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[摘要] “数学实验”,是新课程所倡导的一种新的数学教学和数学学习模式,它是为了探究数学知识,检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动。现代数学倡导学生学习数学的过程,应该是基于数学实验的学习过程,它能让学生在观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动中,创造性地学习数学,应用数学,发展创新意识和实践能力。
[关键词] 数学教学 数学实验 能力
一、“数学实验”的认识
由于计算机工具和计算技术的飞速发展,在自然科学、工程技术、经济管理以及人文社会科学各领域中,数学日益成为解决实际问题的有力工具。数学技术、理论研究、实验研究三足鼎立,在社会进步中正发挥着巨大的作用。面临着数学地位的巨大变化,科学工作者和工程技术人员对数学知识的需求逐渐增强,以往传统的数学课程已远远不能满足需要,新型的人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、几何直观能力和运算能力,而且还需要数学建摸能力、数值计算能力和数据处理能力。“数学实验”正是综合了这些能力而设置的。它是实验者根据实际问题的特点和要求,经过反复思考和研究后,做出某些合理的假设,使问题在不失真的情况下得到简化,并进行抽象和概括,研究数学模型,然后研究所建立的数学模型的方法与算法,求得结果并将结果返回到实际问题中去检查和解释。
二、“数学实验”的类型
1.操作性数学实验
(1)实际测量实验
目前,我国的数学教育多数是以班级为单位,以教室为地点,教师靠一支粉笔和一块黑板来演绎数学;学生则坐在固定的座位上,静聆教师的讲解和记诵笔记,全然处于消极被动的地位,单凭教师灌输去学习支离破碎的与生活毫无干系的数学定理、法则,学生所有的探索都是坐在教室里随着教师的粉笔在黑板上完成。造成这种自我孤立、自我封闭的数学教学景观的原因,一方面,是由于数学不像物理、化学、生物等实验性强的学科那样,具备相对完善的实验所需的物质设备;另一方面,是由于很多数学教师已经习惯于直接传递知识,或者说很多教师自身懒于动手,更直接地说,很多数学教师本身就缺乏实验的能力而只能在教室里照本宣科地讲授数学。结果造成了学很多年数学的学生对诸如“黑板的面积有多大”、“学校的教学楼有多高”、“一块砖头有多重”等很简单的问题都不能脱口而出,甚至有的学生会一脸茫然。应当说,这种情况的出现,表明学生在学习中并未形成真正意义上的数学概念,这客观上要求我们在数学教学中不能仅仅满足于书面的运算,同时也应当重视实际测量的训练,要让学生在学习有关概念的同时,通过使用三角尺、量角器、绘图仪以及卷尺等测量工具,让学生亲自动手进行实际测量和计算,并可结合进行估算方面的训练,进而在增加感性认识的基础上,帮助学生形成数学概念。
(2)几何变换实验
几何课程是每一次数学教育改革的焦点,也是数学教育现代化进程中最复杂的因素。从几何教学状况看,过去,我们的几何教学过多地注重了几何的逻辑演绎,对几何直观和几何实验等缺少重视。教师除了在讲台上滔滔不绝地讲解题技巧,津津有味地解经典题型外,还会总结出一套套题型、一套套解题方法让学生记住;学生则整天埋头于题海,与外界完全脱离联系,成天在题海中厉兵秣马。由于这些知识和方法是数学教师硬“塞”到学生头脑中去的,并未和学生已有认知结构中的适当知识建立非人为和实质性的联系。因此,教师教得苦,学生学得累。但是,收效甚微。实际上,在几何学习中,几何实验是几何学习的重要基础。荷兰学者范希尔夫妇从理论假设和教学实践两方面总结出几何思维应分为直观、描述-分析、抽象-关系、形式演绎、严谨等5个水平,并且几何知识的掌握都要经历上述5个阶段。因此,几何教学中,教师要鼓励学生动手进行拼接、拆分几何体以及通过对几何体的旋转、翻拆、平移等变换操作,来发现一些几何事实或几何关系。学生经由操作进行研究、发现、思考、分析、归纳等思维活动,一方面,可获得几何直观;另一方面,可找到解决数学问题的捷径。
2.制作性数学实验
数学实验不能仅仅满足于对现有教学器材的动手操作和验证的层面上,还应该鼓励和引导学生动手制作。应当看到,动手制作在培养学生操作实践能力的同时,更有助于培养学生的创新能力。这是由于学生在动手制作的过程中,要通过想方案、查资料、画图纸、找材料,特别是在动手制作和反复试验阶段,通过不断地尝试错误而产生新思维,不断闪现创造性思维的火花。
事实上,学生要想制作出一个较为标准、实用、美观的器材,既需要双手的认真细致操作,更离不开大脑在不断思考上的及时指导。因而,学生动手制作的过程是一个手脑并用、相互促进、相得益彰的过程。在小学和初中阶段的数学学习中,让学生动手制作尤其重要。目前,我们国家很多的中小学的数学教育已经开始注意这方面的训练,这不光从中小学的数学教材中得以体现,而且在中小学的数学课堂上也有这方面的训练。需要指出的是,让学生动手制作,不仅包括制作一些具体的数学模型,而且包括在数学学习中广泛使用的数学作图,同时也包括编制计算机学习程序等方面的内容。
3.思维性数学实验
思维性数学实验,主要是指教学中通过对数学对象的不同变化形态的展示,创设问题情境,引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论(或假设)一种教学活动。这种数学实验是数学教学中最基本、最常见的教学活动,但人们往往误认为只有动手才是实验,而对思维性实验缺少正确的认识。其实,动脑也是一种实验,而且是一种高级实验。这种活动要求教师要根据教材特点,结合课堂实际,找准知识的切入点,精心设计能够激发学生探究兴趣的问题,把学生推到思维前沿,把课堂真正还给学生,为学生创设自主探索、自主交流的机会,让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构。“数学是思维的体操”,数学学习特别要重视动脑实验,要加强数学思维能力的培养,要让学生在头脑中学会进行图形的运动、变化;数据的整理和处理,实现数学对象形态的有效转化,把高次化成低次,把多维化为二维或一维,把繁杂化为简单,从而使问题逐步得到解决,达到数学学习的最高境界。
[关键词] 数学教学 数学实验 能力
一、“数学实验”的认识
由于计算机工具和计算技术的飞速发展,在自然科学、工程技术、经济管理以及人文社会科学各领域中,数学日益成为解决实际问题的有力工具。数学技术、理论研究、实验研究三足鼎立,在社会进步中正发挥着巨大的作用。面临着数学地位的巨大变化,科学工作者和工程技术人员对数学知识的需求逐渐增强,以往传统的数学课程已远远不能满足需要,新型的人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、几何直观能力和运算能力,而且还需要数学建摸能力、数值计算能力和数据处理能力。“数学实验”正是综合了这些能力而设置的。它是实验者根据实际问题的特点和要求,经过反复思考和研究后,做出某些合理的假设,使问题在不失真的情况下得到简化,并进行抽象和概括,研究数学模型,然后研究所建立的数学模型的方法与算法,求得结果并将结果返回到实际问题中去检查和解释。
二、“数学实验”的类型
1.操作性数学实验
(1)实际测量实验
目前,我国的数学教育多数是以班级为单位,以教室为地点,教师靠一支粉笔和一块黑板来演绎数学;学生则坐在固定的座位上,静聆教师的讲解和记诵笔记,全然处于消极被动的地位,单凭教师灌输去学习支离破碎的与生活毫无干系的数学定理、法则,学生所有的探索都是坐在教室里随着教师的粉笔在黑板上完成。造成这种自我孤立、自我封闭的数学教学景观的原因,一方面,是由于数学不像物理、化学、生物等实验性强的学科那样,具备相对完善的实验所需的物质设备;另一方面,是由于很多数学教师已经习惯于直接传递知识,或者说很多教师自身懒于动手,更直接地说,很多数学教师本身就缺乏实验的能力而只能在教室里照本宣科地讲授数学。结果造成了学很多年数学的学生对诸如“黑板的面积有多大”、“学校的教学楼有多高”、“一块砖头有多重”等很简单的问题都不能脱口而出,甚至有的学生会一脸茫然。应当说,这种情况的出现,表明学生在学习中并未形成真正意义上的数学概念,这客观上要求我们在数学教学中不能仅仅满足于书面的运算,同时也应当重视实际测量的训练,要让学生在学习有关概念的同时,通过使用三角尺、量角器、绘图仪以及卷尺等测量工具,让学生亲自动手进行实际测量和计算,并可结合进行估算方面的训练,进而在增加感性认识的基础上,帮助学生形成数学概念。
(2)几何变换实验
几何课程是每一次数学教育改革的焦点,也是数学教育现代化进程中最复杂的因素。从几何教学状况看,过去,我们的几何教学过多地注重了几何的逻辑演绎,对几何直观和几何实验等缺少重视。教师除了在讲台上滔滔不绝地讲解题技巧,津津有味地解经典题型外,还会总结出一套套题型、一套套解题方法让学生记住;学生则整天埋头于题海,与外界完全脱离联系,成天在题海中厉兵秣马。由于这些知识和方法是数学教师硬“塞”到学生头脑中去的,并未和学生已有认知结构中的适当知识建立非人为和实质性的联系。因此,教师教得苦,学生学得累。但是,收效甚微。实际上,在几何学习中,几何实验是几何学习的重要基础。荷兰学者范希尔夫妇从理论假设和教学实践两方面总结出几何思维应分为直观、描述-分析、抽象-关系、形式演绎、严谨等5个水平,并且几何知识的掌握都要经历上述5个阶段。因此,几何教学中,教师要鼓励学生动手进行拼接、拆分几何体以及通过对几何体的旋转、翻拆、平移等变换操作,来发现一些几何事实或几何关系。学生经由操作进行研究、发现、思考、分析、归纳等思维活动,一方面,可获得几何直观;另一方面,可找到解决数学问题的捷径。
2.制作性数学实验
数学实验不能仅仅满足于对现有教学器材的动手操作和验证的层面上,还应该鼓励和引导学生动手制作。应当看到,动手制作在培养学生操作实践能力的同时,更有助于培养学生的创新能力。这是由于学生在动手制作的过程中,要通过想方案、查资料、画图纸、找材料,特别是在动手制作和反复试验阶段,通过不断地尝试错误而产生新思维,不断闪现创造性思维的火花。
事实上,学生要想制作出一个较为标准、实用、美观的器材,既需要双手的认真细致操作,更离不开大脑在不断思考上的及时指导。因而,学生动手制作的过程是一个手脑并用、相互促进、相得益彰的过程。在小学和初中阶段的数学学习中,让学生动手制作尤其重要。目前,我们国家很多的中小学的数学教育已经开始注意这方面的训练,这不光从中小学的数学教材中得以体现,而且在中小学的数学课堂上也有这方面的训练。需要指出的是,让学生动手制作,不仅包括制作一些具体的数学模型,而且包括在数学学习中广泛使用的数学作图,同时也包括编制计算机学习程序等方面的内容。
3.思维性数学实验
思维性数学实验,主要是指教学中通过对数学对象的不同变化形态的展示,创设问题情境,引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论(或假设)一种教学活动。这种数学实验是数学教学中最基本、最常见的教学活动,但人们往往误认为只有动手才是实验,而对思维性实验缺少正确的认识。其实,动脑也是一种实验,而且是一种高级实验。这种活动要求教师要根据教材特点,结合课堂实际,找准知识的切入点,精心设计能够激发学生探究兴趣的问题,把学生推到思维前沿,把课堂真正还给学生,为学生创设自主探索、自主交流的机会,让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构。“数学是思维的体操”,数学学习特别要重视动脑实验,要加强数学思维能力的培养,要让学生在头脑中学会进行图形的运动、变化;数据的整理和处理,实现数学对象形态的有效转化,把高次化成低次,把多维化为二维或一维,把繁杂化为简单,从而使问题逐步得到解决,达到数学学习的最高境界。