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摘要：《新课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样的学习需求”。受应试教育的影响，目前初中数学教学中，教师经常把多做题当成学生学好数学的法宝，大搞题海战术，这种传统的方法不仅效益低下，令师生苦不堪言，而且大大挫傷了学生学习数学的积极性。
如何解决这个问题？变式的运用可以有效地解决。变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在发展学生智力，激活学生思维，培养和提高学生的数学素质。
关键词： 变式 数学教学 创造性思维
在数学教学中，很多老师会有这样的体会，许多我们认为已让学生熟知的知识，学生却在一次次练习或考试中一错再错。只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。原因之一就是教师对习题的处理比较单一，就题论题，缺乏演变和深化，缺少一定的变式训练，因而未能拓宽解题思路，未能提高应变能力。
其实数学教学不应局限于一个陕窄的课本知识领域，“变式”现已成为初中数学教学中的热点。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。通过变式教学，在课堂上展现知识发生、发展、形成的完整认知过程，有利于培养学生研究、探索问题的能力。本文结合我多年的教学实践，谈谈对变式教学的认识与思考。
一、什么是变式教学
所谓变式教学，是指对例题、习题进行变通推广，使学生在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识。引导学生多层次、广视角、全方位地认识数学问题，从而使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，进而提高学生的应变能力和解决问题的能力。
二、变式教学的优点
随着教育改革的深化，教育更强调发展学生的智力，培养学生的能力，其关键是培养学生良好的思维品质。变式教学最大的优点也恰恰在于培养学生良好的思维品质，表现在以下四个方面：第一，利用一题多解，可以培养学生思维的灵活性。第二，采用一题多变，可以培养学生思维的深刻性。一题多变是培养学生发散思维能力的重要方法，从一个简单的问题出发，引申出一系列相关的联想，能达到由浅入深、举一反三的效果。同时，可以对同一个问题进行不同角度、不同方面的研究，让学生思考问题更深入、更具体、更全面。第三，运用逆向变式，可以培养学生逆向思维的能力。第四，运用变式教学，培养学生参与教学活动的持续热情。通过变式练习，学生感觉到，数学题目原来可以反过来思考，可以多方面研究，可以用不同解法。常给学生以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，从而产生主动参与的动力，培养学习数学的兴趣，因而能够保持其参与教学活动的兴趣和热情。
三、初中数学变式教学应“变”些什么，怎样“变”
变式教学一是变式，即变换问题中的条件、形式、内容或图形的位置，而问题的实质不变;二是引申，善于抓住问题的本质，且根据知识间的内在联系，把问题的可能范围向纵横方向引申和扩充。
（一）一题多解
数学上的很多题目不管几何题目还是代数题目，往往不止一种解法，各种解法反映各自不同的思考方法。对于同一个题目，研究不同解法可以锻炼和提高学生的发散思维和求异思维。
实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。这对激发学生的学习兴趣，调动学生一题多解提高学生的思维是很有好处的。另外若题目有很多解法时，教师要指导点评各种解法的优劣，可以更高地提高学生的解题能力和思维能力。
（二）一题多变
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式（包括几何题的图形），而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，培养学生理解数学、应用数学的能力，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论;也可以保留条件，改变结论;或者同时改变条件和结论;也可以将某项条件与结论对换等等。
（三）多题一解
初中数学有很多问题，表面上相互各异，但实质上是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生作比较，可使学生感悟它们的共性。从本质上看问题，从而培养思维的深刻性，同时也提高了学生学习数学的兴趣。
沪科版教科书九年级（上册）“22.2.3二次函数表达式的确定”，学习利用三点法求二次函数的解析式教学时，笔者设置了这样一组变式题目：
例题：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
在求解完本题后，接着提出：
变式1：已知直线与x轴、y轴交于A、B两点，在x轴的正半轴上有一个点C（1，0），求过A、B、C三点的抛物线的函数解析式。
变式2：已知一次函数的图像过点B（4，0），交y轴于点C。点A为x轴负半轴上一点，AB=OC，求过A、B、C三点的抛物线的函数解析式。
变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、B两点的坐标。变式2，要善于应用“各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式2分解为三个简单问题：①求一次函数的解析式;②求点C的坐标并画出草图分析;③求抛物线的解析式。
这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触类旁通，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。
总之，作为一名初中数学教师，我用多年的教学研究和实践得出了这样一个重要的结论：
教师在教学过程中利用恰当的变式，可以优化学生的知识结构，提高学生思维的灵活性，避免反复的机械训练。变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“乐学”的氛围，让学生成为学习的主人，培养学生良好的思维品质，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣 ，能达到举一反三、触类旁通的效果，从而能大面积提高教学的质量。
如何解决这个问题？变式的运用可以有效地解决。变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在发展学生智力，激活学生思维，培养和提高学生的数学素质。
关键词： 变式 数学教学 创造性思维
在数学教学中，很多老师会有这样的体会，许多我们认为已让学生熟知的知识，学生却在一次次练习或考试中一错再错。只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。原因之一就是教师对习题的处理比较单一，就题论题，缺乏演变和深化，缺少一定的变式训练，因而未能拓宽解题思路，未能提高应变能力。
其实数学教学不应局限于一个陕窄的课本知识领域，“变式”现已成为初中数学教学中的热点。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。通过变式教学，在课堂上展现知识发生、发展、形成的完整认知过程，有利于培养学生研究、探索问题的能力。本文结合我多年的教学实践，谈谈对变式教学的认识与思考。
一、什么是变式教学
所谓变式教学，是指对例题、习题进行变通推广，使学生在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识。引导学生多层次、广视角、全方位地认识数学问题，从而使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，进而提高学生的应变能力和解决问题的能力。
二、变式教学的优点
随着教育改革的深化，教育更强调发展学生的智力，培养学生的能力，其关键是培养学生良好的思维品质。变式教学最大的优点也恰恰在于培养学生良好的思维品质，表现在以下四个方面：第一，利用一题多解，可以培养学生思维的灵活性。第二，采用一题多变，可以培养学生思维的深刻性。一题多变是培养学生发散思维能力的重要方法，从一个简单的问题出发，引申出一系列相关的联想，能达到由浅入深、举一反三的效果。同时，可以对同一个问题进行不同角度、不同方面的研究，让学生思考问题更深入、更具体、更全面。第三，运用逆向变式，可以培养学生逆向思维的能力。第四，运用变式教学，培养学生参与教学活动的持续热情。通过变式练习，学生感觉到，数学题目原来可以反过来思考，可以多方面研究，可以用不同解法。常给学生以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，从而产生主动参与的动力，培养学习数学的兴趣，因而能够保持其参与教学活动的兴趣和热情。
三、初中数学变式教学应“变”些什么，怎样“变”
变式教学一是变式，即变换问题中的条件、形式、内容或图形的位置，而问题的实质不变;二是引申，善于抓住问题的本质，且根据知识间的内在联系，把问题的可能范围向纵横方向引申和扩充。
（一）一题多解
数学上的很多题目不管几何题目还是代数题目，往往不止一种解法，各种解法反映各自不同的思考方法。对于同一个题目，研究不同解法可以锻炼和提高学生的发散思维和求异思维。
实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。这对激发学生的学习兴趣，调动学生一题多解提高学生的思维是很有好处的。另外若题目有很多解法时，教师要指导点评各种解法的优劣，可以更高地提高学生的解题能力和思维能力。
（二）一题多变
一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式（包括几何题的图形），而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，培养学生理解数学、应用数学的能力，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论;也可以保留条件，改变结论;或者同时改变条件和结论;也可以将某项条件与结论对换等等。
（三）多题一解
初中数学有很多问题，表面上相互各异，但实质上是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生作比较，可使学生感悟它们的共性。从本质上看问题，从而培养思维的深刻性，同时也提高了学生学习数学的兴趣。
沪科版教科书九年级（上册）“22.2.3二次函数表达式的确定”，学习利用三点法求二次函数的解析式教学时，笔者设置了这样一组变式题目：
例题：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
在求解完本题后，接着提出：
变式1：已知直线与x轴、y轴交于A、B两点，在x轴的正半轴上有一个点C（1，0），求过A、B、C三点的抛物线的函数解析式。
变式2：已知一次函数的图像过点B（4，0），交y轴于点C。点A为x轴负半轴上一点，AB=OC，求过A、B、C三点的抛物线的函数解析式。
变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、B两点的坐标。变式2，要善于应用“各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式2分解为三个简单问题：①求一次函数的解析式;②求点C的坐标并画出草图分析;③求抛物线的解析式。
这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触类旁通，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。
总之，作为一名初中数学教师，我用多年的教学研究和实践得出了这样一个重要的结论：
教师在教学过程中利用恰当的变式，可以优化学生的知识结构，提高学生思维的灵活性，避免反复的机械训练。变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“乐学”的氛围，让学生成为学习的主人，培养学生良好的思维品质，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣 ，能达到举一反三、触类旁通的效果，从而能大面积提高教学的质量。