论文部分内容阅读
【摘要】本文通过对一节市级优质课的剖析，提供了立体几何数学概念教学的范例，通过实例着重讨论了如何以数学概念教学发展学生的数学抽象核心素养。
【关键字】数学概念教学 数学抽象核心素养 面面垂直
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-076-01
《普通高中数学新课程标准（2017年版）》提炼出了数学学科六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直觀想象、数学运算和数据分析。而数学抽象作为核心素养的第一要素，凸显数学学习最重要的本质。我国著名数学教学名师、数学课程标准修订组组长史宁中教授认为：“数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象，教学中传授知识的同时要注意抓住适当的时机，培养受教育者的直观能力和抽象能力”。《新课标》指出：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。因此，数学抽象核心素养的培养主要体现在数学概念教学上。
笔者在市优质课《平面与平面垂直的判定》的教学过程中积极践行《新课标》要求，创新数学概念教学，取得了很好的效果。笔者的设计思路如下：
1.创设问题情境，从生活实例中抽象出数学概念
从事物的具体背景中抽象出图形与图形的关系，又从图形与图形的关系中抽象出数学概念，是数学抽象素养的重要内涵。创设生动有趣、富有探究性的问题情境，不仅是课堂教学内容的起点，还激发了学生对探究的问题的兴趣，而且能够很好地培养学生数学抽象的核心素养。例如，笔者先由空间位置关系的学习主线引出本节的教学内容——面面垂直的判定。在情景引入时，我设计了这样的问题串：“空间中两平面有哪些位置关系？”“面面垂直属于其中的哪一种？”“要研究面面垂直，还得从哪儿研究起？”引导学生对于新知识的学习要追求本质，然后通过视频展示出现实生活中形形色色的面面相交的实例，接着从三个最为常见的例子——打开的课本、打开的门、笔记本电脑抽象出两面相交的模型，接着定义了数学空间几何模型——二面角。在这样的问题情景中引导学生从现实生活中获得“二面角”的直观感受。这时，笔者引导学生类比线面角的学习，探究“如何来定义这个图形？这个图形的构成要素有哪些？”这样的问题设计，使学生顺理成章地生成了新的概念，能在已有知识和生活经验的基础上进行新知识的学习，很好地让学生用数学的眼光观察世界，发展了学生数学抽象的数学核心素养。
2.亲历探究活动，从动手实验中抽象出数学概念
根据新课改的要求，数学的教学过程应由“重学习结果轻学习过程”变为“重学习结果更重学习过程”。即学生必须亲历探究活动，并要注重探究活动内容的丰富性与方法的多样性，让学生通过细致观察、调查研究、动手操作、表达与交流等方法获得知识和技能，提高数学抽象能力。在二面角的平面角定义的探究活动中，笔者组织学生进行了动手实验，给每位学生发了一张彩纸，要求在彩纸内画出一个平面角来衡量二面角的大小，先独立思考，再动手操作，之后再与小组内同学讨论交流，最后汇报成果。学生的表现非常精彩！得到了如下的探究成果：
（1）学生准确发现了二面角平面角的做法（如图一），并结合生活实例解释出了这样定义角的合理性，由课本受到的启发，打开课本底边所成的角可以衡量书页张开的程度，当课本合起来时，这个角是0°;当课本完全推平在桌面上时，这个角是180°。
（2）学生指出了小组讨论之前自己的错误做法（如图二、图三）及错因。图二的错误在于满足两半平面重合时，平面角是0°，但完全展开时，平面角不是180°;图三的错误则刚好相反。
（3）学生发现了平面角的顶点在棱上选取的任意性，还指出了理论依据是等角定理。不仅学会了深挖定义内涵，还学会了多问几个为什么。动手实验不仅使学生经历了概念的生成过程，还在潜移默化中培养了学生的良好思维能力。
3.重视旧知巩固，从类比中抽象出数学定理
在得到了二面角的平面角的定义后，笔者设计了几个求出二面角大小的练习题，并通过两个直二面角的平面角寻找过程，引发对判定定理的期待。笔者在课堂上开展了第二次探究和小组讨论，让学生找到生活中面面垂直的实例，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法。
学生举出了许多出乎意料的精彩的实例，也成功地从实例中生成了面面垂直的判定定理。例如：将书立在桌面上翻开书页，书脊始终垂直于桌面，书页所在的面垂直于桌面，总结出面内的一条直线垂直于另一个平面，则两面垂直。此外，在定理的发现过程中还用了一种重要的方法——类比法。类比了前面学过的面面平行判定定理的生成过程：“先探究面内一条直线平行另一个平面，不能得到结论;然后再探索面内的两条平行直线，依然无法得到结论，最后探索面内的两条相交直线分别平行于另一个平面从而得到结论。”同样地，探究面面垂直的判定定理时也按上述探究思路进行则很快收获了成果。
随着新课改的逐步推进，基于数学抽象核心素养的数学概念教学，将成为现代课堂教学的一道亮丽风景线。数学概念是学生构建数学大厦的地基，数学概念教学是展现数学学科魅力的平台，激发了学生学习数学的动机和兴趣，促进了学生数学知识的自主构建和探究能力的持续发展。以数学概念的生成过程为主的数学概念教学，有利于发展学生数学抽象核心素养，有利于培养学生的实践能力和创新精神，笔者相信数学概念教学一定会得到更多教师的重视和青睐。
[参 考 文 献]
[1]《〈平面与平面垂直的判定〉教学设计》赵爽.
【关键字】数学概念教学 数学抽象核心素养 面面垂直
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-076-01
《普通高中数学新课程标准（2017年版）》提炼出了数学学科六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直觀想象、数学运算和数据分析。而数学抽象作为核心素养的第一要素，凸显数学学习最重要的本质。我国著名数学教学名师、数学课程标准修订组组长史宁中教授认为：“数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象，教学中传授知识的同时要注意抓住适当的时机，培养受教育者的直观能力和抽象能力”。《新课标》指出：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。因此，数学抽象核心素养的培养主要体现在数学概念教学上。
笔者在市优质课《平面与平面垂直的判定》的教学过程中积极践行《新课标》要求，创新数学概念教学，取得了很好的效果。笔者的设计思路如下：
1.创设问题情境，从生活实例中抽象出数学概念
从事物的具体背景中抽象出图形与图形的关系，又从图形与图形的关系中抽象出数学概念，是数学抽象素养的重要内涵。创设生动有趣、富有探究性的问题情境，不仅是课堂教学内容的起点，还激发了学生对探究的问题的兴趣，而且能够很好地培养学生数学抽象的核心素养。例如，笔者先由空间位置关系的学习主线引出本节的教学内容——面面垂直的判定。在情景引入时，我设计了这样的问题串：“空间中两平面有哪些位置关系？”“面面垂直属于其中的哪一种？”“要研究面面垂直，还得从哪儿研究起？”引导学生对于新知识的学习要追求本质，然后通过视频展示出现实生活中形形色色的面面相交的实例，接着从三个最为常见的例子——打开的课本、打开的门、笔记本电脑抽象出两面相交的模型，接着定义了数学空间几何模型——二面角。在这样的问题情景中引导学生从现实生活中获得“二面角”的直观感受。这时，笔者引导学生类比线面角的学习，探究“如何来定义这个图形？这个图形的构成要素有哪些？”这样的问题设计，使学生顺理成章地生成了新的概念，能在已有知识和生活经验的基础上进行新知识的学习，很好地让学生用数学的眼光观察世界，发展了学生数学抽象的数学核心素养。
2.亲历探究活动，从动手实验中抽象出数学概念
根据新课改的要求，数学的教学过程应由“重学习结果轻学习过程”变为“重学习结果更重学习过程”。即学生必须亲历探究活动，并要注重探究活动内容的丰富性与方法的多样性，让学生通过细致观察、调查研究、动手操作、表达与交流等方法获得知识和技能，提高数学抽象能力。在二面角的平面角定义的探究活动中，笔者组织学生进行了动手实验，给每位学生发了一张彩纸，要求在彩纸内画出一个平面角来衡量二面角的大小，先独立思考，再动手操作，之后再与小组内同学讨论交流，最后汇报成果。学生的表现非常精彩！得到了如下的探究成果：
（1）学生准确发现了二面角平面角的做法（如图一），并结合生活实例解释出了这样定义角的合理性，由课本受到的启发，打开课本底边所成的角可以衡量书页张开的程度，当课本合起来时，这个角是0°;当课本完全推平在桌面上时，这个角是180°。
（2）学生指出了小组讨论之前自己的错误做法（如图二、图三）及错因。图二的错误在于满足两半平面重合时，平面角是0°，但完全展开时，平面角不是180°;图三的错误则刚好相反。
（3）学生发现了平面角的顶点在棱上选取的任意性，还指出了理论依据是等角定理。不仅学会了深挖定义内涵，还学会了多问几个为什么。动手实验不仅使学生经历了概念的生成过程，还在潜移默化中培养了学生的良好思维能力。
3.重视旧知巩固，从类比中抽象出数学定理
在得到了二面角的平面角的定义后，笔者设计了几个求出二面角大小的练习题，并通过两个直二面角的平面角寻找过程，引发对判定定理的期待。笔者在课堂上开展了第二次探究和小组讨论，让学生找到生活中面面垂直的实例，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法。
学生举出了许多出乎意料的精彩的实例，也成功地从实例中生成了面面垂直的判定定理。例如：将书立在桌面上翻开书页，书脊始终垂直于桌面，书页所在的面垂直于桌面，总结出面内的一条直线垂直于另一个平面，则两面垂直。此外，在定理的发现过程中还用了一种重要的方法——类比法。类比了前面学过的面面平行判定定理的生成过程：“先探究面内一条直线平行另一个平面，不能得到结论;然后再探索面内的两条平行直线，依然无法得到结论，最后探索面内的两条相交直线分别平行于另一个平面从而得到结论。”同样地，探究面面垂直的判定定理时也按上述探究思路进行则很快收获了成果。
随着新课改的逐步推进，基于数学抽象核心素养的数学概念教学，将成为现代课堂教学的一道亮丽风景线。数学概念是学生构建数学大厦的地基，数学概念教学是展现数学学科魅力的平台，激发了学生学习数学的动机和兴趣，促进了学生数学知识的自主构建和探究能力的持续发展。以数学概念的生成过程为主的数学概念教学，有利于发展学生数学抽象核心素养，有利于培养学生的实践能力和创新精神，笔者相信数学概念教学一定会得到更多教师的重视和青睐。
[参 考 文 献]
[1]《〈平面与平面垂直的判定〉教学设计》赵爽.