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随着新课改和素质教育的逐步推进，高中数学教学不仅仅是简单的知识讲授和数学解题方法的讲解，而是知识、应用能力和解题方法的多角度提升.新形势下，高中数学试题考察的内容和形式都发生了一定的变化，具有极强的灵活性、探究性和逆向思维性.为了更好的解决数学难题，学生必须在掌握基础数学知识的同时，熟悉一般的数学解题方法，并且要做到思变，学会变通，切勿死板.本文中，笔者结合自身的教学经验注重探究了高中数学试题解析中的思变问题，希望能提升学生的解题能力.
一、善于观察题干，找准解题思路
在人类认识事物的过程中，感觉和知觉是最简单的认识方式，而观察作为知觉的最高状态，对于认识事物有着至关重要的作用.观察活动是一种主观能动性的发挥，具有一定的计划性、目的性和思维性.观察的过程也是认识问题，分析问题和酝酿方法解决问题的过程.在高中数学试题中，都有一定的已知条件和未知条件，要想解决问题，把握试题中的层层关系，就必须要仔细的观察，然后依据数学常识，开展探究和思考，通过现象发现本质，确定问题的解决思路和方法.
例1 求11·2+12·3
+13·4+…+
1n（n+1）的和.
解析：对于这道数学试题，如果再采用以往传统的分析综合方法是很难解决的.一方面，计算量大，计算过程复杂，容易出现计算错误；另一方面，很难按照传统方法计算到底，得出正确答案.我们认真仔细的观察可以发现，每项都是两相邻自然数的积的倒数，并且
1n（n+1）=
1n-
1n+1，从这里不难看出：
原式=
1-12+
12-
13+
…+1n-
1n+1=1
-1n+1，这样问题就简单易解了.
观察虽然只是解决问题的一种思维方式，只能发现问题的表象，但这为分析问题和解决问题提供了线索，为发现规律提供了信息.观察过程中，可以依据题目的具体情况采取常见的解题方法或者特殊的解决策略.
例2 3x2+2y2=6x，求
x2+y2的最大值.
分析：试题中给出的条件和要求的答案，从显性的角度分析，看不出有多大的联系性.但通过仔细观察，就会发现试题中的隐含条件. 求
x2+y2的最大值，由已知条件很快将
x2+y2变为一元二次函数
f （x）=-12（x-3）2+
92然后求极值点的x值，联系到
y2≥0，这一条件，这样就能解决问题了.
解：
由3x2+2y2=6x， 得
y2=-32
x2+3x.
因为 y2≥0，所以-32
x2+3x≥0，所以 0≤x≤2.
又x2+y2=x2-32
x2+3x=-12
（x-3）2+92，
所以
当x=2时，
x2+y2有最大值，
最大值为
-12
（2-3）2+92
=4.
二、拓展解题视野，敢于积极联想
数学问题具有一定的逻辑性和关联性，在解决这些问题的时候必须具备一定的知识体系和联想能力.联想是组建知识体系，转化数学问题的过程，它可以有效的打开问题的突破口，嫁接有关知识，实现灵活解答.
例3 x+y=2
xy=-3
求解方程组
解析：
通过给出的方程组可以看出，反应的是两个数的和与差的问题，结合所学的数学知识可以联想到韦达定理，x、y是一元二次方程
t2-2t-3=0 的两个根，这样问题就迎刃而解了，答案是-1和3或者3和-1.
例4 a、b、c均为正实数，并且a2+b2=c2，n为不小于 的自然数，求证：
an+bn 分析：从给出的已知条件a2+b2=c2可以运用联想，把问题想象为直角三角形的问题，求证的问题就可以转化为三角函数的问题.
解：
从已给条件可以转化问题，得知C是直角，A为锐角，
sinA=ac
，cosA=bc，且0 当n≥3时，有
sinnA 于是有
sinnA+cosnA 即（ac）n+（bc）n<1，
从而就有 an+bn 三、做到学以致用，巧用知识转化
数学问题的出现往往是伴随着多种问法和多种解决方法的，其实数学解题是命题的连续变换.对于一些数学难题，可以活学活用，拓展解题的思维，转化问题.在转化的过程中，要由繁到简，由抽象到具体、由未知到已知，往往问题的转化是经过上述的观察和联想之后出现的.
例5
1a+1b
+1c
=1a+b+c，（abc≠0，a+b+c≠0）
求证a、b、c 三数中必有两个互为相反数.通过以往学习的数学知识，并仔细观察可以把问题转化为（a+b）（b+c）（c+a）=0，这样问题就不攻自破了.
例6 a+b+c=1a
+1b+1c
=1，求证a、b、c中至少有一个等于1.
分析：对于给出的求证问题来说，没有固定的形式或者说是数学式子，这一定程度上加大了解题的难度，直接求证的话根本找不到突破口.那我们就从问题出发，把问题转化为a-1、b-1、c-1中至少有一个为零，这样问题就显得完整易解答了.
解：因为1a
+1b+1c=1，所以bc+ac+ab=abc.
于是（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+ac+bc-1）+（a+b+c）=0.
所以a-1、b-1、c-1中至少有一个为1.
一、善于观察题干，找准解题思路
在人类认识事物的过程中，感觉和知觉是最简单的认识方式，而观察作为知觉的最高状态，对于认识事物有着至关重要的作用.观察活动是一种主观能动性的发挥，具有一定的计划性、目的性和思维性.观察的过程也是认识问题，分析问题和酝酿方法解决问题的过程.在高中数学试题中，都有一定的已知条件和未知条件，要想解决问题，把握试题中的层层关系，就必须要仔细的观察，然后依据数学常识，开展探究和思考，通过现象发现本质，确定问题的解决思路和方法.
例1 求11·2+12·3
+13·4+…+
1n（n+1）的和.
解析：对于这道数学试题，如果再采用以往传统的分析综合方法是很难解决的.一方面，计算量大，计算过程复杂，容易出现计算错误；另一方面，很难按照传统方法计算到底，得出正确答案.我们认真仔细的观察可以发现，每项都是两相邻自然数的积的倒数，并且
1n（n+1）=
1n-
1n+1，从这里不难看出：
原式=
1-12+
12-
13+
…+1n-
1n+1=1
-1n+1，这样问题就简单易解了.
观察虽然只是解决问题的一种思维方式，只能发现问题的表象，但这为分析问题和解决问题提供了线索，为发现规律提供了信息.观察过程中，可以依据题目的具体情况采取常见的解题方法或者特殊的解决策略.
例2 3x2+2y2=6x，求
x2+y2的最大值.
分析：试题中给出的条件和要求的答案，从显性的角度分析，看不出有多大的联系性.但通过仔细观察，就会发现试题中的隐含条件. 求
x2+y2的最大值，由已知条件很快将
x2+y2变为一元二次函数
f （x）=-12（x-3）2+
92然后求极值点的x值，联系到
y2≥0，这一条件，这样就能解决问题了.
解：
由3x2+2y2=6x， 得
y2=-32
x2+3x.
因为 y2≥0，所以-32
x2+3x≥0，所以 0≤x≤2.
又x2+y2=x2-32
x2+3x=-12
（x-3）2+92，
所以
当x=2时，
x2+y2有最大值，
最大值为
-12
（2-3）2+92
=4.
二、拓展解题视野，敢于积极联想
数学问题具有一定的逻辑性和关联性，在解决这些问题的时候必须具备一定的知识体系和联想能力.联想是组建知识体系，转化数学问题的过程，它可以有效的打开问题的突破口，嫁接有关知识，实现灵活解答.
例3 x+y=2
xy=-3
求解方程组
解析：
通过给出的方程组可以看出，反应的是两个数的和与差的问题，结合所学的数学知识可以联想到韦达定理，x、y是一元二次方程
t2-2t-3=0 的两个根，这样问题就迎刃而解了，答案是-1和3或者3和-1.
例4 a、b、c均为正实数，并且a2+b2=c2，n为不小于 的自然数，求证：
an+bn
解：
从已给条件可以转化问题，得知C是直角，A为锐角，
sinA=ac
，cosA=bc，且0
sinnA
sinnA+cosnA
从而就有 an+bn
数学问题的出现往往是伴随着多种问法和多种解决方法的，其实数学解题是命题的连续变换.对于一些数学难题，可以活学活用，拓展解题的思维，转化问题.在转化的过程中，要由繁到简，由抽象到具体、由未知到已知，往往问题的转化是经过上述的观察和联想之后出现的.
例5
1a+1b
+1c
=1a+b+c，（abc≠0，a+b+c≠0）
求证a、b、c 三数中必有两个互为相反数.通过以往学习的数学知识，并仔细观察可以把问题转化为（a+b）（b+c）（c+a）=0，这样问题就不攻自破了.
例6 a+b+c=1a
+1b+1c
=1，求证a、b、c中至少有一个等于1.
分析：对于给出的求证问题来说，没有固定的形式或者说是数学式子，这一定程度上加大了解题的难度，直接求证的话根本找不到突破口.那我们就从问题出发，把问题转化为a-1、b-1、c-1中至少有一个为零，这样问题就显得完整易解答了.
解：因为1a
+1b+1c=1，所以bc+ac+ab=abc.
于是（a-1）（b-1）（c-1）=abc-（ab+ac+bc-1）+（a+b+c）=0.
所以a-1、b-1、c-1中至少有一个为1.