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摘要：文章对概率统计中容易混淆的概念做了深刻的解析。介绍了概率统计这门课程的一些教学总结和一些经验体会，主要对学生在学习中遇到的困惑和疑难进行了剖析。
关键词：概率统计；教学内容；学习方法
概率统计是企业管理及会计专业的一门非常重要的专业基础课程，它在市场经济的今天有着广泛的应用，随着经济市场的发展，企业管理的不断完善人们对概率论课程越来越重视，作为一个学习企业管理的学生，不仅要学好传统意义上的数学外，应该要更加重视概率统计的学习。因为管理的许多方面都要用到概率统计中的概念。
在学习概率统计的过程中，遇到较多且难理解的例题.习题是常事，所以随着经济社会的发展，学生必须对概率统计结构有比较深入的理解。那么通过对这门课程的学习可以培养学生的抽象思维能力和逻辑思维的能力。并使他们掌握概率统计这门课的主要结构和应用方法。但是这门课程具有概念多，逻辑性强.公式多.抽象等特点。所以在教的过程中学生不愿听，老师教的过程中也觉得没有激情，效果不理想，因此，提高教学质量和教学水平是激发学生对这门课学习兴趣的关键。本文作者就近年来从事概率统计这门课程的教学实际，从教学内容及容易混淆的概念入手进行一些初步探讨。
一、教学内容
近年来，随着经济的发展，企业管理水平的不断提高，概率统计的主要内容（如：随机变量，随机向量，数字特征，抽样分布，假设检验等）都有着非常紧密的联系。其中随机变量 随机向量，数字特征是概率的基础内容，也为许多问题从概率角度如何加以解决提供了进行逻辑思维的方法。而抽样分布，假设检验 是统计中的基本内容，概率论与数理统计是两个有着密切联系的学科，大体上可以说：概率是数理统计的基础，而统计是概率的重要应用。因此，在实际教学过程中，更应注意让学生理解概率统计这门课程在现实应用中的主要应用。特别注意引用一些实际中常用的例题，让学生进行分析，从而解决问题。让学生感到概率统计这门课程很有实用价值。比如，正态随机变量，它有着广泛的实际应用，教师可举实际中学生感兴趣的例子，例如：某地区成年男性的身高，或者某企业员工的年收入，都可以看成或近似看成服从正态分布，正态分布在概率统计的理论应用中占有特别重要的地位。这样不仅可激发学生的学习兴趣，还可使学生有了学习概率统计的积极性，也进一步加强了学生理论联系实际的能力。
二、教学方法
1、联系实际，启发互动
对概率统计中的某些内容，特别是抽象性、逻辑性较强的概念，和一些容易混淆的概念，要多从实际入手，尽量用较少的数学知识，但又不缺乏逻辑性，使学生感到不抽象、不枯燥。引出实例分析讨论，例如：要给学生讲清随机变量与普通函数的差别时，要引导学生理解普通函数是定义在实数轴上，而随机变量是定义在样本空间上的，而样本空间的元素不一定是实数。可以举一些生活中的例子，使学生更进一步理解它们的区别所在。比如，掷一枚骰子出现的点数；炮弹落地与目标的距离等，使学生感觉到概率无处不在，甚至于就在自己身边，启发学生、让学生自己想生活中的例子，与老师进行互动，从而便于学生理解和掌握，并达到“学以致用”的目的。
2、扩展解题思路
解题时，能使学生更进一步地对题目不感到陌生，教师尽量出一些与实际生活有关的例题、习题。并且对一些题目尽量做到举一反三，从不同角度对同一问题寻找多种解题途径和方法，归纳总结。有的练习，有多种解题方法，帮助学生找到解题的最简单方法。那就需要学生具有解决实际问题的能力。一题多解可使学生对概率统计这门课程加深理解。例如：设A，B为两个随机变量，P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A-B）=0.1，
试求①P（A+B）；②P（AB）
对于此题，可有多种解法，方法一 （也称传统思维方式）即由已知得：
0.1=P（A-B）=P（A-AB）
=P（A）-P（AB）=0.5-P（AB）
∴P（AB）=0.5-0.1=0.4
∴P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）
即P（A+B）=0.5+0.7-0.4=0.8
对于此题也可有方法二（全局思维方式）纵观已知与所求问题的联系，可得
P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）
=[ P（A）- P（AB）]+ P（B）
= P（A-B）+ P（B）
=0.1+0.7=0.8
通过运算，让学生自己去体会判断哪种方法更加适合对题目的理解，从而思考哪种形式的推理结构更适用于哪种类型方法的解题，这样可使学生在一题多解的方法上更进一步扩展思路，达到系统掌握知识的目的。
3、及时归纳总结
讲课时，内容多，课时少，如何让学生在课堂上掌握所讲内容是关键，老师应精讲多练，让学生在课堂上多做练习，特别是对一些抽象和难以记忆的重要知识点，更应该有针对性的归纳总结，比如，在讲完随机变量的数字特征时，为了让学生更好地理解和记忆基本内容，教师要归纳总结其基本内容，特别是数学期望的性质与方差的性质，为了避免混淆，要举例加以说明，比如：C为常数，则E（c）=C，而D（c）=0，K为常数时，E（kx）=kE（x），而D（kx）=k2D（x），这些差别要让学生当堂记住，并理解。最好举例题加以说明或者把常用分布的数学期望与方差列成表格可以一目了然，在此以二项分布为例
如：
三、教学手段
1、精讲多练
概率统计这门课程是抽象性强，逻辑思维能力强，掌握它的有效方法就是多做练习，且题型多样化，一题多解，这是让学生学好概率统计课程的唯一途径。讲的内容要精，习题要精选，首先，尽量选择与日常生活与工作密切相关的习题，培养学生解决实际问题的能力，针对课本上的各个知识点，兼顾“易、中、难”选用较全面的例子，以巩固加深课本有关内容的学习，比如，可以找一些课本以外的例题，但为避免学生“望文生畏”而不指名题目来源，对于每一个例题，最好分为题目、分析、解注几个部分来阐述。对例题的解答过程尽量作详细的分解，以便学生自学，每学完一节可出一些自测题，比如，填空题、选择题、解答题等等，来检查学生的学习效果，所选的练习题数量不宜过多，尽量做到少而精。具备综合性、典型性、实际应用性等特点，选择对学生有针对性的练习，如：针对企管或会计专业的学生来说，很多学生都想将来在企业工作，所以假设检验问题是他们常常遇到的，所以，我们就要在假设检验的推理上，假设检验与区间估计有何异同上，让学生多练、多思考，笔者在实际教学中感受到，这种方法让学生更为深刻地掌握知识，而且，还具有针对性，增加学生学习兴趣有很大的帮助。
2、互帮互学
教师在教课过程中，决不能以填鸭式教学，经常让学生相互提问，你问我答，对概率统计中的定理及公式推测，学生往往是被动地听老师说，看老师的演算，从而感到抽象且枯燥无味，无法激发学生的学习兴趣，所以，教师可以调动学生一起讨论，对于公式的演算也可以找学生到黑板前推测，不论做的对与否，老师都可以对学生的演算加以评论，学生也感到上课不是死气沉沉，学习兴趣也可以被激发出来，引导学生相互讨论，让学生参与教学，调动学生学习的积极性，各抒己见，老师可以引导学生逐步深入地对问题展开讨论，如：在条件概率中，随机地抽取产品三次，第三次才抽到次品与第三次抽到有何不同？对解题的要求是什么？让学生相互讨论并进行分析，让学生自己做题，并进行比较，使课堂学习气氛热烈而又不杂乱，在老师的引导下，可以使学生达到掌握知识的目的，通过实践，可以证明，老师填鸭式的教学既枯燥又无味，老师教的没劲，学生学得乏味，所以，课堂互动是一个很不错的教学手段。
结束语
概率统计这一门课确实不好学，要使学生学好这门课，老师要认真讲课，学生还需要在课下多加练习。但课上教学是学习的关键，精讲多练，结合实际生活，教学互动，举一反三，启发式教学是学好这门课程的关键所在，在今后的教学过程中不断探索，不断总结是教师在今后教学过程中的课题所在。在此笔者要进一步深入研究，使概率统计这门课程达到更好地教学效果。
[参考文献]
[1]《概率统计》 主编 刘书田 北京大学出版社
[2]《概率论与数理统计学习指导》 主编 林孔容 同济大学出版社
[3]《概率论与数理统计》主编 韩明 同济大学出版社
关键词：概率统计；教学内容；学习方法
概率统计是企业管理及会计专业的一门非常重要的专业基础课程，它在市场经济的今天有着广泛的应用，随着经济市场的发展，企业管理的不断完善人们对概率论课程越来越重视，作为一个学习企业管理的学生，不仅要学好传统意义上的数学外，应该要更加重视概率统计的学习。因为管理的许多方面都要用到概率统计中的概念。
在学习概率统计的过程中，遇到较多且难理解的例题.习题是常事，所以随着经济社会的发展，学生必须对概率统计结构有比较深入的理解。那么通过对这门课程的学习可以培养学生的抽象思维能力和逻辑思维的能力。并使他们掌握概率统计这门课的主要结构和应用方法。但是这门课程具有概念多，逻辑性强.公式多.抽象等特点。所以在教的过程中学生不愿听，老师教的过程中也觉得没有激情，效果不理想，因此，提高教学质量和教学水平是激发学生对这门课学习兴趣的关键。本文作者就近年来从事概率统计这门课程的教学实际，从教学内容及容易混淆的概念入手进行一些初步探讨。
一、教学内容
近年来，随着经济的发展，企业管理水平的不断提高，概率统计的主要内容（如：随机变量，随机向量，数字特征，抽样分布，假设检验等）都有着非常紧密的联系。其中随机变量 随机向量，数字特征是概率的基础内容，也为许多问题从概率角度如何加以解决提供了进行逻辑思维的方法。而抽样分布，假设检验 是统计中的基本内容，概率论与数理统计是两个有着密切联系的学科，大体上可以说：概率是数理统计的基础，而统计是概率的重要应用。因此，在实际教学过程中，更应注意让学生理解概率统计这门课程在现实应用中的主要应用。特别注意引用一些实际中常用的例题，让学生进行分析，从而解决问题。让学生感到概率统计这门课程很有实用价值。比如，正态随机变量，它有着广泛的实际应用，教师可举实际中学生感兴趣的例子，例如：某地区成年男性的身高，或者某企业员工的年收入，都可以看成或近似看成服从正态分布，正态分布在概率统计的理论应用中占有特别重要的地位。这样不仅可激发学生的学习兴趣，还可使学生有了学习概率统计的积极性，也进一步加强了学生理论联系实际的能力。
二、教学方法
1、联系实际，启发互动
对概率统计中的某些内容，特别是抽象性、逻辑性较强的概念，和一些容易混淆的概念，要多从实际入手，尽量用较少的数学知识，但又不缺乏逻辑性，使学生感到不抽象、不枯燥。引出实例分析讨论，例如：要给学生讲清随机变量与普通函数的差别时，要引导学生理解普通函数是定义在实数轴上，而随机变量是定义在样本空间上的，而样本空间的元素不一定是实数。可以举一些生活中的例子，使学生更进一步理解它们的区别所在。比如，掷一枚骰子出现的点数；炮弹落地与目标的距离等，使学生感觉到概率无处不在，甚至于就在自己身边，启发学生、让学生自己想生活中的例子，与老师进行互动，从而便于学生理解和掌握，并达到“学以致用”的目的。
2、扩展解题思路
解题时，能使学生更进一步地对题目不感到陌生，教师尽量出一些与实际生活有关的例题、习题。并且对一些题目尽量做到举一反三，从不同角度对同一问题寻找多种解题途径和方法，归纳总结。有的练习，有多种解题方法，帮助学生找到解题的最简单方法。那就需要学生具有解决实际问题的能力。一题多解可使学生对概率统计这门课程加深理解。例如：设A，B为两个随机变量，P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A-B）=0.1，
试求①P（A+B）；②P（AB）
对于此题，可有多种解法，方法一 （也称传统思维方式）即由已知得：
0.1=P（A-B）=P（A-AB）
=P（A）-P（AB）=0.5-P（AB）
∴P（AB）=0.5-0.1=0.4
∴P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）
即P（A+B）=0.5+0.7-0.4=0.8
对于此题也可有方法二（全局思维方式）纵观已知与所求问题的联系，可得
P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）
=[ P（A）- P（AB）]+ P（B）
= P（A-B）+ P（B）
=0.1+0.7=0.8
通过运算，让学生自己去体会判断哪种方法更加适合对题目的理解，从而思考哪种形式的推理结构更适用于哪种类型方法的解题，这样可使学生在一题多解的方法上更进一步扩展思路，达到系统掌握知识的目的。
3、及时归纳总结
讲课时，内容多，课时少，如何让学生在课堂上掌握所讲内容是关键，老师应精讲多练，让学生在课堂上多做练习，特别是对一些抽象和难以记忆的重要知识点，更应该有针对性的归纳总结，比如，在讲完随机变量的数字特征时，为了让学生更好地理解和记忆基本内容，教师要归纳总结其基本内容，特别是数学期望的性质与方差的性质，为了避免混淆，要举例加以说明，比如：C为常数，则E（c）=C，而D（c）=0，K为常数时，E（kx）=kE（x），而D（kx）=k2D（x），这些差别要让学生当堂记住，并理解。最好举例题加以说明或者把常用分布的数学期望与方差列成表格可以一目了然，在此以二项分布为例
如：
三、教学手段
1、精讲多练
概率统计这门课程是抽象性强，逻辑思维能力强，掌握它的有效方法就是多做练习，且题型多样化，一题多解，这是让学生学好概率统计课程的唯一途径。讲的内容要精，习题要精选，首先，尽量选择与日常生活与工作密切相关的习题，培养学生解决实际问题的能力，针对课本上的各个知识点，兼顾“易、中、难”选用较全面的例子，以巩固加深课本有关内容的学习，比如，可以找一些课本以外的例题，但为避免学生“望文生畏”而不指名题目来源，对于每一个例题，最好分为题目、分析、解注几个部分来阐述。对例题的解答过程尽量作详细的分解，以便学生自学，每学完一节可出一些自测题，比如，填空题、选择题、解答题等等，来检查学生的学习效果，所选的练习题数量不宜过多，尽量做到少而精。具备综合性、典型性、实际应用性等特点，选择对学生有针对性的练习，如：针对企管或会计专业的学生来说，很多学生都想将来在企业工作，所以假设检验问题是他们常常遇到的，所以，我们就要在假设检验的推理上，假设检验与区间估计有何异同上，让学生多练、多思考，笔者在实际教学中感受到，这种方法让学生更为深刻地掌握知识，而且，还具有针对性，增加学生学习兴趣有很大的帮助。
2、互帮互学
教师在教课过程中，决不能以填鸭式教学，经常让学生相互提问，你问我答，对概率统计中的定理及公式推测，学生往往是被动地听老师说，看老师的演算，从而感到抽象且枯燥无味，无法激发学生的学习兴趣，所以，教师可以调动学生一起讨论，对于公式的演算也可以找学生到黑板前推测，不论做的对与否，老师都可以对学生的演算加以评论，学生也感到上课不是死气沉沉，学习兴趣也可以被激发出来，引导学生相互讨论，让学生参与教学，调动学生学习的积极性，各抒己见，老师可以引导学生逐步深入地对问题展开讨论，如：在条件概率中，随机地抽取产品三次，第三次才抽到次品与第三次抽到有何不同？对解题的要求是什么？让学生相互讨论并进行分析，让学生自己做题，并进行比较，使课堂学习气氛热烈而又不杂乱，在老师的引导下，可以使学生达到掌握知识的目的，通过实践，可以证明，老师填鸭式的教学既枯燥又无味，老师教的没劲，学生学得乏味，所以，课堂互动是一个很不错的教学手段。
结束语
概率统计这一门课确实不好学，要使学生学好这门课，老师要认真讲课，学生还需要在课下多加练习。但课上教学是学习的关键，精讲多练，结合实际生活，教学互动，举一反三，启发式教学是学好这门课程的关键所在，在今后的教学过程中不断探索，不断总结是教师在今后教学过程中的课题所在。在此笔者要进一步深入研究，使概率统计这门课程达到更好地教学效果。
[参考文献]
[1]《概率统计》 主编 刘书田 北京大学出版社
[2]《概率论与数理统计学习指导》 主编 林孔容 同济大学出版社
[3]《概率论与数理统计》主编 韩明 同济大学出版社