，教师可首先提示学生思考：“角2与角有什么关系？”学生很容易发现它们是成2倍角的关系，2=+。接着教师提问：“Sin2=Sin（+）= ？”此时学生很快发现因为2倍角可以写成两角和的形式，所以2倍角的正弦公式可以转换成两角和的正弦公式。发现这一规律后，学生只要按着两角和的正弦公式套入就能自己推导出2倍角的正弦公式。在启发式教学中，教师只是把基本原理和方法教给学生，然后试着让学生自己去运用，这对发展学生的思维能力，特别是探索问题的能力十分有利，真正使学生达到“想学”、“会学”的目的。
总之，在启发式教学中，教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。“学起于思，思起于疑。”思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一认识规律，教师可以适当创设“问题情境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外，设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣，使学生的思维波澜起伏，回旋跌宕。最后，教师必须给学生提供专门的机会进行知识“组装”，即综合训练。这一阶段是由教师启发转向学生自我启发的关键，是学生由“学会”到“会学”的转换。教师可以通过和学生一起设计“自我提问单”，使学生按一定的程序自己提问启发自己。这样，学生就掌握了解决一类问题的方法，也促进了学生独立思考，独立解题的能力。在数学教学中，启发式教学法的作用是举足轻重的，在教学过程中，还应不断研究、探讨，使其更加完善，以便于更好地运用于实际教学中。
参考文献
[1]奚修章.谈数学教学优化学生思维品质[J].中国成人教育，2004(6).
[2]姜乐仁.启发式教学新探[M].武汉：湖北科学技术出版社，1981.
[3]张家祥，钱景舫.职业技术教育学[M].上海：华东师范大学出版社，2001.