对一类特殊的椭圆焦点三角形的研究

来源 :高中数学教与学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:ch12358
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引例已知F_1,F_2分别为椭圆(x~2)/6+(y~2)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上(除长轴的两个端点外)任意一点,F_1,F_2为椭圆的两焦点,称△F_(1)PF_2为椭圆的焦点三角形.特别地,若∠F_(1)PF_2为直角时,不妨称 For example, it is known that F_1 and F_2 are left and right focal points of elliptic (x ~ 2) / 6 + (y ~ 2) / 2 = 1, respectively. Is there any point P on the ellipse so that | OP | = | OF_1 | Find the coordinates of point P and find the size ofOF_ (1) P; if not, explain the reason. Let P be the ellipse (x ~ 2) / (a ​​~ 2) + (y ~ 2) / F 1, F 2 are the two focal points of the ellipse, and Δ F - (1) PF 2 is the focal triangle of the ellipse, especially at any point (a> b> 0) Ground, if ∠ F_ (1) PF_2 at right angles, may wish to say
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