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在数学学习中,数形结合是一种典型的几何直观方法。下面以数轴或绝对值为背景,对同学们出现的一些错误进行剖析。
例1 利用數轴可以解决生活中的实际问题:小英妈妈开车从家出发,向西开了500m,到健身馆游泳,然后向西开了400m到超市买菜,又向东开了1km到小英学校接她放学。(1)请以小英家为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m,画出数轴,并在数轴上标出健身馆、超市、学校、小英家。(2)小英家距超市多远?小英妈妈共行驶了多少m?
【错解】在第(2)问,有不少同学计算小英妈妈行驶的路程为:-500 (-400) 1000=100m。
【错解分析】本题要注意条件,题中的单位有m、km,首先要统一单位;这里向东为正,向西为负,所以“ ”“-”只表示方向。一些同学在做题过程中,忘了路程不能为负数这一事实。小英妈妈行驶的路程应该是所有路程的和。
【正解】(1)规定小英家为原点,向东的方向为正,向西为负,一个单位长度表示100m,画出数轴如图1。
例1 利用數轴可以解决生活中的实际问题:小英妈妈开车从家出发,向西开了500m,到健身馆游泳,然后向西开了400m到超市买菜,又向东开了1km到小英学校接她放学。(1)请以小英家为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m,画出数轴,并在数轴上标出健身馆、超市、学校、小英家。(2)小英家距超市多远?小英妈妈共行驶了多少m?
【错解】在第(2)问,有不少同学计算小英妈妈行驶的路程为:-500 (-400) 1000=100m。
【错解分析】本题要注意条件,题中的单位有m、km,首先要统一单位;这里向东为正,向西为负,所以“ ”“-”只表示方向。一些同学在做题过程中,忘了路程不能为负数这一事实。小英妈妈行驶的路程应该是所有路程的和。
【正解】(1)规定小英家为原点,向东的方向为正,向西为负,一个单位长度表示100m,画出数轴如图1。