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摘 要: 怎样才是真正意义上的引导,怎样才能使数学教学引导不走形式主义,作者认为要做到以下几点:1.在道而弗牵中相机点拨;2.在强而弗抑中开启智慧;3.在开而弗达中激发创造。
关键词: 数学教学 引导 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达
在开放的课堂中,我们常见到教学有两种处理方式:一种是教师一开始就让学生“选择喜欢的方式学习”,交流时见学生有困难又把自己的思想直接强加给学生,让学生进行简单的模仿与操作;另一种是教师让学生采用自主探索的方式进行学习,但教师不是一个旁观者,而是自始至终与学生一起探究,及时承担自己的责任,引导“游刃有余”,没有让自己的价值引领缺席。我认为,第一种是假引导,在某种程度上丧失了对学生应有的教育功能;第二种引导才是真正意义上的引导,也是新课程所提倡的。怎样才能做到让数学教学引导不走形式主义呢?
一、在道而弗牵中相机点拨
案例:画角。
师:你能在纸上画一个60°的角吗?
(生纷纷动手,有的用量角器,有的用三角尺,画好后,教师组织交流。)
生1:我是用量角器画的。我先在量角器的中心点一点,然后在内圈0°和60°的地方标上记号,最后把中心点分别与这两点连接起来,就画出了60°的角。(部分学生的量角器中心有一个空的小圆圈,因此在中心位置画点很容易。)
生2:还可以在外圈0°和60°的地方做上记号,画出60°的角。
生3:我先画一条射线,然后……(基本同生1)
生4:我是用三角尺画的。我们知道这个角是60°(生指三角尺上60°的角),我就沿着这条边描了一下,也画出了60°的角。
师:确实,我们可以用量角器画一些特殊度数的角。
生5:我们知道量角器上每一小格是1°。我可以先任意画一条射线,再用量角器的中心与射线的端点重合,射线与内圈10刻度线重合,再找70°的地方做上记号,与射线端点连起来,也可以画出60°的角。
师:对这种画法,你们有什么看法?
生1:我认为是对的。只要画的角叉开的地方对的是60°。我知道还有很多种画法,比如从20°到80°,30°到90°,等等。
生2:我认为这样虽然正确,但比较麻烦,还要去数出60°来,不如从0刻度线开始画角比较简便。
(不少学生附和他的说法。)
师:(在实物投影仪上出示生1画的角,评价。)你认为这个角画得美观吗?(因为连接0°和60°地方的记号点,所以学生本子上的这个角两边很长。)
生1:我觉得画得不太美观,两边太长了,画好了可以把边擦短一些,这样好看一些。
师:为什么可以把边擦短一些呢?
生2:因为我们知道角的大小与边的长短无关,擦短一些那个角还是60°。
(师巡视时发现部分学生有画好角后把边擦短的现象。)
生3:我认为擦太麻烦了。角的两边本来就是射线,射线是无限长的,我们不管画多长,只是画出了它的一部分。所以我认为在连接中心点与60°点的时候,你需要画多长就画多长,不用一直画到记号点的地方。
(生听了纷纷点头表示赞同)
分析:学生是一个个独立的个体,在这一学习过程中,学生能大胆地表达自己的见解,不同的画法丰富了学生的思维,促进了积极的数学情感的形成。而这些收获,均源于学生个体的自主探索和教师对学习过程的有效引导。只有两者和谐统一、互为依存,才能真正形成有效的课堂。在上述片断中,当学生交流画角的方法时,教师及时引导学生“选择简便的画法”,而在发现学生把角的两边画得很长时,又及时组织学生讨论“认为这个角美不美”,使学生调动了已知:“角的两边是射线,需要画多长就画多长。”由此在教师一步步引导下学生画出了正确、美观的图形。
教师引导,在时空上不像传统教学那样完全由教师主宰,而是要求教师依据教学目标和学生的学习需要,在动态的教学过程中自然生成。
(1)要妥善处理“冷”与“热”的关系,营造“活而不乱”的课堂氛围。当学生进行积极的探究活动时,教师必须引导遵守必要的课堂常规;当学生的情绪高涨时,教师必须引导冷静思考;当学生沉默不语时,教师必须引导积极发言。
(2)要妥善处理“主”与“次”的关系,体现数学学科特色。当学生的思路偏离数学知识技能、数学思考方法重点时,教师必须引导转向;当学生的思路出现障碍时,教师必须进行点拨指导。
(3)要妥善处理“多”与“优”的关系,促进学生不断成长。当学生的思路与他人重复时,教师必须引导与众不同;当学生的思路开阔,解决问题的策略多样时,教师必须引导吸取别人的优点,不断完善和优化自己的方法。
(4)要妥善处理“合作”与“指导”的关系,增强合作实效。学生在合作学习之前,教师应把内容、要求交代清楚;学生在合作学习之后,教师应引导学生反馈、整理与提升。
二、在强而弗抑中开启智慧
案例:教学“假设”问题。
(糖果图略)
每千克12元每千克10元每千克20元
问:把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售,每千克什锦糖售价是多少元?
首先明确混合成什锦糖的要求,“每种糖都取同样重量”。如果你来混合成什锦糖,你准备怎么取?生纷纷发言:“三种糖各取1千克混合”,“三种糖各取2千克混合”,“三种糖各取10千克混合”……既然每个同学的想法不一样,那么我就引导学生按照自己混合成什锦糖的总价和数量求出单价,然后交流。学生的算法有:
1.每种糖各取1千克。12 10 20=42(元),42÷3=14(元)
2.每种糖各取2千克。(12 10 20)×2=84(元),2×3=6(千克),84÷6=14(元)
3.每种糖各取10千克。(12 10 20)×10=420(元),10×3=30(千克),420÷30=14(元)
……
通过计算,学生发现,不管每种糖各取几千克,只要取的重量一样,用总价÷数量,混合成的什锦糖的单价是一样的,14元。在此基础上我引导:“既然每种糖取同样重量混合成的什锦糖,单价是固定的,你会选择哪一种方法来计算呢?”通过比较,学生得出假设每种糖各取1千克计算比较简便。
分析:“总价、单价和数量”是“购物问题”的三要素,在这一习题中,已知其中两项,就可以求出另一项。但是,在本题中没有给出数量,少了一项已知条件,就要用到“假设”。四年级学生第一次接触这类问题,所以在教学过程中要重视过程的展示,引导学生在交流、比较中体会解决问题的方法。通过这样引导交流,学生第一次真正理解了此类问题。
(1)教师的引导是一种真诚的帮助。学生学习目标的确立、学习资源的开发、学习方式的选择都需要教师真诚的帮助。否则,学生难以提高学习效率,达到教学目的。
(2)教师的引导是一种精当的启迪。学生的学习遇到困惑之时,应给予适当的点拨,让学生认真感悟以化解困惑,才能让学生的思想朝着正确的方向发展,才能分辨出是非、好坏。
(3)教师的引导还是一种生成与发展。教师的“导”也要与“放”结合起来,不然的话,教师的引导可能会造成一种束缚,禁锢学生的思想,造成先入为主的偏见。把一切程序化、公式化,不利于学生创新能力的培养。
所以,学生的自主与教师的引导应合二为一,高度统一,相互促進,做到导放有度,才有利于学生数学素养的生成、发展。
三、在开而弗达中激发创造
案例:教学《利用乘法运算律进行简便方法计算》一课。例题为:25×28,要求学生怎样简便就怎样算。学生的方法很多。
生1:25×28=(25×4)×7=100×7=700
生2:25×28=(5×28)×5=140×5=700
生3:25×28=(25×2)×14=50×14=700
生4:25×28=(25×7)×4=175×4=700
生5:25×28=(5×4)×(5×7)=20×35=700
生6:25×28=20×28 5×28=560 140=700
“算法多樣化”是新课程倡导的一个亮点,面对精彩纷呈的学生算法,以前我会用“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算”来结束这一环节,可是经过实验发现,方法多了,没有重点,学生也会混淆。我们必须要让学生认识到多种算法中,有的是基本算法,可以在类似情境中扩展应用;有的是特殊算法,仅在个别情况下适用。因此我是这样引导的:
师:同学们想出了很多种不同的方法,但它们有一个共同的地方,这共同的方法是什么?
生:我们都是把其中一个两位数拆成两个一位数,然后相乘。
师:对,是这样。这些方法中,你觉得比较简便的是怎样的?(或者说拆分的前提是什么)
生:最好把其中一个数拆开后和另一个乘数相乘得到整十或整百、整千数,这样计算起来简便些。
(其余学生纷纷赞同)
分析:这一环节中我从“共同的地方”、“拆分的前提”入手,引导学生分析和沟通,使学生认识到计算方法虽多,但最基本的是把其中一个乘数拆成两个数的乘积,并且能和另一个乘数相乘得到整十、百、千的数。这一环节,学生“画龙”教师“点睛”,异中求同,融会贯通,相信经常作这样的“引导”,课本就会越学越薄。
(1)体验知识的内在联系。数学知识之间的逻辑性非常强,让学生体验知识之间内在的联系,有助于学生对知识的深刻理解,进而发现事物之间的内在联系,感悟数学知识的内在魅力,减轻记忆的负担,学会学习并提高学习的效率。
(2)感悟数学的思想方法。数学思想方法是数学的灵魂,是数学素养重要内容之一,是学生建立良好知识结构的纽带,是培养学生数学意识形成优良素质的关键。在整个小学数学教材的编排中我们可以找到一明一暗两条主线,一条明线即数学知识的体系,另一条暗线就是数学的思想方法。因此,数学教师应该站在更高的层面上引导学生不断感悟。
《教育——财富蕴藏其中》指出:“对几乎全部学生,尤其是尚未掌握思考和学习方法的学生而言,教师仍是无法取代的。”我们要摒弃的是教师越俎代庖、以分析讲解代替学生独立阅读的填鸭式教学,但我们不能从一个极端走向另一个极端,变成“一切由学生说了算”。学生需要引导,引导是教师的职责,教师不能放弃引导。教育的本质属性是教师的价值引领与学生自主建构的辩证统一,教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。引导在于能做到含而不露,指而不明,开而弗达,引而不发。
关键词: 数学教学 引导 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达
在开放的课堂中,我们常见到教学有两种处理方式:一种是教师一开始就让学生“选择喜欢的方式学习”,交流时见学生有困难又把自己的思想直接强加给学生,让学生进行简单的模仿与操作;另一种是教师让学生采用自主探索的方式进行学习,但教师不是一个旁观者,而是自始至终与学生一起探究,及时承担自己的责任,引导“游刃有余”,没有让自己的价值引领缺席。我认为,第一种是假引导,在某种程度上丧失了对学生应有的教育功能;第二种引导才是真正意义上的引导,也是新课程所提倡的。怎样才能做到让数学教学引导不走形式主义呢?
一、在道而弗牵中相机点拨
案例:画角。
师:你能在纸上画一个60°的角吗?
(生纷纷动手,有的用量角器,有的用三角尺,画好后,教师组织交流。)
生1:我是用量角器画的。我先在量角器的中心点一点,然后在内圈0°和60°的地方标上记号,最后把中心点分别与这两点连接起来,就画出了60°的角。(部分学生的量角器中心有一个空的小圆圈,因此在中心位置画点很容易。)
生2:还可以在外圈0°和60°的地方做上记号,画出60°的角。
生3:我先画一条射线,然后……(基本同生1)
生4:我是用三角尺画的。我们知道这个角是60°(生指三角尺上60°的角),我就沿着这条边描了一下,也画出了60°的角。
师:确实,我们可以用量角器画一些特殊度数的角。
生5:我们知道量角器上每一小格是1°。我可以先任意画一条射线,再用量角器的中心与射线的端点重合,射线与内圈10刻度线重合,再找70°的地方做上记号,与射线端点连起来,也可以画出60°的角。
师:对这种画法,你们有什么看法?
生1:我认为是对的。只要画的角叉开的地方对的是60°。我知道还有很多种画法,比如从20°到80°,30°到90°,等等。
生2:我认为这样虽然正确,但比较麻烦,还要去数出60°来,不如从0刻度线开始画角比较简便。
(不少学生附和他的说法。)
师:(在实物投影仪上出示生1画的角,评价。)你认为这个角画得美观吗?(因为连接0°和60°地方的记号点,所以学生本子上的这个角两边很长。)
生1:我觉得画得不太美观,两边太长了,画好了可以把边擦短一些,这样好看一些。
师:为什么可以把边擦短一些呢?
生2:因为我们知道角的大小与边的长短无关,擦短一些那个角还是60°。
(师巡视时发现部分学生有画好角后把边擦短的现象。)
生3:我认为擦太麻烦了。角的两边本来就是射线,射线是无限长的,我们不管画多长,只是画出了它的一部分。所以我认为在连接中心点与60°点的时候,你需要画多长就画多长,不用一直画到记号点的地方。
(生听了纷纷点头表示赞同)
分析:学生是一个个独立的个体,在这一学习过程中,学生能大胆地表达自己的见解,不同的画法丰富了学生的思维,促进了积极的数学情感的形成。而这些收获,均源于学生个体的自主探索和教师对学习过程的有效引导。只有两者和谐统一、互为依存,才能真正形成有效的课堂。在上述片断中,当学生交流画角的方法时,教师及时引导学生“选择简便的画法”,而在发现学生把角的两边画得很长时,又及时组织学生讨论“认为这个角美不美”,使学生调动了已知:“角的两边是射线,需要画多长就画多长。”由此在教师一步步引导下学生画出了正确、美观的图形。
教师引导,在时空上不像传统教学那样完全由教师主宰,而是要求教师依据教学目标和学生的学习需要,在动态的教学过程中自然生成。
(1)要妥善处理“冷”与“热”的关系,营造“活而不乱”的课堂氛围。当学生进行积极的探究活动时,教师必须引导遵守必要的课堂常规;当学生的情绪高涨时,教师必须引导冷静思考;当学生沉默不语时,教师必须引导积极发言。
(2)要妥善处理“主”与“次”的关系,体现数学学科特色。当学生的思路偏离数学知识技能、数学思考方法重点时,教师必须引导转向;当学生的思路出现障碍时,教师必须进行点拨指导。
(3)要妥善处理“多”与“优”的关系,促进学生不断成长。当学生的思路与他人重复时,教师必须引导与众不同;当学生的思路开阔,解决问题的策略多样时,教师必须引导吸取别人的优点,不断完善和优化自己的方法。
(4)要妥善处理“合作”与“指导”的关系,增强合作实效。学生在合作学习之前,教师应把内容、要求交代清楚;学生在合作学习之后,教师应引导学生反馈、整理与提升。
二、在强而弗抑中开启智慧
案例:教学“假设”问题。
(糖果图略)
每千克12元每千克10元每千克20元
问:把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售,每千克什锦糖售价是多少元?
首先明确混合成什锦糖的要求,“每种糖都取同样重量”。如果你来混合成什锦糖,你准备怎么取?生纷纷发言:“三种糖各取1千克混合”,“三种糖各取2千克混合”,“三种糖各取10千克混合”……既然每个同学的想法不一样,那么我就引导学生按照自己混合成什锦糖的总价和数量求出单价,然后交流。学生的算法有:
1.每种糖各取1千克。12 10 20=42(元),42÷3=14(元)
2.每种糖各取2千克。(12 10 20)×2=84(元),2×3=6(千克),84÷6=14(元)
3.每种糖各取10千克。(12 10 20)×10=420(元),10×3=30(千克),420÷30=14(元)
……
通过计算,学生发现,不管每种糖各取几千克,只要取的重量一样,用总价÷数量,混合成的什锦糖的单价是一样的,14元。在此基础上我引导:“既然每种糖取同样重量混合成的什锦糖,单价是固定的,你会选择哪一种方法来计算呢?”通过比较,学生得出假设每种糖各取1千克计算比较简便。
分析:“总价、单价和数量”是“购物问题”的三要素,在这一习题中,已知其中两项,就可以求出另一项。但是,在本题中没有给出数量,少了一项已知条件,就要用到“假设”。四年级学生第一次接触这类问题,所以在教学过程中要重视过程的展示,引导学生在交流、比较中体会解决问题的方法。通过这样引导交流,学生第一次真正理解了此类问题。
(1)教师的引导是一种真诚的帮助。学生学习目标的确立、学习资源的开发、学习方式的选择都需要教师真诚的帮助。否则,学生难以提高学习效率,达到教学目的。
(2)教师的引导是一种精当的启迪。学生的学习遇到困惑之时,应给予适当的点拨,让学生认真感悟以化解困惑,才能让学生的思想朝着正确的方向发展,才能分辨出是非、好坏。
(3)教师的引导还是一种生成与发展。教师的“导”也要与“放”结合起来,不然的话,教师的引导可能会造成一种束缚,禁锢学生的思想,造成先入为主的偏见。把一切程序化、公式化,不利于学生创新能力的培养。
所以,学生的自主与教师的引导应合二为一,高度统一,相互促進,做到导放有度,才有利于学生数学素养的生成、发展。
三、在开而弗达中激发创造
案例:教学《利用乘法运算律进行简便方法计算》一课。例题为:25×28,要求学生怎样简便就怎样算。学生的方法很多。
生1:25×28=(25×4)×7=100×7=700
生2:25×28=(5×28)×5=140×5=700
生3:25×28=(25×2)×14=50×14=700
生4:25×28=(25×7)×4=175×4=700
生5:25×28=(5×4)×(5×7)=20×35=700
生6:25×28=20×28 5×28=560 140=700
“算法多樣化”是新课程倡导的一个亮点,面对精彩纷呈的学生算法,以前我会用“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算”来结束这一环节,可是经过实验发现,方法多了,没有重点,学生也会混淆。我们必须要让学生认识到多种算法中,有的是基本算法,可以在类似情境中扩展应用;有的是特殊算法,仅在个别情况下适用。因此我是这样引导的:
师:同学们想出了很多种不同的方法,但它们有一个共同的地方,这共同的方法是什么?
生:我们都是把其中一个两位数拆成两个一位数,然后相乘。
师:对,是这样。这些方法中,你觉得比较简便的是怎样的?(或者说拆分的前提是什么)
生:最好把其中一个数拆开后和另一个乘数相乘得到整十或整百、整千数,这样计算起来简便些。
(其余学生纷纷赞同)
分析:这一环节中我从“共同的地方”、“拆分的前提”入手,引导学生分析和沟通,使学生认识到计算方法虽多,但最基本的是把其中一个乘数拆成两个数的乘积,并且能和另一个乘数相乘得到整十、百、千的数。这一环节,学生“画龙”教师“点睛”,异中求同,融会贯通,相信经常作这样的“引导”,课本就会越学越薄。
(1)体验知识的内在联系。数学知识之间的逻辑性非常强,让学生体验知识之间内在的联系,有助于学生对知识的深刻理解,进而发现事物之间的内在联系,感悟数学知识的内在魅力,减轻记忆的负担,学会学习并提高学习的效率。
(2)感悟数学的思想方法。数学思想方法是数学的灵魂,是数学素养重要内容之一,是学生建立良好知识结构的纽带,是培养学生数学意识形成优良素质的关键。在整个小学数学教材的编排中我们可以找到一明一暗两条主线,一条明线即数学知识的体系,另一条暗线就是数学的思想方法。因此,数学教师应该站在更高的层面上引导学生不断感悟。
《教育——财富蕴藏其中》指出:“对几乎全部学生,尤其是尚未掌握思考和学习方法的学生而言,教师仍是无法取代的。”我们要摒弃的是教师越俎代庖、以分析讲解代替学生独立阅读的填鸭式教学,但我们不能从一个极端走向另一个极端,变成“一切由学生说了算”。学生需要引导,引导是教师的职责,教师不能放弃引导。教育的本质属性是教师的价值引领与学生自主建构的辩证统一,教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。引导在于能做到含而不露,指而不明,开而弗达,引而不发。