【摘要】 在现实世界中，控制系统的设计都要以被控对象的数学模型为依据. 系统中的不确定性和时滞是普遍存在的，并且是造成系统不稳定和性能变坏的主要原因. 基于这一原因，在控制系统设计过程的系统模型建立和控制器设计过程中，考虑这两种因素的影响在工程实际应用中是否可行就显得更为重要了. 目前，有关不确定性系统、时滞系统或者两者的复合系统方面的论文很多，但是研究有关系统之间的论文并不多，本文试图从宏观上对这些研究进行一个整合和总结，从而发现它们之间的联系和区别，便于更好地理解和研究.
　　【关键词】 不确定时滞系统；鲁邦稳定性；Lyapunov函数
　　在现实世界中，控制系统的设计都要以被控对象的数学模型为依据. 而在许多实际系统中，如航空航天、化工冶金、电网等系统，由于测量的不灵敏、信号的传输和元件的老化等原因，系统中的不确定性和时滞是普遍存在的，并且是造成系统不稳定和性能变坏的主要原因. 其中不确定性通常包括外部的不确定性和内部的不确定性两种. 一般有随机模型、统计模型、模糊不确定性模型、未知有界不确定模型等4种不确定性模型，其中对于未知有界不确定性模型，又可分为结构不确定性和非结构不确定性两种.
　　基于这一原因，在控制系统设计过程的系统模型建立和控制器设计过程中，考虑这两种因素的影响在工程实际应用中是否可行就显得更为重要了. 目前，有关不确定性系统、时滞系统或者两者的复合系统方面的论文很多，基本上也都是构造Lyapunov函数，结合线性矩阵不等式的相关知识，得到相关结论. 但是研究有关系统之间的论文不多，本文试图从宏观上对这些研究进行一个整合和总结，从而发现它们之间的联系和区别，便于更好地理解和研究.
　　我们研究时滞系统1：
　　（t） = Ax（t） Bx（t - d（t）），t > 0，x（t） = φ（t），t∈[-τ，0].
　　的鲁邦稳定性，首先要构造Lyapunov函数：
　　V（t） = xT（t）Px（t） xT（s）Qx（s）dx
　　T（s）Z（s）dsdθ.
　　我们研究不确定系统2：
　　E（t） = （A ΔA）x（t） （A ΔA1）x（t - τ），t > 0x（t） = φ（t），t∈[-d，0].
　　的魯邦稳定性，首先要构造Lyapunov函数：
　　V（t） = xT（t）PTEx（t） xT（s）Qx（s）dx
　　T（s）ZE（s）dsdθ
　　我们研究不确定系统3：
　　E（t） = Ax（t） A1x（t - τ（t）），x（t） = ？准（t），t∈[-τ，0].
　　的鲁邦稳定性，首先要构造Lyapunov函数：
　　V（t） = xT（t）PTEx（t） xT（s）Qx（s）dx
　　T（s）ETZEx（s）dsdθ.
　　我们研究不确定系统4：
　　E（t） = （A ΔA）x（t） （A ΔA1）x（t - τ（t）），t > 0，x（t） = φ（t），t∈[-τ，0].
　　的鲁邦稳定性，首先要构造Lyapunov函数
　　V（t） = xT（t）PTEx（t） xT（s）Qx（s）dx
　　T（s）ETZEx（s）dsdθ.
　　认真比较大家不难发现，系统1可以看成是系统3的特殊情况，而其Lyapunov函数亦是如此. 系统4是在系统2的一种推广，而Lyapunov函数也只需作了相应的变化即可. 即：要证明系统的鲁邦稳定性，有一种方法就是我们可以根据系统的特性，对其对于的Lyapunov函数稍作变化从而解决问题，真可谓大题巧解.
　　在平时做学问，搞研究时我们应该善于发现问题，求同存异，相互比较，相互参照. 在我们平时的教学中也应如此，应引导学生观察事物，去发现世界事物之间的联系，从而达到掌握世界、利用世界和改造世界的目的.
　　【参考文献】
　　[1]苏宏业， 褚健， 鲁有全，等.不确定时滞系统的鲁棒控制理论[M]. 北京： 科学出版社，2007.
　　[2]李代钦.几类变时滞系统的鲁棒稳定性研究[J]. 长沙： 湖南大学， 2009.