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摘要：学生在做数学题的过程中，总是会犯各种各样的错误，这时就需要教师分析学生错题中的规律，通过总结差错，寻找到适合学生学习的方法，从而对学生进行有目的的指导和教育，在激发学生数学学习兴趣的同时，使学生能够积极主动地辨明正误，提升数学成绩，养成发散性思维模式。本文主要研究高中数学教学采取化错为利教学模式的重要性，并提出实际的教学方法。
关键词：高中数学；教学；化错为利
前言：在高中数学教学的过程中，学生经常犯错并不完全是坏事，通过分析错误，教师能够帮助学生总结数学学习的各种规律和方法，提升学生的数学思维，同时也有利于教师归纳出更加科学的教学方案，提高教学质量。因此，教师需要认识到错误的双重性，分析产生类似错误的原因，将其转化为有利因素，为学生提供更加合理的教学意见。
一、 化错为利对高中数学教学的作用分析
（一） 有利于总结数学教学规律
数学是一门思维逻辑性很强的学科，每一个知识点都不是孤立存在的。学生做题过程中常犯的错误虽然五花八门，但是不外乎是逻辑的错误、思路的问题以及使用方法的差错。因此，教师每一次在批阅试卷的时候，需要把握这些差错的类型，总结出一定的规律，这样就可以在设计题型的时候融会贯通，将学生易犯错的知识点汇总在一个或几个题目中，帮助学生总结规律，锻炼学生的数学思维。
（二） 有利于提升学生的解题能力
教师在总结数学教学方案的过程中，需要善待学生所犯的错误，将其视为一种宝贵的数学教学资源和可开发的数据，通过展示学生的错误类型、究其原因，找到纠错的方法和防止下一次再犯错。同时，教师也需要为学生提供质疑的机会，让学生善于发现数学学习中的规律，使其掌握科学的审题方法，从而运用正确的数学思维提炼数学知识，在实践中锻炼数学能力。
（三） 有利于解析数学概念的本质特征
我国教育学者曾指出，规则或是概念的传递能够帮助学习者掌握基本的概括性信息，从而帮助其辨别有用和无用的信息。尤其是在高中数学的教学中，教师将学生容易混淆的数学概念加以重新的排列组合展示给学生，能够加深学生对于数学基本概念的理解和记忆，使其能够向深层次的领域挖掘数学知识，让学生比较、分析、探究各种数学概念的本质，从而形成科学的数学学习方法。
二、 高中数学教学中化错为利的有效措施
（一） 利用错误激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，因此教师利用学生自己在做数学题中容易犯的错误，激发学生学习的兴趣，能够引发学生的共鸣，从而更加耐心地听从教师的讲解和示范。例如教师利用常见的错误类型，将错就错，推导出一些根本就不存在的结论，这样既能还原学生的解题过程，也能使学生醒悟过来，激发学生的兴趣，讓他们自己主动探寻真正的解题思路。这样的教学模式不仅大大加深了学生对于错题的理解，更能举一反三，提升数学解题的能力。
（二） 利用错误启发学生的数学思维
数学教学最根本的任务就是锻炼学生的数学思维能力。对于学生在数学学习中常见的错误类型，可以从以下几个方面加以应用，首先是从教材的安排上来说，教师需要对每一个单元的知识点加以总结，安排不同类型的课后习题让学生从不同的思维角度找到解题的关键。这样的安排方式不仅不会让学生产生过于强烈的思维定式，而且一旦日后遇到类似的提醒，也能够从以前的记忆中找到相似之处，做到举一反三，提炼数学学习的精华。例如在解析函数f（x）=（x3-2）/2（x-1）2的极值时，学生由于思维的限制，只得出（x-2）（x2-x-2）=0的值，因此只得到了x=2的这一个答案，而没有总结出（x-2）（x-2）（x 1）=0的方程式，因此得到的答案并不全面，这时就需要教师利用图像象限的方式，帮助学生找到方程式的最大最小值，得到x>-1时，单调递增。
（三） 利用对比分析的方法总结数学规律
错误和正确是一对具体的矛盾，虽然错误是正确的反对面，但正因为有了错误，才能够激发学生找寻正确答案的积极性，教师在教学的过程中，需要将错误的知识点拿出来和正确的答案进行比较，帮助学生纠正知识点理解中存在的误区，促进学生理解能力的掌握。例如在讲到求证坐标轴截距之间的距离相等，并求得点到直线距离的直线方程时，很多学生只是通过列出直线方程的形式求解，虽然这样做能够基本满足一定的条件，得到一部分直线方程，但是却丢失了其他的分解。因此，用截距式解直线方程的时候，应该防止思维定式，防止以偏概全思想造成的漏答和误答，从而使学生掌握严谨的思维形式。因此类似题型的解题思路是如果直线不过原点，方法就较为单一，可以用直接求直线方程的形式，也就是“和”。但如果所求的方程直线过原点，此时运用上述方法并不符合原义，因此需要用“或”的形式解答此题。
（四） 通过错题加强对学生的引导
学生在做数学题的过程中，犯错误具有偶然性，但是一些错误却具有规律性。教师通过这些具有规律性的差错，研究其错误产生的原因，总结规律从而找到合适的教学方法，这样做对于提升数学教学质量是相当关键的。同时，教师在教学的过程中也需要对学生进行集中和个别指导，帮助学生弥补知识点的缺漏，开拓数学思路；通过集体点评的方式，加强引导，对学生的错误及时纠正，反馈给学生的信息要及时准确；教师在课上提问或者是请学生进行黑板演示时，不能只叫那些学习成绩较好的学生，对于一些中等生和学习能力较弱的学生，也需要集中指导和个别指导相结合，使教学效果更加清晰和直观，此时的过错和矛盾也能够及时地暴露出来，使教师能够及时利用错误调动学生的积极性，提升学生的数学思维能力；教师要尊重学生的主体地位，培养学生自我检测和自我批评的能力，使其养成良好的数学学习习惯。同时教师也需要根据自身的教学经验，做好差错的预防和过滤工作，提升高中数学的教学质量。
三、 总结
综上所述可知，高中数学是一门逻辑性非常强的学科，学生很容易在做题的过程中犯各种各样的错误。这时，教师就需要总结学生错题中的规律，利用错误激发学生的学习兴趣，启发学生的数学思维，利用对比分析的方法总结数学规律，通过错题加强对学生的引导，不断提升学生的数学思维能力，在促进数学成绩提高的同时，达到预期的教学目标，为教育工作提供更多可借鉴的先进经验。
参考文献：
[1]彭钦.小学数学教学中如何化“错”为“宝”[J].小学生（教学实践），2015，（12）：64.
[2]徐素梅.化错为利，提高初中数学课堂教学质量[J].上海中学数学，2011，（03）：3-5.
作者简介：窦立群，甘肃省武威市，武威市古浪县第三中学。
关键词：高中数学；教学；化错为利
前言：在高中数学教学的过程中，学生经常犯错并不完全是坏事，通过分析错误，教师能够帮助学生总结数学学习的各种规律和方法，提升学生的数学思维，同时也有利于教师归纳出更加科学的教学方案，提高教学质量。因此，教师需要认识到错误的双重性，分析产生类似错误的原因，将其转化为有利因素，为学生提供更加合理的教学意见。
一、 化错为利对高中数学教学的作用分析
（一） 有利于总结数学教学规律
数学是一门思维逻辑性很强的学科，每一个知识点都不是孤立存在的。学生做题过程中常犯的错误虽然五花八门，但是不外乎是逻辑的错误、思路的问题以及使用方法的差错。因此，教师每一次在批阅试卷的时候，需要把握这些差错的类型，总结出一定的规律，这样就可以在设计题型的时候融会贯通，将学生易犯错的知识点汇总在一个或几个题目中，帮助学生总结规律，锻炼学生的数学思维。
（二） 有利于提升学生的解题能力
教师在总结数学教学方案的过程中，需要善待学生所犯的错误，将其视为一种宝贵的数学教学资源和可开发的数据，通过展示学生的错误类型、究其原因，找到纠错的方法和防止下一次再犯错。同时，教师也需要为学生提供质疑的机会，让学生善于发现数学学习中的规律，使其掌握科学的审题方法，从而运用正确的数学思维提炼数学知识，在实践中锻炼数学能力。
（三） 有利于解析数学概念的本质特征
我国教育学者曾指出，规则或是概念的传递能够帮助学习者掌握基本的概括性信息，从而帮助其辨别有用和无用的信息。尤其是在高中数学的教学中，教师将学生容易混淆的数学概念加以重新的排列组合展示给学生，能够加深学生对于数学基本概念的理解和记忆，使其能够向深层次的领域挖掘数学知识，让学生比较、分析、探究各种数学概念的本质，从而形成科学的数学学习方法。
二、 高中数学教学中化错为利的有效措施
（一） 利用错误激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，因此教师利用学生自己在做数学题中容易犯的错误，激发学生学习的兴趣，能够引发学生的共鸣，从而更加耐心地听从教师的讲解和示范。例如教师利用常见的错误类型，将错就错，推导出一些根本就不存在的结论，这样既能还原学生的解题过程，也能使学生醒悟过来，激发学生的兴趣，讓他们自己主动探寻真正的解题思路。这样的教学模式不仅大大加深了学生对于错题的理解，更能举一反三，提升数学解题的能力。
（二） 利用错误启发学生的数学思维
数学教学最根本的任务就是锻炼学生的数学思维能力。对于学生在数学学习中常见的错误类型，可以从以下几个方面加以应用，首先是从教材的安排上来说，教师需要对每一个单元的知识点加以总结，安排不同类型的课后习题让学生从不同的思维角度找到解题的关键。这样的安排方式不仅不会让学生产生过于强烈的思维定式，而且一旦日后遇到类似的提醒，也能够从以前的记忆中找到相似之处，做到举一反三，提炼数学学习的精华。例如在解析函数f（x）=（x3-2）/2（x-1）2的极值时，学生由于思维的限制，只得出（x-2）（x2-x-2）=0的值，因此只得到了x=2的这一个答案，而没有总结出（x-2）（x-2）（x 1）=0的方程式，因此得到的答案并不全面，这时就需要教师利用图像象限的方式，帮助学生找到方程式的最大最小值，得到x>-1时，单调递增。
（三） 利用对比分析的方法总结数学规律
错误和正确是一对具体的矛盾，虽然错误是正确的反对面，但正因为有了错误，才能够激发学生找寻正确答案的积极性，教师在教学的过程中，需要将错误的知识点拿出来和正确的答案进行比较，帮助学生纠正知识点理解中存在的误区，促进学生理解能力的掌握。例如在讲到求证坐标轴截距之间的距离相等，并求得点到直线距离的直线方程时，很多学生只是通过列出直线方程的形式求解，虽然这样做能够基本满足一定的条件，得到一部分直线方程，但是却丢失了其他的分解。因此，用截距式解直线方程的时候，应该防止思维定式，防止以偏概全思想造成的漏答和误答，从而使学生掌握严谨的思维形式。因此类似题型的解题思路是如果直线不过原点，方法就较为单一，可以用直接求直线方程的形式，也就是“和”。但如果所求的方程直线过原点，此时运用上述方法并不符合原义，因此需要用“或”的形式解答此题。
（四） 通过错题加强对学生的引导
学生在做数学题的过程中，犯错误具有偶然性，但是一些错误却具有规律性。教师通过这些具有规律性的差错，研究其错误产生的原因，总结规律从而找到合适的教学方法，这样做对于提升数学教学质量是相当关键的。同时，教师在教学的过程中也需要对学生进行集中和个别指导，帮助学生弥补知识点的缺漏，开拓数学思路；通过集体点评的方式，加强引导，对学生的错误及时纠正，反馈给学生的信息要及时准确；教师在课上提问或者是请学生进行黑板演示时，不能只叫那些学习成绩较好的学生，对于一些中等生和学习能力较弱的学生，也需要集中指导和个别指导相结合，使教学效果更加清晰和直观，此时的过错和矛盾也能够及时地暴露出来，使教师能够及时利用错误调动学生的积极性，提升学生的数学思维能力；教师要尊重学生的主体地位，培养学生自我检测和自我批评的能力，使其养成良好的数学学习习惯。同时教师也需要根据自身的教学经验，做好差错的预防和过滤工作，提升高中数学的教学质量。
三、 总结
综上所述可知，高中数学是一门逻辑性非常强的学科，学生很容易在做题的过程中犯各种各样的错误。这时，教师就需要总结学生错题中的规律，利用错误激发学生的学习兴趣，启发学生的数学思维，利用对比分析的方法总结数学规律，通过错题加强对学生的引导，不断提升学生的数学思维能力，在促进数学成绩提高的同时，达到预期的教学目标，为教育工作提供更多可借鉴的先进经验。
参考文献：
[1]彭钦.小学数学教学中如何化“错”为“宝”[J].小学生（教学实践），2015，（12）：64.
[2]徐素梅.化错为利，提高初中数学课堂教学质量[J].上海中学数学，2011，（03）：3-5.
作者简介：窦立群，甘肃省武威市，武威市古浪县第三中学。