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摘 要：勾股定理是初中数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边的数量关系。初中勾股定理的学习以及应用中需要注意哪些事项呢？我将结合例题及常出现的错误进行初步分析，希望能给大家带来一些启发。
关键词：初中数学；勾股定理；学习和应用
勾股定理被应用到我们生活中的方方面面，比如：航海问题、测量问题、台风预测问题等，这就说明不仅要积极内化勾股定理知识，还要学会联系实际、用于实际，从而真正做到学以致用。本文中我将从勾股定理的相关来源和学习与应用时的注意问题这两大部分展开详细阐述，从而与大家共勉。
一、 勾股定理的相关来源
勾股定理定理叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，在西方据记载毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性，即直角三角形的斜边平方与两个直角边的平方之和相等，至此经过毕达哥拉斯不断地进行验证以及毕达哥拉斯学派的努力探索，最终确定了勾股定理这一亘古不变的定理公式。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头中，其详细地介绍了周公向商高请教数学知识的对话，这就为勾股定理的出现埋下了伏笔。《周髀算经》与其他九部陆续出现在我国汉唐两代千余年间的数学著作一起，被国子监算学馆定为课本，后世通称这十本书为《算经十书》。《算经十书》较全面地反映了自先秦至唐初我国的数学成就，其中许多书中都涉及了勾股定理的内容，尤其《九章算术》（《算经十书》之一）第九章“勾股”专门讲解有关直角三角形的理论，所讨论的主要内容就是勾股定理及其应用。
勾股定理在数学体系中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的理论结构.
二、 学习和应用时需要注意的问题
在学习勾股定理的过程中，很多学生不能深入领会公式的本质内涵，只会照搬照抄地套用公式，这就导致不能形成举一反三的能力，从而不能将其灵活地运用到自己的生活中。为了让广大学生透过现象看到本质问题，使他们对勾股定理产生深入学习和应用，我将在这部分中针对勾股定理的注意问题展开阐述，以此为处于学习中或困惑中的学生提供警醒作用。
（一） 勾股定理应用的前提条件是直角三角形
有的学生不认真审题目，他们在看到三角形的字眼时会有先入为主的观念，在没有论证的背景下就倾向认为此三角形是直角三角形，有的甚至通过肉眼观察的途径判断此三角形是不是直角三角形，之所以会产生上述原因，一是因为学生具有不认真审题、不谨慎的学习言行，盲目的急于出结果的心理。二是因为他们对勾股定理知识点的掌握不扎实，理解不透彻。
在△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，试说明AB=AC。
有的学生凭借直观感受误以为三角形ADB是直角三角形，便直接利用勾股定理证明AB与AC两条边相等，但是，通过认真观察，我们可以发现题目中并没有说明这个三角形是直角三角形，我们需要先证明三角形ADB是直角三角形才能进一步使用勾股定理说明AB与AC两条边相等。
正解：因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD=BC=8，又AB=10，AD=6，且有62 82=102，即AD2 BD2=AB2，所以△ADB是直角三角形，也就可以判定AD⊥BC，然后再利用勾股定理求出AC的值就可以证明其与AB相等。
（二） 分清直角三角形中斜边与直角边
勾股定理公式是关于斜边平方与两个直角边平方之和的关系。虽然有的学生熟记勾股定理公式，但是他们在解题时往往会混淆斜边与直角边，误将斜边当成直角边或者误将直角边当成斜边，这都会带来错误的结果。
例如：在Rt△ABC中，a=8cm，b=10cm，∠B=90°，求第三边长c是多少？
有的学生直接用c2=a2 b2=82 102=164，所以c=8cm，但是这个结果必然会出现错误。因为这部分学生没有注意∠B=90°这个条件，将c边误以为是斜边，这是由于学生学习勾股定理公式中的惯性思维导致，他们将c2=a2 b2的规律运用在任何直角三角形上，其不加仔细思考就偏见地认为三角形的斜边一般都是c边，直角边一定分别是a、b两边。
这道题目中已知∠B=90°，所以斜边应该是b，而不是c。因此，正确的解题思路应该是：b2=a2 c2，c2=b2-a2=102-82=36，所以c邊长为6cm。
勾股定理公式中的C2=A2 B2是从一般抽象性规律来阐明直角三角形的三边关系的，并不是就意味着所有直角三角形的斜边是C，两个直角边分别是A和B，广大学子还需要具体问题进行具体分析，以便正确求出问题答案，从而避免丢失分数的现象发生。
（三） 注意题目中隐含的分类情况
如果题目中直接告诉我们三角形两条边的边长，并说明此三角形是直角三角形，但是却没有明确告诉我们哪条边是斜边、哪条边是直角边，部分学生往往刻板印象地认为题目中给出的已知条件是两条直角边长的，而忽视一条边是斜边、一条边是直角边的情况存在。
例如：在Rt△ABC中，已知两边长为3cm和4cm，求第三边的长。
有的学生只考虑了题目中的两条边作为直角边的情况出现，忽略了4cm的边长也可以作为斜边出现，所以，他们只讨论了一种情况，没有分类讨论题目中的其他情况，从而导致其得到错误的结果。
这道题目应该分两种情况讨论，一种是两边都为直角边，即第三边的边长为32 42=5；一种情况是一条边为直角边、另一条边为斜边，即第三边的边长为42-32=7。学生在学习勾股定理的相关公式时，还需要具备严谨的逻辑和分类讨论的思想，秉着一丝不苟的精神认真学习数学知识。
以上就是我就初中勾股定理的学习及应用浅议所作总结。勾股定理是初中数学知识中较重要的章节，学生需要一步一个脚印地踏实学习相关知识点，不要怀着浮躁和轻视的心态认为勾股定理很简单，否则会忽视公式中的细节问题，导致自己犯下不应有的错误。
参考文献：
[1]曹文韬.浅谈勾股定理的发展[J].社会科学：引文版，2017（1）：00085.
[2]谷艺琳.浅谈勾股定理的由来和证明[J].中华少年，2017（24）：124.
作者简介：
张森宇，河北省石家庄市，河北省石门实验中学。
关键词：初中数学；勾股定理；学习和应用
勾股定理被应用到我们生活中的方方面面，比如：航海问题、测量问题、台风预测问题等，这就说明不仅要积极内化勾股定理知识，还要学会联系实际、用于实际，从而真正做到学以致用。本文中我将从勾股定理的相关来源和学习与应用时的注意问题这两大部分展开详细阐述，从而与大家共勉。
一、 勾股定理的相关来源
勾股定理定理叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理，在西方据记载毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性，即直角三角形的斜边平方与两个直角边的平方之和相等，至此经过毕达哥拉斯不断地进行验证以及毕达哥拉斯学派的努力探索，最终确定了勾股定理这一亘古不变的定理公式。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头中，其详细地介绍了周公向商高请教数学知识的对话，这就为勾股定理的出现埋下了伏笔。《周髀算经》与其他九部陆续出现在我国汉唐两代千余年间的数学著作一起，被国子监算学馆定为课本，后世通称这十本书为《算经十书》。《算经十书》较全面地反映了自先秦至唐初我国的数学成就，其中许多书中都涉及了勾股定理的内容，尤其《九章算术》（《算经十书》之一）第九章“勾股”专门讲解有关直角三角形的理论，所讨论的主要内容就是勾股定理及其应用。
勾股定理在数学体系中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的理论结构.
二、 学习和应用时需要注意的问题
在学习勾股定理的过程中，很多学生不能深入领会公式的本质内涵，只会照搬照抄地套用公式，这就导致不能形成举一反三的能力，从而不能将其灵活地运用到自己的生活中。为了让广大学生透过现象看到本质问题，使他们对勾股定理产生深入学习和应用，我将在这部分中针对勾股定理的注意问题展开阐述，以此为处于学习中或困惑中的学生提供警醒作用。
（一） 勾股定理应用的前提条件是直角三角形
有的学生不认真审题目，他们在看到三角形的字眼时会有先入为主的观念，在没有论证的背景下就倾向认为此三角形是直角三角形，有的甚至通过肉眼观察的途径判断此三角形是不是直角三角形，之所以会产生上述原因，一是因为学生具有不认真审题、不谨慎的学习言行，盲目的急于出结果的心理。二是因为他们对勾股定理知识点的掌握不扎实，理解不透彻。
在△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，试说明AB=AC。
有的学生凭借直观感受误以为三角形ADB是直角三角形，便直接利用勾股定理证明AB与AC两条边相等，但是，通过认真观察，我们可以发现题目中并没有说明这个三角形是直角三角形，我们需要先证明三角形ADB是直角三角形才能进一步使用勾股定理说明AB与AC两条边相等。
正解：因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD=BC=8，又AB=10，AD=6，且有62 82=102，即AD2 BD2=AB2，所以△ADB是直角三角形，也就可以判定AD⊥BC，然后再利用勾股定理求出AC的值就可以证明其与AB相等。
（二） 分清直角三角形中斜边与直角边
勾股定理公式是关于斜边平方与两个直角边平方之和的关系。虽然有的学生熟记勾股定理公式，但是他们在解题时往往会混淆斜边与直角边，误将斜边当成直角边或者误将直角边当成斜边，这都会带来错误的结果。
例如：在Rt△ABC中，a=8cm，b=10cm，∠B=90°，求第三边长c是多少？
有的学生直接用c2=a2 b2=82 102=164，所以c=8cm，但是这个结果必然会出现错误。因为这部分学生没有注意∠B=90°这个条件，将c边误以为是斜边，这是由于学生学习勾股定理公式中的惯性思维导致，他们将c2=a2 b2的规律运用在任何直角三角形上，其不加仔细思考就偏见地认为三角形的斜边一般都是c边，直角边一定分别是a、b两边。
这道题目中已知∠B=90°，所以斜边应该是b，而不是c。因此，正确的解题思路应该是：b2=a2 c2，c2=b2-a2=102-82=36，所以c邊长为6cm。
勾股定理公式中的C2=A2 B2是从一般抽象性规律来阐明直角三角形的三边关系的，并不是就意味着所有直角三角形的斜边是C，两个直角边分别是A和B，广大学子还需要具体问题进行具体分析，以便正确求出问题答案，从而避免丢失分数的现象发生。
（三） 注意题目中隐含的分类情况
如果题目中直接告诉我们三角形两条边的边长，并说明此三角形是直角三角形，但是却没有明确告诉我们哪条边是斜边、哪条边是直角边，部分学生往往刻板印象地认为题目中给出的已知条件是两条直角边长的，而忽视一条边是斜边、一条边是直角边的情况存在。
例如：在Rt△ABC中，已知两边长为3cm和4cm，求第三边的长。
有的学生只考虑了题目中的两条边作为直角边的情况出现，忽略了4cm的边长也可以作为斜边出现，所以，他们只讨论了一种情况，没有分类讨论题目中的其他情况，从而导致其得到错误的结果。
这道题目应该分两种情况讨论，一种是两边都为直角边，即第三边的边长为32 42=5；一种情况是一条边为直角边、另一条边为斜边，即第三边的边长为42-32=7。学生在学习勾股定理的相关公式时，还需要具备严谨的逻辑和分类讨论的思想，秉着一丝不苟的精神认真学习数学知识。
以上就是我就初中勾股定理的学习及应用浅议所作总结。勾股定理是初中数学知识中较重要的章节，学生需要一步一个脚印地踏实学习相关知识点，不要怀着浮躁和轻视的心态认为勾股定理很简单，否则会忽视公式中的细节问题，导致自己犯下不应有的错误。
参考文献：
[1]曹文韬.浅谈勾股定理的发展[J].社会科学：引文版，2017（1）：00085.
[2]谷艺琳.浅谈勾股定理的由来和证明[J].中华少年，2017（24）：124.
作者简介：
张森宇，河北省石家庄市，河北省石门实验中学。