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[摘要]“11-20各数的认识”这节课是“10以内数的认识”的延续，是数概念形成过程的一次重大突破，是学生认识更大的自然数的基础，也是学生认数过程中的一个重要节点。通过对比分析三版教材，对本课进行全新设计，着重让学生了解数产生和发展的历史，培养学生數感，使学生初步感知位值制。
[关键词]操作;思维;数感;位值制
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0021-03
“11-20各数的认识”这节课是“10以内数的认识”的延续，也是学生认识两位数，以及学习十进制及位值制计数法的启蒙课，起到了承上启下的作用。由于它是学生在抽象认识0-9数字符号后，真正开始接触、认识位值制和进位制的起始课，重要性和起始性决定了它在一年级上册教材中的重要地位。
一、“11-20各数的认识”三版教材的对比
1.教材总体内容的对比
通过对比教材内容，可以发现：
（1）三个版本的教材都是分四个层次组织认数活动：
第一层次：认识“10个一是1个十”。先让学生经历从1到10的数小棒过程，知道数出的10根小棒里有10个“一”，再把10根小棒捆成一捆看作1个“十”。
第二层次：认识“十几”。通过摆一摆活动，引导学生明白“十几”是由1个“十”和几个“一”组成的，从中感悟“十”的价值。
第三层次：认读11-19各数。借助摆小棒的活动数数、读数，丰富对十几的认识。
第四层次：20的认识。让学生通过刚才积累的经验意识到：又出现了10根小棒，可以把它们捆成一捆，也就是19根小棒添1根小棒就得2捆，从而明确“20里面有2个十，2个十是20”。
（2）相比于其他两种教材，北师大版教材增加了数学史的内容，让学生了解11-20各数的产生过程，并且结合“古人计数”的方法，让学生创造性地表示11-20各数。
（3）苏教版教材注重培养学生的数感，让学生通过估数、数数，在具体情境中和数学活动中去感受和体验。
2.启示
通过三个版本教材的对比可以发现，“11-20各数的认识”的数的认识和学习的过程基本一致，即先认识计数单位“十”，然后认识“十几”的数的组成，认读“十几”的数，最后认识20，明白“20里面有2个十，2个十是20”。
由于纸质教材的局限性，人教版教材和苏教版教材只能采取这种直观呈现的方式直接给出计数单位“十”、数位以及写数的方法。然而，如果将教学目标定位为让学生尽快掌握这些结论性的知识，只采用直接介绍、强化结论的教学方式，必然导致学生不但思维僵化，还无法深刻理解其意义和内涵。在这点上，北师大版教材更加贴合学生的认知，方便学生理解，也容易激发学生的学习兴趣。“古人计数”将学生带到数概念产生的最初：古人曾用身体器官（如手指、脚趾）来计数，用石头、木棍或者绳子打结来计数，还有的用硬的石头在地上、石头上画画来计数。随着生产生活的发展，需要记录的数越来越多，所以人们将一定数量的计数工具组合起来，作为“标准数量”进行计数。对此，教学时可以用故事引入，在具体情境中引发学生思维的碰撞。
二、教学设计
【教学内容】11-20各数的认识
【教学目标】
1.在读数、操作的过程中表示11-20的物体个数，认识11-20各数，初步理解“10个一是1个十”“2个十是20”，知道11-20各数的读法、写法、数序，了解11-20各数的组成;
2.经历“摆小棒”活动，深入认识计数单位“十”，进一步体会十进制;
3.通过“辨析11”的活动，建立数位的概念，认识计数器，初步感受位值制;
4.通过听“古人计数”的故事，了解数的产生和发展，激发数学学习兴趣和对数学的热爱之情。
【教学重点】在操作活动中初步理解“10个一是1个十”“2个十是20”，认识计数单位“一”和“十”。
【教学难点】建立计数单位“十”的概念，初步了解位值制。
【教学过程】
（一）情境引入，了解古人计数的方法
1.听小故事，理解数的产生
师：今天老师给你们讲一个古人放羊的故事。
课件呈现：
师：古人想了一个怎样的办法来计数？
2.思考故事，感受“以十计数”的由来
师：你知道古人是怎么想到这个办法的吗？
【设计意图：“科学的秘密就在于把复杂的东西分割成若干个简单的东西去做。”有效的教学应该是能激发学生的学习兴趣与思考欲望。从牧羊人故事人手，合理整合，有效应用，为学生提供学习素材的同时，把枯燥、抽象的学习内容变得生动、有趣，使学生感受可以用1个大石头代表10，从而初步体会“以一当十”的由来，并为后面十进制的学习做铺垫。】
（二）摆小棒，建关系，学组成
1.摆12，感受“10个一是1个十”
师：这是古人计数的故事。古人计数的经验一定对我们的学习有所帮助，今天我们也一起来数一数吧。每个人的桌子上都有一些小棒，数一数有多少根小棒。（12）
【设计意图：按照常理，一般会先让学生认识11，再认识之后的12、13、14-但是，这里的11非常特殊，它的个位和十位都是1，它的存在可以帮助学生更好地认识数位，体会位值制的简便性。因此，选择了把11留到后面，从12开始进行11-20各数的学习。】
师：能不能想办法让别人一眼看出这是12根小棒？请动手摆一摆。
师：大家想到了很多办法，老师也搜集了一些，一起来看一看。
出示学生操作情况： 师：你看懂这些摆法了吗？
师：有1根1根摆的，有2根2根摆的，有5根5根摆的，还有10根和几根这样摆的。你能够从谁的摆法中很快地看出这个数是127（预设：④）
【设计意图：教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”设问“你能够从谁的摆法中很快地看出这个数是127”，意在使学生在摆小棒的体验中比较和感悟，从中学习数学的思想方法——“以一当十”更加方便，从而再次体会“10个一是1个十”的数学价值。】
师：约定“10根小棒捆成一捆”，现在请整理自己的小棒。
师：像这样捆起来是不是真的很快就能表示出十几？（例：14，15，16）。
【设计意图：“数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中去理解、感悟、发展，而不是单纯依靠老师的讲解去获得。”通过体验和感悟，再加上操作巩固，学生又一次体会到“10个一是1个十”。】
2.摆小棒，学组成
PPT出示教师整理的小棒：
师：回顾我们的学习过程，得到10个一是1个十。
师：看看这是几，说说你的理由。
【设计意图：“20的认识”是“11-20各数的认识”中的难点之一。通过两捆小棒，让学生直观地看到“2个十”，然后想到20，加上叙述理由，更加强化了“2个十是20”以及“20里面有2个十”。】
（三）辨析“11”，感受数位，渗透位值制
师：聪明的古人用1块大石头和2块小石头表示出12，我们用小棒也能表示出12。现在老师手里有两颗颜色不一样的珠子，你能用来表示11吗？
（预设：把红珠子看成10，把黄珠子看成1）
【设计意图：先设置两颗彩色的珠子表示11，作为下一步的过渡。因为珠子的颜色不同，所以可以约定它们表示的意义不同，可以一颗表示“1个十”，另一颗表示“1个一”。】
师：如果老师只有两颗颜色和大小一样的珠子，那又该怎么表示II呢？
（预设：还是一颗珠子看成10，另一颗看成1，由于两颗珠子颜色和大小一样，有学生会不同意这个方法）
【设计意图：利用两颗一样颜色的珠子表示11，又一次推翻了之前用不同颜色珠子表示不同意义的想法。这时候通过讨论引出计数器，使学生体会到可以约定不同的位置来区分不同的计数单位（这时只要表示计数单位的个数，不需要写计数单位就能表示不同的数），进而感受“位值制”。】
师：这叫计数器，是数学家发明的。看看，计数器上有很多“位”，从右边起，第一位叫“个位”，第二位叫“十位”。
师：用计数器表示II。
师：在计数器上拨11-20各数。
（四）巩固练习
1.看图写数
【设计意图：通过不同形式的图形表征进行写数，充分让学生感受由实物到数、由数到图，再由图到数的数形结合思想，培养了学生的数感。】
2.填一埴
3.圈一圈，写一写
4.填空
（1）16里面有（ ）个十，（ ）个一。
（2）1个十和9个一组成（ ），再添1就是（ ）。
（3）-个数的十位是1，个位上的数比十位上的数多3，這个数是（ ）。
（五）联系生活，阅读绘本
师：今天我们从古人计数的故事开始，学习了哪些知识？你还想了解古人计数的其他方法吗？请课后阅读绘本——《过去的人们是怎么数数的呢》。
【设计意图：通过数学阅读，让学生了解数字产生和发展的历史，激发学生学习数学的热情和自信，丰富学生的数学知识。】
（责编金铃）
[关键词]操作;思维;数感;位值制
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0021-03
“11-20各数的认识”这节课是“10以内数的认识”的延续，也是学生认识两位数，以及学习十进制及位值制计数法的启蒙课，起到了承上启下的作用。由于它是学生在抽象认识0-9数字符号后，真正开始接触、认识位值制和进位制的起始课，重要性和起始性决定了它在一年级上册教材中的重要地位。
一、“11-20各数的认识”三版教材的对比
1.教材总体内容的对比
通过对比教材内容，可以发现：
（1）三个版本的教材都是分四个层次组织认数活动：
第一层次：认识“10个一是1个十”。先让学生经历从1到10的数小棒过程，知道数出的10根小棒里有10个“一”，再把10根小棒捆成一捆看作1个“十”。
第二层次：认识“十几”。通过摆一摆活动，引导学生明白“十几”是由1个“十”和几个“一”组成的，从中感悟“十”的价值。
第三层次：认读11-19各数。借助摆小棒的活动数数、读数，丰富对十几的认识。
第四层次：20的认识。让学生通过刚才积累的经验意识到：又出现了10根小棒，可以把它们捆成一捆，也就是19根小棒添1根小棒就得2捆，从而明确“20里面有2个十，2个十是20”。
（2）相比于其他两种教材，北师大版教材增加了数学史的内容，让学生了解11-20各数的产生过程，并且结合“古人计数”的方法，让学生创造性地表示11-20各数。
（3）苏教版教材注重培养学生的数感，让学生通过估数、数数，在具体情境中和数学活动中去感受和体验。
2.启示
通过三个版本教材的对比可以发现，“11-20各数的认识”的数的认识和学习的过程基本一致，即先认识计数单位“十”，然后认识“十几”的数的组成，认读“十几”的数，最后认识20，明白“20里面有2个十，2个十是20”。
由于纸质教材的局限性，人教版教材和苏教版教材只能采取这种直观呈现的方式直接给出计数单位“十”、数位以及写数的方法。然而，如果将教学目标定位为让学生尽快掌握这些结论性的知识，只采用直接介绍、强化结论的教学方式，必然导致学生不但思维僵化，还无法深刻理解其意义和内涵。在这点上，北师大版教材更加贴合学生的认知，方便学生理解，也容易激发学生的学习兴趣。“古人计数”将学生带到数概念产生的最初：古人曾用身体器官（如手指、脚趾）来计数，用石头、木棍或者绳子打结来计数，还有的用硬的石头在地上、石头上画画来计数。随着生产生活的发展，需要记录的数越来越多，所以人们将一定数量的计数工具组合起来，作为“标准数量”进行计数。对此，教学时可以用故事引入，在具体情境中引发学生思维的碰撞。
二、教学设计
【教学内容】11-20各数的认识
【教学目标】
1.在读数、操作的过程中表示11-20的物体个数，认识11-20各数，初步理解“10个一是1个十”“2个十是20”，知道11-20各数的读法、写法、数序，了解11-20各数的组成;
2.经历“摆小棒”活动，深入认识计数单位“十”，进一步体会十进制;
3.通过“辨析11”的活动，建立数位的概念，认识计数器，初步感受位值制;
4.通过听“古人计数”的故事，了解数的产生和发展，激发数学学习兴趣和对数学的热爱之情。
【教学重点】在操作活动中初步理解“10个一是1个十”“2个十是20”，认识计数单位“一”和“十”。
【教学难点】建立计数单位“十”的概念，初步了解位值制。
【教学过程】
（一）情境引入，了解古人计数的方法
1.听小故事，理解数的产生
师：今天老师给你们讲一个古人放羊的故事。
课件呈现：
师：古人想了一个怎样的办法来计数？
2.思考故事，感受“以十计数”的由来
师：你知道古人是怎么想到这个办法的吗？
【设计意图：“科学的秘密就在于把复杂的东西分割成若干个简单的东西去做。”有效的教学应该是能激发学生的学习兴趣与思考欲望。从牧羊人故事人手，合理整合，有效应用，为学生提供学习素材的同时，把枯燥、抽象的学习内容变得生动、有趣，使学生感受可以用1个大石头代表10，从而初步体会“以一当十”的由来，并为后面十进制的学习做铺垫。】
（二）摆小棒，建关系，学组成
1.摆12，感受“10个一是1个十”
师：这是古人计数的故事。古人计数的经验一定对我们的学习有所帮助，今天我们也一起来数一数吧。每个人的桌子上都有一些小棒，数一数有多少根小棒。（12）
【设计意图：按照常理，一般会先让学生认识11，再认识之后的12、13、14-但是，这里的11非常特殊，它的个位和十位都是1，它的存在可以帮助学生更好地认识数位，体会位值制的简便性。因此，选择了把11留到后面，从12开始进行11-20各数的学习。】
师：能不能想办法让别人一眼看出这是12根小棒？请动手摆一摆。
师：大家想到了很多办法，老师也搜集了一些，一起来看一看。
出示学生操作情况： 师：你看懂这些摆法了吗？
师：有1根1根摆的，有2根2根摆的，有5根5根摆的，还有10根和几根这样摆的。你能够从谁的摆法中很快地看出这个数是127（预设：④）
【设计意图：教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”设问“你能够从谁的摆法中很快地看出这个数是127”，意在使学生在摆小棒的体验中比较和感悟，从中学习数学的思想方法——“以一当十”更加方便，从而再次体会“10个一是1个十”的数学价值。】
师：约定“10根小棒捆成一捆”，现在请整理自己的小棒。
师：像这样捆起来是不是真的很快就能表示出十几？（例：14，15，16）。
【设计意图：“数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中去理解、感悟、发展，而不是单纯依靠老师的讲解去获得。”通过体验和感悟，再加上操作巩固，学生又一次体会到“10个一是1个十”。】
2.摆小棒，学组成
PPT出示教师整理的小棒：
师：回顾我们的学习过程，得到10个一是1个十。
师：看看这是几，说说你的理由。
【设计意图：“20的认识”是“11-20各数的认识”中的难点之一。通过两捆小棒，让学生直观地看到“2个十”，然后想到20，加上叙述理由，更加强化了“2个十是20”以及“20里面有2个十”。】
（三）辨析“11”，感受数位，渗透位值制
师：聪明的古人用1块大石头和2块小石头表示出12，我们用小棒也能表示出12。现在老师手里有两颗颜色不一样的珠子，你能用来表示11吗？
（预设：把红珠子看成10，把黄珠子看成1）
【设计意图：先设置两颗彩色的珠子表示11，作为下一步的过渡。因为珠子的颜色不同，所以可以约定它们表示的意义不同，可以一颗表示“1个十”，另一颗表示“1个一”。】
师：如果老师只有两颗颜色和大小一样的珠子，那又该怎么表示II呢？
（预设：还是一颗珠子看成10，另一颗看成1，由于两颗珠子颜色和大小一样，有学生会不同意这个方法）
【设计意图：利用两颗一样颜色的珠子表示11，又一次推翻了之前用不同颜色珠子表示不同意义的想法。这时候通过讨论引出计数器，使学生体会到可以约定不同的位置来区分不同的计数单位（这时只要表示计数单位的个数，不需要写计数单位就能表示不同的数），进而感受“位值制”。】
师：这叫计数器，是数学家发明的。看看，计数器上有很多“位”，从右边起，第一位叫“个位”，第二位叫“十位”。
师：用计数器表示II。
师：在计数器上拨11-20各数。
（四）巩固练习
1.看图写数
【设计意图：通过不同形式的图形表征进行写数，充分让学生感受由实物到数、由数到图，再由图到数的数形结合思想，培养了学生的数感。】
2.填一埴
3.圈一圈，写一写
4.填空
（1）16里面有（ ）个十，（ ）个一。
（2）1个十和9个一组成（ ），再添1就是（ ）。
（3）-个数的十位是1，个位上的数比十位上的数多3，這个数是（ ）。
（五）联系生活，阅读绘本
师：今天我们从古人计数的故事开始，学习了哪些知识？你还想了解古人计数的其他方法吗？请课后阅读绘本——《过去的人们是怎么数数的呢》。
【设计意图：通过数学阅读，让学生了解数字产生和发展的历史，激发学生学习数学的热情和自信，丰富学生的数学知识。】
（责编金铃）