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用降维法建立了含n个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑kn(a)=[(nk)-1∑1≤i1<…<ik≤n k∏j=1aij]1/k,第二k次对称平均σkn(a)=(nk)-1 ∑1≤i1<…<ik≤n9ai1ai2…aik)1/k,第三k次对称平均∏kn(a)=(∏1≤i1<…<ik≤n ai1+ai2+…aik/k)(nk)-1的一个不等式链∏kn(a)≥∑n+1-kn(a)≥σn+1-n(a)(1<k<n),并将此结果用于正定矩阵及单形.