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[摘 要]2016年，数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。数学核心素养的提升必须基于数学实践，它是学生在探究数学的过程中逐渐形成的。关注学习的真正发生正是学生感性形成的基础，它能让学生的数学核心素养内化到知识结构中去。
[关键词]数学素养；数学眼光；数学思维；数学语言
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0079-02
2014年，《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》提出了研究制订学生发展核心素养体系，明确了学生应具备的适应终身发展和社会发展所需的必备品格和学习能力，这为中小学课程改革的深入推进指明了方向。2016年，数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。笔者觉得要真正培养和提升学生的数学核心素养，就要立足课堂，着力培养学生的数学思维、能力和品质，为学生未来的学习打下基础。下面结合二年级的“平均分”教学来阐述笔者对提升学生数学核心素养的想法。
一、从形象认知到抽象感知，提升学生的数学眼光
【片段1】（笔者出示6个桃子）
师：把这6个桃子分成两堆，可子以怎样分？请你拿出6根小棒代替这6个桃子，试着分一分。
师：谁来说一说你是怎么分的？
学生回答时，教师板书：
○○ ○○○○
○ ○○○○○
○○○ ○○○
师：为什么大多数同学用的是每堆3个桃子的分法呢？你是怎么想的？
生：因为公平。
师：对！每堆3个桃子很公平。在数学上，如果每份分得同样多，就叫作平均分。反过来，如果要平均分，必须做到——每份分得同样多。
师：今天我们就来研究有关平均分的知识。（板书课题：平均分）
师（指着○○○ ○○○）：这里的每份有几个？意思就是每几个一份？
师：同学们，“每堆3个”“每份3个”和“每3个一份”所表示的意思都一样。
笔者把实际生活中的“一堆3个，另一堆也是3个”归纳成“每堆3个”，然后抽象成“每份3个”或“每3个一份”，再抽象成不管是平均分什么物体，都可以用“每份3个”或“每3个一份”这样的语言来描述，让学生真正感受到了数学语言的简洁性和概括性。别看这是一个很简单的过程，事实上，学生在刚认识平均分时，是无法真正理解“每份”这样的数学词语的。对此，广大教师必须认识到这一点，然后有意识地引导学生在生活情境中理解这类词语，长此以往，学生的数学抽象能力就会得到提升，从而能更好地用数学的眼光去看待问题。
二、从思维发生到思维发散，提升学生的数学思维
【片段2】在学生对平均分有了一定的了解后，笔者出示12根小棒，并问：“你觉得可以把这12根小棒平均分成几份，每份几根？”（学生猜测，教师板书）
师：这些都只是我们的猜想，我们必须进行验证。可以怎样验证？
生1：用小棒摆一摆，看能不能平均分。
师：可是每位同学手上只有6根小棒，怎么办？
生2：和同桌的小棒加在一起。
师：刚才我们猜想的这些方法都有效吗？
生3：每1、2、3、4、6根一份都可以平均分。
师：哪一小组来验证“每3根一份”是可以平均分的？（一组学生上黑板用教师的小棒验证）
师：为什么每5根一份不是平均分呢？请刚才猜想这种方法的同学上来验证一下。
师：同学们，我们对未知的数学问题进行猜想，然后通过操作进行验证，不仅找到了答案，还找出了问题所在，这就是学习数学的好方法。
师：我把同学们填的表格整理了一下，看，你们觉得我这样填好吗？
生4：这样更有序了。
生5：更容易观察。
师：请同学们仔细观察表格，发现了什么规律？
生6：我发现不管是哪种分法，每份的数量相加起来都等于12。
生7：我发现每一份的根数越少，分的份数就越多。
【片段3】
师：在我们的生活中，有很多关于平均分的知识。现在我这里有4颗糖，假设每个人平均分得2颗，可以分给2个人。
师：1个苹果，若每个人平均分得半个（当场切），可以分给2个人。每个人分得半个，这叫平均分吗？怎样才叫平均分？（每份分得同样多）
师：现在我把4颗糖和1个苹果合起来，平均分给两个人，每个人分得——
生1：2颗糖和半个苹果。
师：这还叫平均分吗？
生2：是平均分。
師：看来难不倒你们，我再问个难一点的问题。（出示□△○○ ）把它分成两份，这是平均分吗？为什么？
生3：不是，因为每份物体的形状不相同。
师：你能在后面继续画一画，把它变成平均分吗？
学生在真切感受了平均分的定义后，笔者利用12根小棒，通过猜一猜“可以每（ ）根一份进行平均分”，让学生的思维又一次发生了，在猜想验证中，学生对于“不能每5根一份地平均分”这个知识点有了一定的理解后，笔者抓住时机进行总结，强调了有效的数学学习方法。接下来，笔者并没有停止发展学生思维的脚步，而是通过让学生观察表格找规律，让学生的思维进一步得到提升。特别是课堂最后的拓展练习，更是让学生的认知经历了“量变——质变”的过程，把学生的思维从浅层引向深入，让学生的数学思维在课堂上尽情释放。
三、从回答提问到主动提问，提升学生的数学语言能力 【片段4】在學生把8个桃子按照“每个人分得2个”的分法分一分后，笔者让学生到讲台上展示一下自己的分法。
生1：8个桃子，平均每个人分得2个，可以分给4个人。
师：其他同学有什么问题要问吗？
生2：请问，你为什么要2个、2个地圈呢？
生1：因为题目说的是每个人分得2个。
师：每个人分2个就是每——
全体学生：每2个桃子分为一份。
生3：那你怎么知道可以分给4个人的呢？
生1：从图上不是可以看出来吗？
生3：怎么看的？
生1：每2个桃子圈一圈，一共圈了4个圈，所以分给4个人。
生3：有道理。
【片段5】笔者让学生完成课本上的一道练习题：有15个气球，每个人分得3个，可以分给（ ）人。
生1：15个气球，每个人分得3个，可以分给5个人。
生2：我想问，你是用什么方法知道可以分给5个人的呢？
生1：我是用画图的方法解决的。（这时笔者拿起这位学生的书，放到投影仪前）
生2：老师，我是在图上直接圈一圈的，可以吗？
师：同学们，你们觉得这样可以吗？
生3：我觉得可以，但是有点乱，像第一位同学这样分更直观一些。
生4：老师，我没有画图，是直接填的，可以吗？
……
课程标准指出：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的主要方式。如今，许多教师在学生主动学习方面有了更深入的认识和研究，都要求学生有主动提问的意识，并有意识地引导学生学会有效提问。虽然主动提问对于低年级学生来说有一定的难度，但只要教师用心培养学生的提问意识，学生的思考能力和提问水平就会越来越高。本次教学中，虽然学生提的问题并不是很有深度，但至少他们经历了“只会回答教师的问题——在教师引导下提问——主动提问”的过程，而且提的问题也比较有针对性，这完全是学生认真参与课堂活动、积极思考后的结果。如果教师一直这样用心引导学生学习提问的技巧，学生的数学语言会越来越丰富，数学思考也会越来越深入。
总之，关注学生数学核心素养的发展不是一句空话，也不是一句口号，它需要专家的深入研究、有机引领，但更需要所有一线教师以身示范，实实在在地投身课改，把课堂作为培养学生数学核心素养的主阵地，让学生都能“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界”。
（责编 黄 露）
[关键词]数学素养；数学眼光；数学思维；数学语言
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0079-02
2014年，《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》提出了研究制订学生发展核心素养体系，明确了学生应具备的适应终身发展和社会发展所需的必备品格和学习能力，这为中小学课程改革的深入推进指明了方向。2016年，数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。笔者觉得要真正培养和提升学生的数学核心素养，就要立足课堂，着力培养学生的数学思维、能力和品质，为学生未来的学习打下基础。下面结合二年级的“平均分”教学来阐述笔者对提升学生数学核心素养的想法。
一、从形象认知到抽象感知，提升学生的数学眼光
【片段1】（笔者出示6个桃子）
师：把这6个桃子分成两堆，可子以怎样分？请你拿出6根小棒代替这6个桃子，试着分一分。
师：谁来说一说你是怎么分的？
学生回答时，教师板书：
○○ ○○○○
○ ○○○○○
○○○ ○○○
师：为什么大多数同学用的是每堆3个桃子的分法呢？你是怎么想的？
生：因为公平。
师：对！每堆3个桃子很公平。在数学上，如果每份分得同样多，就叫作平均分。反过来，如果要平均分，必须做到——每份分得同样多。
师：今天我们就来研究有关平均分的知识。（板书课题：平均分）
师（指着○○○ ○○○）：这里的每份有几个？意思就是每几个一份？
师：同学们，“每堆3个”“每份3个”和“每3个一份”所表示的意思都一样。
笔者把实际生活中的“一堆3个，另一堆也是3个”归纳成“每堆3个”，然后抽象成“每份3个”或“每3个一份”，再抽象成不管是平均分什么物体，都可以用“每份3个”或“每3个一份”这样的语言来描述，让学生真正感受到了数学语言的简洁性和概括性。别看这是一个很简单的过程，事实上，学生在刚认识平均分时，是无法真正理解“每份”这样的数学词语的。对此，广大教师必须认识到这一点，然后有意识地引导学生在生活情境中理解这类词语，长此以往，学生的数学抽象能力就会得到提升，从而能更好地用数学的眼光去看待问题。
二、从思维发生到思维发散，提升学生的数学思维
【片段2】在学生对平均分有了一定的了解后，笔者出示12根小棒，并问：“你觉得可以把这12根小棒平均分成几份，每份几根？”（学生猜测，教师板书）
师：这些都只是我们的猜想，我们必须进行验证。可以怎样验证？
生1：用小棒摆一摆，看能不能平均分。
师：可是每位同学手上只有6根小棒，怎么办？
生2：和同桌的小棒加在一起。
师：刚才我们猜想的这些方法都有效吗？
生3：每1、2、3、4、6根一份都可以平均分。
师：哪一小组来验证“每3根一份”是可以平均分的？（一组学生上黑板用教师的小棒验证）
师：为什么每5根一份不是平均分呢？请刚才猜想这种方法的同学上来验证一下。
师：同学们，我们对未知的数学问题进行猜想，然后通过操作进行验证，不仅找到了答案，还找出了问题所在，这就是学习数学的好方法。
师：我把同学们填的表格整理了一下，看，你们觉得我这样填好吗？
生4：这样更有序了。
生5：更容易观察。
师：请同学们仔细观察表格，发现了什么规律？
生6：我发现不管是哪种分法，每份的数量相加起来都等于12。
生7：我发现每一份的根数越少，分的份数就越多。
【片段3】
师：在我们的生活中，有很多关于平均分的知识。现在我这里有4颗糖，假设每个人平均分得2颗，可以分给2个人。
师：1个苹果，若每个人平均分得半个（当场切），可以分给2个人。每个人分得半个，这叫平均分吗？怎样才叫平均分？（每份分得同样多）
师：现在我把4颗糖和1个苹果合起来，平均分给两个人，每个人分得——
生1：2颗糖和半个苹果。
师：这还叫平均分吗？
生2：是平均分。
師：看来难不倒你们，我再问个难一点的问题。（出示□△○○ ）把它分成两份，这是平均分吗？为什么？
生3：不是，因为每份物体的形状不相同。
师：你能在后面继续画一画，把它变成平均分吗？
学生在真切感受了平均分的定义后，笔者利用12根小棒，通过猜一猜“可以每（ ）根一份进行平均分”，让学生的思维又一次发生了，在猜想验证中，学生对于“不能每5根一份地平均分”这个知识点有了一定的理解后，笔者抓住时机进行总结，强调了有效的数学学习方法。接下来，笔者并没有停止发展学生思维的脚步，而是通过让学生观察表格找规律，让学生的思维进一步得到提升。特别是课堂最后的拓展练习，更是让学生的认知经历了“量变——质变”的过程，把学生的思维从浅层引向深入，让学生的数学思维在课堂上尽情释放。
三、从回答提问到主动提问，提升学生的数学语言能力 【片段4】在學生把8个桃子按照“每个人分得2个”的分法分一分后，笔者让学生到讲台上展示一下自己的分法。
生1：8个桃子，平均每个人分得2个，可以分给4个人。
师：其他同学有什么问题要问吗？
生2：请问，你为什么要2个、2个地圈呢？
生1：因为题目说的是每个人分得2个。
师：每个人分2个就是每——
全体学生：每2个桃子分为一份。
生3：那你怎么知道可以分给4个人的呢？
生1：从图上不是可以看出来吗？
生3：怎么看的？
生1：每2个桃子圈一圈，一共圈了4个圈，所以分给4个人。
生3：有道理。
【片段5】笔者让学生完成课本上的一道练习题：有15个气球，每个人分得3个，可以分给（ ）人。
生1：15个气球，每个人分得3个，可以分给5个人。
生2：我想问，你是用什么方法知道可以分给5个人的呢？
生1：我是用画图的方法解决的。（这时笔者拿起这位学生的书，放到投影仪前）
生2：老师，我是在图上直接圈一圈的，可以吗？
师：同学们，你们觉得这样可以吗？
生3：我觉得可以，但是有点乱，像第一位同学这样分更直观一些。
生4：老师，我没有画图，是直接填的，可以吗？
……
课程标准指出：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的主要方式。如今，许多教师在学生主动学习方面有了更深入的认识和研究，都要求学生有主动提问的意识，并有意识地引导学生学会有效提问。虽然主动提问对于低年级学生来说有一定的难度，但只要教师用心培养学生的提问意识，学生的思考能力和提问水平就会越来越高。本次教学中，虽然学生提的问题并不是很有深度，但至少他们经历了“只会回答教师的问题——在教师引导下提问——主动提问”的过程，而且提的问题也比较有针对性，这完全是学生认真参与课堂活动、积极思考后的结果。如果教师一直这样用心引导学生学习提问的技巧，学生的数学语言会越来越丰富，数学思考也会越来越深入。
总之，关注学生数学核心素养的发展不是一句空话，也不是一句口号，它需要专家的深入研究、有机引领，但更需要所有一线教师以身示范，实实在在地投身课改，把课堂作为培养学生数学核心素养的主阵地，让学生都能“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界”。
（责编 黄 露）