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综合供货商和企业生产系统双边产生的费用，考虑产地生产过程中存在干扰情况而发生的周边地区临时补货行为，为寻求最佳库存管理方案的制定，将研究时间划分成具有递推关系和边界条件的若干阶段，提出了基于动态规划的生产订购优化模型，弥补了传统方法中将货商和企业粗糙处理为割裂关系的不足，更具有实际意义和普适性且操作简便。最后以2015年6-11月内埃博拉疫苗调配问题为例，利用模型求解得到疫苗在不同阶段内的最优生产量、库存量、订购量以及地区之间资助量。分析了模型中价格参数的变动对最优解的波动影响，证明了模型的可行性和鲁棒性。
生产订购问题 动态规划 临时调配 库存管理
引言
在当今信息化、资金大量涌动的社会，对于产品或服务的生产、储存和订购的合理规划显得尤为重要。张晋伟等人改进单纯形法找寻最优路径，王莹等人基于ANP和多目标模型建立了单阶段和多阶段的供应商订购模型。前述方法均为生产计划的优化做出了努力，但很难维系“供需”两方面的均衡。姚建国等人提出了以多回合博弈过程为变量的综合评价函数选择方法，经典EOQ（Economic Order Quantity）模型以到货支付为前提假设，能提供产地与企业最佳生产与购进策略，但没有考虑生产或供应受阻等干扰情况。此外，库存储藏费用支出也越來越受到重视。基于上述情况，本文综合供货商和企业双边总费用支出，引入地区间货物调配和库存管理等决策变量，提出基于动态规划的生产订购方案优化模型。最后以埃博拉疫苗的生产订购问题为例进行求解，分析了参数变动对最优解的影响，证明了模型的可行性和鲁棒性。
生产订购问题描述及理论介绍
供货商在每个生产周期内以不超过最大生产能力为前提，根据实际情况对生产计划适时地调整，按照企业需求将货物按销售价及时调配，忽略运输过程因恶劣天气而产生的延误时间影响即货物即订即到，供应地货物剩余量以固定存储费用储存在仓库；企业则根据当地顾客需求在不同时期制定相应的订购计划并也有自己的库存管理策略。而供货商一方在随机干扰的作用下实际生产量可能小于计划生产量，这时企业之间会通过临时调配货物以缓解短缺压力。现企业在不同时期内的货物需求量已知，单位生产费用、订购单价、存储费用和运输费为固定常数，需要综合上述因素对该生产系统制定一个双边最优生产订购方案。
对于供应地来说，库存资源合理配置是至关重要的，货物过分积压会阻塞商品在供应链上的快速流动且过程中产生的存储费用需要自行承担，这无形中会加大资金压力；而库存量不足时无法满足当地需求且减少供货地的销售额和信度。因此一个最优库存管理方案至关重要。
为处理供应商和企业间的相互依赖关系而不至于把他们割裂开，分别以双方支出费用最少作为决策依据。动态规划作为运筹学的一个分支，多用于求解以时间划分阶段的最优解问题。
实例分析
现以2015年6～11月时间段内针对抗击埃博拉病毒的疫苗的生产订购[7]为实例，进行具体分析。
（1）数据采集与分析
美国传染病研究所人员声称研制出的埃博拉病毒疫苗能有效控制病毒蔓延情况，一个剂量就能保护易感人群免受病毒侵害。经治疗后的人群能100%获得免疫能力。现选取美国为疫苗生产中心国并假设该国暂无埃博拉病例。经调查，塞拉利昂在该时期成为病情最严重的国家，全球超过半数的死亡病例来自利比亚和利比里亚，故选取上述三个感染严重的国家为周边需求地。目前已有澳柯玛埃博拉疫苗储存柜19350人民币，折合2912.56美元，每个储存柜存储药物量可供6000人使用，假设每位患者使用一个剂量即可恢复，将患病数量近似为药物需求量。埃博拉疫苗单位生产费用160美元，销售价为2500美元。
（2）稳定性分析
将模型中各参数分别进行上下5%，10%，20%，30%波动，根据最优解的变动情况可得知模型的稳定性和各参数对目标函数的贡献程度。
由表1可知：
1.单位疫苗存储费用和单位距离运费在不同范围的波动对最优解的影响并不大。
2.最优解的偏离度与疫苗生产成本波动幅度大体上成正比例关系参数每浮动5%，最优解偏离原始解0.1%左右。
3.最优解与单位疫苗售价偏离幅度大致相同，该参数对最优解取值影响最大。
4.国家相关部门在制定生产或订购计划时应主要参考疫苗售价，其次考虑疫苗生产成本，存储费用和运价在一定程度上可忽略。
（3）结果分析
经上述研究结果显示，生产国与周边国家总理想支出为75277370美元。
最佳库存策略：疫苗生产中心美国无需进行疫苗存储；利比亚在九月份库存29剂量；利比里亞在九月份库存8剂量；塞拉利昂在八月份应储备434剂量药物。
最优进购计划：利比亚在六个月内从美国进购量为270，391，1727，3667，6485，6878剂量；利比里亚进购量分别为158，250，1624，2308，4887，5586剂量；塞拉利昂进购量为281，824，0，771，1157，1675剂量药物。
国家间资助行为：利比亚应在八月份向塞拉利昂资助29剂量；利比里亚在八月份向萨拉利昂资助9剂量；塞拉利昂在七月份向利比里亚资助324剂量疫苗。
美国最佳生产计划：在六到十一月份生产量为709，1355，3786，6784，12529，14139剂量。
其中，Slack or Surplus全部非负，说明不存在可行性解。
总结
权衡供应商和企业之间相互依赖关系而建立的基于动态规划的生产订购模型，既避免了货物积压阻塞商品在供应链中的快速流动，又保证足够库存量以满足当地需求。同时考虑了生产过程中的随机干扰导致的供不应求的情况，较灵活的增加了企业之间临时调配货物以缓解压力的行为，提供了一个双方最优的库存管理方案，对制定生产计划有一定的指导意义。
[1] 张晋伟，吴丹阳，李涛.钢管订购和运输问题优化方案[J].山东工程学院学报，2011，01：61-63.
[2] 王莹.基于ANP和多目标模型的供应商订购策略研究[D].哈尔滨工业大学，2013.
生产订购问题 动态规划 临时调配 库存管理
引言
在当今信息化、资金大量涌动的社会，对于产品或服务的生产、储存和订购的合理规划显得尤为重要。张晋伟等人改进单纯形法找寻最优路径，王莹等人基于ANP和多目标模型建立了单阶段和多阶段的供应商订购模型。前述方法均为生产计划的优化做出了努力，但很难维系“供需”两方面的均衡。姚建国等人提出了以多回合博弈过程为变量的综合评价函数选择方法，经典EOQ（Economic Order Quantity）模型以到货支付为前提假设，能提供产地与企业最佳生产与购进策略，但没有考虑生产或供应受阻等干扰情况。此外，库存储藏费用支出也越來越受到重视。基于上述情况，本文综合供货商和企业双边总费用支出，引入地区间货物调配和库存管理等决策变量，提出基于动态规划的生产订购方案优化模型。最后以埃博拉疫苗的生产订购问题为例进行求解，分析了参数变动对最优解的影响，证明了模型的可行性和鲁棒性。
生产订购问题描述及理论介绍
供货商在每个生产周期内以不超过最大生产能力为前提，根据实际情况对生产计划适时地调整，按照企业需求将货物按销售价及时调配，忽略运输过程因恶劣天气而产生的延误时间影响即货物即订即到，供应地货物剩余量以固定存储费用储存在仓库；企业则根据当地顾客需求在不同时期制定相应的订购计划并也有自己的库存管理策略。而供货商一方在随机干扰的作用下实际生产量可能小于计划生产量，这时企业之间会通过临时调配货物以缓解短缺压力。现企业在不同时期内的货物需求量已知，单位生产费用、订购单价、存储费用和运输费为固定常数，需要综合上述因素对该生产系统制定一个双边最优生产订购方案。
对于供应地来说，库存资源合理配置是至关重要的，货物过分积压会阻塞商品在供应链上的快速流动且过程中产生的存储费用需要自行承担，这无形中会加大资金压力；而库存量不足时无法满足当地需求且减少供货地的销售额和信度。因此一个最优库存管理方案至关重要。
为处理供应商和企业间的相互依赖关系而不至于把他们割裂开，分别以双方支出费用最少作为决策依据。动态规划作为运筹学的一个分支，多用于求解以时间划分阶段的最优解问题。
实例分析
现以2015年6～11月时间段内针对抗击埃博拉病毒的疫苗的生产订购[7]为实例，进行具体分析。
（1）数据采集与分析
美国传染病研究所人员声称研制出的埃博拉病毒疫苗能有效控制病毒蔓延情况，一个剂量就能保护易感人群免受病毒侵害。经治疗后的人群能100%获得免疫能力。现选取美国为疫苗生产中心国并假设该国暂无埃博拉病例。经调查，塞拉利昂在该时期成为病情最严重的国家，全球超过半数的死亡病例来自利比亚和利比里亚，故选取上述三个感染严重的国家为周边需求地。目前已有澳柯玛埃博拉疫苗储存柜19350人民币，折合2912.56美元，每个储存柜存储药物量可供6000人使用，假设每位患者使用一个剂量即可恢复，将患病数量近似为药物需求量。埃博拉疫苗单位生产费用160美元，销售价为2500美元。
（2）稳定性分析
将模型中各参数分别进行上下5%，10%，20%，30%波动，根据最优解的变动情况可得知模型的稳定性和各参数对目标函数的贡献程度。
由表1可知：
1.单位疫苗存储费用和单位距离运费在不同范围的波动对最优解的影响并不大。
2.最优解的偏离度与疫苗生产成本波动幅度大体上成正比例关系参数每浮动5%，最优解偏离原始解0.1%左右。
3.最优解与单位疫苗售价偏离幅度大致相同，该参数对最优解取值影响最大。
4.国家相关部门在制定生产或订购计划时应主要参考疫苗售价，其次考虑疫苗生产成本，存储费用和运价在一定程度上可忽略。
（3）结果分析
经上述研究结果显示，生产国与周边国家总理想支出为75277370美元。
最佳库存策略：疫苗生产中心美国无需进行疫苗存储；利比亚在九月份库存29剂量；利比里亞在九月份库存8剂量；塞拉利昂在八月份应储备434剂量药物。
最优进购计划：利比亚在六个月内从美国进购量为270，391，1727，3667，6485，6878剂量；利比里亚进购量分别为158，250，1624，2308，4887，5586剂量；塞拉利昂进购量为281，824，0，771，1157，1675剂量药物。
国家间资助行为：利比亚应在八月份向塞拉利昂资助29剂量；利比里亚在八月份向萨拉利昂资助9剂量；塞拉利昂在七月份向利比里亚资助324剂量疫苗。
美国最佳生产计划：在六到十一月份生产量为709，1355，3786，6784，12529，14139剂量。
其中，Slack or Surplus全部非负，说明不存在可行性解。
总结
权衡供应商和企业之间相互依赖关系而建立的基于动态规划的生产订购模型，既避免了货物积压阻塞商品在供应链中的快速流动，又保证足够库存量以满足当地需求。同时考虑了生产过程中的随机干扰导致的供不应求的情况，较灵活的增加了企业之间临时调配货物以缓解压力的行为，提供了一个双方最优的库存管理方案，对制定生产计划有一定的指导意义。
[1] 张晋伟，吴丹阳，李涛.钢管订购和运输问题优化方案[J].山东工程学院学报，2011，01：61-63.
[2] 王莹.基于ANP和多目标模型的供应商订购策略研究[D].哈尔滨工业大学，2013.