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摘 要： 怎样才是真正意义上的引导，怎样才能使数学教学引导不走形式主义，作者认为要做到以下几点：1.在道而弗牵中相机点拨；2.在强而弗抑中开启智慧；3.在开而弗达中激发创造。
关键词： 数学教学 引导 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达
在开放的课堂中，我们常见到教学有两种处理方式：一种是教师一开始就让学生“选择喜欢的方式学习”，交流时见学生有困难又把自己的思想直接强加给学生，让学生进行简单的模仿与操作；另一种是教师让学生采用自主探索的方式进行学习，但教师不是一个旁观者，而是自始至终与学生一起探究，及时承担自己的责任，引导“游刃有余”，没有让自己的价值引领缺席。我认为，第一种是假引导，在某种程度上丧失了对学生应有的教育功能；第二种引导才是真正意义上的引导，也是新课程所提倡的。怎样才能做到让数学教学引导不走形式主义呢？
一、在道而弗牵中相机点拨
案例：画角。
师：你能在纸上画一个60°的角吗？
（生纷纷动手，有的用量角器，有的用三角尺，画好后，教师组织交流。）
生1：我是用量角器画的。我先在量角器的中心点一点，然后在内圈0°和60°的地方标上记号，最后把中心点分别与这两点连接起来，就画出了60°的角。（部分学生的量角器中心有一个空的小圆圈，因此在中心位置画点很容易。）
生2：还可以在外圈0°和60°的地方做上记号，画出60°的角。
生3：我先画一条射线，然后……（基本同生1）
生4：我是用三角尺画的。我们知道这个角是60°（生指三角尺上60°的角），我就沿着这条边描了一下，也画出了60°的角。
师：确实，我们可以用量角器画一些特殊度数的角。
生5：我们知道量角器上每一小格是1°。我可以先任意画一条射线，再用量角器的中心与射线的端点重合，射线与内圈10刻度线重合，再找70°的地方做上记号，与射线端点连起来，也可以画出60°的角。
师：对这种画法，你们有什么看法？
生1：我认为是对的。只要画的角叉开的地方对的是60°。我知道还有很多种画法，比如从20°到80°，30°到90°，等等。
生2：我认为这样虽然正确，但比较麻烦，还要去数出60°来，不如从0刻度线开始画角比较简便。
（不少学生附和他的说法。）
师：（在实物投影仪上出示生1画的角，评价。）你认为这个角画得美观吗？（因为连接0°和60°地方的记号点，所以学生本子上的这个角两边很长。）
生1：我觉得画得不太美观，两边太长了，画好了可以把边擦短一些，这样好看一些。
师：为什么可以把边擦短一些呢？
生2：因为我们知道角的大小与边的长短无关，擦短一些那个角还是60°。
（师巡视时发现部分学生有画好角后把边擦短的现象。）
生3：我认为擦太麻烦了。角的两边本来就是射线，射线是无限长的，我们不管画多长，只是画出了它的一部分。所以我认为在连接中心点与60°点的时候，你需要画多长就画多长，不用一直画到记号点的地方。
（生听了纷纷点头表示赞同）
分析：学生是一个个独立的个体，在这一学习过程中，学生能大胆地表达自己的见解，不同的画法丰富了学生的思维，促进了积极的数学情感的形成。而这些收获，均源于学生个体的自主探索和教师对学习过程的有效引导。只有两者和谐统一、互为依存，才能真正形成有效的课堂。在上述片断中，当学生交流画角的方法时，教师及时引导学生“选择简便的画法”，而在发现学生把角的两边画得很长时，又及时组织学生讨论“认为这个角美不美”，使学生调动了已知：“角的两边是射线，需要画多长就画多长。”由此在教师一步步引导下学生画出了正确、美观的图形。
教师引导，在时空上不像传统教学那样完全由教师主宰，而是要求教师依据教学目标和学生的学习需要，在动态的教学过程中自然生成。
（1）要妥善处理“冷”与“热”的关系，营造“活而不乱”的课堂氛围。当学生进行积极的探究活动时，教师必须引导遵守必要的课堂常规；当学生的情绪高涨时，教师必须引导冷静思考；当学生沉默不语时，教师必须引导积极发言。
（2）要妥善处理“主”与“次”的关系，体现数学学科特色。当学生的思路偏离数学知识技能、数学思考方法重点时，教师必须引导转向；当学生的思路出现障碍时，教师必须进行点拨指导。
（3）要妥善处理“多”与“优”的关系，促进学生不断成长。当学生的思路与他人重复时，教师必须引导与众不同；当学生的思路开阔，解决问题的策略多样时，教师必须引导吸取别人的优点，不断完善和优化自己的方法。
（4）要妥善处理“合作”与“指导”的关系，增强合作实效。学生在合作学习之前，教师应把内容、要求交代清楚；学生在合作学习之后，教师应引导学生反馈、整理与提升。
二、在强而弗抑中开启智慧
案例：教学“假设”问题。
（糖果图略）
每千克12元每千克10元每千克20元
问：把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，每千克什锦糖售价是多少元？
首先明确混合成什锦糖的要求，“每种糖都取同样重量”。如果你来混合成什锦糖，你准备怎么取？生纷纷发言：“三种糖各取1千克混合”，“三种糖各取2千克混合”，“三种糖各取10千克混合”……既然每个同学的想法不一样，那么我就引导学生按照自己混合成什锦糖的总价和数量求出单价，然后交流。学生的算法有：
1.每种糖各取1千克。12 10 20=42（元），42÷3=14（元）
2.每种糖各取2千克。（12 10 20）×2=84（元），2×3=6（千克），84÷6=14（元）
3.每种糖各取10千克。（12 10 20）×10=420（元），10×3=30（千克），420÷30=14（元）
……
通过计算，学生发现，不管每种糖各取几千克，只要取的重量一样，用总价÷数量，混合成的什锦糖的单价是一样的，14元。在此基础上我引导：“既然每种糖取同样重量混合成的什锦糖，单价是固定的，你会选择哪一种方法来计算呢？”通过比较，学生得出假设每种糖各取1千克计算比较简便。
分析：“总价、单价和数量”是“购物问题”的三要素，在这一习题中，已知其中两项，就可以求出另一项。但是，在本题中没有给出数量，少了一项已知条件，就要用到“假设”。四年级学生第一次接触这类问题，所以在教学过程中要重视过程的展示，引导学生在交流、比较中体会解决问题的方法。通过这样引导交流，学生第一次真正理解了此类问题。
（1）教师的引导是一种真诚的帮助。学生学习目标的确立、学习资源的开发、学习方式的选择都需要教师真诚的帮助。否则，学生难以提高学习效率，达到教学目的。
（2）教师的引导是一种精当的启迪。学生的学习遇到困惑之时，应给予适当的点拨，让学生认真感悟以化解困惑，才能让学生的思想朝着正确的方向发展，才能分辨出是非、好坏。
（3）教师的引导还是一种生成与发展。教师的“导”也要与“放”结合起来，不然的话，教师的引导可能会造成一种束缚，禁锢学生的思想，造成先入为主的偏见。把一切程序化、公式化，不利于学生创新能力的培养。
所以，学生的自主与教师的引导应合二为一，高度统一，相互促進，做到导放有度，才有利于学生数学素养的生成、发展。
三、在开而弗达中激发创造
案例：教学《利用乘法运算律进行简便方法计算》一课。例题为：25×28，要求学生怎样简便就怎样算。学生的方法很多。
生1：25×28=（25×4）×7=100×7=700
生2：25×28=（5×28）×5=140×5=700
生3：25×28=（25×2）×14=50×14=700
生4：25×28=（25×7）×4=175×4=700
生5：25×28=（5×4）×（5×7）=20×35=700
生6：25×28=20×28 5×28=560 140=700
“算法多樣化”是新课程倡导的一个亮点，面对精彩纷呈的学生算法，以前我会用“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算”来结束这一环节，可是经过实验发现，方法多了，没有重点，学生也会混淆。我们必须要让学生认识到多种算法中，有的是基本算法，可以在类似情境中扩展应用；有的是特殊算法，仅在个别情况下适用。因此我是这样引导的：
师：同学们想出了很多种不同的方法，但它们有一个共同的地方，这共同的方法是什么？
生：我们都是把其中一个两位数拆成两个一位数，然后相乘。
师：对，是这样。这些方法中，你觉得比较简便的是怎样的？（或者说拆分的前提是什么）
生：最好把其中一个数拆开后和另一个乘数相乘得到整十或整百、整千数，这样计算起来简便些。
（其余学生纷纷赞同）
分析：这一环节中我从“共同的地方”、“拆分的前提”入手，引导学生分析和沟通，使学生认识到计算方法虽多，但最基本的是把其中一个乘数拆成两个数的乘积，并且能和另一个乘数相乘得到整十、百、千的数。这一环节，学生“画龙”教师“点睛”，异中求同，融会贯通，相信经常作这样的“引导”，课本就会越学越薄。
（1）体验知识的内在联系。数学知识之间的逻辑性非常强，让学生体验知识之间内在的联系，有助于学生对知识的深刻理解，进而发现事物之间的内在联系，感悟数学知识的内在魅力，减轻记忆的负担，学会学习并提高学习的效率。
（2）感悟数学的思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，是学生建立良好知识结构的纽带，是培养学生数学意识形成优良素质的关键。在整个小学数学教材的编排中我们可以找到一明一暗两条主线，一条明线即数学知识的体系，另一条暗线就是数学的思想方法。因此，数学教师应该站在更高的层面上引导学生不断感悟。
《教育——财富蕴藏其中》指出：“对几乎全部学生，尤其是尚未掌握思考和学习方法的学生而言，教师仍是无法取代的。”我们要摒弃的是教师越俎代庖、以分析讲解代替学生独立阅读的填鸭式教学，但我们不能从一个极端走向另一个极端，变成“一切由学生说了算”。学生需要引导，引导是教师的职责，教师不能放弃引导。教育的本质属性是教师的价值引领与学生自主建构的辩证统一，教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。引导在于能做到含而不露，指而不明，开而弗达，引而不发。
关键词： 数学教学 引导 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达
在开放的课堂中，我们常见到教学有两种处理方式：一种是教师一开始就让学生“选择喜欢的方式学习”，交流时见学生有困难又把自己的思想直接强加给学生，让学生进行简单的模仿与操作；另一种是教师让学生采用自主探索的方式进行学习，但教师不是一个旁观者，而是自始至终与学生一起探究，及时承担自己的责任，引导“游刃有余”，没有让自己的价值引领缺席。我认为，第一种是假引导，在某种程度上丧失了对学生应有的教育功能；第二种引导才是真正意义上的引导，也是新课程所提倡的。怎样才能做到让数学教学引导不走形式主义呢？
一、在道而弗牵中相机点拨
案例：画角。
师：你能在纸上画一个60°的角吗？
（生纷纷动手，有的用量角器，有的用三角尺，画好后，教师组织交流。）
生1：我是用量角器画的。我先在量角器的中心点一点，然后在内圈0°和60°的地方标上记号，最后把中心点分别与这两点连接起来，就画出了60°的角。（部分学生的量角器中心有一个空的小圆圈，因此在中心位置画点很容易。）
生2：还可以在外圈0°和60°的地方做上记号，画出60°的角。
生3：我先画一条射线，然后……（基本同生1）
生4：我是用三角尺画的。我们知道这个角是60°（生指三角尺上60°的角），我就沿着这条边描了一下，也画出了60°的角。
师：确实，我们可以用量角器画一些特殊度数的角。
生5：我们知道量角器上每一小格是1°。我可以先任意画一条射线，再用量角器的中心与射线的端点重合，射线与内圈10刻度线重合，再找70°的地方做上记号，与射线端点连起来，也可以画出60°的角。
师：对这种画法，你们有什么看法？
生1：我认为是对的。只要画的角叉开的地方对的是60°。我知道还有很多种画法，比如从20°到80°，30°到90°，等等。
生2：我认为这样虽然正确，但比较麻烦，还要去数出60°来，不如从0刻度线开始画角比较简便。
（不少学生附和他的说法。）
师：（在实物投影仪上出示生1画的角，评价。）你认为这个角画得美观吗？（因为连接0°和60°地方的记号点，所以学生本子上的这个角两边很长。）
生1：我觉得画得不太美观，两边太长了，画好了可以把边擦短一些，这样好看一些。
师：为什么可以把边擦短一些呢？
生2：因为我们知道角的大小与边的长短无关，擦短一些那个角还是60°。
（师巡视时发现部分学生有画好角后把边擦短的现象。）
生3：我认为擦太麻烦了。角的两边本来就是射线，射线是无限长的，我们不管画多长，只是画出了它的一部分。所以我认为在连接中心点与60°点的时候，你需要画多长就画多长，不用一直画到记号点的地方。
（生听了纷纷点头表示赞同）
分析：学生是一个个独立的个体，在这一学习过程中，学生能大胆地表达自己的见解，不同的画法丰富了学生的思维，促进了积极的数学情感的形成。而这些收获，均源于学生个体的自主探索和教师对学习过程的有效引导。只有两者和谐统一、互为依存，才能真正形成有效的课堂。在上述片断中，当学生交流画角的方法时，教师及时引导学生“选择简便的画法”，而在发现学生把角的两边画得很长时，又及时组织学生讨论“认为这个角美不美”，使学生调动了已知：“角的两边是射线，需要画多长就画多长。”由此在教师一步步引导下学生画出了正确、美观的图形。
教师引导，在时空上不像传统教学那样完全由教师主宰，而是要求教师依据教学目标和学生的学习需要，在动态的教学过程中自然生成。
（1）要妥善处理“冷”与“热”的关系，营造“活而不乱”的课堂氛围。当学生进行积极的探究活动时，教师必须引导遵守必要的课堂常规；当学生的情绪高涨时，教师必须引导冷静思考；当学生沉默不语时，教师必须引导积极发言。
（2）要妥善处理“主”与“次”的关系，体现数学学科特色。当学生的思路偏离数学知识技能、数学思考方法重点时，教师必须引导转向；当学生的思路出现障碍时，教师必须进行点拨指导。
（3）要妥善处理“多”与“优”的关系，促进学生不断成长。当学生的思路与他人重复时，教师必须引导与众不同；当学生的思路开阔，解决问题的策略多样时，教师必须引导吸取别人的优点，不断完善和优化自己的方法。
（4）要妥善处理“合作”与“指导”的关系，增强合作实效。学生在合作学习之前，教师应把内容、要求交代清楚；学生在合作学习之后，教师应引导学生反馈、整理与提升。
二、在强而弗抑中开启智慧
案例：教学“假设”问题。
（糖果图略）
每千克12元每千克10元每千克20元
问：把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，每千克什锦糖售价是多少元？
首先明确混合成什锦糖的要求，“每种糖都取同样重量”。如果你来混合成什锦糖，你准备怎么取？生纷纷发言：“三种糖各取1千克混合”，“三种糖各取2千克混合”，“三种糖各取10千克混合”……既然每个同学的想法不一样，那么我就引导学生按照自己混合成什锦糖的总价和数量求出单价，然后交流。学生的算法有：
1.每种糖各取1千克。12 10 20=42（元），42÷3=14（元）
2.每种糖各取2千克。（12 10 20）×2=84（元），2×3=6（千克），84÷6=14（元）
3.每种糖各取10千克。（12 10 20）×10=420（元），10×3=30（千克），420÷30=14（元）
……
通过计算，学生发现，不管每种糖各取几千克，只要取的重量一样，用总价÷数量，混合成的什锦糖的单价是一样的，14元。在此基础上我引导：“既然每种糖取同样重量混合成的什锦糖，单价是固定的，你会选择哪一种方法来计算呢？”通过比较，学生得出假设每种糖各取1千克计算比较简便。
分析：“总价、单价和数量”是“购物问题”的三要素，在这一习题中，已知其中两项，就可以求出另一项。但是，在本题中没有给出数量，少了一项已知条件，就要用到“假设”。四年级学生第一次接触这类问题，所以在教学过程中要重视过程的展示，引导学生在交流、比较中体会解决问题的方法。通过这样引导交流，学生第一次真正理解了此类问题。
（1）教师的引导是一种真诚的帮助。学生学习目标的确立、学习资源的开发、学习方式的选择都需要教师真诚的帮助。否则，学生难以提高学习效率，达到教学目的。
（2）教师的引导是一种精当的启迪。学生的学习遇到困惑之时，应给予适当的点拨，让学生认真感悟以化解困惑，才能让学生的思想朝着正确的方向发展，才能分辨出是非、好坏。
（3）教师的引导还是一种生成与发展。教师的“导”也要与“放”结合起来，不然的话，教师的引导可能会造成一种束缚，禁锢学生的思想，造成先入为主的偏见。把一切程序化、公式化，不利于学生创新能力的培养。
所以，学生的自主与教师的引导应合二为一，高度统一，相互促進，做到导放有度，才有利于学生数学素养的生成、发展。
三、在开而弗达中激发创造
案例：教学《利用乘法运算律进行简便方法计算》一课。例题为：25×28，要求学生怎样简便就怎样算。学生的方法很多。
生1：25×28=（25×4）×7=100×7=700
生2：25×28=（5×28）×5=140×5=700
生3：25×28=（25×2）×14=50×14=700
生4：25×28=（25×7）×4=175×4=700
生5：25×28=（5×4）×（5×7）=20×35=700
生6：25×28=20×28 5×28=560 140=700
“算法多樣化”是新课程倡导的一个亮点，面对精彩纷呈的学生算法，以前我会用“你喜欢哪一种方法就用哪一种方法计算”来结束这一环节，可是经过实验发现，方法多了，没有重点，学生也会混淆。我们必须要让学生认识到多种算法中，有的是基本算法，可以在类似情境中扩展应用；有的是特殊算法，仅在个别情况下适用。因此我是这样引导的：
师：同学们想出了很多种不同的方法，但它们有一个共同的地方，这共同的方法是什么？
生：我们都是把其中一个两位数拆成两个一位数，然后相乘。
师：对，是这样。这些方法中，你觉得比较简便的是怎样的？（或者说拆分的前提是什么）
生：最好把其中一个数拆开后和另一个乘数相乘得到整十或整百、整千数，这样计算起来简便些。
（其余学生纷纷赞同）
分析：这一环节中我从“共同的地方”、“拆分的前提”入手，引导学生分析和沟通，使学生认识到计算方法虽多，但最基本的是把其中一个乘数拆成两个数的乘积，并且能和另一个乘数相乘得到整十、百、千的数。这一环节，学生“画龙”教师“点睛”，异中求同，融会贯通，相信经常作这样的“引导”，课本就会越学越薄。
（1）体验知识的内在联系。数学知识之间的逻辑性非常强，让学生体验知识之间内在的联系，有助于学生对知识的深刻理解，进而发现事物之间的内在联系，感悟数学知识的内在魅力，减轻记忆的负担，学会学习并提高学习的效率。
（2）感悟数学的思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，是学生建立良好知识结构的纽带，是培养学生数学意识形成优良素质的关键。在整个小学数学教材的编排中我们可以找到一明一暗两条主线，一条明线即数学知识的体系，另一条暗线就是数学的思想方法。因此，数学教师应该站在更高的层面上引导学生不断感悟。
《教育——财富蕴藏其中》指出：“对几乎全部学生，尤其是尚未掌握思考和学习方法的学生而言，教师仍是无法取代的。”我们要摒弃的是教师越俎代庖、以分析讲解代替学生独立阅读的填鸭式教学，但我们不能从一个极端走向另一个极端，变成“一切由学生说了算”。学生需要引导，引导是教师的职责，教师不能放弃引导。教育的本质属性是教师的价值引领与学生自主建构的辩证统一，教师的正确引领是保证学生学习方向性和有效性的重要前提。引导在于能做到含而不露，指而不明，开而弗达，引而不发。