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控制论中的“度”是指控制者按其需要与目的,限制某种事物变化、活动的范围和程度。教学控制论认为,教学系统是一个可控制的系统,只有对教学系统施行有效的调控,使老师、学生和知识这三个系统相匹配,协调统一,才能提高课堂教学的质量和效益。反映到数学课堂教学中,就是要把握好时度、难度、坡度、量度。
一、把握好时度
学习效率的高低与学习过程中大脑兴奋持续时间的长短有关。现代教育心理学和统计学的研究表明:学生在课堂教学活动中思维集中程度S随时间t的变化关系可以用下图表示。
这一曲线说明:在课堂教学开始的十分钟内,要增强输入信息的强度,以唤起学生的学习兴趣和动机,在10～30分钟这段时间内,思维活动处于最佳状态,输入信息的强度可以有所下降,对比较抽象的概念、规律等数学知识能够较好地掌握;在30～40分钟内,思维活动水平逐渐下降,输入信息的强度应有增强,以减少学生因大脑疲劳而引起的注意力分散,在这种状态下应以学生的活动为主,运用多种感官学习。譬如,让学生板演、讨论、游戏、比赛、操作等等,以降低大脑的疲劳程度,相对延长最佳思维时间,提高课堂效率。
思考问题要有充分的时间。在课堂提问中,教师必须注意信息反馈,否则就无法有效调控教学进程。教师应该有两个等待时间:“第一等待时间”——教师提问后,要等待足够的时间,不能马上重复问题或指定学生回答,给学生独立思考的空间;“第二等待时间”——学生回答问题后,教师也应留有一定的时间,才能评价学生的答案或提出下一个问题。这样,既可以增加学生回答问题的容量,使更多的学生能参与到思考、评价中来,让更多的学生充分去想、去说,锻炼学生的思维能力和表达能力;又可以避免以教师为中心的一问一答模式出现,促进学生之间的互相交流,让学生经历完善思维的过程;还可以提高后进生、一般学生参与思维活动的比例。
二、把握好难度
课堂教学要有一定难度,才能刺激学生的思维。但也要注意难度适当,以顾及大多数学生的知识、智力水平。如果教学难度超越了学生的可接受能力,反而会挫伤学生的学习积极性。
教学难度主要体现在思维力度上。人们常用“跳一跳,摘得到”来形象地描述思维力度的大小。这“一跳”有多高呢?从定性角度看,应该使学习内容的难度与大多数学生的认识能力处于“不平衡(学习难度略高于学生的知识水平)——平衡(在教师的引导下,学生认识水平得到了提高)——不平衡(再稍许加大学习难度)”这样一种不断调节的状态。从定量角度看,按照模糊数学分析,学习难度大致高于主体学习能力的15%为宜。好比解一道习题,学生一看就会做,“不用跳,便摘到”,没有一点思维训练价值;或虽经教师启发,但因难度过大,多数学生仍难理解,“拼命跳,摘不到”。这两种情况或者太简单,懒得多想;或者太难了,想了也白想。都会在一定程度上削弱学生思维的活跃性。因此,教师恰当安排教学难度,刻意“引跳”尤为重要。
三、把握好坡度
人们认识事物都是由感性到理性,即由浅入深,由易到难,层层递进的。因此,数学课堂教学设计要讲究坡度,这样才能达到理想的教学效果。
例如:教学“乘法分配律”这一节,教师设计如下四个教学层次:
l.生活实例,感知等式
教师出示了学生最熟悉的购物实例:已知衣服单价65元,裤子单价95元,求5套衣服、裤子需要多少钱?
学生列出两种算式:(65 95)×5=900(元);65×5 95×5=900(元)。
通过生活经验得出:(65 95)×5=65×5 95×5的结论。
2.积累素材,探究规律
规律必须在一定量的积累下才能推导,这是十分重要的数学思想。因此,教师并不急着揭示定律,而是继续出示几组素材,引导学生在计算中比较,在比较中思考。
3.凸显本质,认识规律
有了感性的积累后,教师再引导学生从现象中挖掘本质,“你发现这些算式有什么共同点呢?用你自己喜欢的方式表示出来”。教师还可以根据学生的实际情况,给予适当的启发,可以用字母、图形来替代数字,表示出普遍规律。在评价学生多样的表述中让学生反复感知:“只要是两个数的和与一个数相乘,我们都能表示成这两个数分别和这个数相乘再相加。”也就是“乘法分配律”的内涵。
4.运用规律,解决问题
练习不仅巩固新知,也要运用新知、体验规律的优势。练习中教师还可以补充诸如:“26×56 74×56”这样的习题,让学生体会应用乘法分配律将算式变成“(26 74)×56”能算得“又对又快”。
上述四个层次,紧贴学生的思维展开过程,适时把学生的思维逐级引向求知新高度。
设计坡度应坚持循序渐进,遵循“进度上先慢后快,内容上先易后难,方法上先死后活,安排上先松后紧”的基本准则,逐步提高要求。特别是有些较难的知识点,要放慢节奏,充分展开,一步一个脚印,防止由于知识断层而造成认知缺陷。
四、把握好量度
数学课堂教学内容一般可分为“基本性容量”和“发展性容量”两个方面。所谓“基本性容量”是指依据教学课时对教材进行分配的基本知识内容,这是课堂教学要求必须完成的。“发展性容量”是指继教材的“基本量”完成后,适当伸展知识内容,探求数学规律,提高解题技能,发展思维能力的教学容量,也即“调控量”。
课堂教学过程中,学生的学习氛围以及学习情绪制约着思维的积极程度,教师的主导作用亦对学生的思维起着重要影响。教师在确定课堂教学知识容量时,除依据大纲、教材确定的“基本量”外,还应根据学生实际和授课实际情况,贮备一些“调控量”。当教师的讲解和引导能充分引起思维共鸣,顺利地完成“基本量”后仍留有一定教学时间的话,教师应适时对知识进行延伸和扩展,为后继学习作好铺垫,或加大思维训练强度,提高学生解决问题的能力。反之,当课堂教学中学生思维积极性不高或思维受阻时,教师应及时调节容量,耐心诱导,使学生理解和掌握“双基”,确保“基本量”的完成,而不应一味地追求延伸、提高,否则舍本逐末,影响效果。此外,同一内容在不同水平的班级教学,也应根据学生实际调整“调控量”,切忌千篇一律。
一、把握好时度
学习效率的高低与学习过程中大脑兴奋持续时间的长短有关。现代教育心理学和统计学的研究表明:学生在课堂教学活动中思维集中程度S随时间t的变化关系可以用下图表示。
这一曲线说明:在课堂教学开始的十分钟内,要增强输入信息的强度,以唤起学生的学习兴趣和动机,在10～30分钟这段时间内,思维活动处于最佳状态,输入信息的强度可以有所下降,对比较抽象的概念、规律等数学知识能够较好地掌握;在30～40分钟内,思维活动水平逐渐下降,输入信息的强度应有增强,以减少学生因大脑疲劳而引起的注意力分散,在这种状态下应以学生的活动为主,运用多种感官学习。譬如,让学生板演、讨论、游戏、比赛、操作等等,以降低大脑的疲劳程度,相对延长最佳思维时间,提高课堂效率。
思考问题要有充分的时间。在课堂提问中,教师必须注意信息反馈,否则就无法有效调控教学进程。教师应该有两个等待时间:“第一等待时间”——教师提问后,要等待足够的时间,不能马上重复问题或指定学生回答,给学生独立思考的空间;“第二等待时间”——学生回答问题后,教师也应留有一定的时间,才能评价学生的答案或提出下一个问题。这样,既可以增加学生回答问题的容量,使更多的学生能参与到思考、评价中来,让更多的学生充分去想、去说,锻炼学生的思维能力和表达能力;又可以避免以教师为中心的一问一答模式出现,促进学生之间的互相交流,让学生经历完善思维的过程;还可以提高后进生、一般学生参与思维活动的比例。
二、把握好难度
课堂教学要有一定难度,才能刺激学生的思维。但也要注意难度适当,以顾及大多数学生的知识、智力水平。如果教学难度超越了学生的可接受能力,反而会挫伤学生的学习积极性。
教学难度主要体现在思维力度上。人们常用“跳一跳,摘得到”来形象地描述思维力度的大小。这“一跳”有多高呢?从定性角度看,应该使学习内容的难度与大多数学生的认识能力处于“不平衡(学习难度略高于学生的知识水平)——平衡(在教师的引导下,学生认识水平得到了提高)——不平衡(再稍许加大学习难度)”这样一种不断调节的状态。从定量角度看,按照模糊数学分析,学习难度大致高于主体学习能力的15%为宜。好比解一道习题,学生一看就会做,“不用跳,便摘到”,没有一点思维训练价值;或虽经教师启发,但因难度过大,多数学生仍难理解,“拼命跳,摘不到”。这两种情况或者太简单,懒得多想;或者太难了,想了也白想。都会在一定程度上削弱学生思维的活跃性。因此,教师恰当安排教学难度,刻意“引跳”尤为重要。
三、把握好坡度
人们认识事物都是由感性到理性,即由浅入深,由易到难,层层递进的。因此,数学课堂教学设计要讲究坡度,这样才能达到理想的教学效果。
例如:教学“乘法分配律”这一节,教师设计如下四个教学层次:
l.生活实例,感知等式
教师出示了学生最熟悉的购物实例:已知衣服单价65元,裤子单价95元,求5套衣服、裤子需要多少钱?
学生列出两种算式:(65 95)×5=900(元);65×5 95×5=900(元)。
通过生活经验得出:(65 95)×5=65×5 95×5的结论。
2.积累素材,探究规律
规律必须在一定量的积累下才能推导,这是十分重要的数学思想。因此,教师并不急着揭示定律,而是继续出示几组素材,引导学生在计算中比较,在比较中思考。
3.凸显本质,认识规律
有了感性的积累后,教师再引导学生从现象中挖掘本质,“你发现这些算式有什么共同点呢?用你自己喜欢的方式表示出来”。教师还可以根据学生的实际情况,给予适当的启发,可以用字母、图形来替代数字,表示出普遍规律。在评价学生多样的表述中让学生反复感知:“只要是两个数的和与一个数相乘,我们都能表示成这两个数分别和这个数相乘再相加。”也就是“乘法分配律”的内涵。
4.运用规律,解决问题
练习不仅巩固新知,也要运用新知、体验规律的优势。练习中教师还可以补充诸如:“26×56 74×56”这样的习题,让学生体会应用乘法分配律将算式变成“(26 74)×56”能算得“又对又快”。
上述四个层次,紧贴学生的思维展开过程,适时把学生的思维逐级引向求知新高度。
设计坡度应坚持循序渐进,遵循“进度上先慢后快,内容上先易后难,方法上先死后活,安排上先松后紧”的基本准则,逐步提高要求。特别是有些较难的知识点,要放慢节奏,充分展开,一步一个脚印,防止由于知识断层而造成认知缺陷。
四、把握好量度
数学课堂教学内容一般可分为“基本性容量”和“发展性容量”两个方面。所谓“基本性容量”是指依据教学课时对教材进行分配的基本知识内容,这是课堂教学要求必须完成的。“发展性容量”是指继教材的“基本量”完成后,适当伸展知识内容,探求数学规律,提高解题技能,发展思维能力的教学容量,也即“调控量”。
课堂教学过程中,学生的学习氛围以及学习情绪制约着思维的积极程度,教师的主导作用亦对学生的思维起着重要影响。教师在确定课堂教学知识容量时,除依据大纲、教材确定的“基本量”外,还应根据学生实际和授课实际情况,贮备一些“调控量”。当教师的讲解和引导能充分引起思维共鸣,顺利地完成“基本量”后仍留有一定教学时间的话,教师应适时对知识进行延伸和扩展,为后继学习作好铺垫,或加大思维训练强度,提高学生解决问题的能力。反之,当课堂教学中学生思维积极性不高或思维受阻时,教师应及时调节容量,耐心诱导,使学生理解和掌握“双基”,确保“基本量”的完成,而不应一味地追求延伸、提高,否则舍本逐末,影响效果。此外,同一内容在不同水平的班级教学,也应根据学生实际调整“调控量”,切忌千篇一律。