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[摘 要]通过资料分析，研究近几年市场上出现的移动端考研产品市场份额、定价走势，借助马尔可夫链和线性规划，分别建立市场占有率预测模型、定价与市场占有率关系模型、定价与利润、市场占有率的双层规划模型，研究两种原则下最合理的的市场定价，给出两套定价方案。
[关键词]市场占有率预测马尔可夫链定价
中图分类号：TU464 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）42-0339-01
1.概述
近年来，随着考研人数越来越多，考研移动端产品的种类也越来越多，定价方案成为商家的头等大事。现在市场上主要有两套定价方案，一是以市场占有率优先为原则，另一个是以利润优先为原则。
2.以市场占有率优先为原则的定价方案
2.1.基于马尔可夫链的移动端考研产品的市场占有率预测
首先是定价问题。以每年成本为前提条件，在此基础上，建立市场占有率的数学模型，反解出一种移动端考研APP的市场定价。
（1）对资料与调查结果的数据分析
通过调查，我们对8项移动端考研产品的市场占有率分析汇总，得到数据如下：考研万题库APP占19%，考研帮APP占17%，粉笔考研题库占14%，新东方APP占18%，V研客官网占10%，能力课堂APP占9%，考研一对一占6%，考研派APP占7%。
（2）建立移动端产品市场占有率模型
假定在未来相同间隔时间内的流动情况下消费者都使用同一款产品，以1～8分别表示学生使用这8项移动端考研产品的状态，以季度为模型的步长，那么根据未来一个季度8项产品市场占有份额表可得模型的转移概率矩阵[1]。
∑J1=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8
以此类推，直到第八项。
（3）对移动端考研产品市场占有率预测
设S（k）=（x1（k），x2（k），...x8（k））表示预测移动端考研产品市场占有率K季度后的市场占有率[2]，初始分布为S（0）=（x1（k），x2（k），...x8（k）），市场占有率的预测模型为：
S（k）=S（0）*B（k）
类推下去可以得到任意一个季度的各项移动端考研产品所占市场份额，最终达到一个稳定的市场占有率。
当市场出现平衡状态时，由最终市场占有率公式[3]：
S=SB，∑B=1
然后再建立矩阵，解方程组即可得未来一季度中具体的市场占有率，解得b=max（b1，b2，...b8）就是所需移动考研产品的最优市场占有率。
2.2 价格与市场占有率的模型
通过查询资料，将各项移动端考研产品的市场占有率，导入Excel中，通过matlab将定价与市场占有率的关系用最小二乘法拟合[4]求出，具体如下：
假设占有率与定价的关系满足指数拟合函数关系，分别两边取对数，得：
Lny=lna+bx；可以把上式看作线性函数，A=（b.lna），.用解超静定方程的方法求解。通过matlab求解得到参数a=e2.2636，b=-0.009，所以模型为：y=1.3e-0.009x
y是2中市场占有率预测模型所求的得最后结果，x是最终市场定价。
通过公式，将2中市场占有率预测模型中求出的占有率数值y带入此公式，反求出市场定价x，此市场定价即为我们所求解的以市场占有率优先为原则的市场定价。
3.以利润优先为原则的定价方案
3.1 推广费用模型的建立及求解
作为考研移动端开发商，要进行先期投资。可以用图论的方法进行预估计投资的费用区间[5]。将宣传的方式构成一张图，在这条路上，开发商将要预期交付的成本问题转化为图论问题里的路径问题。
先选定移动端常用的推销手段作为图的节点，拟选用论坛、广告，网站交互，校园推广四个渠道。
运用图论里最短路径问题的Dijkstra算法[6]，用Lingo软件编写程序，可以得到最短路径的权值为γ1，最长路径的权值为γ2，即一个新的移动端考研产品要接触到一个目标用户的价格大概取值于（γ1，γ2）.
3.2 利润最大化定价模型的建立与求解
设移动端考研产品的待定价格为x，因为宣传该移动端产品的推销费用是变动的，因此该问题可通过双层规划模型[7]进行描述。
（1）上层模型的建立
上层模型中该移动考研产品的利润函数：
π=max[（x-γ）q-f]
其中π是最大利润，x为移动端产品的待定价格，为推销一件产品所需要的推销费用，q为在定价为x是的销售量，f为固定成本。
由于定价p有一个大体定价区间[8][x1，x2]，建立上层数学模型[9]，目标函数和约束条件为：π=max[（x-γ）q-f]；x1≤x≤x2；γ1≤γ≤γ2。
（2）下层模型的建立与求解
上层模型的含义是p，q，γ，确定利润。但是价格会影响销售量q，即存在反饋关系，这个关系通过下层模型体现。由第一问的模型求解得出价格与移动端考研产品的关系为y=1.3e-0.009x
此时y为市场占有率，令每个季度移动端考研产品使用的总人数为n，所以每个移动端考研产品的销售量为q=yn=1.3ne-0.009x
即求出了销售量q与价格x的关系式。
（3）最终定价求解
将下层模型求解出的q与x的关系式带入上层模型，运用非线性优化方法[10]求解，借助matlab编程，即可求出最优定价x。
4.小结
通过分别以市场占有率和利润为原则讨论考研端产品的定价，为考研移动端产品的定价给出了一定的参考，同时为当代大学生考研用哪种移动端产品给出了一定的参考方向。
参考文献
[1] 李江华.浅谈概率在生活中的应用[J].今日科苑，2008（22）：295-295.
[2] 徐健清.马尔科夫链在家具市场配货预测中的应用[J].宜宾学院学报.2014，14（6）.
[3] 白先春.一类均衡市场占有率的算法研究[J].预测.2002，21（1）：76-78.
[4] 丁克良，沈云中，欧吉坤等.整体最小二乘法直线拟合[J].辽宁工程技术大学学报，2010，29（1）：44-47.
[5] 王树禾.图论[J].科学出版社.2009.
[6] 王树西，李安渝等.Dijkstra算法中的多邻接点与多条最短路径问题[J].计算机科学.2014，41（6）：217-224.
[7] 王力生.竞争市场中铁路客运产品定价方法研究[J].西南交通大学.2015.5.
[8] 乔卫华，肖振红.目标企业定价区间估算研究[J].中国高新技术企业.2008（15）：22-22.
[9] 刘红英，刘三阳.带上层约束的两层线性规划[J].应用数学.1999（1）：106-109.
[10] 徐辉.非线性优化方法在数值模式敏感性分析中的应用[J].中国海洋大学.2003，13（11）：1213-1216.
[关键词]市场占有率预测马尔可夫链定价
中图分类号：TU464 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）42-0339-01
1.概述
近年来，随着考研人数越来越多，考研移动端产品的种类也越来越多，定价方案成为商家的头等大事。现在市场上主要有两套定价方案，一是以市场占有率优先为原则，另一个是以利润优先为原则。
2.以市场占有率优先为原则的定价方案
2.1.基于马尔可夫链的移动端考研产品的市场占有率预测
首先是定价问题。以每年成本为前提条件，在此基础上，建立市场占有率的数学模型，反解出一种移动端考研APP的市场定价。
（1）对资料与调查结果的数据分析
通过调查，我们对8项移动端考研产品的市场占有率分析汇总，得到数据如下：考研万题库APP占19%，考研帮APP占17%，粉笔考研题库占14%，新东方APP占18%，V研客官网占10%，能力课堂APP占9%，考研一对一占6%，考研派APP占7%。
（2）建立移动端产品市场占有率模型
假定在未来相同间隔时间内的流动情况下消费者都使用同一款产品，以1～8分别表示学生使用这8项移动端考研产品的状态，以季度为模型的步长，那么根据未来一个季度8项产品市场占有份额表可得模型的转移概率矩阵[1]。
∑J1=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8
以此类推，直到第八项。
（3）对移动端考研产品市场占有率预测
设S（k）=（x1（k），x2（k），...x8（k））表示预测移动端考研产品市场占有率K季度后的市场占有率[2]，初始分布为S（0）=（x1（k），x2（k），...x8（k）），市场占有率的预测模型为：
S（k）=S（0）*B（k）
类推下去可以得到任意一个季度的各项移动端考研产品所占市场份额，最终达到一个稳定的市场占有率。
当市场出现平衡状态时，由最终市场占有率公式[3]：
S=SB，∑B=1
然后再建立矩阵，解方程组即可得未来一季度中具体的市场占有率，解得b=max（b1，b2，...b8）就是所需移动考研产品的最优市场占有率。
2.2 价格与市场占有率的模型
通过查询资料，将各项移动端考研产品的市场占有率，导入Excel中，通过matlab将定价与市场占有率的关系用最小二乘法拟合[4]求出，具体如下：
假设占有率与定价的关系满足指数拟合函数关系，分别两边取对数，得：
Lny=lna+bx；可以把上式看作线性函数，A=（b.lna），.用解超静定方程的方法求解。通过matlab求解得到参数a=e2.2636，b=-0.009，所以模型为：y=1.3e-0.009x
y是2中市场占有率预测模型所求的得最后结果，x是最终市场定价。
通过公式，将2中市场占有率预测模型中求出的占有率数值y带入此公式，反求出市场定价x，此市场定价即为我们所求解的以市场占有率优先为原则的市场定价。
3.以利润优先为原则的定价方案
3.1 推广费用模型的建立及求解
作为考研移动端开发商，要进行先期投资。可以用图论的方法进行预估计投资的费用区间[5]。将宣传的方式构成一张图，在这条路上，开发商将要预期交付的成本问题转化为图论问题里的路径问题。
先选定移动端常用的推销手段作为图的节点，拟选用论坛、广告，网站交互，校园推广四个渠道。
运用图论里最短路径问题的Dijkstra算法[6]，用Lingo软件编写程序，可以得到最短路径的权值为γ1，最长路径的权值为γ2，即一个新的移动端考研产品要接触到一个目标用户的价格大概取值于（γ1，γ2）.
3.2 利润最大化定价模型的建立与求解
设移动端考研产品的待定价格为x，因为宣传该移动端产品的推销费用是变动的，因此该问题可通过双层规划模型[7]进行描述。
（1）上层模型的建立
上层模型中该移动考研产品的利润函数：
π=max[（x-γ）q-f]
其中π是最大利润，x为移动端产品的待定价格，为推销一件产品所需要的推销费用，q为在定价为x是的销售量，f为固定成本。
由于定价p有一个大体定价区间[8][x1，x2]，建立上层数学模型[9]，目标函数和约束条件为：π=max[（x-γ）q-f]；x1≤x≤x2；γ1≤γ≤γ2。
（2）下层模型的建立与求解
上层模型的含义是p，q，γ，确定利润。但是价格会影响销售量q，即存在反饋关系，这个关系通过下层模型体现。由第一问的模型求解得出价格与移动端考研产品的关系为y=1.3e-0.009x
此时y为市场占有率，令每个季度移动端考研产品使用的总人数为n，所以每个移动端考研产品的销售量为q=yn=1.3ne-0.009x
即求出了销售量q与价格x的关系式。
（3）最终定价求解
将下层模型求解出的q与x的关系式带入上层模型，运用非线性优化方法[10]求解，借助matlab编程，即可求出最优定价x。
4.小结
通过分别以市场占有率和利润为原则讨论考研端产品的定价，为考研移动端产品的定价给出了一定的参考，同时为当代大学生考研用哪种移动端产品给出了一定的参考方向。
参考文献
[1] 李江华.浅谈概率在生活中的应用[J].今日科苑，2008（22）：295-295.
[2] 徐健清.马尔科夫链在家具市场配货预测中的应用[J].宜宾学院学报.2014，14（6）.
[3] 白先春.一类均衡市场占有率的算法研究[J].预测.2002，21（1）：76-78.
[4] 丁克良，沈云中，欧吉坤等.整体最小二乘法直线拟合[J].辽宁工程技术大学学报，2010，29（1）：44-47.
[5] 王树禾.图论[J].科学出版社.2009.
[6] 王树西，李安渝等.Dijkstra算法中的多邻接点与多条最短路径问题[J].计算机科学.2014，41（6）：217-224.
[7] 王力生.竞争市场中铁路客运产品定价方法研究[J].西南交通大学.2015.5.
[8] 乔卫华，肖振红.目标企业定价区间估算研究[J].中国高新技术企业.2008（15）：22-22.
[9] 刘红英，刘三阳.带上层约束的两层线性规划[J].应用数学.1999（1）：106-109.
[10] 徐辉.非线性优化方法在数值模式敏感性分析中的应用[J].中国海洋大学.2003，13（11）：1213-1216.