对称平均相关论文
用降维法建立了含n个正实数a1,a2,…,an的第一k次对称平均∑kn(a)=[(nk)-1∑1≤i1＜…＜ik≤n k∏j=1aij]1/k,第二k次对称平均σkn(a)=......
本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题．借助于优超理论，获得了2维Hardy平均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件．并......
本文给出了有关凸函数的三个不等式及其若干应用....
定义了n维正实数组的Hardy函数,借助于切比雪夫不等式、数学归纳法及优超理论获得了一些涉及Hardy函数的不等式,并展示了一些优美......
定义了一类对称平均，并给出了它的基本性质，举例说明了它的应用。...
本文提出了三类新的对称平均，并给出了相应的基本性质。...
设k↑∑n(Xn)是n个正实数x1…，xn(n≥3）的k（2≤k≤n-1)次对称平衡，而Mt(Xn)为x1…，xn的t次幂平均，本文获得了使不等式Mp(Xn)≤k↑∑n(Xn)......
本文提出Maclaurin对称平均的加权形式，并得到了它的一些基本性质。...
本文加强并推广第26届(1997)年美国数学奥林匹克第5题....
设Ｐ２（ｘ）是三元二次初等对称平均，Ｍｓ（ｘ）是ｓ次幂平均。本文求出了使不等式Ｍｐ（ｘ）≤Ｐ２（ｘ）≤Ｍｐ（ｘ）成立的最大ｐ和最小ｑ。把这个结果用于任意△ＡＢＣ，我们得到Ｍｋ（ｍａ）≥３ｒ，Ｋ≥（ｌｎ３）／（ｌｎ２－ｌｎ３）Ｍｔ（ｍａ／ａ）≥√３／２≥Ｍ－ｔ（ｍａ／ａ），ｔ≥（ｌｎ９－ｌｎ４）／ｌｎ３；Ｍｋ（ｈａ／ｒａ）≥，ｋ≥......
定义了一类凸函数的对称平均，建立了其基本定理，推广了 Ｆａｎｋｙ不等式和 Ｊｅｎｓｅｎ不等式．最后证明了第二ｋ次和第三ｋ次对称平均，说明基本定理的应用。......
设Ａ（ｘ），Ｇ（ｘ），ｋ／∑／ｎ（ｘ）分别为ｎ个正实数ｘ１．．．ｘｎ的算术平均，几何平均，ｋ次对称平均本文证明了使不等式（Ａ（ｘ））＾ｐ（Ｇ（ｘ）＾１－ｐ≤ｋ／∑／（ｘ）≤......
