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一、物体的运动
(一) 重点解读
机械运动:
一个物体相对于另一个物体的位置的改变,叫做机械运动.
参照物与运动的相对性:
运动是绝对的!描述运动(如描述物体的位置、描述速度)则是相对的.
在描述机械运动时,必须选择另一个物体作为描述的标准,叫做参照物.参照物的选取是任意的.但在实际选取参照物时,要使问题简便.研究地面上的物体的运动情况时,常选择地面或固定在地面上的物体为参照物.
相对于不同的参照物,对同一物体的运动描述可能是不同的,这就是运动的相对性.
机械运动的分类:
比较运动快慢的方法:
(1) 相同时间内比较通过的路程的多少;
(2) 通过相同路程比较所用时间的多少;
(3) 比较单位时间通过的路程的多少;
(4) 比较单位路程上所用时间的多少.
相对速度的计算:
(1) 两物体(A、B)相对于同一参照物(C)向相反方向运动,且速度分别为v1、v2,若选其中之一为参照物(如A),则另一个(B)相对于它(A)的速度为:v= v1+v2.
(2) 两物体(A、B)相对于同一参照物(C)向相同方向运动,且速度分别为v1、v2,若选其中之一为参照物(如A),则另一个(B)相对于它(A)的速度为:v= v1-v2.
运动的测量:
运动的测量主要涉及到长度的测量与时间的测量.
长度的常用测量工具是刻度尺,时间的常用测量工具是钟表或秒表.
测量所能达到的精确程度是由所用工具的分度值决定的.
二、 例题讲析
例1甲、乙二人各乘一台升降机,甲看见楼房在匀速上升,乙也在匀速上升.乙看见楼房在匀速上升.甲在匀速下降.则他们相对于地面().
A.甲上升,乙下降
B.甲下降,乙上升
C.甲、乙都下降,但甲比乙慢
D.甲、乙都下降,且甲比乙快
解析甲看见楼房在匀速上升,是以自己或自己所乘的升降机为参照物.如果以地面为参照物,楼房相对于地面是静止的,甲相对楼房和地面在匀速下降.
乙看见楼房在匀速上升,也是以自己或自己所乘的升降机为参照物的.若以地面为参照物,楼房相对地面静止,则乙相于地面匀速下降.同时乙看见甲在下降,这时甲下降得比乙快.若甲在乙上方,则二人之间的距离越来越小.若甲在乙下方,则二人之间的距离越来越大.
本题应选D.
点评研究一个物体怎样运动,首先要确定参照物,看这个物体的位置相对于参照物怎样变化.
例2天文观察表明:几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称退行速度)越大,也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v和它们离我们的距离R成正比,即v=HR,式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定.根据近期观察,哈勃常数H=3×10-2米/(秒·光年)(注:光年为光在1年时间内传播的距离).为了解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成,假设大爆炸后各星体即以不同速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中,则速度越大的星体现在离我们越远,这一结果与上述天文观察是一致的.
由上述理论和观察结果可估算宇宙年龄T,其计算公式:T=,由此可估算宇宙的年龄为 年.
解析根据题中的文字描述,我们可想像出这样一个运动情景:众多的星系从同一个“点”以各不相同的速度同时向四周出发,且各星系一直保持原有速度不变,而我们处在原点不动,则速度越大的星系,现在就离我们越远.那么宇宙的寿命T(也就是从“大爆炸”到“现在”的时间)就等于某个星系距离我们的距离R与该星系速度v的比值.
s光年=vt=3×108m/s×365×24×3600s=9.5×1015m,
T=■=■=■=■
=■=3.16×1017≈1010年.
点评本题是一道文字信息题,要求通过阅读、思考和想像,把对“大爆炸”宇宙论的文字描述转化为容易理解运动问题,进行求解.同时也要求同学们要有较强的自学能力,通过阅读自学,能自行生成新的知识.
例3商场中有一自动扶梯,某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时,数得走了16级,当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时,数得走了48级,则静止时自动扶梯露出的级数为多少?
解析分析人和电梯在整个过程中的运动情况,在整个运动过程中人相对于电梯的速度不变,可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程(相对于地面)相等,都等于一个楼层的高度,建立方程即可求解.
人相对于电梯的速度不变,可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48得:t上:t下
=1:3
人向上和向下的路程等于梯层的高度,可知:(v人+v梯) t上= (v人-v梯) t下
得: v人=2v梯.
将这些数据代入上式可得: (v人+v梯) t上
= (v人-v梯) t下=1.5 v人t上=1.5×16=24.
∴楼梯的高度为 24级
答:静止时自动扶梯露级数为24级.
点评两个物体沿同一直线运动,讨论两个物体运动速度关系,在分析每个物体运动情况时,要注意运动的相对性.明确运动的参照物.
例4某船在静水中航速为36km/h,船在河中逆流而上,经过一座桥时,船上的一只木箱不慎被碰落水中,经过两分钟,船上的人才发现,立即调转船头追赶,在距桥600m处追上木箱,则水的流速是多少米/秒?
解析本题有两种解法,一种选地面为参照物,容易理解,但十分繁琐.一种选河水为参照物,比较简便.
方法一:以地面为参照物.设船速为v船,水的流速为v水,船逆流而上的时间t1=2min=120s.船调转船头顺流而下的时间为t2.船逆流而上对地的速度为v船-v水,顺流而下对地的速度为v船+v水.木箱顺水而下的速度与水速相同,根据路程的等量关系:船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程,即为木箱在这段时间通过的路程.即:
(v船+v水)t2-(v船-v水)t1=v水(t1+t2)化简后得到v船t2=v船t1,
∴ t2=t1=120s
∵ v水(t1+t2)=600m
∴ v水=2.5m/s.
方法二:以河水为参照物,河水静止,木箱落入水中保持静止状态.船逆流和顺流时相对于河水的速度都为v船,因此,船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等,即等于2min=120s,木箱落入水中漂流时间为120s+120s=240s,漂流距离为600m.故木箱漂流速度即水的流速v水=600m/120s =2.5m/s.
点评在研究机械运动时,我们要选择合适的参照物,使问题简单化.
二、质量和密度
(一) 重点解读
质量及其不变性:
物体所含物质的多少叫做质量,质量不随物体的位置、形状、状态、温度而改变.
密度:
密度是物质的一种特性,表示物质聚集的密集程度,大小是由物质的种类和物质所处的状态而决定的,每一种物质在一定的状态下都有一定的密度.
物质的密度会随温度、状态而改变,气体尤其明显.
密度的公式:ρ=■
(1)对于同一种物质,m/V比值是一个定值,ρ是常数.不能把公式ρ=■理解为ρ与 m成正比,ρ与V成反比.
(2)不同物质进行比较时,在体积相同的条件下,ρ与 m成正比;在质量相同的条件下,ρ与 V成反比.
密度的测定:
(1)测定固体和液体的密度,一般是测出该物质的质量和体积,然后用密度的公式求出其密度.
(2)不沉于水的物质(如木块、石蜡等),可用“坠沉法”.
密度的应用:
(1) 根据密度可鉴别物质.
(2) 根据对密度的要求选择材料.
(3) 求不便直接测量的物体质量m=ρV.
(4) 求不便直接测量的物体的体积V=■.
(5) 密度还可用来判定物体是实心还是空心.
混合物的密度:
两种不同的物质混合时,混合物的质量为两种物质质量之和,即m总=m1+m2:,而体积则会发生一定的变化,如100ml的水和100ml的酒精混合时,总体积小于200ml,但如果不考虑体积的变化,则混合物的总体积为V总=V1+V2:这样,混合物的密度为:ρ=■
=■.
二.例题讲析
例1一个空瓶的质量是200g,装满水后总质量为700g.若先在瓶内装一些金属颗粒,使瓶和金属颗粒的总质量为878g,然后在瓶内再装水至满瓶,称出瓶的总质量为1318g,求金属颗粒的密度.
分析根据公式 ,要求出金属颗粒的密度,要找到它的质量m和体积V.质量在本题中是容易求出的,而体积有一定的难度,其关键是能想到金属颗粒的体积和前后两次所装水的体积差是相等的.
解该瓶装满水后,水的质量为700g-200g=500g,
则该瓶的容积为:V=■=■
=500cm3.
金属颗粒的质量m金=878g-200g=678g,
瓶内再装满水,水的质量m′水=1318g-878g=440g,
水的体积为:V=■=■=440cm3,
所以金属颗粒的体积V金=500 cm3-440 cm3
=60cm3,
金属颗粒的密度为:V=■=■
=11.3g/cm3.
点评本题很巧妙地利用了金属颗粒的体积和两次水的体积差的等值.
例2某种合金由两种金属构成.它们的密度分别为ρ1、ρ2.求下列两种情况下合金的密度.
(1)两种金属的体积相等;
(2)两种金属的质量相等.
解析合金的总质量等于两种金属质量之和,合金的总体积等于两种金属体积之和.合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值.
(1)当两种金属体积相等时,设V1=V2=V,根据密度公式有m1=ρ1V1、m2=ρ2V2
合金的密度:
ρ=■=■=■=■.
(2)当两种金属质量相等时,设m1=m2
=m,根据密度公式有:V1=■,V2=■
合金的密度:
ρ=■=ρ=■=■
=■.
点评这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法.
例3如图是一张上海市地图的示意图.该地图的原始尺寸是27×38cm2.现有物理天平(最大称量1000g)一架,该天平的感量为0.05g,还有透明描图纸一张,大小为27×38cm2、质量为8g的白纸若干张及剪刀一把等器材.
(1)请你设计一个测量上海市实际面积(图中阴影部分,不包含崇明、长兴、横沙三岛)的方法(要求测量过程中不损坏原图).
(2)若要求测量值与图示面积之差不大于20平方公里(地图比例尺1cm∶600000cm),则测量过程中,至少要用几张白纸.
解析实际面积可用图上面积乘以比例尺的平方,故关键是测量地图上的面积,而图上面积的测量可利用同样厚度、同样纸质的纸张,其面积与质量成正比,通过测量质量来测出面积.
(1)正确的设计方法是:
①用铅笔将地图上表示上海区域(即图中阴影部分的面积)描在描图纸上;
②用剪刀将描图纸上所描出的表示上海市区域面积的图形剪下;
③再按照描图纸的形状(即上海市区域的形状),在若干张白纸上剪下如此相同的形状;
④利用天平称出表示上海市区域面积的若干张白纸的总质量,然后,将称得的总质量除以白纸的张数,就是一张表示上海市区域面积白纸的质量;
⑤根据每克白纸的面积为■cm2,算出表示上海市区域白纸的面积;
⑥最后利用地图比例尺,求出上海市区域的实际面积.
如果称得表示上海市区域面积的若干张白纸的总质量为M,白纸的张数为n,每克白纸的面积为p,地图比例尺为q,则计算上海市区域的实际面积的表达式为:
S=■(其中p=■cm2/g、q=6×105)
(2)根据上述表达式,20平方公里实际面积对应白纸的质量:
■=■=■
≈4.43×10-3g.
即:每张纸的质量误差不能大于4.43×10-3g,否则实际面积的误差就会超过20平方公里.
因为天平的感量为0.05g,所以,至少需要白纸的张数:
n=■=■≈11.29张.
所以在测量过程中,至少需要白纸12张.
点评这是一道利用密度知识进行间接测量的例子,扩大了测量工具的使用范围.
例5不同地区,车用燃油的价格会有不同,不同日期的油价也可能不—样,但都不会相差很大.小明生活在沿海地区,暑假到新疆探亲,在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象.辆在甲加油站时,他看到加油机上的示数如右上表所示;走过一段路之后,在乙加油站的小黑板上又看到如下的价目表.小明最初非常吃惊:为什么在相距不远的两地,油价相差这么多!但仔细考虑之后他恍然大悟,原来两站的计量方式不同.
(1) 通过计算说明,两个加油站的计量方式有什么不同.
(2) 为什么新疆会有两种不同的燃油计量方式,而在沿海地区一般只用一种计量方式计量?
解析同一天且相距不远处,油价应该大致一样!,甲加油机上的数据,单位齐全,意义清晰、唯一,无可置疑乙.价目表上的数据,没有单位,这就可能有多种理解.来乙站有可能按质量售油,也有可能按体积售油.一方面,油的密度小于1,如果以千克为单位售油,单价的数值会大于以升为单位的数值.
3.103元是1kg油的价格,1l的价格就是3.103元×0.8350=2.59元.与甲站的标价只差0.01元.来乙站的确是按质量计量售油的.
(2)新疆的昼夜温差、季节温差都很大,同样质量的油,不同温度时体积相差较多.而加油站为了减小售油误差,就采用质量计量的方法.沿海地区温差没有新疆那么大,一般只用体积计量.
点评一道联系生活实际的经典题,对同学的生活阅历、逻辑推理能力和灵活运用知识的能力要求较高.
(一) 重点解读
机械运动:
一个物体相对于另一个物体的位置的改变,叫做机械运动.
参照物与运动的相对性:
运动是绝对的!描述运动(如描述物体的位置、描述速度)则是相对的.
在描述机械运动时,必须选择另一个物体作为描述的标准,叫做参照物.参照物的选取是任意的.但在实际选取参照物时,要使问题简便.研究地面上的物体的运动情况时,常选择地面或固定在地面上的物体为参照物.
相对于不同的参照物,对同一物体的运动描述可能是不同的,这就是运动的相对性.
机械运动的分类:
比较运动快慢的方法:
(1) 相同时间内比较通过的路程的多少;
(2) 通过相同路程比较所用时间的多少;
(3) 比较单位时间通过的路程的多少;
(4) 比较单位路程上所用时间的多少.
相对速度的计算:
(1) 两物体(A、B)相对于同一参照物(C)向相反方向运动,且速度分别为v1、v2,若选其中之一为参照物(如A),则另一个(B)相对于它(A)的速度为:v= v1+v2.
(2) 两物体(A、B)相对于同一参照物(C)向相同方向运动,且速度分别为v1、v2,若选其中之一为参照物(如A),则另一个(B)相对于它(A)的速度为:v= v1-v2.
运动的测量:
运动的测量主要涉及到长度的测量与时间的测量.
长度的常用测量工具是刻度尺,时间的常用测量工具是钟表或秒表.
测量所能达到的精确程度是由所用工具的分度值决定的.
二、 例题讲析
例1甲、乙二人各乘一台升降机,甲看见楼房在匀速上升,乙也在匀速上升.乙看见楼房在匀速上升.甲在匀速下降.则他们相对于地面().
A.甲上升,乙下降
B.甲下降,乙上升
C.甲、乙都下降,但甲比乙慢
D.甲、乙都下降,且甲比乙快
解析甲看见楼房在匀速上升,是以自己或自己所乘的升降机为参照物.如果以地面为参照物,楼房相对于地面是静止的,甲相对楼房和地面在匀速下降.
乙看见楼房在匀速上升,也是以自己或自己所乘的升降机为参照物的.若以地面为参照物,楼房相对地面静止,则乙相于地面匀速下降.同时乙看见甲在下降,这时甲下降得比乙快.若甲在乙上方,则二人之间的距离越来越小.若甲在乙下方,则二人之间的距离越来越大.
本题应选D.
点评研究一个物体怎样运动,首先要确定参照物,看这个物体的位置相对于参照物怎样变化.
例2天文观察表明:几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称退行速度)越大,也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v和它们离我们的距离R成正比,即v=HR,式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定.根据近期观察,哈勃常数H=3×10-2米/(秒·光年)(注:光年为光在1年时间内传播的距离).为了解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成,假设大爆炸后各星体即以不同速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中,则速度越大的星体现在离我们越远,这一结果与上述天文观察是一致的.
由上述理论和观察结果可估算宇宙年龄T,其计算公式:T=,由此可估算宇宙的年龄为 年.
解析根据题中的文字描述,我们可想像出这样一个运动情景:众多的星系从同一个“点”以各不相同的速度同时向四周出发,且各星系一直保持原有速度不变,而我们处在原点不动,则速度越大的星系,现在就离我们越远.那么宇宙的寿命T(也就是从“大爆炸”到“现在”的时间)就等于某个星系距离我们的距离R与该星系速度v的比值.
s光年=vt=3×108m/s×365×24×3600s=9.5×1015m,
T=■=■=■=■
=■=3.16×1017≈1010年.
点评本题是一道文字信息题,要求通过阅读、思考和想像,把对“大爆炸”宇宙论的文字描述转化为容易理解运动问题,进行求解.同时也要求同学们要有较强的自学能力,通过阅读自学,能自行生成新的知识.
例3商场中有一自动扶梯,某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时,数得走了16级,当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时,数得走了48级,则静止时自动扶梯露出的级数为多少?
解析分析人和电梯在整个过程中的运动情况,在整个运动过程中人相对于电梯的速度不变,可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程(相对于地面)相等,都等于一个楼层的高度,建立方程即可求解.
人相对于电梯的速度不变,可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48得:t上:t下
=1:3
人向上和向下的路程等于梯层的高度,可知:(v人+v梯) t上= (v人-v梯) t下
得: v人=2v梯.
将这些数据代入上式可得: (v人+v梯) t上
= (v人-v梯) t下=1.5 v人t上=1.5×16=24.
∴楼梯的高度为 24级
答:静止时自动扶梯露级数为24级.
点评两个物体沿同一直线运动,讨论两个物体运动速度关系,在分析每个物体运动情况时,要注意运动的相对性.明确运动的参照物.
例4某船在静水中航速为36km/h,船在河中逆流而上,经过一座桥时,船上的一只木箱不慎被碰落水中,经过两分钟,船上的人才发现,立即调转船头追赶,在距桥600m处追上木箱,则水的流速是多少米/秒?
解析本题有两种解法,一种选地面为参照物,容易理解,但十分繁琐.一种选河水为参照物,比较简便.
方法一:以地面为参照物.设船速为v船,水的流速为v水,船逆流而上的时间t1=2min=120s.船调转船头顺流而下的时间为t2.船逆流而上对地的速度为v船-v水,顺流而下对地的速度为v船+v水.木箱顺水而下的速度与水速相同,根据路程的等量关系:船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程,即为木箱在这段时间通过的路程.即:
(v船+v水)t2-(v船-v水)t1=v水(t1+t2)化简后得到v船t2=v船t1,
∴ t2=t1=120s
∵ v水(t1+t2)=600m
∴ v水=2.5m/s.
方法二:以河水为参照物,河水静止,木箱落入水中保持静止状态.船逆流和顺流时相对于河水的速度都为v船,因此,船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等,即等于2min=120s,木箱落入水中漂流时间为120s+120s=240s,漂流距离为600m.故木箱漂流速度即水的流速v水=600m/120s =2.5m/s.
点评在研究机械运动时,我们要选择合适的参照物,使问题简单化.
二、质量和密度
(一) 重点解读
质量及其不变性:
物体所含物质的多少叫做质量,质量不随物体的位置、形状、状态、温度而改变.
密度:
密度是物质的一种特性,表示物质聚集的密集程度,大小是由物质的种类和物质所处的状态而决定的,每一种物质在一定的状态下都有一定的密度.
物质的密度会随温度、状态而改变,气体尤其明显.
密度的公式:ρ=■
(1)对于同一种物质,m/V比值是一个定值,ρ是常数.不能把公式ρ=■理解为ρ与 m成正比,ρ与V成反比.
(2)不同物质进行比较时,在体积相同的条件下,ρ与 m成正比;在质量相同的条件下,ρ与 V成反比.
密度的测定:
(1)测定固体和液体的密度,一般是测出该物质的质量和体积,然后用密度的公式求出其密度.
(2)不沉于水的物质(如木块、石蜡等),可用“坠沉法”.
密度的应用:
(1) 根据密度可鉴别物质.
(2) 根据对密度的要求选择材料.
(3) 求不便直接测量的物体质量m=ρV.
(4) 求不便直接测量的物体的体积V=■.
(5) 密度还可用来判定物体是实心还是空心.
混合物的密度:
两种不同的物质混合时,混合物的质量为两种物质质量之和,即m总=m1+m2:,而体积则会发生一定的变化,如100ml的水和100ml的酒精混合时,总体积小于200ml,但如果不考虑体积的变化,则混合物的总体积为V总=V1+V2:这样,混合物的密度为:ρ=■
=■.
二.例题讲析
例1一个空瓶的质量是200g,装满水后总质量为700g.若先在瓶内装一些金属颗粒,使瓶和金属颗粒的总质量为878g,然后在瓶内再装水至满瓶,称出瓶的总质量为1318g,求金属颗粒的密度.
分析根据公式 ,要求出金属颗粒的密度,要找到它的质量m和体积V.质量在本题中是容易求出的,而体积有一定的难度,其关键是能想到金属颗粒的体积和前后两次所装水的体积差是相等的.
解该瓶装满水后,水的质量为700g-200g=500g,
则该瓶的容积为:V=■=■
=500cm3.
金属颗粒的质量m金=878g-200g=678g,
瓶内再装满水,水的质量m′水=1318g-878g=440g,
水的体积为:V=■=■=440cm3,
所以金属颗粒的体积V金=500 cm3-440 cm3
=60cm3,
金属颗粒的密度为:V=■=■
=11.3g/cm3.
点评本题很巧妙地利用了金属颗粒的体积和两次水的体积差的等值.
例2某种合金由两种金属构成.它们的密度分别为ρ1、ρ2.求下列两种情况下合金的密度.
(1)两种金属的体积相等;
(2)两种金属的质量相等.
解析合金的总质量等于两种金属质量之和,合金的总体积等于两种金属体积之和.合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值.
(1)当两种金属体积相等时,设V1=V2=V,根据密度公式有m1=ρ1V1、m2=ρ2V2
合金的密度:
ρ=■=■=■=■.
(2)当两种金属质量相等时,设m1=m2
=m,根据密度公式有:V1=■,V2=■
合金的密度:
ρ=■=ρ=■=■
=■.
点评这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法.
例3如图是一张上海市地图的示意图.该地图的原始尺寸是27×38cm2.现有物理天平(最大称量1000g)一架,该天平的感量为0.05g,还有透明描图纸一张,大小为27×38cm2、质量为8g的白纸若干张及剪刀一把等器材.
(1)请你设计一个测量上海市实际面积(图中阴影部分,不包含崇明、长兴、横沙三岛)的方法(要求测量过程中不损坏原图).
(2)若要求测量值与图示面积之差不大于20平方公里(地图比例尺1cm∶600000cm),则测量过程中,至少要用几张白纸.
解析实际面积可用图上面积乘以比例尺的平方,故关键是测量地图上的面积,而图上面积的测量可利用同样厚度、同样纸质的纸张,其面积与质量成正比,通过测量质量来测出面积.
(1)正确的设计方法是:
①用铅笔将地图上表示上海区域(即图中阴影部分的面积)描在描图纸上;
②用剪刀将描图纸上所描出的表示上海市区域面积的图形剪下;
③再按照描图纸的形状(即上海市区域的形状),在若干张白纸上剪下如此相同的形状;
④利用天平称出表示上海市区域面积的若干张白纸的总质量,然后,将称得的总质量除以白纸的张数,就是一张表示上海市区域面积白纸的质量;
⑤根据每克白纸的面积为■cm2,算出表示上海市区域白纸的面积;
⑥最后利用地图比例尺,求出上海市区域的实际面积.
如果称得表示上海市区域面积的若干张白纸的总质量为M,白纸的张数为n,每克白纸的面积为p,地图比例尺为q,则计算上海市区域的实际面积的表达式为:
S=■(其中p=■cm2/g、q=6×105)
(2)根据上述表达式,20平方公里实际面积对应白纸的质量:
■=■=■
≈4.43×10-3g.
即:每张纸的质量误差不能大于4.43×10-3g,否则实际面积的误差就会超过20平方公里.
因为天平的感量为0.05g,所以,至少需要白纸的张数:
n=■=■≈11.29张.
所以在测量过程中,至少需要白纸12张.
点评这是一道利用密度知识进行间接测量的例子,扩大了测量工具的使用范围.
例5不同地区,车用燃油的价格会有不同,不同日期的油价也可能不—样,但都不会相差很大.小明生活在沿海地区,暑假到新疆探亲,在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象.辆在甲加油站时,他看到加油机上的示数如右上表所示;走过一段路之后,在乙加油站的小黑板上又看到如下的价目表.小明最初非常吃惊:为什么在相距不远的两地,油价相差这么多!但仔细考虑之后他恍然大悟,原来两站的计量方式不同.
(1) 通过计算说明,两个加油站的计量方式有什么不同.
(2) 为什么新疆会有两种不同的燃油计量方式,而在沿海地区一般只用一种计量方式计量?
解析同一天且相距不远处,油价应该大致一样!,甲加油机上的数据,单位齐全,意义清晰、唯一,无可置疑乙.价目表上的数据,没有单位,这就可能有多种理解.来乙站有可能按质量售油,也有可能按体积售油.一方面,油的密度小于1,如果以千克为单位售油,单价的数值会大于以升为单位的数值.
3.103元是1kg油的价格,1l的价格就是3.103元×0.8350=2.59元.与甲站的标价只差0.01元.来乙站的确是按质量计量售油的.
(2)新疆的昼夜温差、季节温差都很大,同样质量的油,不同温度时体积相差较多.而加油站为了减小售油误差,就采用质量计量的方法.沿海地区温差没有新疆那么大,一般只用体积计量.
点评一道联系生活实际的经典题,对同学的生活阅历、逻辑推理能力和灵活运用知识的能力要求较高.