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摘 要：《新课程标准》的实施给数学课堂带来了前所未有的生机和活力，为数学课堂教学开辟了广阔的空间． 本文力图从探求数学课堂教学本质的高度出发，对数学课堂教学本质进行反思，特别是在教学内容的有效串联上进行探索与思考，从而建构起清晰、高效的数学教学课堂．
关键词：数学课堂教学本质；有效串联
经过近十年的课改之后，我们的数学课堂焕发出了勃勃的生机：形式多了，花样多了，课堂变得多姿多彩了，全新的数学课堂教学模式犹如盛装少女，闪亮登场． 一堂堂丰富鲜亮的公开课，每堂课都有精彩之处和深有感触的地方，但是应用到自己平时的教学，却又感到那么的力不从心． 理念上要放手让学生自主探究，力求课堂气氛民主、融洽并使学生潜能得到最大限度的发挥. 这样一来，就给数学课堂教学穿上了一层迷离的外套. 透过一张张的投影片，透过一些浮躁炫目的“表演”，我们不禁思考：我们到底教给了学生什么？学生又学到了什么？其实，数学课堂教学无论披上怎样炫目的外衣，有一点是不变的，那就是数学课堂教学本质应该是清晰、高效的． 什么是清晰、高效？那就是：一堂课的教学目标是否清晰，课堂环节是否清晰，学生对要学的内容是否有清晰感知，以及学生是否经历了一个探索未知并逐步走向清晰的过程．为此，我们研究有效串联教学．
有效串联教学的含义和案例分析
“一堂好课的最低标准是要有适宜的教学内容”，很多数学教师会认为：教学内容不是在教材上写得清清楚楚吗，这样的学习内容还不清晰？其实，一堂课的教学内容应是教师在对《新课程标准》、课本充分感悟后的体现，这堂课有几个知识点，这几个知识点之间有什么联系，怎样在一节课中落实这几个知识点，凸显数学学科本质，这是我们应该思考的问题．
数学就其学科特点来说，有很强的逻辑性和严谨性，有效串联教学就是把几个知识点通过一条线将其“有效串联”起来，进行专题分析，教学求证，和过程反思. 这样学生从直观上也比较容易掌握这些知识点，而且由于这些知识点的引出有一定联系，使这些知识点之间的联系建立于数学本质意义上，学生的理解和感悟也会更透彻.
既然是知识点的有效串联，就意味着所有问题的设计都是围绕“主线”的，就像是一棵大树的树干，而不是杂乱无章的. 这就要求教师的问题设计应具有一些共性，这些共性一般都是从生活中抽象出来的.而数学教学的目的就是解决这一连串的数学问题，知识点的串联教学要求教师的预设必须以学生的“最近发展区”为切入点，由浅入深、由单一到综合分层递进．
1． 以具体的教学内容为“主线”，设计由浅入深的“问题串”（新授课）
案例 知识点：圆的基本概念． （江苏省优质课一等奖获得者濮磊教师的课例）
有效串联思路：教师展示两件物品，一段（两端已打结）棉线、一段皮筋（两端已打结）. 学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．
问题1：在没有圆规的情况下，通过一段（两端已打结）的棉线，可以画圆.
【设计意图】 明确“定长”.
问题2：同样用一段皮筋（两端已打结）能画圆吗？
【设计意图】 理解“定长”的重要性．
问题3：请大家讨论一下，什么是“圆”？
【设计意图】 学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动培养了学生的动手能力和抽象能力．圆的描述定义形成过程中，学生操作的材料在准备、提供和组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．
2． 以自主的学习任务为“主线”，设置不断变换的“任务串”（复习课）
案例二 《中考复习之相似三角形》教学设计片段
知识点：相似三角形的性质及应用．
有效串联思路：相似三角形是中考的主要知识点之一，本节课的有效串联可以设置任务串，由一题目变换条件，重新设置问题，学生则在对不同学习任务的分析探究中对与相似三角形相关内容进行知识梳理，从而完成清晰的教学任务．
任务一：如图1，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，点Q，M在BC上. 若BC=a，AD=h，且PN=2PQ，求矩形PQMN的长和宽（用含a，h的代数式表示）.?摇?摇?摇
【设计意图】 利用△APN∽△ABC相似得比例线段，应用比例线段代入表示.
任务二：（变式1）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，MN=2MP，设MP为x，矩形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y>0）. （2008湖北孝感中考题有改动）
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=_______时，PQ恰好落在边BC上；
（3）当PQ在△ABC外部时，求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
【设计意图】 将内移动到外，并结合二次函数进行考察.
任务三：（变式2）已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点. 过点G作BC的平行线与AB交于H，与AC交于I；连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围． （2005湖北宜昌中考题）
【设计意图】 变矩形为平行四边形，进一步拓展．
理论解释
清晰、高效是数学课堂教学的本质．而课堂教学最终以学生理解、掌握数学知识为目的． 《新课标标准》指出，数学知识的一个特点是具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转化. 这样，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统．通过有效串联教学，可以让学生从浩如烟海的数学题目中解脱出来. 根据教学要求和学生的实际，通过设置“问题串”、“情景串”、“任务串”，实施有效串联教学，是数学课堂教学清晰、高效的手段．
其次，从学生学习数学的情感因素来说，有效的数学学习还来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关．有效串联教学的过程正是符合了学生的情感和喜好，在逐步解决一个个生活问题的同时，成就感油然而生，独立思考与合作交流的学习方式、相互尊重的学习氛围都非常有利于学生非智力因素的发展和健康人格的形成．
综上考虑，新授课可以“问题串”、“情景串”为主线，它符合《新课程标准》的理念：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上． 教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”. 这样，通过以“问题串”、“情景串”为载体的有效预设，可让学生充分参与课堂，成为数学课堂的主人，还数学课堂教学本色． 复习课则可以“任务串”为主线，让学生在探索相关任务串中自主梳理学过的数学知识，达到融会贯通的效果．
实际上，有效串联教学还可以从某些西方学习理论中找到支撑和解释，如Dienes关于数学教学方法的研究（Dienes，1973），（美）M·克莱因（1908-1992）《数学与知识的探求》，以及《西方现代教学理念与策略之剖析》． （美），D·P·奥苏贝尔，和教育心理学等等．
新课程的实施给数学课堂教学带来了前所未有的生机和活力，为数学课堂教学指明了方向，开辟了广阔的空间.有效的串联教学，不仅构建了一种能培养学生自主探究的学习环境，而且创造了一种生机盎然的数学氛围，让数学课堂卸去浓妆，轻松上阵，还其清晰、高效的教学本色．
关键词：数学课堂教学本质；有效串联
经过近十年的课改之后，我们的数学课堂焕发出了勃勃的生机：形式多了，花样多了，课堂变得多姿多彩了，全新的数学课堂教学模式犹如盛装少女，闪亮登场． 一堂堂丰富鲜亮的公开课，每堂课都有精彩之处和深有感触的地方，但是应用到自己平时的教学，却又感到那么的力不从心． 理念上要放手让学生自主探究，力求课堂气氛民主、融洽并使学生潜能得到最大限度的发挥. 这样一来，就给数学课堂教学穿上了一层迷离的外套. 透过一张张的投影片，透过一些浮躁炫目的“表演”，我们不禁思考：我们到底教给了学生什么？学生又学到了什么？其实，数学课堂教学无论披上怎样炫目的外衣，有一点是不变的，那就是数学课堂教学本质应该是清晰、高效的． 什么是清晰、高效？那就是：一堂课的教学目标是否清晰，课堂环节是否清晰，学生对要学的内容是否有清晰感知，以及学生是否经历了一个探索未知并逐步走向清晰的过程．为此，我们研究有效串联教学．
有效串联教学的含义和案例分析
“一堂好课的最低标准是要有适宜的教学内容”，很多数学教师会认为：教学内容不是在教材上写得清清楚楚吗，这样的学习内容还不清晰？其实，一堂课的教学内容应是教师在对《新课程标准》、课本充分感悟后的体现，这堂课有几个知识点，这几个知识点之间有什么联系，怎样在一节课中落实这几个知识点，凸显数学学科本质，这是我们应该思考的问题．
数学就其学科特点来说，有很强的逻辑性和严谨性，有效串联教学就是把几个知识点通过一条线将其“有效串联”起来，进行专题分析，教学求证，和过程反思. 这样学生从直观上也比较容易掌握这些知识点，而且由于这些知识点的引出有一定联系，使这些知识点之间的联系建立于数学本质意义上，学生的理解和感悟也会更透彻.
既然是知识点的有效串联，就意味着所有问题的设计都是围绕“主线”的，就像是一棵大树的树干，而不是杂乱无章的. 这就要求教师的问题设计应具有一些共性，这些共性一般都是从生活中抽象出来的.而数学教学的目的就是解决这一连串的数学问题，知识点的串联教学要求教师的预设必须以学生的“最近发展区”为切入点，由浅入深、由单一到综合分层递进．
1． 以具体的教学内容为“主线”，设计由浅入深的“问题串”（新授课）
案例 知识点：圆的基本概念． （江苏省优质课一等奖获得者濮磊教师的课例）
有效串联思路：教师展示两件物品，一段（两端已打结）棉线、一段皮筋（两端已打结）. 学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．
问题1：在没有圆规的情况下，通过一段（两端已打结）的棉线，可以画圆.
【设计意图】 明确“定长”.
问题2：同样用一段皮筋（两端已打结）能画圆吗？
【设计意图】 理解“定长”的重要性．
问题3：请大家讨论一下，什么是“圆”？
【设计意图】 学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动培养了学生的动手能力和抽象能力．圆的描述定义形成过程中，学生操作的材料在准备、提供和组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长．
2． 以自主的学习任务为“主线”，设置不断变换的“任务串”（复习课）
案例二 《中考复习之相似三角形》教学设计片段
知识点：相似三角形的性质及应用．
有效串联思路：相似三角形是中考的主要知识点之一，本节课的有效串联可以设置任务串，由一题目变换条件，重新设置问题，学生则在对不同学习任务的分析探究中对与相似三角形相关内容进行知识梳理，从而完成清晰的教学任务．
任务一：如图1，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，点Q，M在BC上. 若BC=a，AD=h，且PN=2PQ，求矩形PQMN的长和宽（用含a，h的代数式表示）.?摇?摇?摇
【设计意图】 利用△APN∽△ABC相似得比例线段，应用比例线段代入表示.
任务二：（变式1）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作矩形MPQN，MN=2MP，设MP为x，矩形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y>0）. （2008湖北孝感中考题有改动）
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=_______时，PQ恰好落在边BC上；
（3）当PQ在△ABC外部时，求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
【设计意图】 将内移动到外，并结合二次函数进行考察.
任务三：（变式2）已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点. 过点G作BC的平行线与AB交于H，与AC交于I；连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围． （2005湖北宜昌中考题）
【设计意图】 变矩形为平行四边形，进一步拓展．
理论解释
清晰、高效是数学课堂教学的本质．而课堂教学最终以学生理解、掌握数学知识为目的． 《新课标标准》指出，数学知识的一个特点是具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转化. 这样，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统．通过有效串联教学，可以让学生从浩如烟海的数学题目中解脱出来. 根据教学要求和学生的实际，通过设置“问题串”、“情景串”、“任务串”，实施有效串联教学，是数学课堂教学清晰、高效的手段．
其次，从学生学习数学的情感因素来说，有效的数学学习还来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关．有效串联教学的过程正是符合了学生的情感和喜好，在逐步解决一个个生活问题的同时，成就感油然而生，独立思考与合作交流的学习方式、相互尊重的学习氛围都非常有利于学生非智力因素的发展和健康人格的形成．
综上考虑，新授课可以“问题串”、“情景串”为主线，它符合《新课程标准》的理念：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上． 教师应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”. 这样，通过以“问题串”、“情景串”为载体的有效预设，可让学生充分参与课堂，成为数学课堂的主人，还数学课堂教学本色． 复习课则可以“任务串”为主线，让学生在探索相关任务串中自主梳理学过的数学知识，达到融会贯通的效果．
实际上，有效串联教学还可以从某些西方学习理论中找到支撑和解释，如Dienes关于数学教学方法的研究（Dienes，1973），（美）M·克莱因（1908-1992）《数学与知识的探求》，以及《西方现代教学理念与策略之剖析》． （美），D·P·奥苏贝尔，和教育心理学等等．
新课程的实施给数学课堂教学带来了前所未有的生机和活力，为数学课堂教学指明了方向，开辟了广阔的空间.有效的串联教学，不仅构建了一种能培养学生自主探究的学习环境，而且创造了一种生机盎然的数学氛围，让数学课堂卸去浓妆，轻松上阵，还其清晰、高效的教学本色．