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【摘 要】 数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁，它是数学知识背后的隐身人。在新课改中，许多教师已经认识到了数学思想方法在教学中的重要性。有序性思考是我们日常生活当中常用的一种解决问题的好方法。小学生从小学会了有序性的思考方法，对解决问题就能起到了事半功倍的效果。可是，这种有条理的思考问题的能力不是与生俱来的，而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。本人结合课题研究，借此文对“有序性”思想如何在教学中的渗透，談谈自己的做法，与同行们一起磋商、探讨。
【关键词】 有序思考 渗透 数学思想方法
“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生前台的基础知识，更要教给学生后台的数学思想方法，让学生真真地学会数学思考。让学生获得基本的数学思想方法，是小学数学新课程教学改革的新视角之一，课标还在关于“数学思考”的目标中提出“在解决问题的过程中能进行简单的，有条理的思考”。那么，怎样培养学生进行有序思考？怎样的学习内容和学习方式对培养学生问题解决利用“有序性”思考的效果好些呢？笔者进行了一一梳理。
1 培养学生“有序性”思考能力是可行的也是必要的
有序思考是学生按照一定的顺序，使其不遗漏又不重复的一种思维方法。学生的有序思考能力不是与生俱来的，也不是在哪天突然间就会了的。而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。北师大版实验教材中，有序性思考的教学内容，在各个领域的教学中都有渗透，几乎每个年级都渗透“有序思考”的方法，（如下表）这使学生在解决问题的过程中自觉地运用了这一思想方法。
以一年级的学生为例，由于年龄小，他们的思考常常是无序的，想到哪儿就说到哪儿。这更需要教师在平时的教学中逐步的渗透，培养学生养成有序思考的习惯，使学生在潜移默化中学会学习和有序的思考。
例如：小学数学北师大版一下的数学书上第60页中有这样一道题：下面（ ）里可以填什么数？10+30>（ ）、20+（ ）<25。没做练习前，我和几个同。事进行了讨论：这道题需不需要学生写出所有的填法？有多年教学经验的同事认为：对于一年级的孩子来说，能写出一两种方法就已经很不错了，要他们写出所有的填法有点拔高要求。应根据孩子的能力和差异，能写几种就写几种。想想也是，学生毕竟年龄小，分析能力差，处理信息能力弱，不能整体地思考问题，往往随心所欲的乱填、乱写，要求他们写出所有的答案是有些操之过急。
在做这道练习时，我还是多留了个心眼。我先让学生独立思考，自己尝试。正如同事所言，我发现大部分同学只写了一种方法。但学生真的只是这么想的吗？在讨论交流10+30>（ ）的时候，学生争先恐后地发言，说出了很多的答案，结果括号里写不下了。我故意把问题抛给学生：“怎么想，不重复，也不漏掉，能一下子说出所有的答案。有什么好办法吗？”学生陷入了沉思，马上有一个同学首先举手了：“括号里的数只要小于40就行了。”真的如此吗？我让学生讨论一下，大家兴奋地发现，果然可以按照这样的规律写，一下子写出所有的数了。完成第2题就简单了。经过思考，学生发现，20+（ ）<25，只要前面的得数小于25就行了。也就是说，括号里的数只要从0到4就能全部写齐了。在数学书上第77页中又有同样一道题：下面（ ）里可以填什么数？40+50>（ ）、60+（ ）<65，这次，在学生完成时，我特意强调，你能写出所有的符合要求的数字吗？经过思考、探索，大部分学生能有序地说出所有的答案。
总之，只要我们教师细心地观察、积极地引导和训练，一年级的学生也会在我们的数学课堂上张开有序思考的翅膀。在开放练习中，学生有序思考的能力得到提高，学生发现了规律，提升了思维的层次。只要我们能做个有心人，能持之以恒，学生就能逐步形成有序地、全面地思考问题的意识，进而达到《课标》要求，使学生在现实生活、社会实践中观察事物、发现问题、分析问题等各方面形成有序思考的能力。
2 在探究中渗透“有序性”思想，培养学生的有序思考习惯
逻辑思维能力应该从小抓起，通过各个教育环节，潜移默化地、循序渐进地、不间断地进行。首先要从培养学生潜在的有序性思考入手，经过发展潜创造力，培养良好的创造情境动机，然后转变为现实创造力，实现了对学生逻辑思维能力的培养。在有序性的教学过程中，我们用创造学理论指导教学，注重对学生创造性思维的人格特征的培养。
例如：北师大版五上《旅游费用》一课的教学中，学生在计算这样一道题：某小学四年级155人去秋游，大客车40个座位，车费1000元；面包车25个座位，车费650元，有哪些租车方案？哪种方案最省钱？结果在全班汇报时发现，学生的思考都是无序的，想到一种方案就算一种，出现了重复和遗漏。生1：我有两种方案。第一种全租大客车4辆，共4000元，第二种全租面包车7辆共4550元，所以全租大客车省钱。生2：我还有补充。还可以租3辆大客车，2辆面包车，共4300元……
在这样的情况下，教师有意设置认知冲突，促使显示另辟蹊径，进行数学思考。于是引导学生进行反思：怎样才能做到不重复又不遗漏呢？在引导学生有序的思考后，得出所有的方案，并列成表格。（如下表）
最后得出：租2辆大客车，3辆面包车最省钱。
这样的探究才是学生最迫切需要的，是在学生的最近发展区，才能最充分地调动学生的内部动机，而探究的结果也将成为学生记忆最深刻的知识。通过引导学生进行反思，比较其前后两种方法的异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，从而提高学生思维的质量，培养学生高水平的数学思维。“有序性”数学思想方法也得到了渗透，培养学生养成了有序思考的习惯，使学生在潜移默化中学会学习和思考。 又如：《搭配中的学问》一课，课中出现的搭配衣裤的情境，我们如何帮助学生从这些生活现象中提取数学信息，使学生学会简单、易行的有序性思考方法，从而培养学生的数学能力，这是我们应该重点关注的。从事件现象到数学符号，这个产生过程非常重要。教学中，教师尽可能请学生根据要求，用卡片动手摆一摆。之后设置了衣服卡片不够用的情况，师问：“没有卡片怎么解决？”学生就可能会用许多符号来表示这些实物、字母、数字、几何图形等，在反馈时，发现学生已经有了多种表示方法，我就让学生展示这些方法。
方法1：
方法4：3×3=9（套）。生：第一件上衣分别搭配三条裤子有三套，一共有三件上衣和三条裤子，是3个3，就是9套。
生：上衣有三件，只写一个字不能分出是哪件，写多了字又太麻烦，所以，我用衣1、衣2、衣3来表示，裤子有三条，同样用裤1、裤2、裤3来表示，这样连线搭配后，也是3个3，就是9套……
这样，可以充分暴露学生个性化的思维习惯方式，且他们主动参与的热情也将会更高。学生可以从上衣出发考虑，也可以从裤子出发，渗透有序思考的意识，思维层次就更高了。“排列与组合”是一种思维有序性的教学。这部分知识有许多生活原型，纵观“创设问题情境——建立数学模型——解释与应用”的过程，让学生充分经历“排列与组合”这一数学知识再发现、再创造的过程，激励和尊重学生多样化的独立思维方式，实现个性化的学习。由此想到，教学有三重境界：一是教知识；二是教方法；三是教思想。新课程下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的蕴涵，我们在平时的教学中也应该及时地对数学思想、方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，让数学思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。
3 在练习中渗透“有序性”思想，提高学生的解题策略能力
练习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在课改实践中，有些教师比较重视例题的教学，却不屑对课本习题作精细化的研究，以致习题的功能被弱化，习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用，教材的意图不能凸显。其实，只要我们多思考它对提升学生思维、促进学生发展的价值，则看似简单的习题背后蕴藏着丰富、深刻和生动，一些练习题还大有文章可做。
3.1 善于运用针对性练习。几乎每个年级都安排了不少“有序思考”的练习，如（以北师大教材为例）一年级上册书上的□+□=6，7-□=□；三年级上册“搭配中的学问”；四年级下册“数图形中的学问”、“图形中的规律”等等。教师应善于发现这部分针对性练习，做到心中有数。例如有这样一道练习题：给一本书编页码，一共用去732个数字，这本书一共有多少页？按照每个页码所用数字的个数分类：①只用一个数字的有1～9页，共用了9个数字；②用两个数字的有10～99页，共用了2×（99-9）=180（个）数字；③余下的（732-180-9）个数字用来编三位数的页码，可以编（732-180-9）÷3=181（个）页码。于是可以求出这本书一共有9+90+181=280（页）。有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方便，需要对各种情况加以分类，有序的逐类求解，然后综合得解。
通过一些针对性练习，使学生能按照一定的条理，朝着有利于解题的思维方向去思考。教师对教材中练习的深入思考，对自己阅读教材的能力是一种提升，教师有意识的引导学生有序地思考，学生的学习会更加的有效。一次小练习，对教师和学生来说都是一次思考的提升，有思有得，在不断的思考中教学相长。
3.2 充分挖掘练习的内在价值。我们平时在做练习时往往满足于得到正确答案，而忽略了答案背后所隐含着的更为深刻的思维引导价值。学生的有序思考能力正是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。因此，教师要走出“为练而练”的误区，合理地对习题进行深度挖掘，举一反三。像上面的20+（ ）<25，如果教师就局限于让学生填几个数字，那么就失去了一次让学生的思维火花绽放的机会。而学生通过讨论，得出“只要前面的得数小于25就行了，也就是说，括号里的数只要从0到4就能全部写齐了”。体会到了有序思考的优越性，这种思考方法的获得，对学生来说是非常有益的，其价值远远超过了解决问题的本身价值，使“知识背后的知识”得到充分揭示，练习的数学内涵得到充分挖掘。
3.3 对一题多解合理优化。一题多解，有利于挖掘题目信息，联贯所学知识，培养学生发散思维；改变问题背景，多题一解，建模归类，有利于培养学生的收敛思维，从而加深学生对数学知识的深刻理解，更重要的是它扩大了学生的认知空间，激发学生创造灵感，培养学生的创新欲望，训练学生思维的变通和求异性。但我们要引导学生（特别是中下学生）从多种解法中比较出方法的优劣。
例如：前面《搭配中的学问》搭配衣裤的情境，学生展示了5种比较典型的方法，教师组织比较，问：“这些方法你喜欢哪一个，为什么？”生1：第1种方法好。因为他用○表示上衣，用△表示裤子，看起来很清楚。生2：第5种方法好。因为他有文字又有数字，每一件衣服的编号都不一样，一看就知道有三件。生3：第4种方法最好。因为一件衣服分别搭配三条裤子有三套，一共有三件衣服，就是3个3，列式就是3×3=9（套）……
方法本身没有好坏，但在具体题目中有运算繁简之分，思维上有难易之别，书写上有长短之分，不同的同学，元认知起点不同，选择也不一样，但我们要学会去选择。因此，我们要通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，學会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维。
3.4 重视方法的具体指导。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。？要培养学生的有序思考能力，特别是对于低年级的孩子来说，方法的具体指导是十分重要的。例如：在数的组成这一练习中，为了帮助学生有序化地思考，教师需要借用一种简便易行的方法帮助学生分析。如图： 可以先打框，问学生怎么排比较好。有了这个模式，学生的思维更有序了。 同时，我们需要对学生已有的认知经验作必要的了解，从而来修正自己的教学设计。比如，学生在学习《排列组合》之前是否接触过类似的数学问题。在二年级的《直线和线段》这一课中，教师教学数线段方法并使之优化时，就曾经讲过通过计算的方法。如：下图里有几条线段？
这实际上已经蕴涵着组合的思想，即点与点的组合。用“4+3+2+1=10”的方法计算，很快地就可以算出结果。这为数三角形、长方形奠定基础。不过小学生学习的重点还是经历这种探究过程，不能急于概括算法。我们如何有效地利用学生的认知起点为学生的思维能力发展服务，这是一个永远值得研究的课题。
总之，要抓住每次练习机会，给学生充足的思考时间，并给学生一些具体的指导，让他们渐渐养成并学会有序思考。有序思考的步骤一般如下：①有序地思考的第一步：提取信息，瞄准目标。②有序地思考的第二步：观察联想，盘点家底。③有序地思考的第三步：关联利用，择决途径。④有序地思考的第四步：鉴别优劣，规范表述。
4 及时总结梳理所渗透的数学思想及方法，深化学生的思维
对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理。这是深化学生思维的重要内容。学生对所学知识有无深刻的理解和认识，就要看他对整节课堂学习中知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度。对学生的发展而言，学习的价值不只是记住几个数学结论，解决几个习题而已，而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。
例如：“用0、3、5、6能组成哪些四位数？”这一练习题，学生看完题目就开始写了，有些学生的思考是无序的，写出的数字都是杂乱无章的，如3560、6530、5036等，但有些学生的思考是有序的，在汇报时，根据学生汇报板书：
生1：3056、3560、6530、6053、5630、6035
生2：3056、3065、3506、3560、3605、3650
5036、5063、5306、5360、5603、5630
6035、6053、6305、6350、6503、6530
引導学生对两种方法进行比较，师问：为什么两组数字相差这么多？你能比较出两种方法的不同吗？学生讨论后，教师进行总结：用一些给定的数字组成多位数时，先确定最高位上的数字，然后依次往下排列，这样可以使得到的数比较完整，而且易于比较。这是一种有序思考问题的方法，有了这种有序思想，就有了思维的方向，也就有了行动的方向。
在小结时都应该引导学生结合过程知识进行高度概括。让学生深刻体会到数学思想这个“隐身人”在解决问题中的作用。在小结中不断让学生体会常见的数学思想方法，如：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。等等，能让学生的思维能达到一个较高的思维水平，能让学生用数学来思考问题，分析问题，解决问题，从而提高学生的整体数学水平。
总之，有序性思考是最有利于培养学生的右脑智力，使左右脑协调发展，把抽象思维和形象思维有机的结合起来的一种教学模式。作为小学教育工作者，要在课堂上有意识的引导学生，渗透有序思考的数学思想，来解决一些有序性思考的问题，逐步培养学生的逻辑思维能力。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。因此，我们的课堂应该是学生感受数学思想的启迪课、运用数学方法的训练课。它对学生今后的数学知识建构、其他学科的探究学习乃至终身学习的能力发展都将大有裨益。
参考文献
1 王晓洁.浅谈逻辑思维能力的培养[J].济南教育学院学报，2000（03）
2 郅庭瑾.教会学生思维.教育科技出版社，2003
3 陈和.小学数学教师.上海教育出版社，2007
4 袁中学.小学数学教育.辽宁教育杂志社，2008（10）
5 文恒益.小学教学研究. 江西教育出版社，2009（02）
【关键词】 有序思考 渗透 数学思想方法
“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们。数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生前台的基础知识，更要教给学生后台的数学思想方法，让学生真真地学会数学思考。让学生获得基本的数学思想方法，是小学数学新课程教学改革的新视角之一，课标还在关于“数学思考”的目标中提出“在解决问题的过程中能进行简单的，有条理的思考”。那么，怎样培养学生进行有序思考？怎样的学习内容和学习方式对培养学生问题解决利用“有序性”思考的效果好些呢？笔者进行了一一梳理。
1 培养学生“有序性”思考能力是可行的也是必要的
有序思考是学生按照一定的顺序，使其不遗漏又不重复的一种思维方法。学生的有序思考能力不是与生俱来的，也不是在哪天突然间就会了的。而是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。北师大版实验教材中，有序性思考的教学内容，在各个领域的教学中都有渗透，几乎每个年级都渗透“有序思考”的方法，（如下表）这使学生在解决问题的过程中自觉地运用了这一思想方法。
以一年级的学生为例，由于年龄小，他们的思考常常是无序的，想到哪儿就说到哪儿。这更需要教师在平时的教学中逐步的渗透，培养学生养成有序思考的习惯，使学生在潜移默化中学会学习和有序的思考。
例如：小学数学北师大版一下的数学书上第60页中有这样一道题：下面（ ）里可以填什么数？10+30>（ ）、20+（ ）<25。没做练习前，我和几个同。事进行了讨论：这道题需不需要学生写出所有的填法？有多年教学经验的同事认为：对于一年级的孩子来说，能写出一两种方法就已经很不错了，要他们写出所有的填法有点拔高要求。应根据孩子的能力和差异，能写几种就写几种。想想也是，学生毕竟年龄小，分析能力差，处理信息能力弱，不能整体地思考问题，往往随心所欲的乱填、乱写，要求他们写出所有的答案是有些操之过急。
在做这道练习时，我还是多留了个心眼。我先让学生独立思考，自己尝试。正如同事所言，我发现大部分同学只写了一种方法。但学生真的只是这么想的吗？在讨论交流10+30>（ ）的时候，学生争先恐后地发言，说出了很多的答案，结果括号里写不下了。我故意把问题抛给学生：“怎么想，不重复，也不漏掉，能一下子说出所有的答案。有什么好办法吗？”学生陷入了沉思，马上有一个同学首先举手了：“括号里的数只要小于40就行了。”真的如此吗？我让学生讨论一下，大家兴奋地发现，果然可以按照这样的规律写，一下子写出所有的数了。完成第2题就简单了。经过思考，学生发现，20+（ ）<25，只要前面的得数小于25就行了。也就是说，括号里的数只要从0到4就能全部写齐了。在数学书上第77页中又有同样一道题：下面（ ）里可以填什么数？40+50>（ ）、60+（ ）<65，这次，在学生完成时，我特意强调，你能写出所有的符合要求的数字吗？经过思考、探索，大部分学生能有序地说出所有的答案。
总之，只要我们教师细心地观察、积极地引导和训练，一年级的学生也会在我们的数学课堂上张开有序思考的翅膀。在开放练习中，学生有序思考的能力得到提高，学生发现了规律，提升了思维的层次。只要我们能做个有心人，能持之以恒，学生就能逐步形成有序地、全面地思考问题的意识，进而达到《课标》要求，使学生在现实生活、社会实践中观察事物、发现问题、分析问题等各方面形成有序思考的能力。
2 在探究中渗透“有序性”思想，培养学生的有序思考习惯
逻辑思维能力应该从小抓起，通过各个教育环节，潜移默化地、循序渐进地、不间断地进行。首先要从培养学生潜在的有序性思考入手，经过发展潜创造力，培养良好的创造情境动机，然后转变为现实创造力，实现了对学生逻辑思维能力的培养。在有序性的教学过程中，我们用创造学理论指导教学，注重对学生创造性思维的人格特征的培养。
例如：北师大版五上《旅游费用》一课的教学中，学生在计算这样一道题：某小学四年级155人去秋游，大客车40个座位，车费1000元；面包车25个座位，车费650元，有哪些租车方案？哪种方案最省钱？结果在全班汇报时发现，学生的思考都是无序的，想到一种方案就算一种，出现了重复和遗漏。生1：我有两种方案。第一种全租大客车4辆，共4000元，第二种全租面包车7辆共4550元，所以全租大客车省钱。生2：我还有补充。还可以租3辆大客车，2辆面包车，共4300元……
在这样的情况下，教师有意设置认知冲突，促使显示另辟蹊径，进行数学思考。于是引导学生进行反思：怎样才能做到不重复又不遗漏呢？在引导学生有序的思考后，得出所有的方案，并列成表格。（如下表）
最后得出：租2辆大客车，3辆面包车最省钱。
这样的探究才是学生最迫切需要的，是在学生的最近发展区，才能最充分地调动学生的内部动机，而探究的结果也将成为学生记忆最深刻的知识。通过引导学生进行反思，比较其前后两种方法的异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，从而提高学生思维的质量，培养学生高水平的数学思维。“有序性”数学思想方法也得到了渗透，培养学生养成了有序思考的习惯，使学生在潜移默化中学会学习和思考。 又如：《搭配中的学问》一课，课中出现的搭配衣裤的情境，我们如何帮助学生从这些生活现象中提取数学信息，使学生学会简单、易行的有序性思考方法，从而培养学生的数学能力，这是我们应该重点关注的。从事件现象到数学符号，这个产生过程非常重要。教学中，教师尽可能请学生根据要求，用卡片动手摆一摆。之后设置了衣服卡片不够用的情况，师问：“没有卡片怎么解决？”学生就可能会用许多符号来表示这些实物、字母、数字、几何图形等，在反馈时，发现学生已经有了多种表示方法，我就让学生展示这些方法。
方法1：
方法4：3×3=9（套）。生：第一件上衣分别搭配三条裤子有三套，一共有三件上衣和三条裤子，是3个3，就是9套。
生：上衣有三件，只写一个字不能分出是哪件，写多了字又太麻烦，所以，我用衣1、衣2、衣3来表示，裤子有三条，同样用裤1、裤2、裤3来表示，这样连线搭配后，也是3个3，就是9套……
这样，可以充分暴露学生个性化的思维习惯方式，且他们主动参与的热情也将会更高。学生可以从上衣出发考虑，也可以从裤子出发，渗透有序思考的意识，思维层次就更高了。“排列与组合”是一种思维有序性的教学。这部分知识有许多生活原型，纵观“创设问题情境——建立数学模型——解释与应用”的过程，让学生充分经历“排列与组合”这一数学知识再发现、再创造的过程，激励和尊重学生多样化的独立思维方式，实现个性化的学习。由此想到，教学有三重境界：一是教知识；二是教方法；三是教思想。新课程下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的蕴涵，我们在平时的教学中也应该及时地对数学思想、方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，让数学思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。
3 在练习中渗透“有序性”思想，提高学生的解题策略能力
练习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生进行有效学习的重要载体。在课改实践中，有些教师比较重视例题的教学，却不屑对课本习题作精细化的研究，以致习题的功能被弱化，习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用，教材的意图不能凸显。其实，只要我们多思考它对提升学生思维、促进学生发展的价值，则看似简单的习题背后蕴藏着丰富、深刻和生动，一些练习题还大有文章可做。
3.1 善于运用针对性练习。几乎每个年级都安排了不少“有序思考”的练习，如（以北师大教材为例）一年级上册书上的□+□=6，7-□=□；三年级上册“搭配中的学问”；四年级下册“数图形中的学问”、“图形中的规律”等等。教师应善于发现这部分针对性练习，做到心中有数。例如有这样一道练习题：给一本书编页码，一共用去732个数字，这本书一共有多少页？按照每个页码所用数字的个数分类：①只用一个数字的有1～9页，共用了9个数字；②用两个数字的有10～99页，共用了2×（99-9）=180（个）数字；③余下的（732-180-9）个数字用来编三位数的页码，可以编（732-180-9）÷3=181（个）页码。于是可以求出这本书一共有9+90+181=280（页）。有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方便，需要对各种情况加以分类，有序的逐类求解，然后综合得解。
通过一些针对性练习，使学生能按照一定的条理，朝着有利于解题的思维方向去思考。教师对教材中练习的深入思考，对自己阅读教材的能力是一种提升，教师有意识的引导学生有序地思考，学生的学习会更加的有效。一次小练习，对教师和学生来说都是一次思考的提升，有思有得，在不断的思考中教学相长。
3.2 充分挖掘练习的内在价值。我们平时在做练习时往往满足于得到正确答案，而忽略了答案背后所隐含着的更为深刻的思维引导价值。学生的有序思考能力正是通过数学内容的学习和课堂教学中有意识的培养逐步形成的。因此，教师要走出“为练而练”的误区，合理地对习题进行深度挖掘，举一反三。像上面的20+（ ）<25，如果教师就局限于让学生填几个数字，那么就失去了一次让学生的思维火花绽放的机会。而学生通过讨论，得出“只要前面的得数小于25就行了，也就是说，括号里的数只要从0到4就能全部写齐了”。体会到了有序思考的优越性，这种思考方法的获得，对学生来说是非常有益的，其价值远远超过了解决问题的本身价值，使“知识背后的知识”得到充分揭示，练习的数学内涵得到充分挖掘。
3.3 对一题多解合理优化。一题多解，有利于挖掘题目信息，联贯所学知识，培养学生发散思维；改变问题背景，多题一解，建模归类，有利于培养学生的收敛思维，从而加深学生对数学知识的深刻理解，更重要的是它扩大了学生的认知空间，激发学生创造灵感，培养学生的创新欲望，训练学生思维的变通和求异性。但我们要引导学生（特别是中下学生）从多种解法中比较出方法的优劣。
例如：前面《搭配中的学问》搭配衣裤的情境，学生展示了5种比较典型的方法，教师组织比较，问：“这些方法你喜欢哪一个，为什么？”生1：第1种方法好。因为他用○表示上衣，用△表示裤子，看起来很清楚。生2：第5种方法好。因为他有文字又有数字，每一件衣服的编号都不一样，一看就知道有三件。生3：第4种方法最好。因为一件衣服分别搭配三条裤子有三套，一共有三件衣服，就是3个3，列式就是3×3=9（套）……
方法本身没有好坏，但在具体题目中有运算繁简之分，思维上有难易之别，书写上有长短之分，不同的同学，元认知起点不同，选择也不一样，但我们要学会去选择。因此，我们要通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，學会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维。
3.4 重视方法的具体指导。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。？要培养学生的有序思考能力，特别是对于低年级的孩子来说，方法的具体指导是十分重要的。例如：在数的组成这一练习中，为了帮助学生有序化地思考，教师需要借用一种简便易行的方法帮助学生分析。如图： 可以先打框，问学生怎么排比较好。有了这个模式，学生的思维更有序了。 同时，我们需要对学生已有的认知经验作必要的了解，从而来修正自己的教学设计。比如，学生在学习《排列组合》之前是否接触过类似的数学问题。在二年级的《直线和线段》这一课中，教师教学数线段方法并使之优化时，就曾经讲过通过计算的方法。如：下图里有几条线段？
这实际上已经蕴涵着组合的思想，即点与点的组合。用“4+3+2+1=10”的方法计算，很快地就可以算出结果。这为数三角形、长方形奠定基础。不过小学生学习的重点还是经历这种探究过程，不能急于概括算法。我们如何有效地利用学生的认知起点为学生的思维能力发展服务，这是一个永远值得研究的课题。
总之，要抓住每次练习机会，给学生充足的思考时间，并给学生一些具体的指导，让他们渐渐养成并学会有序思考。有序思考的步骤一般如下：①有序地思考的第一步：提取信息，瞄准目标。②有序地思考的第二步：观察联想，盘点家底。③有序地思考的第三步：关联利用，择决途径。④有序地思考的第四步：鉴别优劣，规范表述。
4 及时总结梳理所渗透的数学思想及方法，深化学生的思维
对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理。这是深化学生思维的重要内容。学生对所学知识有无深刻的理解和认识，就要看他对整节课堂学习中知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度。对学生的发展而言，学习的价值不只是记住几个数学结论，解决几个习题而已，而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。
例如：“用0、3、5、6能组成哪些四位数？”这一练习题，学生看完题目就开始写了，有些学生的思考是无序的，写出的数字都是杂乱无章的，如3560、6530、5036等，但有些学生的思考是有序的，在汇报时，根据学生汇报板书：
生1：3056、3560、6530、6053、5630、6035
生2：3056、3065、3506、3560、3605、3650
5036、5063、5306、5360、5603、5630
6035、6053、6305、6350、6503、6530
引導学生对两种方法进行比较，师问：为什么两组数字相差这么多？你能比较出两种方法的不同吗？学生讨论后，教师进行总结：用一些给定的数字组成多位数时，先确定最高位上的数字，然后依次往下排列，这样可以使得到的数比较完整，而且易于比较。这是一种有序思考问题的方法，有了这种有序思想，就有了思维的方向，也就有了行动的方向。
在小结时都应该引导学生结合过程知识进行高度概括。让学生深刻体会到数学思想这个“隐身人”在解决问题中的作用。在小结中不断让学生体会常见的数学思想方法，如：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。等等，能让学生的思维能达到一个较高的思维水平，能让学生用数学来思考问题，分析问题，解决问题，从而提高学生的整体数学水平。
总之，有序性思考是最有利于培养学生的右脑智力，使左右脑协调发展，把抽象思维和形象思维有机的结合起来的一种教学模式。作为小学教育工作者，要在课堂上有意识的引导学生，渗透有序思考的数学思想，来解决一些有序性思考的问题，逐步培养学生的逻辑思维能力。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。因此，我们的课堂应该是学生感受数学思想的启迪课、运用数学方法的训练课。它对学生今后的数学知识建构、其他学科的探究学习乃至终身学习的能力发展都将大有裨益。
参考文献
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2 郅庭瑾.教会学生思维.教育科技出版社，2003
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